高考壓軸題跟蹤演練(全5套)

1、備戰(zhàn)2010高考數(shù)學壓軸題跟蹤演練系列一1（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點.（）求這三條曲線的方程；（）已知動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.解：（）設拋物線方程為，將代入方程得（1分）由題意知橢圓、雙曲線的焦點為（2分）對于橢圓，（4分）對于雙曲線，（6分）（）設的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，中點為令（7分）（12分）2（14分）已知正項數(shù)列中，點在拋物線上；數(shù)列中，點在過點，以方向向量為的直線上.（）求數(shù)

2、列的通項公式；（）若，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（）對任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.解：（）將點代入中得（4分）（）（5分）（8分）（）由（14分）3.（本小題滿分12分）將圓o: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線c.(1) 求c的方程;(2) 設o為坐標原點, 過點的直線l與c交于a、b兩點, n為線段ab的中點,延長線段on交c于點e.求證: 的充要條件是.解: (1)設點, 點m的坐標為,由題意可知(2分)又.所以, 點m的軌跡c的方程為.(4分)(2)設點, , 點n的坐標為,當直線l與x軸重合時, 線段ab的中點n就是

3、原點o, 不合題意,舍去; (5分)設直線l: 由消去x, 得(6分),點n的坐標為.(8分)若, 坐標為, 則點e的為, 由點e在曲線c上, 得, 即 舍去). 由方程得又.(10分)若, 由得點n的坐標為, 射線on方程為: ,由 解得 點e的坐標為.綜上, 的充要條件是.(12分)4.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關于點對稱;(2) 若數(shù)列的通項公式為, 求數(shù)列的前m項和(3) 設數(shù)列滿足: , . 設.若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.解: (1)設點是函數(shù)的圖象上任意一點, 其關于點的對稱點為.由 得所以, 點p的坐標為p.(

4、2分)由點在函數(shù)的圖象上, 得. 點p在函數(shù)的圖象上.函數(shù)的圖象關于點對稱. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 對任意的. 由、, 得即.(10分)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.關于n遞增. 當, 且時, .(12分)即 m的最大值為6. (14分)5（12分）、是橢圓的左、右焦點，是橢圓的右準線，點，過點的直線交橢圓于、兩點.（1） 當時，求的面積；（2） 當時，求的大小；（3） 求的最大值.解：（1）（2）因，則（1） 設 ，當時，6（14分）已知數(shù)列中，當時，其前項和滿足，（2） 求的表達式及的值；（3） 求數(shù)列的通項公式；（4） 設，求證：當

5、且時，.解：（1）所以是等差數(shù)列.則.（2）當時，綜上，.（3）令，當時，有 （1）法1：等價于求證.當時，令，則在遞增.又，所以即.法（2） （2） （3）因，所以由（1）（3）（4）知.法3：令，則所以因則，所以 （5）由（1）（2）（5）知7 (本小題滿分14分)第21題設雙曲線=1( a > 0, b > 0 )的右頂點為a，p是雙曲線上異于頂點的一個動點，從a引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線op分別交于q和r兩點.(1) 證明：無論p點在什么位置，總有|2 = |·| ( o為坐標原點)；(2) 若以op為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙

6、曲線離心率的取值范圍；解：(1) 設op：y = k x, 又條件可設ar: y = (x a ), 解得：= (,), 同理可得= (,), |·| =|+| =. 4分 設 = ( m, n ) , 則由雙曲線方程與op方程聯(lián)立解得:m2 =, n2 = , |2 = :m2 + n2 = + = ,點p在雙曲線上，b2 a2k2 > 0 . 無論p點在什么位置，總有|2 = |·| . 4分（2）由條件得：= 4ab, 2分即k2 = > 0 , 4b > a, 得e > 2分基本上不看短文內(nèi)容僅看選項，2010年高考有人竟然過了100分！高考

7、有沒有瞬間大幅度提分的可能？誰能讓你不用花很多時間和心思學習，英語就能提高至少20-30分？要是真的話，簡直是白撿的分數(shù)！不僅如此，當你了解了高考真題答案的所有內(nèi)幕規(guī)律，看到了絕密的解題招式，就會豁然開朗。哇！原來也可以這么做題！你的思路因此將會被徹底打通，提高的分數(shù)將不僅僅是20-30分！無論現(xiàn)在的英語成績是60分，還是110分，任何人都可以做到！這些絕密招式是太簡單、太震撼了！所以，如果你看到了，切勿告訴他人，否則，他們會在高考中輕松超過你！請注意 !如果你不相信這世上有考試秘訣，請立即將您的眼睛離開；如果你習慣于按照傳統(tǒng)思路做題，不希望有思維上的突破，請你立即將您的眼睛離開；如

8、果你現(xiàn)在的成績已接近滿分，甚至已是滿分，請你立即將您的眼睛離開；如果你患有心理疾病或心臟病，請您立即將您的眼睛離開；如果你選擇留下來，那么接下來的事，很可能讓你目瞪口呆！如果我告訴你n個秘訣，在做完形填空和閱讀理解題時，不用看文章和題干，只是簡單的比較四個選項，就能瞬間選出正確答案，你是否想看？請先看下面的例子，它是遼寧卷2010年真題的第36題，是一個完形填空題. 在此我只列出它的四個選項,試試看，只是比較選項，你是否能夠在3秒之內(nèi)選出正確答案?36. a. worried b. sad c. surprised d. nervous正確答案是c, abd都是一個人狀態(tài)不好的傾向詞，而c則為

9、中性詞，表述態(tài)度不一致者是答案。.如果你知道了這個秘訣，可以解決很多類似的完型填空題!看一下遼寧卷2010年完形填空真題的第52題:52. a. largely b. generally c. gradually d. probably正確答案是c, abd都是含義不肯定的副詞，排除表述不明確的選項,答案就水落石出了. 如果你知道了這個秘訣，你更是可以解決很多類似的完型填空題! 試想一下,知道了全部36個完形秘訣之后,您的分數(shù)會怎么樣呢?請再看下面的例子，它是遼寧卷2010年真題閱讀理解題的第56題，在此我只寫出它的題干和四個選項.也試試看，只是比較選項，你是否能夠在5秒之內(nèi)選出正確答案?56

10、. from paragragh 1 we learn that the villagers . a.worked very hard for centuries b.dreamed of having a better life c.were poor but somewhat content d.lived a different life from their forefathers正確答案是c, 選項中表述的內(nèi)容前后相互矛盾的是答案! 思路很簡單，如果你掌握了其中的秘訣，拋開文章，你也可以很快選出正確答案. 掌握此類瞬間解題秘訣，不僅縮短了答題時間，還能保障近乎100%的準確率！請上或

11、上百度,輸入"沈陽英語家教吳軍"查詢!吳軍英語高分密碼，讓您第一次課就提10分！20次課提25-62分！模棱兩可處和看不懂，該怎么辦？要知道，如果對文章似懂非懂，那么，在文章中尋找答案線索就像大海撈針一樣的難,更談不上做對題！吳軍英語高分密碼將會告訴你此類瞬間解題秘訣,幫助你辨識選項中的諸多暗示點，瞬間找出正確答案,或者瞬間排除錯誤選項.請記住!在英語完型填空和閱讀理解題的選項中，從頭到尾都充滿了暗示點,善于利用這些暗示點，可以快速做對題! 無論任何人，在考試中，總會遇到吃不準選項的題，或可以稱之為不會做的“難題”,那么，如果遇到“難題”，你會怎辦？是放棄？不可能，怎么著也

12、要“猜”出一個答案!那么，是“瞎猜”嗎？如果是“瞎猜”，其正確率僅是25%，是可想而知的低！那么，如何“猜”才能有高的準確率呢？如果我告訴你n個秘訣,讓你在做“難題”時，猜出的答案的準確率由25%提高至95%，甚至是100%,你愿意繼續(xù)看下去嗎?35. a. eat up b. deal with c. throw away d. send out35題在b和c模棱兩可處到底選哪個? 當然選范圍大的,能包括另一個的,即選b.再舉個例子，假如2010年遼寧卷高考英語完形填空的47題,不知選哪個, 怎么辦？as i found out, there is, 46 , often no perfec

13、t equivalence(對應)between two 47 in two languages. my aunt even goes so far as to 48 that a chinese “equivalent” can never give you the 49 meaning of a word in english!47. a. words b. names c. ideas d. characters很簡單，選a，勿須有任何的猶豫,為什么？復現(xiàn)法則!吳軍英語高分密碼會告訴你具體原因以及更多的解決“難題”的秘訣,都是非常的簡單和直接.請記住!遇到“難題”，即使“猜”答案，也要“

14、猜”的有理有據(jù),切勿盲目的“猜”!  the moment he was about to 47 the hospital, he saw on the desk the 48 new book ,just as he had left it one 49 ago.  48. a much b still c hardly d quite很簡單，選b，為什么？答案高頻詞匯傾向歸納讓你笑逐顏開!高頻形容詞 副詞: suddenly, even, finally, first, last, again, also, however, though, although, yet,

15、 instead, even though, but, still等.吳軍英語高分密碼真的有這么神奇嗎？是！一點兒沒錯！效果是絕對的真實！作為一種標準化考試，選擇題本身是有很多缺陷的,這些缺陷就是暗示點，就是解題的突破口!吳軍英語高分密碼通過對歷年真題的長時間的研究，對這些暗示點進行了全面、深入、細致的挖掘和整理,將其轉(zhuǎn)化為超級解題秘訣!每一個秘訣的準確率都在95%以上，甚至是100% 吳軍英語高分密碼,真正做到了立竿見影！甚至是一劍封喉！單選280個考點,42個訣竅; 閱讀16大滿分攻略; 完形36絕招; 七選五6大原則; 改錯36個規(guī)律;作文4大模板6-8頁;不想考上一本、二本都很難!馬上

16、用吳軍英語高分密碼對照歷年所有的高考真題進行逐一的驗證吧! 遇到吳軍老師，您太幸運了！請上或上百度,輸入"沈陽英語家教吳軍"查詢!“當時學習，當時提分”的超實戰(zhàn)家教！撫順2中的徐金良同學,來時成績是71分左右, 2009年高考成績?yōu)?17分;沈陽4中的劉洪鵬同學 來時成績是46分, 2009年高考成績?yōu)?00分; 黑山1中的高三劉璐同學來時成績是50-70分, 2010年高考成績?yōu)?13分！.孩子從小學開始，學習英語已經(jīng)多年，孩子天天背單詞、做習題、記筆記，做過的卷子豈止幾百套，上千套，那么孩子的英語成績一直在穩(wěn)步提高嗎？還是一直沒有提高，甚至越學越落后、越學越迷茫？如果孩

17、子的英語成績一直提高不了，如果孩子一直抓不住重點、找不到感覺，就來找 “神奇”的吳軍老師吧！在這里孩子馬上就會體驗到英語學習成績“突飛猛進”的快樂！在這里一天提高幾十分的孩子比比皆是！魯美附中、沈音附中7人全部考取國本！熱烈慶祝吳軍一對一家教學員-2010屆魯美附中1班王巨龍、馮瀟瀟，沈音附中李同學（女，不愿公開全名）及沈陽2中補習班姜雯悅等7人考取魯美和沈陽音樂學院！為什么一個英語爛到家的學生，在不到2-3個月內(nèi)成績突飛猛進？為什么英語基礎幾乎為零的學生經(jīng)過他輔導10到20 次課，成績就能迅速提升30-70多分？走捷徑考高分的竅門是什么？沈陽高端英語快速提分名師吳軍老師將為您咨詢謎底。藝術類

18、國本，英語小分很關鍵！9年的高分經(jīng)驗能成就了他們，同樣也可以成就暫時停止成功的你！只學習5-10次課，英語成績就提高了30多分！能接觸到吳軍老師英語高分密碼的人太幸運了！如何把握中心，猜測題意，一聽就會！融會貫通，舉一反三！沈陽83中高二的金柏岑同學來時成績是82分, 2010年學習5次課后的期末成績?yōu)?08分; 現(xiàn)就讀于沈陽4中高二文科班的胡兢元同學來時成績是91分, 13次課后的期末成績?yōu)?25分; 現(xiàn)就讀于皇姑區(qū)沈陽10中高一的高雅慧同學來時成績是90分左右, 2010年高一下學期期中考試的成績?yōu)?27分;現(xiàn)就讀于沈陽東北育才高中本部高二的戴冠宇同學來時成績是107分,學習后的成績穩(wěn)定在

19、125140分之間，最好成績是由倒數(shù)到班里前6名。2010年沈陽中考距離滿分竟然只差了7分!2010屆杏壇中學初三6班的周千會同學（女）， 2010年沈陽市鐵西區(qū)一模才120分左右，其中一大半還是懵來的。跟吳軍老師學習3-4次后，自己很快找到了英語學習的感覺，好像一下子容易了很多，二模考了135分。10次課后，中考距離滿分竟然只差了七分，考了143分。她說沒想到她的最高紀錄竟然創(chuàng)造在2010年沈陽中考中！請上或上百度,輸入"沈陽英語家教吳軍"查詢!2010中考沖刺,沒想到效果居然這么好!2010屆43中學初三13班的李圣同學（男），初三后成績與其他同學突然拉大，成績一直在8

20、0分左右，很少達到及格線90分，對自己沒有信心，對英語家教更是排斥。跟吳軍老師學習20次后，雖與好學生還有5-7分的差距，但又找到了初一前十名時的感覺。2010年沈陽中考雖然發(fā)揮不算理想（非選擇手寫部分基礎不好），也達到了129分！請上或上百度,輸入"沈陽英語家教吳軍"查詢!英語一對一家教授課內(nèi)容單項選擇 13條經(jīng)典實戰(zhàn)技巧,助你避開語法的干擾輕松得高分;完型填空 11個重要特點,10種判斷技巧,徹底解決一錯錯一串、發(fā)揮不穩(wěn)定兩大難題;閱讀理解 9大要點,9種提高方法輕松解決 做題慢準確率低等難題;短文改錯 6大應試策略,6大提高方法讓你拿分如探囊取物;書面表達 “黃金寫作

21、模型”,精辟獨到的講解,寫出讓閱卷老師無可挑剔的高分作文!以下情況不能提分:單詞量要達到初二牛津8b水平（目標高考分數(shù)是70-95分），初二牛津9b水平（目標高考分數(shù)是95-115分），當次見效（通過現(xiàn)場實戰(zhàn)做題，題也可以自己帶,明顯感覺提了8-10分），一般8-20次課達到目標！什么也不會（連羊sheep和睡覺sleep都分不清就別浪費家里的錢了），家里有錢也沒用，”神”也幫不了你!心里形成強烈“自己不行”思維定勢，不能迅速扭轉(zhuǎn)的，應先找心理醫(yī)生或另尋他法；一模40分,二模50分以上可以來,30分左右的得包5-8天,費用得1.5萬起,否則拒訪!不走心,每次課都沒有問題,甚至連給的課后專項題或

22、語境化詞匯題都不做的, 拒訪!非要學可以,成績變化不大,就別來找我!僅上3-5次課就想提30-50分的別來,當次課提分是因為閱讀或完形有了技巧性突破,但考點還沒系統(tǒng)化,所以只能提10-15分. 提30-50分不是3-5次而是包3-5天!他的誠信宣言：1.我只能幫助孩子提高英語分數(shù)，而不能提高孩子基本功！2.現(xiàn)成績125分以上的同學，建議不要參加。因為他們只有1015分的提分空間，性價比不合適！3.聽完1小時內(nèi)不滿意，保證不問原因、不問理由、無條件地、全額退費！超過了，則按一課收取。講課當中或講完后，提供試題或自己帶題，馬上答題驗證！再于下次補交10-20次的費用，3課內(nèi)不滿意可以退回未上課的所

23、有費用，因用大量時間為您的孩子做個性化教案，故3課后恕不退還！本承諾已堅持了四年半！4保分”需要過程,中考高考結(jié)束后才能驗證,到時就算退回了學費也買不回來孩子的時間和未來。peter高分英語“立竿見影”當次課見效!每次課后都可以拿高考真題和你的期中/末考題來驗證高分教案，答的正確率高或方法好使，就可以證明我們的教案有效！一般情況下，85分以上來的，都能在6-20課內(nèi)提到105-135分。2009-2010年（吳軍親授的學生）高考130分以上的有39人，3個月內(nèi)提高了50-70分的有17人。請上或上百度,輸入"沈陽英語家教吳軍"查詢!備戰(zhàn)2010高考數(shù)學壓軸題跟蹤演練系列二1

24、. (本小題滿分12分)已知常數(shù)a > 0, n為正整數(shù)，f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x > 0 )是關于x的函數(shù).(1) 判定函數(shù)f n ( x )的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2) 對任意n ³ a , 證明f n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn(n)解: (1) fn ( x ) = nx n 1 n ( x + a)n 1 = n x n 1 ( x + a)n 1 , a > 0 , x > 0, fn ( x ) < 0 , f n ( x )在（0，+）單調(diào)遞減. 4分（2）由上知：當

25、x > a>0時, fn ( x ) = xn ( x + a)n是關于x的減函數(shù), 當n ³ a時, 有：(n + 1 )n ( n + 1 + a)n £ n n ( n + a)n. 2分又 f n + 1 (x ) = ( n + 1 ) xn ( x+ a )n ,f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n < ( n + 1 ) nn ( n + a)n = ( n + 1 ) nn ( n + a )( n + a)n 1 2分( n + 1 )fn(n) = ( n + 1

26、)nn n 1 ( n + a)n 1 = ( n + 1 )n n n( n + a)n 1 , 2分( n + a ) > n ,f n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn(n) . 2分2. (本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域為1，1，且滿足：f (1) = f (1) = 0 ，對任意u ,vÎ1，1，都有|f (u) f (v) | | u v | .(1) 判斷函數(shù)p ( x ) = x2 1 是否滿足題設條件？(2) 判斷函數(shù)g(x)=，是否滿足題設條件？解： (1) 若u ,v Î 1，1， |p(u) p

27、(v)| = | u2 v2 |=| (u + v )(u v) |，取u = Î1，1，v = Î1，1, 則 |p (u) p (v)| = | (u + v )(u v) | = | u v | > | u v |，所以p( x)不滿足題設條件.（2）分三種情況討論：10. 若u ,v Î 1，0，則|g(u) g (v)| = |(1+u) (1 + v)|=|u v |，滿足題設條件；20. 若u ,v Î 0，1， 則|g(u) g(v)| = |(1 u) (1 v)|= |v u|，滿足題設條件；30. 若uÎ1，0，v&

28、#206;0，1，則： |g (u) g(v)|=|(1 u) (1 + v)| = | u v| = |v + u | | v u| = | u v|，滿足題設條件;40 若uÎ0，1，vÎ1，0, 同理可證滿足題設條件.綜合上述得g(x)滿足條件.3. (本小題滿分14分)已知點p ( t , y )在函數(shù)f ( x ) = (x ¹ 1)的圖象上，且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c ¹ 0 ).(1) 求證：| ac | ³ 4;(2) 求證：在(1，+）上f ( x )單調(diào)遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a |

29、) + f ( | c | ) > 1.證：(1) tÎr, t ¹ 1, = (c2a)2 16c2 = c4a2 16c2 ³ 0 ， c ¹ 0, c2a2 ³ 16 , | ac | ³ 4. (2) 由 f ( x ) = 1 ,法1. 設1 < x1 < x2, 則f (x2) f ( x1) = 1 1 + = . 1 < x1 < x2, x1 x2 < 0, x1 + 1 > 0, x2 + 1 > 0 ,f (x2) f ( x1) < 0 , 即f (x2)

30、< f ( x1) , x ³ 0時，f ( x )單調(diào)遞增. 法2. 由f ( x ) = > 0 得x ¹ 1, x > 1時，f ( x )單調(diào)遞增.（3）（僅理科做）f ( x )在x > 1時單調(diào)遞增，| c | ³ > 0 , f (| c | ) ³ f () = = f ( | a | ) + f ( | c | ) = + > +=1. 即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.4（本小題滿分15分）設定義在r上的函數(shù)（其中r，i=0,1,2,3,4），當x= 1時，f (x

31、)取得極大值，并且函數(shù)y=f (x+1)的圖象關于點（1，0）對稱（1） 求f (x)的表達式；（2） 試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點，使這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間上；（3） 若，求證：解：（1）5分 （2）或10分 （3）用導數(shù)求最值，可證得15分5（本小題滿分13分）設m是橢圓上的一點，p、q、t分別為m關于y軸、原點、x軸的對稱點，n為橢圓c上異于m的另一點，且mnmq，qn與pt的交點為e，當m沿橢圓c運動時，求動點e的軌跡方程解：設點的坐標則1分 3分 由（1）（2）可得6分 又mnmq，所以 直線qn的方程為，又直線pt的方程為10分 從而得所以 代入（1

32、）可得此即為所求的軌跡方程.13分6（本小題滿分12分）過拋物線上不同兩點a、b分別作拋物線的切線相交于p點，（1）求點p的軌跡方程；（2）已知點f（0，1），是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.解法（一）：（1）設由得：3分直線pa的方程是：即 同理，直線pb的方程是： 由得：點p的軌跡方程是6分（2）由（1）得： 10分所以故存在=1使得12分解法（二）：（1）直線pa、pb與拋物線相切，且直線pa、pb的斜率均存在且不為0，且設pa的直線方程是由得：即3分即直線pa的方程是：同理可得直線pb的方程是：由得：故點p的軌跡方程是6分（2）由（1）得：10分故存在=1使得

33、12分7（本小題滿分14分）設函數(shù)在上是增函數(shù).（1） 求正實數(shù)的取值范圍；（2） 設，求證：解：（1）對恒成立，對恒成立又 為所求.4分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函數(shù)，即8分另一方面，設函數(shù)在上是增函數(shù)且在處連續(xù)，又當時， 即綜上所述，14分8(本小題滿分12分)如圖，直角坐標系中，一直角三角形，、在軸上且關于原點對稱，在邊上，的周長為12若一雙曲線以、為焦點，且經(jīng)過、兩點(1) 求雙曲線的方程；(2) 若一過點（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且，問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由解：(1) 設雙曲線的方程為，

34、則由，得，即（3分）解之得，雙曲線的方程為（5分）(2) 設在軸上存在定點，使設直線的方程為，由，得即（6分），即（8分）把代入，得（9分）把代入并整理得其中且，即且 （10分）代入，得 ，化簡得 當時，上式恒成立因此，在軸上存在定點，使（12分）9(本小題滿分14分)已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有（為大于1的常數(shù)），記(1) 求；(2) 試比較與的大小（）；(3) 求證：，（）解：(1) ，得，即（3分）在中令，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，（4分）(2) 由(1)可得，（5分）而，且，（）（8分）(3) 由(2)知 ，（）當時，（10分）（當且僅當時取等號）另一方面，當，

35、時，（當且僅當時取等號）（13分）（當且僅當時取等號）綜上所述，（）（14分）備戰(zhàn)2010高考數(shù)學壓軸題跟蹤演練系列三1（本小題滿分13分） 如圖，已知雙曲線c：的右準線與一條漸近線交于點m，f是雙曲線c的右焦點，o為坐標原點. （i）求證：； （ii）若且雙曲線c的離心率，求雙曲線c的方程； （iii）在（ii）的條件下，直線過點a（0，1）與雙曲線c右支交于不同的兩點p、q且p在a、q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.解：（i）右準線，漸近線 ， 3分 （ii） 雙曲線c的方程為：7分 （iii）由題意可得8分 證明：設，點 由得 與雙曲線c右支交于不同的兩點p、q 11分

36、，得 的取值范圍是（0，1）13分2（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足 （i）求數(shù)列的通項公式； （ii）設x軸、直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，求； （iii）在集合，且中，是否存在正整數(shù)n，使得不等式對一切恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)n共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)n；若不存在，請說明理由. （iv）請構造一個與有關的數(shù)列，使得存在，并求出這個極限值.解：（i） 1分 將這n個式子相加，得 3分 （ii）為一直角梯形（時為直角三角形）的面積，該梯形的兩底邊的長分別為，高為1 6分 （iii）設滿足條件的正整數(shù)n存在，則 又 均滿足條件 它們構成首項為2010，公差

37、為2的等差數(shù)列. 設共有m個滿足條件的正整數(shù)n，則，解得 中滿足條件的正整數(shù)n存在，共有495個，9分 （iv）設，即 則 顯然，其極限存在，并且10分 注：（c為非零常數(shù)），等都能使存在.19. （本小題滿分14分） 設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2. （i）求此雙曲線的漸近線的方程； （ii）若a、b分別為上的點，且，求線段ab的中點m的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（iii）過點能否作出直線，使與雙曲線交于p、q兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.解：（i） ，漸近線方程為4分 （ii）設，ab的中點 則m的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓

38、.（9分） （iii）假設存在滿足條件的直線 設 由（i）（ii）得 k不存在，即不存在滿足條件的直線.14分3. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項和為，且對任意自然數(shù)都成立，其中m為常數(shù)，且. （i）求證數(shù)列是等比數(shù)列； （ii）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，試問當m為何值時，成立？解：（i）由已知 （2） 由得：，即對任意都成立 （ii）當時， 由題意知，13分4（本小題滿分12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程解：（1）設點其中由分所成的比為85，得，2

39、分，4分而，5分由知6分（2）滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分5（本小題滿分14分）（理）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（文）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（理）解：設公差為，則3分4分7分又，當且僅當時，等號成立11分13分當數(shù)列首項，公差時，的最大值為14分（文）解：設公差為，則3分，6分又當且僅當時，等號成立11分13分當數(shù)列首項，公差時，的最大值為14分6（本小題滿分12分）垂直于x軸的直線交雙曲線于m、n不同兩點，a1、a

40、2分別為雙曲線的左頂點和右頂點，設直線a1m與a2n交于點p（x0，y0）（）證明：（）過p作斜率為的直線l，原點到直線l的距離為d，求d的最小值.解（）證明：直線a2n的方程為 4分×，得（）10分當12分7（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）若（）若（）若的大小關系（不必寫出比較過程）.解：（） （）設，6分（）在題設條件下，當k為偶數(shù)時當k為奇數(shù)時14分備戰(zhàn)2010高考數(shù)學壓軸題跟蹤演練系列四1（本小題滿分14分） 已知f(x)=(xr)在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（）求實數(shù)a的值組成的集合a；（）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m

41、2+tm+1|x1x2|對任意aa及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用和不等式等有關知識，考查數(shù)形結(jié)合及分類討論思想和靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.滿分14分.解：（）f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數(shù)，f(x)0對x1，1恒成立，即x2ax20對x1，1恒成立. 設(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.對x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f(-1)=0以及當a=1時，f(1)=0a=a|1a1. 方法二： 0， <0， 或 (1)=1+a20 (1

42、)=1a20 0a1 或 1a0 1a1.對x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當a=1時，f(1)=0以及當a=-1時，f(1)=0a=a|1a1.（）由=，得x2ax2=0， =a2+8>0x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實根， x1+x2=a， 從而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aa及t1，1恒成立，當且僅當m2+tm+13對任意t1，1恒成立，即m2+tm20對任意t1，1恒成立. 設g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在

43、實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aa及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.方法二：當m=0時，顯然不成立；當m0時， m>0， m<0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對任意aa及t-1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.2（本小題滿分12分）如圖，p是拋物線c：y=x2上一點，直線l過點p且與拋物線c交于另一點q.（）若直線l與過點p的切線垂直，求線段pq中點m的軌跡方程；（）若直線l不過原點且與x軸交于點s，與y軸交于點t，試求的取值范圍.本題主要考查直線、拋物線

44、、不等式等基礎知識，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（）設p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x0，y0)，依題意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.過點p的切線的斜率k切= x1，直線l的斜率kl=-，直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx122=0.m是pq的中點 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，pq中點m的軌跡方程為y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x

45、1x2)，則x0=kl=-，x1=，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，pq中點m的軌跡方程為y=x2+1(x0).（）設直線l:y=kx+b，依題意k0，b0，則t(0，b).分別過p、q作ppx軸，qqy軸，垂足分別為p、q，則. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，則 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.當b>0時，=b=+2>2；當b<0時，=b=.又由方程有兩個相異實根，得=4(k2+b)2

46、-4b2=4k2(k2+2b)>0，于是k2+2b>0，即k2>2b.所以>=2.當b>0時，可取一切正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.方法三：由p、q、t三點共線得ktq=ktp，即=.則x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正數(shù)，的取值范圍是（2，+）.3（本小題滿分12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用. 單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85. 若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少.（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.）本小題考查概率的基本知識和數(shù)學期望概念及應用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：不采取預防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120（萬元）；若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為400×0.1