高中所有數(shù)學(xué)定義、方程公式

1、高中數(shù)學(xué)公式大全1 、元素與集合的關(guān)系 2 、集合 的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有 個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有 個(gè).3、二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式 （當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 時(shí)，設(shè)為此式）(3)零點(diǎn)式.（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式： 。（當(dāng)已知拋物線與直線 相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 時(shí)，設(shè)為此式）4、 真值表： 同真且真，同假或假5、常見結(jié)論的否定形式6、四種命題的相互關(guān)系（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）充要條件： （1） 則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2） 且q > p，則P是q的充分不必要

2、條件； （3） p > p ，且 ，則P是q的必要不充分條件； （4）p > p ，且 則P是q的既不充分又不必要條件。7、函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1）y隨x的增大而增大。 （2）設(shè)f（x）在 上有定義，若對(duì)任意的 ，都有 成立， 則就叫 在上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的 ，都有 成立，則就叫f（x）在上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)； （2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)； (4)、減函數(shù)

3、-增函數(shù)=減函數(shù)；函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)定義：在前提條件下，若有 ，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間； （3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)定義：在前提條件下，若有f（x)=f(x)，則f（x）就是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； （2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系： (1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=偶函數(shù)； (3)、偶奇函數(shù)&

4、#183;偶函數(shù)=偶函數(shù)； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的） (5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)Ø 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)8、函數(shù)的周期性： 定義：對(duì)函數(shù)f（x），若存在 ，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T是f（x）的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式： (1)、 f（x+T）= - f（x），此時(shí)周期為2T ；（2）、 f（

5、x+m）=f（x+n），此時(shí)周期為 ；(3)、 此時(shí)周期為2m 。9、常見函數(shù)的圖像：10、 對(duì)于函數(shù) 恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是 ;兩個(gè)函數(shù)f=（x+a)與y=（b-x） 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱11、函數(shù)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.12、兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.Ø 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.13、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：.Ø 若函數(shù)存在反函數(shù),則

6、其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).14、幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，15、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: 指數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)：(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（0，1）對(duì)數(shù)性質(zhì)： 對(duì)數(shù)函數(shù)： (1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)（1，0）（3）、 (4)、 16、 對(duì)數(shù)的換底公式 : 推論 17、對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a0，a1，M0，N0，則§

7、數(shù) 列1、數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為： .3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.常用性質(zhì)： （1）、若m+n=p+q ，則有 ； 注：若 的等比中項(xiàng)，則有 成等比。（2）、若、 為等比數(shù)列，則 為等比數(shù)列。4、等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.推出：（等差、等比數(shù)列都實(shí)用）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ； 注：若 的等差中項(xiàng)，則有 n、m、p成等差。（2）、若 、為等差數(shù)列，則 為等差數(shù)列。（3）、 為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則 也成等差數(shù)列。（4）、 （5） 自然數(shù)平方和： 自然數(shù)立方和：

8、1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.2、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）公式一：設(shè)  為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式二：設(shè)  為任意角，  與  的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式三：任意角  與  的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式四：  與  的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式五：  與  的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式六：  及  與&

9、#160; 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：方法一：誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”?！捌?、偶”指的是/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化： “變”是指正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。（奇變：如（2k+1）90°±； 偶不變：2k×90°±） “符號(hào)看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n(/2)±是第幾象限角從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。 符號(hào)判斷口訣：“一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”

10、；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“”。記憶方法二：無論是多大的角，都將看成銳角 誘導(dǎo)公式：k·360°+(kZ),-,180°±,360°-的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上把看作銳角時(shí)(無論是什么角，都“看作”銳角，如cos(180°+110°)=-cos110°)原函數(shù)值相應(yīng)象限的符號(hào).簡記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.利用上述五組誘導(dǎo)公式，可以把任意角的三角函數(shù)值化為銳角三角函數(shù)值，其一般步驟為：任意負(fù)

11、角的三角函數(shù)相應(yīng)正角的三角函數(shù)0°360°角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)三角函數(shù)值，亦可概括為“負(fù)角化正角” “大角化小角”“查表求值”.3、二角和差公式sin(+)=sincos+cossin   sin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsin  cos(-)=coscos+sinsin (平方正弦公式);.倒數(shù)關(guān)系：  ；   ；  商數(shù)關(guān)系：   ；   平方關(guān)系：  ；  ；

12、60; 輔助角公式：=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).證明：由于  ，顯然 ，且故有：4、二倍角公式 Ø . 推導(dǎo)過程： Ø . 推導(dǎo)過程：Ø . 推導(dǎo)過程：Ø6、三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.7、正弦定理.8、余弦定理;.9、面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）. 可得 (3).§平面向量1、兩向量的夾角公式(a=,b=).2、平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).3、向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，

13、且b0，則a|bb=a .ab(a0)a·b=0.4、線段的定比分公式 設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.5、三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.6、 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.§直線和圓的方程1、斜率公式 （、）.2、直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A

14、、B不同時(shí)為0).3、兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；4、點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).5、圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).6、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.7、圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是.當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.§圓錐曲線方程1、橢圓的參數(shù)方程是.2、橢圓焦半徑公式 ，.3、橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.(2)過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.(3)橢圓與直線相切的條件是.4、雙曲線的焦半徑公式，.5、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.6、 雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過雙曲線外一點(diǎn)所引兩