傳遞函數(shù)矩陣和狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型實用教案

1、2021-12-1611、狀態(tài)(zhungti)變量和狀態(tài)(zhungti)變量模型 狀態(tài)(zhungti)、狀態(tài)(zhungti)變量、狀態(tài)(zhungti)向量、狀態(tài)(zhungti)空間、狀態(tài)(zhungti)方程 狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式 狀態(tài)(zhungti)結(jié)構(gòu)圖2、狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式的建立 動態(tài)系統(tǒng)模型、微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)(zhungti)結(jié)構(gòu)圖3、傳遞函數(shù)矩陣的建立 4、狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式的四種標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)換 第一章 連續(xù)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)狀態(tài)空間描述第1頁/共38頁第一頁，共39頁。2021-12-162回顧回顧(hug)

2、： 傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間(kngjin)模型的轉(zhuǎn)換方法及步驟 傳遞函數(shù)矩陣的建立（根據(jù)狀態(tài)模型） 友矩陣 能控標(biāo)準(zhǔn)型 傳遞函數(shù)矩陣第2頁/共38頁第二頁，共39頁。2021-12-163線性定常線性定常MIMOMIMO狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)空間表達(dá)式：)1( DuCxyBuAxx mrmmrrGGGGGGGGGDBAsICsUsYsG2122221112111)()()()()()()(sUsYsGjiij 特點(tdin)：維數(shù)；唯一性第3頁/共38頁第三頁，共39頁。2021-12-164求如圖所示二輸入二輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。 113112121)(sssssG)()()(sUsYsGjii

3、j 根據(jù)G(s)矩陣中每個元素的含義，很容易寫出上圖的傳遞函數(shù)陣 )(1sY21 s)(1sU11 s)(2sU 121 s)(2sY31 s 第4頁/共38頁第四頁，共39頁。2021-12-1652211(1) (2)(1)(2)( )10(1)ssssG ss例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣，試求其狀態(tài)(zhungti)空間模型321(1)11( )( )02452( )sG sN sssssg s傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣(j zhn) 狀狀態(tài)空間表達(dá)式態(tài)空間表達(dá)式第5頁/共38頁第五頁，共39頁。2021-12-1663232123111( )452g sssssa sa sa22222222

4、3222122000000IxIxua Ia Ia II11223314425566001000000001000000001000000001002050401002050401xxxxxxuxxuxxxx第6頁/共38頁第六頁，共39頁。2021-12-16721231231(1)( )02000111,000102sN sN sN sNsNNN321yNNNx12314256110100020100 xxxyxyxx第7頁/共38頁第七頁，共39頁。2021-12-168傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣(j zhn) 狀狀態(tài)空間表達(dá)式態(tài)空間表達(dá)式 考慮任意考慮任意MIMO線性定常系統(tǒng)（線性定常系

5、統(tǒng)（m輸入，輸入，p輸輸出）出） 思路：模擬思路：模擬(mn)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法（串傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法（串聯(lián)分解法）聯(lián)分解法）1( )( )( )G sN sg s111( ).qqqqg ssasasa12121( ).qqqqN sN sN sNsN第8頁/共38頁第八頁，共39頁。2021-12-169寫成矩陣(j zhn)形式有：mmmm1 m2 m1 mm0000000000000mmmmmmmmmmmmmqqqIIxxuIa IaIaIa II11qqyNNNx(,)A B C第9頁/共38頁第九頁，共39頁。2021-12-1610求解求解(qi ji)步驟：步驟： 根據(jù)傳遞函數(shù)

6、陣求取各元素分母多項式的最小公倍數(shù)g(s)，并將傳遞函數(shù)矩陣分解為分子多項式N(s)和分母多項式兩部分(b fen); 根據(jù)g(s) 的各系數(shù)確定能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)方程； 將N(s)按s的降冪展開成矩陣多項式，根據(jù)各多項式系數(shù)來確定輸出方程； 最后得到傳遞函數(shù)矩陣的能控標(biāo)準(zhǔn)型。第10頁/共38頁第十頁，共39頁。2021-12-1611第三節(jié)小結(jié)第三節(jié)小結(jié)(xioji)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)矩陣的建立以及狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)矩陣的建立以及狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換幾個概念：幾個概念： 友矩陣；能控標(biāo)準(zhǔn)型；傳遞函數(shù)矩陣友矩陣；能控標(biāo)準(zhǔn)型；

7、傳遞函數(shù)矩陣 課后作業(yè)：課后作業(yè)： 1、復(fù)習(xí)課本上相關(guān)內(nèi)容，以及例題；、復(fù)習(xí)課本上相關(guān)內(nèi)容，以及例題； 2、完成、完成(wn chng)P36課后習(xí)題課后習(xí)題 ， 第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。2021-12-16121、狀態(tài)變量和狀態(tài)變量模型 狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)向量、狀態(tài)空間、狀態(tài)方程、 狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖2、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 動態(tài)系統(tǒng)(xtng)模型、微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖3、傳遞函數(shù)矩陣的建立 4、狀態(tài)空間表達(dá)式的四種標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)換 第一章 連續(xù)控制系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)空間描述第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。2021-12-1613第四節(jié)第四節(jié) 狀

8、態(tài)空間表達(dá)式的四種狀態(tài)空間表達(dá)式的四種(s zhn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)換準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)換 能控標(biāo)準(zhǔn)型 能觀標(biāo)準(zhǔn)型 對角(du jio)標(biāo)準(zhǔn)型 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。2021-12-16141、能控標(biāo)準(zhǔn)型、能控標(biāo)準(zhǔn)型1012101000010000001nAaaaa1011nCbbb10001TBb111(,)A B C第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。2021-12-16152、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型0122100010000100000001nnaaAaa2011TnBbbb20001Cc222(,)A B C第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。2021-12-1616例

9、例1 已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)如下，試求其的傳遞函數(shù)如下，試求其能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn) 型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型：型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型：2324102( )268ssG sss232251( )34ssG sss0120124,0,31,5,2aaabbb第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。2021-12-1617012010010001001,403Aaaa 100B152C ( , ,)A B C(,)TTTACB004100,013TA152TC 001TB第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。2021-12-1618111012120.( )( )( ).nnnnnnnb sbs bb sG

10、 sa ssa sasa推廣(tugung)到一般的傳遞函數(shù)：第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。2021-12-16193、對角、對角(du jio)標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型10121201.( )( )( ).mmnnnnnniiib sbsbY sG sU ssasasacs第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。2021-12-1620對角對角(du jio)標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型11122301101nnnxxxxuxx 1212nnxxy c ccx ( , , )A B Clim ( )()iiiscG s s第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。2021-12-1621對角對角(du jio)標(biāo)準(zhǔn)型

11、標(biāo)準(zhǔn)型( , , )(,)TTTA B CA CB的對偶式1111223200nnnnxxcxxcuxxc12111nxxyxlim( )()iiiscG s s第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。2021-12-1622第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。2021-12-1623例例2 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下(rxi)，試求其對角標(biāo)準(zhǔn)，試求其對角標(biāo)準(zhǔn)型型68( )(1)(2)(3)sG sssslim( )()iiiscG s s123145ccc312( )123cccG ssss123123 第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。2021-12-16241

12、12233100102010031xxxxuxx 145yx112233100102040035xxxxuxx 1 1 1yx第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。2021-12-16254、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型1012120.( )( )( ).mmnnnnnb sbsbY sG sU ssasasa11,jn第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。2021-12-16261111321111( )()()njikkjkccccG sssss 11121211121100000010010010001jjjjjjnnnxxxxxxuxxxx第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。2021

13、-12-16271112112jjjnyccccccxlim( )()iiiscG s s1(1)11(1)1lim( )() (1)!1, ijiisdcG s sidsij第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。2021-12-1628約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型2約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型1的對偶(du u)式111112121211112110001001000000jjjjjjjjnnnnxxcxxcxxcxxcxxc u01 1 11yx第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。2021-12-1629第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。2021-12-1630 例例3已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)如下，求

14、其約當(dāng)傳遞函數(shù)如下，求其約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型23(5)( )(3) (2)(1)sG ssss3111242( )(3)321ccccG sssss12343,21 1(1)11(1)1lim( )() (1)!ijiisdcG ssids111236cclim( )()iiiscG s s3493cc 第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。2021-12-16311122334431000030010020100011xxxxuxxxx 12343 69 3Tyxxxx第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。2021-12-163214)2)(1(3)(ssssssG例4 已知單輸入-多輸出(s

15、hch)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣如下，求其傳遞函數(shù)矩陣的可控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)及對角型實現(xiàn)。解: (1)分析系統(tǒng)特點(SIMO)，將 化為 嚴(yán)格(yng)有理真分式。( )G s)(13) 2)(1(310131) 2)(1(3)(sGdsssssssssG第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。2021-12-1633)(13)2)(1(310131)2)(1(3)(sGdsssssssssG63323110) 2( 332)1)(s(s110)(2sssssssG （3）可控標(biāo)準(zhǔn)型動態(tài)(dngti)方程為 ： 12010231xx Ax buux 123 106 31xy C x duux 第33頁/共

16、38頁第三十三頁，共39頁。2021-12-163412101021xxAxbuux （5）求取極點對應(yīng)(duyng)的留數(shù),確定系數(shù)c1 c2,以及輸出方程111222321( )(1)3(2)32311( )(2)3(2)01ssssscG s sssscG s sss 輸出方程為 ：12y Cx ducc x du1212 （4）求取系統(tǒng)極點(jdin)，構(gòu)成對角形狀態(tài)方程第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。2021-12-163512101021xxAxbuux 12210301y Cx ducc x duxu （6）系統(tǒng)(xtng)動態(tài)方程如下：第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。2021-12-1636第四節(jié)小結(jié)第四節(jié)小結(jié)(xioji)2、狀態(tài)空間(kngjin)模型四種標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型能觀標(biāo)準(zhǔn)型對角標(biāo)準(zhǔn)型約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型1、傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)空間(kngjin)模型的轉(zhuǎn)換3、狀態(tài)空間模型的對偶性4、課后練習(xí)第36頁/共38頁第三十六頁，共39頁。2021-12-1637謝謝謝謝(xi xie)！ 歡迎交流！歡迎交流！第37頁/共38頁第三十七頁，共39頁。2021-12-1638感謝您的觀看(gunkn)！第38頁/共38頁