高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(十)　指數(shù)函數(shù)

1、1 / 6 課時(shí)作業(yè)(十) 指數(shù)函數(shù) 1若實(shí)數(shù) a0，則下列等式成立的是( ) a(34 )36427 b(1a )01 c(2)318 d(2a)24a2 b 34 36427 ，故 a 不正確；由 a0 知1a 0，(1a )01 故 b 正確；(2)318 ，故c 不正確；(2a)214a2 ，故 d不正確 2函數(shù) ye1x2 的圖象大致是( ) c 易知函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，因此排除 a，b； 又因?yàn)?f(x)e1x20，故排除 d，因此選 c. 3(多選)若指數(shù)函數(shù) yax的區(qū)間1，1上的最大值和最小值的和為52 ，則 a 的值可能是( ) a2 b12 c3 d13 ab 指數(shù)函

2、數(shù) yax在區(qū)間1，1上最大值和最小值的和為52 ，當(dāng) a1時(shí)，可得 ymin1a ，ymaxa. 那么1a a52 ，解得 a2. 當(dāng) 0a0 時(shí)，1bxax，則( ) a0ba1 b0ab1 c1ba d1a0 時(shí)，11. 當(dāng) x0 時(shí)，bx0 時(shí)，(ab )x1. ab 1，ab，1b0 且 a0)恒過定點(diǎn)_，f(x)的值域?yàn)開 解析： 由 x10 得 x1.此時(shí) f(1)a02121，即函數(shù)過定點(diǎn)(1，1).因?yàn)?ax10，所以 ax122，所以 f(x)的值域?yàn)?2，) 答案： (1，1)；(2，) 8函數(shù) f(x)(12 )x22x1 的單調(diào)減區(qū)間為_ 解析： 設(shè) ux22x1，

3、y(12 )u在 r 上為減函數(shù)， 函數(shù) f(x)(12 )x22x1 的減區(qū)間即為函數(shù) ux22x1 的增區(qū)間 又 ux22x1 的增區(qū)間為(，1， f(x)的減區(qū)間為(，1. 答案： (，1 9已知函數(shù) f(x)(a22a2)ax是指數(shù)函數(shù) (1)求 f(x)的表達(dá)式； 3 / 6 (2)判斷 f(x)f(x)1f（x） 的奇偶性，并加以證明 解析： (1)由 a22a21，可得 a3 或 a1(舍去)， f(x)3x. (2)f(x)是偶函數(shù)證明如下： f(x)f(x)1f（x） 3x3x，xr. f(x)3x3xf(x)， f(x)是偶函數(shù) 10已知函數(shù) f(x)12 ax ，a為常數(shù)

4、，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，2). (1)求 a 的值； (2)若 g(x)4x2，且 g(x)f(x)，求滿足條件的 x 的值 解析： (1)由已知得12 a 2，解得 a1. (2)由(1)知 f(x)12 x ， 又 g(x)f(x)，則 4x212 x ， 14 x 12 x 20， 令12 x t，則 t0，t2t20，即(t2)(t1)0， 又 t0，故 t2，即12 x 2，解得 x1， 故滿足條件的 x 的值為1. 11(多選)某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù) f(x)2|x1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到的下列四個(gè)結(jié)論中正確的有( ) a該函數(shù)的值域?yàn)?0，) b該函數(shù)在區(qū)間0，)上單調(diào)

5、遞增 c該函數(shù)的圖像關(guān)于直線 x1 對(duì)稱 d該函數(shù)的圖像與直線 ya2(ar)不可能有交點(diǎn) 4 / 6 cd 畫出 f(x)2|x1|的圖象如圖 對(duì)于 a，根據(jù) f(x)的圖象可知，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?，)，a錯(cuò)誤； 對(duì)于 b，根據(jù) f(x)的圖象可知，函數(shù) f(x)在區(qū)間0，1)上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，b 錯(cuò)誤； 對(duì)于 c，根據(jù) f(x)的圖象可知，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，c 正確；對(duì)于 d，因?yàn)?ya20，所以函數(shù) f(x)的圖象與直線 ya2(ar)不可能有交點(diǎn)，d 正確故選cd. 12(開放型)已知函數(shù) f(x)滿足：(1)對(duì)于任意的 x1，x2r，有 f

6、(x1x2)f(x1) f(x2)；(2)滿足“對(duì)任意 x1，x2r，且 x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x2 0”，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足這些條件的函數(shù)_(寫出一個(gè)即可) 解析： 根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，amnaman， 可得所有指數(shù)函數(shù) f(x)滿足 f(x1x2)f(x1) f(x2)， 又滿足“對(duì)任意 x1，x2r，且 x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x2 0，br). (1)若 f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) b 的值； (2)若 f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù) a，b 應(yīng)滿足的條件. 解析： (1)因?yàn)?f(x)為偶函數(shù)， 所以對(duì)任意的 xr，都有 f(x)f(x). 即 a|

7、xb|a|xb|，|xb|xb|， 解得 b0. (2)記 h(x)|xb|xb，xb，xb，x1 時(shí)，f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，即 h(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)， 所以b2，b2. 當(dāng) 0a1，且 b2. 14已知函數(shù) f(x)b ax(其中 a，b 為常量，且 a0，a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn) a(1，6)，5 / 6 b(3，24). (1)求 f(x)的表達(dá)式； (2)若不等式(1a )x(1b )xm0 在(，1上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 解析： (1)因?yàn)?f(x)的圖象過 a(1，6)，b(3，24)， 所以b a6，ba324. 所以 a24， 又 a0，所以 a2，b3.

8、 所以 f(x)3 2x. (2)由(1)知 a2，b3， 則當(dāng) x(，1時(shí)，(12 )x(13 )xm0 恒成立， 即 m(12 )x(13 )x在(，1上恒成立 又 y(12 )x與 y(13 )x在(，1上均為減函數(shù)，所以 y(12 )x(13 )x在(，1上也是減函數(shù)，所以當(dāng) x1時(shí)，y(12 )x(13 )x有最小值56 ， 所以 m56 ，即 m的取值范圍是(，56 . 15已知函數(shù) f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是( ) aa0，b0，c0 ba0 c2a2c d2a2c2 d 作出函數(shù) f(x)|2x1|的圖象，如圖 因?yàn)?abf(c)f(b)， 結(jié)合圖象知，0f(a)1，a0， 所以 02a1. 所以 f(a)|2a1|12a1. 所以 f(c)1，所以 0c1. 所以 12cf(c)， 所以 12a2c1， 所以 2a2ck. 給出函數(shù) f(x)2x14x，若對(duì)于任意 x(，1，恒有 fk(x)f(x)，則( ) ak 的最大值為 0 bk 的最小值為 0 ck 的最大值為 1 dk