多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題1三角形是如何定義的？三角形是如何定義的？2仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、五邊形五邊形 邊形下定義嗎？邊形下定義嗎？實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究1三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？2四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？ 、度量、度量 ； 、拼角；、拼角； 、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。3在四邊形內(nèi)角和的探索過(guò)程中，用到了幾在四邊形內(nèi)角和的探索過(guò)程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好

2、？請(qǐng)講述你的理由。種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請(qǐng)講述你的理由。4 4根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？五邊形的內(nèi)角和呢？方法總結(jié)：方法總結(jié)：方法方法1：如圖：如圖1，連結(jié)，連結(jié)AD、AC，五邊形的，五邊形的 內(nèi)角和為：內(nèi)角和為：3180=540。方法方法2 2：如圖：如圖2 2，連結(jié)，連結(jié)ACAC，則五邊形內(nèi)角和，則五邊形內(nèi)角和 為：為：360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如圖：如圖3 3，在，在ABAB上任取點(diǎn)上任取點(diǎn)F F，連，連FCFC、FDFD、FEFE，則五邊形的內(nèi)角和為：則五邊形的內(nèi)角和為：4 4180

3、-180180-180=540=540。方法方法4 4：如圖：如圖4 4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O O，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如圖：如圖5 5，在，在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)F F，連結(jié)，連結(jié)FDFD，則五邊形的內(nèi)角和為：則五邊形的內(nèi)角和為： 2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如圖：如圖6 6，在五邊開(kāi)外任取一點(diǎn)，在五邊開(kāi)外任取一點(diǎn)O O，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE

4、，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 4 4180180-180-180=540=540。小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是通過(guò)圖形分割，把五邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的通過(guò)圖形分割，把五邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問(wèn)題來(lái)解決。三角形、四邊形問(wèn)題來(lái)解決。5小組合作，完成下面的表格：小組合作，完成下面的表格：01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)(n-2)(n-2) (n-2) 180 180結(jié)論：結(jié)論： 從從 多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3) 條條對(duì)角線，把

5、對(duì)角線，把n 邊形分成邊形分成(n-2) 個(gè)三角形。個(gè)三角形。 從而得出：從而得出：n 邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180 。鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1 1如圖如圖6-246-24，四邊形，四邊形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180，B B與與D D有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？2 2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為14401440，則它是幾邊形？，則它是幾邊形？3 3一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1 1，則它的內(nèi)角，則它的內(nèi)角和將如何變化？和將如何變化？拓展延伸拓展延伸想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)

6、？什么特點(diǎn)？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等、正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議：議一議：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？都相等嗎？一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？都相等嗎？練一練：練一練：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正正n n 邊形的內(nèi)角是多少度？邊形的內(nèi)角是多少度？一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)

7、角都是一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150150，求它的邊數(shù)求它的邊數(shù) ？思維升華思維升華議一議議一議: 剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度多少度?與同伴交流與同伴交流.知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1 1過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？有何體會(huì)？2 2在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們使用在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們使用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，并運(yùn)用了類比、了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，并運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法。C C155155頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題6.7 1,2.3