大學物理恒定電流的磁場

1、本章內容：本章內容：8. 1 磁感應強度磁感應強度B 8. 2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 8. 3 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理8. 4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理8. 5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用8. 6 帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子在電場和磁場中的運動Xian Jaotong University8.1 磁感應強度磁感應強度B 1. 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象NSNS磁磁場場磁現(xiàn)象(1) 磁體磁體磁體磁體磁現(xiàn)象(2) 電流電流磁體磁體I磁現(xiàn)象(3) 磁體磁體電流電流ISIFN磁現(xiàn)象(4) 電流電流電流電流FI1I2F現(xiàn)象：現(xiàn)象：磁體磁體磁體磁體電流電流電流電流本質：本質：

2、運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷磁場的性質磁場的性質(1) 對運動電荷對運動電荷(或電流或電流)有力的作用有力的作用;(2) 磁場有能量磁場有能量Xian Jaotong University 2. 磁感應強度磁感應強度描述靜電場描述靜電場0/qFE描述恒定磁場描述恒定磁場引入電流元模型引入電流元模型引入試驗電荷引入試驗電荷q0lId實驗結果確定實驗結果確定 (1)(2)B0dF定義：磁感應強度的方向定義：磁感應強度的方向BlI/dBlIdmaxddFF lIFBddmaxIlId0dF0dFmaxdFlIFddmax當當時時定義：磁感應強度的大小定義：磁感應強度的大小Xian Jao

3、tong University(3) 一般情況一般情況BlId2sinddmaxlBIFsinddlBIF BlIF ddlBId安培力公式安培力公式maxdFFd是描述磁場中各點的強弱和方向的物理量是描述磁場中各點的強弱和方向的物理量),(zyxBB(2) 一般情況，一般情況，BlIdmaxdF090(3) 也可通過運動電荷在磁場中受力來確定也可通過運動電荷在磁場中受力來確定洛倫茲力公式洛倫茲力公式BBqF v(1)r說明說明Xian Jaotong UniversitylIdIrPBd點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的lId在在P大小：大?。築d點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的lId在在P方向：方向：Bdsindd2rlI

4、kB sind420rlI270A/N104(真空中的磁導率真空中的磁導率)垂直垂直lIdr組成的平面組成的平面與與8.2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 8.2.1.畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律基本思路：基本思路：lIdIBdBBd?200d4drrlIB畢薩定律：畢薩定律： Xian Jaotong UniversityPlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB(2) 對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應強度對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應強度200d4drrlIBBxxBBdyyBBd(3) 原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的BBd的方向的方向

5、(1)注意注意 右手法則右手法則zzBBdr討論討論BdBdXian Jaotong University8.2.2. .畢奧畢奧- -薩伐爾定律應用舉例薩伐爾定律應用舉例1.載流直導線的磁場載流直導線的磁場IPalIdrB解解20sind4drlIB求距離載流直導線為求距離載流直導線為a 處處一點一點P 的磁感應強度的磁感應強度 B20sind4drlIBBsinar dcscd2al cotcotaal根據(jù)幾何關系：根據(jù)幾何關系：)cos(cos4210aI21dsin40aIBXian Jaotong UniversityI12P(1) 無限長直導線無限長直導線)cos(cos4210a

6、IB012aIB20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則B(2) 任意形狀直導線任意形狀直導線PaI1201B)cos2(cos402aIBaI40Brr討論討論Xian Jaotong University2.載流圓線圈的磁場載流圓線圈的磁場RX0I求軸線上一點求軸線上一點P的磁感應強度的磁感應強度lIdBd20d4drlIBPX)(d4220 xRlIBd根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向滿足右手定則方向滿足右手定則BrXian Jaotong University 2/32220)(2xRIRBr討論

7、討論(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 200242RRIRIB(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場220RIB204RIR如果由如果由N匝圓線圈組成匝圓線圈組成RNIB20IRx (3)3202xIRB302 xISnISpm（磁矩）（磁矩）ISnmp302xpBmXian Jaotong University8.2.3. .運動電荷的磁場運動電荷的磁場 lIdPr200d4drrlIBtQIddtqlSndd vnSq200d)(4drrlnSqBv電流元內總電荷數(shù)電流元內總電荷數(shù)lnSNdd200d4drrqNBv一個運動電荷產(chǎn)生的磁場一個運動電荷產(chǎn)生

8、的磁場2004ddrrqNBBv+qvnlIdSXian Jaotong UniversityabO如圖的導線，已知電荷線密度為如圖的導線，已知電荷線密度為 ，當繞，當繞O點以點以 轉動時轉動時解解1234qdd線段線段1 1：dddblq 201d4dbbqBd40O點的磁感應強度點的磁感應強度例例求求v000141d4B線段線段2 2：同理同理002412)2(a/aBXian Jaotong UniversityabO1234qdd vBd線段線段3 3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003線段線段4 4： 同理同理abBIn4044321BBBBB0)I

9、n1 (21abvXian Jaotong University 8. 3 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理8.3.1. 磁通量磁通量(1) 規(guī)定：規(guī)定：1) 方向：磁力線切線方向為磁感應強度方向：磁力線切線方向為磁感應強度BB的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感BSNBdd的方向的方向2) 大小：垂直大?。捍怪睉獜姸葢獜姸?的大小的大小1. 磁力線磁力線(2) 磁力線的特征磁力線的特征:1）無頭無尾的閉合曲線）無頭無尾的閉合曲線2）與電流相互套連，服從右手螺旋定則）與電流相互套連，服從右手螺旋定則3）磁力線不相交）磁力線不相交Xian Jaotong

10、 University2.磁通量磁通量SNBddSBdd通過面元的磁場線條數(shù)通過面元的磁場線條數(shù) 通過該面元的磁通量通過該面元的磁通量SdBSd對于有限曲面對于有限曲面SBd磁力線穿入磁力線穿入對于閉合曲面對于閉合曲面SSBd規(guī)定規(guī)定0磁力線穿出磁力線穿出0Xian Jaotong University 8.3.2.磁場的高斯定理磁場的高斯定理磁場線都是閉合曲線磁場線都是閉合曲線 0dSSB磁場的高斯定理磁場的高斯定理電流產(chǎn)生的磁感應線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁電流產(chǎn)生的磁感應線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁場線即沒有源頭，也沒有尾場線即沒有源頭，也沒有尾 磁場是無源場（渦旋場）磁場是

11、無源場（渦旋場）1dS2dSXian Jaotong University8.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理8.4.1. .安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關 ILPIBrrLrdld以無限長載流直導線為例以無限長載流直導線為例 Xian Jaotong UniversityILIBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012rIB1r2rL2022rIBlBlBdd21對一對線元來說對一對線元來說 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr

12、0d環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？Xian Jaotong University kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 L1I2IiI1kInIkILiLlBlBdd則磁場環(huán)流為則磁場環(huán)流為 LilBd010kiiI內）LIkii(10磁感應強度沿一閉合路徑磁感應強度沿一閉合路徑 L 的線積分的線積分, 等于路徑等于路徑 L 包圍的包圍的電流強度的代數(shù)和的電流強度的代數(shù)和的 0倍倍iLIlB0d-安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理推廣到一

13、般情況推廣到一般情況 Xian Jaotong University(1)(1)積分回路方向與電流方向呈右螺旋關系積分回路方向與電流方向呈右螺旋關系滿足右螺旋關系時滿足右螺旋關系時 0iI反之反之 0iI(2)(2)磁場是有旋場磁場是有旋場LlBd 不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關系不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關系 電流是磁場渦旋的軸心電流是磁場渦旋的軸心 (4)(4)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設想安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設想 的一段載流導線不成立的一段載流導線不成立(3)(3)環(huán)路上各點的磁場為所有電流的貢獻環(huán)路上各點的磁場為所有電流的貢獻r討

14、論討論Xian Jaotong University8.4.2 安培環(huán)路定理應用舉例安培環(huán)路定理應用舉例 例例 求無限長圓柱面電流的磁場分布。求無限長圓柱面電流的磁場分布。 RIrPL解解 系統(tǒng)具有軸對稱性，圓周上各點的系統(tǒng)具有軸對稱性，圓周上各點的 B 相同相同P 點的磁感應強度沿圓周的切線方向點的磁感應強度沿圓周的切線方向 Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 在系統(tǒng)內以軸為圓心做一圓周在系統(tǒng)內以軸為圓心做一圓周00BXian Jaotong University例例 求螺繞環(huán)電流的磁場分布求螺繞環(huán)電流的磁場分布 解解 roIN在螺繞環(huán)內

15、部做一個環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內部做一個環(huán)路，可得LlBdcosLlB drB2NI0)2/(0rNIB 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rr IrNB20內nI0內部為均勻磁場內部為均勻磁場若在外部再做一個環(huán)路，可得若在外部再做一個環(huán)路，可得0iI0外B螺繞環(huán)與無限長螺線管一樣，磁場全部集中在管內部螺繞環(huán)與無限長螺線管一樣，磁場全部集中在管內部Xian Jaotong University例例 求求“無限大平板無限大平板” 電流的磁場電流的磁場 解解 面對稱面對稱 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBdddd lBddcbalBlBddBab2abi02/0iBXian Ja

16、otong University8.5.1. 磁場對載流導線的作用力磁場對載流導線的作用力8.5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用載流導體產(chǎn)生磁場載流導體產(chǎn)生磁場磁場對電流有作用磁場對電流有作用大小：大?。悍较颍悍较颍簊inddlBIF 任意形狀載流導線在外磁場中受到的安培力任意形狀載流導線在外磁場中受到的安培力BlIFFdd若磁場為勻強場若磁場為勻強場 BlIFd在勻強磁場中的閉合電流受力在勻強磁場中的閉合電流受力BlIFd0BlIF dd安培力安培力BlIdr討論討論Xian Jaotong UniversityxyOAIL此段載流導線受的磁力。此段載流導線受的磁力。在電流上任取電流元在電

17、流上任取電流元lIdBlIF ddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均勻磁場中放置一任意形狀的導線，電流強度為在均勻磁場中放置一任意形狀的導線，電流強度為I I求求解解相當于一根載流直導線在勻強磁場中受力，方向沿相當于一根載流直導線在勻強磁場中受力，方向沿y y向。向。FBOAIBlIFd Xian Jaotong University例例 求一載流導線框在無限長直導線磁場中的受力和運動趨勢求一載流導線框在無限長直導線磁場中的受力和運動趨勢解解 1Iaba2Ixo121bBIf aIbI2102323bBIf aI

18、bI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整個線圈所受的合力：整個線圈所受的合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動線圈向左做平動31ffCDEFCDEFCFDEXian Jaotong University在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈在均勻磁場中的剛性矩形載流線圈1l2lbacdBI對對 ab 段段對對 cd 段段BIlfab2BIlfcd2已知載流線圈受的合力為零已知載流線圈受的合力為零大小相大小相等，方等，方向相反向相反8.5.2. .均勻磁場對載流線圈的作用均勻磁場對載流線圈的作用1l)(ba

19、)(cdBInabfcdf對對 bc 段段對對 da 段段sin1BIlfbc)sin(1BIlfdacdabfBIlf2 形成力偶形成力偶大小相大小相等，方等，方向相反向相反Xian Jaotong University 線圈所受的力矩線圈所受的力矩cos1lfMcdcos21lBIlsinBISBSIMBpMm在勻強磁場中，平面線圈所受的安培力為零，在勻強磁場中，平面線圈所受的安培力為零，僅受磁力矩的作用僅受磁力矩的作用r結論結論BpMm(1) 線圈所受的力矩線圈所受的力矩 運動趨勢運動趨勢00Mmax2MM 0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡力矩最大力矩最大r討論討論Xian Ja

20、otong UniversityBpMm適用于任意形狀適用于任意形狀的平面載流線圈的平面載流線圈 (3) 磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉到和外磁場一致的方向上。磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉到和外磁場一致的方向上。BIn(2) 載流矩形小線圈受的磁力矩載流矩形小線圈受的磁力矩BnSIM ddSBnIMMddBSIXian Jaotong University8.5.3 磁力的功磁力的功1. 安培力對運動載流導線的功安培力對運動載流導線的功BIlFa ab bIBlF 方向向右方向向右在有限過程中，磁力所作的功在有限過程中，磁力所作的功)()(abIBlabFASIBI安培力所做的功等于電流強度乘以

21、導線所掃過的磁通量安培力所做的功等于電流強度乘以導線所掃過的磁通量2. 磁力矩對轉動載流線圈的功磁力矩對轉動載流線圈的功BpMm在一元過程中，磁力矩所作的功在一元過程中，磁力矩所作的功sinISBM Xian Jaotong UniversitydsindBISA負號表示在轉動過程中，負號表示在轉動過程中，磁力矩對載流線圈做負功磁力矩對載流線圈做負功)(cosddBISA )cos(dBSImId在一有限過程中，磁力矩所作的功在一有限過程中，磁力矩所作的功21dI21dsinBISAI(1) 上述公式也適用于非均勻磁場。上述公式也適用于非均勻磁場。(2) 磁偶極子的勢能磁偶極子的勢能21dsi

22、nmBpA(設磁矩與設磁矩與 B 相互垂直時，為勢能零點相互垂直時，為勢能零點)2/dsinmBpcosBpmBpmUr討論討論Xian Jaotong University8 8.6 帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子在電場和磁場中的運動8.6.1. 帶電粒子在電場中的運動帶電粒子在電場中的運動帶電量為帶電量為q，質量為，質量為m的帶電粒子，在電場強度為的帶電粒子，在電場強度為E的電場中的電場中 tmamEqddv在一般電場中，求解上在一般電場中，求解上述微分方程比較復雜述微分方程比較復雜 8.6.2. 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動以速度以速度v運動的單個帶電量運動的單個帶

23、電量q的粒子在磁場中受到的磁場力的粒子在磁場中受到的磁場力f qBvfsin,vBqf sinBqfvBqfm v1.洛侖茲力洛侖茲力 實驗結果實驗結果Xian Jaotong University安培力與洛倫茲力的關系安培力與洛倫茲力的關系BqNFfvddBlIF ddBlnSqdvBNqvdldIqSv(1) 洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故對電荷不作功對電荷不作功f(2) 在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在時，帶電在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在時，帶電 粒子所受的力為粒子所受的力為meffFBqEqvtp d/d只改變粒子的方向只改變粒子的方向, ,而不改變它的速率和動能而不改變它的速率和動能(3) 安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的矢量疊加安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的矢量疊加r說明說明Xian Jaotong University例例vmfvmfqvmfvmfXian Jaotong University2.帶電粒子在均勻磁場中的運動帶電粒子在均勻磁場中的運動(1) B/v情況情況Bqfm v帶電粒子的運動不受磁場影響帶電粒子的運動不受磁場影響0(2) BvBfqRmBq22sinvvqBmRv情況情況vORvRT2mqB2R 與與 成正比成正比vT 與與 無關無關vqBm2它是磁聚焦它是磁聚焦, 回旋加