實驗：探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系

1、實驗：探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系一、實驗?zāi)康?1探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系。2學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)。3驗證胡克定律。二、實驗原理1如圖 1 所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的 重力大小相等。圖1 2彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行 計算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。 3求彈簧的勁度系數(shù)：彈簧的彈力 F 與其伸長量 x 成正比，比例系數(shù) kFx，即為彈簧的勁 度系數(shù)；另外，在 Fx 圖象中，直線的斜率也等于彈簧的勁度系數(shù)。三、實驗器材 鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、

2、坐標(biāo)紙。四、實驗步驟1按圖 2 安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度l0。圖2 2在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力。 3增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F 表示彈力， l 表示彈簧的總長度， x l l0 表示彈簧的伸長量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、數(shù)據(jù)處理1以彈力 F（大小等于所掛鉤碼的重力 ）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量 x 為橫坐標(biāo)，用描點法作 圖。連接各點，得出彈力 F 隨彈簧伸長量 x變化的圖線，如圖 3 所示。圖32以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即F 為彈簧的勁度

3、系數(shù)，這個常數(shù)也可據(jù) Fx 圖線的斜率求解， kFx。六、誤差分析 由于彈簧原長及伸長量的測量都不便于操作， 存在較大的測量誤差， 另外由于彈簧自身的重 力的影響，即當(dāng)未放重物時，彈簧在自身重力的作用下，已經(jīng)有一個伸長量，這樣所作圖線 往往不過原點。七、注意事項 1所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度。2每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點盡可能稀一些，這樣作出的圖 線精確。3測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠 近彈簧，以免增大誤差。4描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直 線的兩側(cè)

4、。5記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題 1問題 2問題 3要點 實驗原理及實驗操作例 1 某同學(xué)探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系。(1) 將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在 方向 (填“水平”或“豎直” )。(2) 彈簧自然懸掛，待彈簧 時，長度記為 L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為 Lx；在砝碼盤中每次增加 10 g 砝碼，彈簧長度依次記為 L1至 L6。數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值 (cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.

5、30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為 。由表可知所用刻度尺的最小分度為。(3) 圖 4 是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與 的差值(填“L0”或“Lx”。)圖4(4) 由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為 N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為 g。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取 9.8 m/s2)解析 (1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在 豎直方向。(2) 彈簧靜止時，記錄原長 L0；表中的數(shù)據(jù) L3 與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù) L3 不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計值，精確至 mm 位，所以刻

6、度尺的最小分度為 1 mm。(3) 由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為 0時，x為 0，所以 x L Lx 。(4) 由胡克定律 Fkx 知，mgk(LLx)，k m即 mgkx，所以圖線斜率即為 g x ，3mg 6010 ×103×9.8則彈簧的勁度系數(shù) k x 2N/m4.9 N/m。x122 × 102同理砝碼盤質(zhì)量2k Lx L0 4.9× 27.3525.35 ×102m9.8kg 0.01 kg10 g。答案 (1)豎直 (2)靜止 L3 1 mm (3)Lx(4)4.9 10要點 實驗數(shù)據(jù)處理請你根據(jù)表中例 2 一位同學(xué)做“探究彈簧伸長量與

7、彈力的關(guān)系”所測的幾組數(shù)據(jù)見下表， 數(shù)據(jù)作出分析。彈力 F/N0.51.01.52.0彈簧原來長度L0/cm15.015.015.015.0彈簧后來長度 L/cm16.017.117.919.0彈簧伸長量 x/cm(1) 算出每一次彈簧的伸長量，并將結(jié)果填在表中的空格內(nèi)(2) 在坐標(biāo)圖上作出 Fx 圖線。圖5(3) 寫出圖線的函數(shù)表達(dá)式 (x用 cm作單位)：(4) 函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義： 。解析 (1)(3)根據(jù)(2)中的 Fx圖線知， F與 x是正比例函數(shù)，設(shè)表達(dá)式為 Fkx，將F0.5 N、x1.0 cm 代入得k0.5 N/cm，故函數(shù)表達(dá)式為 F0.5x(N)。(4)函數(shù)表達(dá)式

8、中常數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)。答案 見解析要點 創(chuàng)新實驗例 3 在“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系， 并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中， 實驗裝置如圖 6 所示。所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。 實驗時先測出不掛 鉤碼時彈簧的自然長度，再將 5 個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。圖6(1) 有一個同學(xué)通過以上實驗測量后把 6組數(shù)據(jù)描點在坐標(biāo)系圖 7中，請作出 FL 圖線。 圖7(2) 由此圖線可得出該彈簧的原長 L0cm，勁度系數(shù) k N/m。(3) 試根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù) )。(4) 該 同學(xué)實

9、驗 時，把彈簧水平放置 與彈簧懸掛放置相比 較，優(yōu)點在于： 不得用于商業(yè)用途缺點在于： 。解析 (1)FL 圖線如圖所示：(2)彈簧的原長 L0 即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知， L05×10 m5 cm。 勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率， k20 N/m。(3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力 F/N彈簧的長度L/（× 102 m）(4)優(yōu)點是：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響。 缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差。答案 (1)見解析圖 (2)5 20 (3)、(4)見解析 1下列關(guān)于“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系”實驗的說法中正確的是( )

10、A實驗中 k 的具體數(shù)值必須計算出來B如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度 L 代替 x，F(xiàn)L 圖線也是過原點的一條直線 C利用 Fx 圖線可求出 k值D實驗時要把所有點連到線上，才能探究得到真實規(guī)律解析 “探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系 ”實驗中利用 Fx 圖線可求出 k值，但不一定要求解出 k 值，實驗中用彈簧長度 L 代替 x，F(xiàn) L 圖線不是過原點的一條直線，作圖時絕大多 數(shù)點通過直線，偏離較大的點應(yīng)舍去。 C 項對。答案 C 2某同學(xué)做“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然 增長，用直尺測出彈簧的原長 L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的 長度

11、 L，把 LL0 作為彈簧的伸長量 x。這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的 圖線可能是 ( )解析 由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x>0，所以選 C。僅供個人參考答案 C3某同學(xué)用鐵架臺、彈簧、多個質(zhì)量已知且相等的鉤碼做探究彈簧彈力和伸長量關(guān)系的實 驗，如圖 8 甲所示。圖8(1) 為了完成實驗，還需要的器材有： 。(2) 該同學(xué)發(fā)現(xiàn)由于三角形鐵片， 使得下端一小段彈簧沒有被拉伸 (如圖乙所示 )，這使得實驗 測得的勁度系數(shù)比整根彈簧實際的勁度系數(shù) (選填“偏大”“偏小”或“不變” )。解析 (1)實驗需要測量彈簧伸長的長度，故需要刻度尺。(2)由于三角

12、形鐵片，使得下端一小段彈簧沒有被拉伸，這使得實驗測得的勁度系數(shù)比整根 彈簧實際的勁度系數(shù)偏大。答案 (1)刻度尺 (2)偏大 4某同學(xué)在“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈 簧上端平齊，在彈簧下端掛 1個鉤碼，靜止時彈簧長度為 l1，如圖 9 甲所示，圖乙是此時固 定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺 (最小分度是 1毫米)上位置的放大圖，示數(shù) l1cm。在彈簧下端分別掛 2 個、3個、4 個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是 l2、l3、l4、l5。 已知每個鉤碼質(zhì)量是 50 g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力 F2N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣?g9.8m/s2)。要得到彈簧伸長量

13、x，還需要測量的是 ，作出 Fx 曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。圖9解析 由圖乙可估讀為 25.85 cm。掛 2 個鉤碼時，彈簧彈力等于鉤碼的重力，即 F2 2mg0.98 N。由于彈簧伸長量等于彈簧現(xiàn)在的長度減去彈簧原長，因此要得到伸長量，還需要 測量彈簧原長。答案 25.85 0.98 彈簧原長圖 105在“探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系”的實驗中，某實驗小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎 直彈簧下端進(jìn)行測量，根據(jù)實驗所測數(shù)據(jù)，利用描點法作出了所掛鉤碼的重力 G 與彈簧總 長L 的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答以下問題。(1) 彈簧的原長為 cm。(2) 彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。不得用于商業(yè)用途僅供

14、個人參考(3) 分析圖象，總結(jié)出彈力 F 跟彈簧長度 L 之間的關(guān)系式為 。(L用 m為單位)解析 (1)當(dāng)所掛鉤碼的重力為零時，彈簧的長度即為原長，由題圖可知，彈簧的原長為10cm。(2)彈簧的勁度系數(shù)F F40 0k 2 N/m 1 000 N/m。x x 14 10 ×102(3)Fkxk(LL0)1 000(L0.10) N答案 (1)10 (2)1 000 (3)F1 000(L0.10) N 6某同學(xué)做“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系”的實驗。圖 11(1)圖 11 甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度

15、，此時彈簧的伸長量 l 為cm。(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī) 范的做法是 。 (填選項前的字母 )A逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重(3) 圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量 l 與彈力 F 的關(guān)系圖線，圖線的 AB 段明顯偏離直線 OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是 。解析 (1)由題圖乙標(biāo)尺刻度可知示數(shù) l214.66 cm，ll2l16.93 cm。(2)為防止彈簧超 出彈性限度，應(yīng)逐漸增加鉤碼的重量， 故選 A。(3)由圖知 AB 段伸長量

16、與彈力不成線性關(guān)系， 主要原因是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度。答案 (1)6.93 (2)A (3)超出彈簧的彈性限度7某同學(xué)用如圖 12 甲所示的裝置做“探究彈簧伸長量與彈力的關(guān)系”的實驗。 他先測出不 掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭龋?然后在彈簧下端掛上鉤碼， 并逐個增加鉤碼， 分 別測出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?，所得?shù)據(jù)列表如下 (g取 10 m/s2)：圖 12鉤碼質(zhì) 量 m/g0100200300400500600700僅供個人參考刻度尺 的刻度 x/cm11.7013.4015.1016.8518.6020.3022.1024.05(1)根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙圖乙上畫出彈簧指針?biāo)缚潭瘸叩目潭葂 與鉤碼質(zhì)量 m 的關(guān)系圖線。(2)根據(jù) xm圖線可計算出，該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。(結(jié)果保留 3位有效數(shù)字 )解析 (1)描點作圖，如圖所示：(2)由圖線可知彈簧的勁度系數(shù)為F mg 7k N/m58.3 N/m。x x 0.24 0.12答案 (1)見解析圖 (2)58.3(56.558.5)僅供個人參考僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study