三角與向量-蕭山三中

1、三角與向量課堂45分鐘分段式模塊教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)間段落教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容模塊教學(xué)過程與方法第1段落10分鐘其中緘默情境下 學(xué)生自主學(xué)習(xí)活 動(dòng)的時(shí)間6分鐘1. 學(xué)生能熟練運(yùn) 用三角公式進(jìn)行化簡、求 值，能運(yùn)用向量這 一運(yùn)算工具解決三 角問題。2. 學(xué)生敢于嘗試解決三角實(shí)際問題，會(huì)建 模、析模、解模。3. 能結(jié)合其它知 識點(diǎn)(如基本不等式) 求三角最值問題， 提高綜合運(yùn)用能 力。講義三角與向量鞏固訓(xùn)練ABC 中，AB = 3, AC = 1，/ B = 30° 則厶ABC的面積等于uuuum2 在銳角厶 ABC 中，AB = a, CA = b, Sa abc = 1 ,且 |a|= 2 , |b|

2、 = V2 ,貝U a b 等于3 設(shè)向量 a= (cos a sin a, b= (cos 3, sin®, 其中 0< a< 3 n,若 |2a+ b|= |a 2b|,貝U 3 aa b4.定義：=ad be.已知 a、b、cc dABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對邊，若2cosC 12=0,且 a + b = 10,貝U cosC+ 1 cosCc的最小值為5給出下列命題：函數(shù)y= sinX不是周期函數(shù)；函數(shù)y=tanx 在定義域內(nèi)為增函數(shù)；n函數(shù)y=|cos2x 1|的最小正周期為2；一.設(shè)計(jì)方案：鞏固訓(xùn)練 1-5由學(xué)生課前做好。二教學(xué)過程：學(xué)生說題探究、討論|師

3、生歸納<JL)I>三教學(xué)方法(1) 1-3題由三位學(xué)生分別講述解題過程與方法，師生共同點(diǎn)評(5 ')第1題：兩種方法的優(yōu)劣及兩種答案第2題：注意向量“夾角”的含義第3題：注意角的“范圍”的確定(2) 4、5兩題師生共同分析，并歸納、小結(jié)，提煉出及幾個(gè)問題：(5 ')問題1:函數(shù) y= sin兇、y= |sinx|、與y= |cos2x 1|的圖像的區(qū)別；冋題2 :如何判斷三角基本形式y(tǒng)=Asin(x+ )+B 的已知對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)；問題3:已知三角形中對邊與對角，如何求其它邊角，拋出例1.n函數(shù)y = 4sin(2x+ -), x R的一個(gè)對稱中心

4、為3n c、(-6，0)其中正確命題的序號為第2段落20分鐘其中緘默情境下學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間15分 鐘1. 學(xué)生能根據(jù)“先降次，再輔助角” 規(guī)律，運(yùn)用三角公 式將函數(shù)化為 y=Asi n(x+ )+B2. 能熟練運(yùn)用正弦 定理“邊角”轉(zhuǎn)化， 并結(jié)合三角恒等變 換解決三角形問 題，并運(yùn)用“整體” 思想3. 體會(huì)“基本模型 與三角形”綜合問 題是咼考的熱點(diǎn).二、典例分析例1:已知 ABC中，C 一，邊c 2，求： 3 sin A sin B的范圍； sin Asin B的范圍； a b的范圍； ab的范圍； sin A sin B的范圍。一教學(xué)過程：兩生板演師生評分、歸納1拋出問題1J1J1_

5、 研究問題 提煉方法LJL丿二.教學(xué)方法：(1) 第兩小題分別由兩生板演，師巡視，個(gè)別提示，指正(10 ')(2) 由其他學(xué)生對板演進(jìn)行點(diǎn)評，解題過程中的問題，如板書、易錯(cuò)點(diǎn)、失分點(diǎn)，教師最終評分，師生共同歸納(5 ') 會(huì)先消去一個(gè)角，并熟練合并成該角的“y=As in( x+ )+B ”基本形式 求y=Asin(x+ )+B氾圍時(shí)，須注意角的氾圍失分點(diǎn)1。 求y=Asin(x+ )+B的最終氾圍時(shí)，須注意-能否取到？失分點(diǎn)2。(3) 第小題同桌自主探索，合作交流、討論，派代表分享解題方法。法一：利用余弦定理與基本不等式相結(jié)合，求出a b的范圍；法二：利用正弦定理將邊a b轉(zhuǎn)

6、化為角si nA sinB的范圍，及第小題。并拋出一系列問題：問題1：哪種方法簡單？不易錯(cuò)？問題2:第小題怎么解？冋題3：第小題怎么解？可以變式成什么？(求ab的范圍)問題4:第小題又可以變式成什么？(變式成“周長”的 范圍；變式成“面積”的范圍。問題5 :此題還可以變式成什么問題？(如求：si nA cos( B)的范圍；求sin A cos B的范圍等等)3第3段落12分鐘其中緘默情境下 學(xué)生自主學(xué)習(xí)活 動(dòng)的時(shí)間8分鐘1. 學(xué)生能根據(jù)式 子的特點(diǎn)，合理選擇正弦 或余弦定理來解決 三角形問題。2. 體會(huì)三角形問題與其他知識(如函數(shù)、 基本不等式等)相 結(jié)合的綜合題。三、典例分析例2在 ABC

7、中，a，b，c分別為角 A,B, C 的對邊，設(shè) f(x) = a2x2- (a2 b2)x 4c2.n若 f(1) = 0,且B C = 3，求角c；若f(2) = 0,求角C的取值范圍.一教學(xué)過程：自主解題交流、討論師生歸納L丿JV -J一.教學(xué)方法：(1) 學(xué)生自己解題，解后同學(xué)之間交流，討論(8 ')(2) 派一組同桌分別講述解決(1)(2)的過程與方法，師生共同歸納(4 ') 一一關(guān)鍵：用“正弦定理”進(jìn)行“邊角”轉(zhuǎn)化 一一關(guān)鍵：根據(jù)式子選擇“余弦定理”，并結(jié)合基本不等式求范圍第4段落3分鐘四、課堂小結(jié)師生共同小結(jié)（一）客觀題：1. 熟練運(yùn)用三角公式與向量公式；2. 純向量問題。（二）解答題：1. 三角基本模型 y=Asin（ « x+ $ ）+B ;2. 解三角形問題；3. 向量只是作為一種運(yùn)算工具。課后反思“三角與向量”是近幾年高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，特別