備課動量傳輸實用教案

1、（3）絕對）絕對(judu)靜止流體：靜止流體： 相對地球坐標不動的流體。各流體質點的速度都相對地球坐標不動的流體。各流體質點的速度都等于。等于。（4）相對）相對(xingdu)靜止流體：靜止流體： 參考坐標相對參考坐標相對(xingdu)地球運動，但流體的各部分地球運動，但流體的各部分相對相對(xingdu)此坐此坐標是靜止的。離心鑄造時，鑄型內標是靜止的。離心鑄造時，鑄型內的金屬液相對的金屬液相對(xingdu)鑄鑄型是靜止。型是靜止。 （2）靜止流體）靜止流體(lit)： 相對于一個參考坐標，其外觀和內部質點都不相對于一個參考坐標，其外觀和內部質點都不表現表現 有位移的流體有位移的流體(

2、lit)。（靜放在鐵水罐中的鐵水）。（靜放在鐵水罐中的鐵水）第1頁/共45頁第一頁，共46頁。l表面力表面力 ：是作用在表面上的力。：是作用在表面上的力。l 法向力（壓力）、切向力（粘性力），表面力的大小法向力（壓力）、切向力（粘性力），表面力的大小與其表面積的大小呈正比。與其表面積的大小呈正比。l質量力（體積力）：質量力（體積力）：l 重力、慣性力、電磁力等，質量力的大小與其質量的重力、慣性力、電磁力等，質量力的大小與其質量的大小呈正比。它可以大小呈正比。它可以(ky)(ky)遠距離作用在流體內部的每遠距離作用在流體內部的每一個質點上一個質點上, ,故稱遠程力。故稱遠程力。l流體靜止時，表現

3、不出粘性，宏觀上無相對運動。作用在靜止流體上的力只能(zh nn)有法向壓應力和流體本身質量引起的質量力。（5 5）作用）作用(zuyng)(zuyng)在流體上的力：在流體上的力：第2頁/共45頁第二頁，共46頁。 2.1 2.1歐拉（歐拉（EulerEuler）方程）方程(fngchng)(fngchng)歐拉(Euler，17071783)，瑞士(ru sh)數學家，十八世紀數學界最杰出的人物之一。歐拉還創(chuàng)設了許多數學(shxu)符號，例如（1736年），sin和cos（1748年），tg（1753年），（1755年）等。 歐拉方程： 研究靜止液體中單位質量流體上質量力與壓力相互平衡的微

4、分方程式。（1）歐拉簡介：）歐拉簡介：第3頁/共45頁第三頁，共46頁。（2）流體）流體(lit)靜壓力的基本特性：靜壓力的基本特性：l流體靜壓力的方向與作用(zuyng)面相垂直，并指向作用(zuyng)面的內法線方向；l靜止流體中任意點的流體靜壓力的大小與作用(zuyng)面在空間的方向無關，僅與作用(zuyng)點的位置有關，是坐標位置的函數。MNMNPPKP=P第4頁/共45頁第四頁，共46頁。同理：同理：,yzppFdxdydzFdxdydzyz 1()2mpFpdx dydzx作用在流體微元上沿 x 軸方向的總靜壓力：xmnpFFFdxdydzx 1()2npFpdx dydzx（

5、3）歐拉方程）歐拉方程(fngchng)推導：推導：作用(zuyng)于abcd 面總壓力：第5頁/共45頁第五頁，共46頁。微元體在x, y, z方向的質量(zhling)力分別為：xxyyzzFdxdydz gdxdydz XFdxdydz gdxdydz YFdxdydz gdxdydz Zx, y, z方向受力平衡：yyzz0,0,0,xxFFFFFFxyzpgXxpgYypgZz1pX-0 x1pY-0y1pZ-0z或（2-1）gx gy gz為重力(zhngl)加速度分量，可視為單位質量力，即質量為1時所受的力，用X,Y,Z 表達。第6頁/共45頁第六頁，共46頁。1pppXdxY

6、dyZdz(dxdydz)xyzdp= (Xdx+Ydy+Zdz)（2-2）對不可壓縮流體，對不可壓縮流體，const()UUUdpdUdxdydzxyz,UUUXYZxyz（2-3）流體靜止平衡時，作用在單位質量流體上的質量力與壓力的合力相互平衡，沿三個坐標軸的投影(tuyng)之和分別等于0。U質量力的勢函數。壓力分布壓力分布質量力質量力第7頁/共45頁第七頁，共46頁。 2.2不同情況下靜止(jngzh)流體的等壓面和靜壓力等壓面：由壓力相同等壓面：由壓力相同(xin tn)(xin tn)的連續(xù)點組成的面的連續(xù)點組成的面,dp=0,dp=0等壓面的微分方程等壓面的微分方程(wi fn

7、fn chn)：0dpXdxYdyZdz（2-4）l 等壓面與質量力處處正交0dpXdxYdyZdz0F ds l 等壓面不能相交l 兩種不同流體處于平衡狀態(tài)時，相互接觸分界面是 等壓面等壓面特性：等壓面特性：矢量形式：第8頁/共45頁第八頁，共46頁。2.2.12.2.1重力場中靜止重力場中靜止(jngzh)(jngzh)流體的等壓面和靜流體的等壓面和靜壓力壓力在流體的任意點上作用(zuyng)的質量力只有重力。X=0, Y=0, Z=-g0gdzZconstCl只受重力作用的靜止流體中等壓面為平行于地面(dmin)的平面族，即靜止流體中同一高度上流體質點上的壓力都相等。代入（2-4）得：（

8、2-5）第9頁/共45頁第九頁，共46頁。dpgdz pzCg（2-6）l表明液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力能之和為常數，這里顯示了機械能守恒(shu hn)的意義。由Euler方程(fngchng)： (Xdx +Ydy +Zdz) = dp將X=0, Y=0, Z=-g，代入歐拉方程(fngchng)得：不可壓縮流體靜壓力基本方程重力場中靜止流體中任一點的 p/g z 相等：靜水頭：壓力水頭：位置水頭zpgpzg第10頁/共45頁第十頁，共46頁。012120pppzzzCggg（2-7）重力場中靜止重力場中靜止(jngzh)流體中各點靜壓力計算：流體中各點靜壓力計算：若自由面上(

9、min shn)一點高度 z0, 壓力p0，則C = p0 /g+z0代入(2-6)式，得：p =p0g(z0z)設 z0zh， 則 p =p0gh靜壓力(yl)計算公式第11頁/共45頁第十一頁，共46頁。重力場下，靜止重力場下，靜止(jngzh)流體流體:等壓面： zC任一點(y din)靜壓：p =p0gh基本方程：p /g z C流體靜壓力基本方程的物理意義：流體靜壓力基本方程的物理意義：在靜止的不可壓縮、密度均勻的流體中，任意點的單位重量流體的總勢能保持不變，或者說，靜靜 水頭水頭的連線是一條水平線。的連線是一條水平線。P22帕斯卡定律：表面壓力必將等值地傳遞到流體的各點上。第12頁

10、/共45頁第十二頁，共46頁。第13頁/共45頁第十三頁，共46頁。2.2.22.2.2離心力場中相對靜止流體離心力場中相對靜止流體(lit)(lit)的等壓面和靜壓力的等壓面和靜壓力l 不考慮重力場影響，繞水平軸作圓周運動液體的等壓面是以液體旋轉(xunzhun)軸線作軸線的圓柱面系列。不考慮重力，在旋轉半徑(bnjng)r處截取單位質量流體,以等角速度w水平旋轉2222cos,sin,0Xrx Yry Z代入等壓面微分方程（2-4）得：220 xdxydy222xyr離心力場中等壓面第14頁/共45頁第十四頁，共46頁。代入歐拉方程(fngchng)全微分方程(fngchng)（2-2）得

11、：22()xdxydydp 2220()2rprr積分(jfn)：旋轉旋轉(xunzhun)圓筒壁上的離心壓力計算式為：圓筒壁上的離心壓力計算式為：2220()2RpRr離心力場中靜壓力計算公式第15頁/共45頁第十五頁，共46頁。2.2.32.2.3重力場、離心力場共同作用時相對重力場、離心力場共同作用時相對(xingdu)(xingdu)靜止流體靜止流體的等壓面和靜壓力的等壓面和靜壓力作用(zuyng)在微元體上力：離心力和重力2222cos,sin,XrxYryZg 代入等壓面微分方程（代入等壓面微分方程（2-42-4）得：）得：22()0 xdxydygdz222222xygzC積分：

12、第16頁/共45頁第十六頁，共46頁。l由式可知等速旋轉容器中相對(xingdu)靜止液體內的等壓面為一系列以旋轉軸為軸線的回轉拋物面。自由面上：r=0 時 z=h02202srzhg（自由面方程自由面方程）222xyr由 得：222rzCg離心力+重力場下液體(yt)中等壓面方程(拋物面)第17頁/共45頁第十七頁，共46頁。由歐拉方程(fngchng)：()XdxYdyZdzdp22()dpxdxydygdz 2222()22xypgzC積分積分(jfn)：邊界條件邊界條件(tiojin)(tiojin)（自由面條件（自由面條件(tiojin)(tiojin)）：）：r=0, z=h0r=

13、0, z=h0時，時，p=pap=pa又 x= r cos ，y= r sin：所以0ghpCa22220()22axypg zhp離心力+重力場下液體中靜壓力分布公式第18頁/共45頁第十八頁，共46頁。222222()22()2aaxypgzprgzp22200()2prr l同一高度同一高度(god)上兩點壓上兩點壓力差：力差：同一高度平面同一高度平面(pngmin)上各點壓力分布規(guī)律服從離心壓力分布上各點壓力分布規(guī)律服從離心壓力分布的規(guī)律。的規(guī)律。（2-14）l同一半徑上不同高度兩點壓力差：同一半徑上不同高度兩點壓力差：21()pg zz液體中高度方向上的壓力分布服從重力場中靜止液體壓

14、液體中高度方向上的壓力分布服從重力場中靜止液體壓力分布規(guī)律。力分布規(guī)律。（2-15）010100( ,), ( ,)()r zr zrr若令h0=0，則：第19頁/共45頁第十九頁，共46頁。2222()22axypgzp222rzCg2202srzhg離心力場離心力場+ +重力場：重力場：求算液體中任意(rny)點的靜壓力與點位置的關系。自由(zyu)表面高度與回轉半徑 r 的關系。h0：軸心處自由(zyu)表面高度等壓面(拋物面)方程, 等壓面高度(god)與回轉半徑 r 的關系。ABC第20頁/共45頁第二十頁，共46頁。例題：例題：如圖所示，一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測壓管，

15、容器中裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高h，圓柱形容器的直徑為D，當它繞豎直軸z以角速度w旋轉時，頂蓋受到多大的液體向上的壓力？Dhxz2222()22axypgzp解：pa= gh，因此：222222()()222axyrpgzpg hz上蓋頂處z=0，故壓強分布為：222rpgh則作用在蓋頂上的液體壓力為：22242/20 22644DrDDPghrdrgh第21頁/共45頁第二十一頁，共46頁。例：水車沿直線等加速度行駛(xngsh)，水箱長l3m，高H1.8m，盛水深度h1.2m。試求確保水不溢出，加速度的允許值。 第22頁/共45頁第二十二頁，共46頁。解：質量力：代入，積分(jfn)可

16、得：由邊界條件：得：令ppa，得到自由液面方程：dpXdxYdyZdz,0,Xa YZg 0,0,axzppacpssazxg cgzaxp)(第23頁/共45頁第二十三頁，共46頁。使得水不溢出(y ch)：那么：0.6szHhm29.8 0.63.92/1.5ssgzam sx 第24頁/共45頁第二十四頁，共46頁。2.3 2.3 壓力的計算壓力的計算(j sun)(j sun)和測量和測量（1）壓力）壓力(yl)單位：單位： 1 atm=760 mmHg =101325Pa1 mmH2O=9.81Pa ; 1mmHg=133.32 Pa 1 bar =105Pa=0.1MPa 1atm

17、1 atm =760 mmHg1 mmHg =133.32Pa =1 Torr 絕對壓力：以壓力值為零值作基準進行計算絕對壓力：以壓力值為零值作基準進行計算(j sun)(j sun)的壓力。的壓力。表壓（計示壓力）：由壓力表、測壓計表示的壓力。表壓（計示壓力）：由壓力表、測壓計表示的壓力。真空：流體的絕對壓力小于大氣壓力。真空：流體的絕對壓力小于大氣壓力。第25頁/共45頁第二十五頁，共46頁。ABOOOO絕對(judu)壓強基準相對壓強(yqing)基準當地(dngd)大氣壓A點絕對壓強B點絕對壓強B點相對壓強A點相對壓強B點真空壓強相對絕對壓強、相對壓強、真空壓強之間關系絕對壓強、相對壓

18、強、真空壓強之間關系壓強第26頁/共45頁第二十六頁，共46頁。例：立置在水池中的密封(mfng)罩如圖所示，試求罩內A、B、C三點的壓強。解：B點的壓強：PB0A點的壓強：C點的壓強：1000 9.8 1.514700()ABABABppghghPa1000 9.8 219600()cBBCBCppghghPa 第27頁/共45頁第二十七頁，共46頁。（2）壓力）壓力(yl)測量：測量： 液柱式壓力計（測壓管）液柱式壓力計（測壓管）第28頁/共45頁第二十八頁，共46頁。 金屬(jnsh)壓力計用指針(zhzhn)所指示的彈性金屬件變形量的大小來評定流體的壓力。利用傳感器（如電阻利用傳感器（

19、如電阻(dinz)應變片、壓電晶體等）應變片、壓電晶體等）將流體的壓力信號轉變成電信號，來測量壓力的大小。將流體的壓力信號轉變成電信號，來測量壓力的大小。第29頁/共45頁第二十九頁，共46頁。例：密閉容器，側壁上方裝有U形管測壓計，讀數為20cm。試求安裝(nzhung)在水面下3.5m處的壓力表讀數。第30頁/共45頁第三十頁，共46頁。例：用U形管水銀壓差計測量水管A、B兩點的壓強差。已知兩測點的高差(o ch)，壓差計的讀值。試求A、B兩點的壓強差和測壓管水頭。第31頁/共45頁第三十一頁，共46頁。2.4 2.4 靜止液體靜止液體(yt)(yt)總壓力總壓力總壓力總壓力(yl)P：作

20、用在某一面上：作用在某一面上A的壓力的壓力(yl)p的總和。的總和。APpdA2.4.12.4.1重力場中靜止流體作用在平面上的總壓力重力場中靜止流體作用在平面上的總壓力()aFpApgh A容器底面上承受力只有由流體產生的總壓力總壓力FghA流體產生的總壓力只與平面面積、液深和液體的密度有流體產生的總壓力只與平面面積、液深和液體的密度有關而與容器側壁形狀無關。關而與容器側壁形狀無關。第32頁/共45頁第三十二頁，共46頁。注意區(qū)分液體壓力與液體重量(zhngling)的區(qū)別。作用在傾斜面上的總壓力：sindFpdAgydAsinsinAAccFdFgydAgAygh A第33頁/共45頁第三

21、十三頁，共46頁。AydA為面積(min j)A對x軸的面積(min j)矩cAydAAyyc為面積(min j)A的形心到x軸的距離sinccyhhc為面積(min j)A形心的液面下深度yd總壓力作用點：cdcccJyyyy Al總壓力作用點總在形心下面，這是由重力壓力與水深成正比總壓力作用點總在形心下面，這是由重力壓力與水深成正比的原因。的原因?？倝毫ψ饔命cD的位置根據固體力學力矩原理來求。作用于平面A上的液體總壓力是一個假想體積的液體重量，該假想體積是以面積為A的平面為底，以平面形心淹深hc為高的柱體。表2-2：規(guī)則平面形心慣性矩和形心坐標第34頁/共45頁第三十四頁，共46頁。例：矩

22、形平板一側擋水，與水平面的夾角 ，平板上邊與水面齊平(q pn)，水深h3m，平板寬b5m。試求作用在平板上的靜水總壓力。30o第35頁/共45頁第三十五頁，共46頁。解：總壓力(yl)的大小：作用點：441()2sincchhPp Agh AgbkN322124233 sin302cDcocblIlhyylmly Abl第36頁/共45頁第三十六頁，共46頁。工程上受液體壓力的表面通常是曲面。作用于曲面上的各點的流體靜壓力均垂直于容 器 壁 ， 形 成(xngchng)了復雜的空間力系。2.4.22.4.2重力場中靜止重力場中靜止(jngzh)(jngzh)流體作用在曲面上的總壓力流體作用在

23、曲面上的總壓力第37頁/共45頁第三十七頁，共46頁。xxcxAFghdAgh A考慮一個沿寬度方向對稱的二維曲面。面積(min j)為A。取坐標軸y平行于曲面的母線。曲面在xz面上的投影是曲線a, b。取面積(min j)微元dA，它的淹深為h。則僅由液體作用于其上的總壓為：AghFdd把dF分解成水平(shupng)和垂直分力：cosddAghFxxAAdcosddd sinzFgh Ad sindzAAhc是形心的淹深 水平分力等于該曲面在垂直(chuzh)坐標面上的投影面上的液體總壓力第38頁/共45頁第三十八頁，共46頁。l同理同理:zzpAFghdAgV垂直分力等于曲面垂直分力等于

24、曲面(qmin)上方液柱體積（壓力上方液柱體積（壓力體）內液體的重量。作用線通過壓力體重心。體）內液體的重量。作用線通過壓力體重心。l作用在微元體上液體總壓力：作用在微元體上液體總壓力：22xzFFF總壓力與水平線之間的夾角為 ：tanzxFF第39頁/共45頁第三十九頁，共46頁。若是曲面(qmin)下方承受壓力？總壓力垂直分力向上，壓力體為虛擬(xn)的液體空間abcd第40頁/共45頁第四十頁，共46頁。例題：圖例題：圖2-18所示的貯水容器所示的貯水容器(rngq)上有三個直徑都為上有三個直徑都為d=0.5m的半球形蓋，已知的半球形蓋，已知h=1.5m，H=2.5m，水的密度，水的密度=1000kg/m3，求每個蓋上的液體總壓力。求每個蓋上的液體總壓力。第41頁/共45頁第四十一頁，共46頁。2.4.32.4.3離心離心(lxn)(lxn)總壓力總壓力00224232200224420022220()42424()4RRrrr rrFrr r drr RrRRr 徑向總壓力由于相互抵消(dxio)，壁上的壓力為零，軸向有壓力。一般情形：考慮截面為環(huán)狀（有芯）30602nn角速度 (弧度(hd)/秒)，n是每分鐘轉度 (rpm)22202(