空間彎管畫法

1、第十三章 空間彎管作圖法在鍋爐的設(shè)計(jì)制造過程中，經(jīng)常要涉及到大量空間彎管。下面介紹一種利用計(jì)算機(jī)作圖法來求出空間彎管二面角、管子的真實(shí)直段長度、真實(shí)弧長、真實(shí)空間彎曲角及展開長度。計(jì)算機(jī)測(cè)量精度可達(dá)0.01mm，足可以滿足鍋爐的精度要求。注：這部分內(nèi)容應(yīng)在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。§131投影基本原理（1）平行某個(gè)平面的管子，在該平面上的投影為真實(shí)投影。（即投影平行于軸線時(shí)，在另外投影面的投影為真實(shí)投影。）（2）垂直于某個(gè)平面的管子在其他投影面上的投影為真實(shí)投影。（即在投影面上為一點(diǎn)時(shí)，在另外投影面的投影為真實(shí)投影。（3）一點(diǎn)到同垂直一個(gè)平面的兩個(gè)平面投影點(diǎn)垂直距離相等。（4）兩個(gè)真實(shí)投影直線

2、之間的夾角為真實(shí)夾角。（5）三條直線組成的空間管，若中間一條線的投影為一點(diǎn)時(shí)，那么另兩條直線的夾角為二面角。（6）若一條直線為真實(shí)投影，那么這條直線在垂直于此直線的平面上投影為一點(diǎn)§132空間彎管作圖例題：空間彎管作圖法求二面角、管子真實(shí)直段長度、真實(shí)弧長和真實(shí)彎曲角度。§133練習(xí)題 1.作圖求真實(shí)彎曲角。2.作圖求真實(shí)彎曲角。（答案：ABC=68.4°）3.作圖求二面角、真實(shí)彎曲角。 （答案：二面角=112；ABC=110；BCD=97.7°）。4.作圖求二面角,真實(shí)彎曲角。(答案：二面角=32.4°CDE=96°BCD=97.7

3、°)5, 作圖求二面角、真實(shí)彎曲角。（答案：二面角=112；CDE=96；DEF=105°）學(xué)習(xí)方法及注意事項(xiàng)1， 通過做例題掌握作圖方法。2， 正確理解并掌握投影基本原理，能正確分析出哪條線是真實(shí)投影線和哪個(gè)角是真實(shí)投影角。3， 作圖必須準(zhǔn)確，否則會(huì)造成過大的誤差。1） 保證垂線準(zhǔn)確無誤。2） 線的交點(diǎn)必須找準(zhǔn)。 4，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，直到正確作出練習(xí)題的結(jié)果方可掌握。附：空間彎管練習(xí)題15的作圖第十四章 空間管計(jì)算方法前言 在鍋爐設(shè)計(jì)制造過程中，經(jīng)常要涉及到大量空間彎管計(jì)算。根據(jù)空間管路設(shè)計(jì)的要求，進(jìn)行空間彎管計(jì)算。即計(jì)算出二面角、空間彎曲角、各管段的真實(shí)長度、展開長度計(jì)等

4、，以便準(zhǔn)確的放樣、下料，順利地安裝、焊接、制造，滿足設(shè)計(jì)、制造的技術(shù)要求。因?yàn)橛每臻g彎管代替復(fù)雜的平面彎管，可以減少占地面積和空間，減少彎頭數(shù)量，減輕制造工作量?？臻g彎管類型較多，而在各類書籍和鍋爐計(jì)算手冊(cè)中僅介紹比較典型的空間位置彎管計(jì)算，對(duì)于非典型的空間彎管計(jì)算是不行的。廣大鍋爐設(shè)計(jì)制造技術(shù)人員迫切需要適合任意位置空間彎管的計(jì)算方法，本人參考各類書籍和鍋爐計(jì)算手冊(cè)推演并編寫出適合任意位置空間彎管的計(jì)算方法。此計(jì)算方法思路清晰，簡(jiǎn)單易懂，容易掌握，尤其借助計(jì)算機(jī)計(jì)算，即迅速又準(zhǔn)確。經(jīng)過在工程上反復(fù)使用，實(shí)踐表明此種計(jì)算方法準(zhǔn)確無誤。歡迎廣大讀者參閱使用，如有錯(cuò)誤和不當(dāng)之處敬請(qǐng)批評(píng)指正。 注：

5、一般采用兩種方法來求：空間彎管二面角、管子的真實(shí)直段長度、真實(shí)弧長、真實(shí)空間彎曲角及展開長度。用兩種方法求出的結(jié)果完全相同時(shí)，表明結(jié)果正確。否則，不是作圖錯(cuò)誤就是計(jì)算錯(cuò)誤。這樣可以保證結(jié)果正確無誤。§141空間管計(jì)算（例題1）說明：通過具體例題，掌握計(jì)算方法。1，二面角計(jì)算說明：此題圖形為非標(biāo)準(zhǔn)圖，作圖求出標(biāo)準(zhǔn)圖形（見上圖）。 A投影 B投影上圖是通過作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖（即保證主視圖中間線段BC為真實(shí)投影），必須是標(biāo)準(zhǔn)圖才行。而且不同投影格式二面角計(jì)算公式不同。（見下述）名稱符號(hào)計(jì)算公式結(jié)果單位投影角1注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.40806弧度'10.76288弧度1

6、0.57858弧度20.74107弧度'21.09572弧度20.73304弧度二面角分角X1arctg(tg1×cos 1/SIN'1）0.71462弧度二面角分角X2arctg(tg2×cos 2/SIN'2）0.64158弧度二面角(查表一）-|X1-X2|3.06855弧度二面角180/×（-|X1-X2|）175.815度表一 二面角計(jì)算公式（ab,cd在bc的同側(cè)或異側(cè)，可有4種情況）A投影B投影二面角異側(cè)同側(cè)X1+X2同側(cè)異側(cè)180-（X1+X2）同側(cè)同側(cè)|X1-X2|異側(cè)異側(cè)180-|X1-X2|求二面角的計(jì)算步驟，通過作圖

7、求得的標(biāo)準(zhǔn)圖（即保證主視圖中間線段BC為真實(shí)投影）；，計(jì)算二面角分角X1、X2；，查表一，找出計(jì)算二面角對(duì)應(yīng)的公式，計(jì)算二面角。2，空間彎曲角計(jì)算附注：空間角計(jì)算公式（將結(jié)果中符號(hào)代入具體角度便得結(jié)果）表1 第一類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)?；《然《瓤臻g角arc(cos×cos)弧度表2 第二類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角+弧度空間角arc(cos×cos)弧度表3 第三類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)?；《然《然《戎虚g參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參

8、數(shù)角|-|弧度空間角arc(cos×cos)弧度表4 第四類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。弧度弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角+弧度空間角arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）弧度表5 第五類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。度弧度弧度弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角|-|弧度空間角arccos(cos ×cos×cos-sin&#

9、215;sin）弧度表6 第六類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)?；《然《然《然《戎虚g參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角+弧度空間角arccos(cos ×cos×cos+sin×sin）弧度表7 第七類投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)?；《然《然《然《戎虚g參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）弧度中間參數(shù)角|-|弧度空間角arccos(cos ×cos×cos+sin×sin）弧度投影角注：角度符

10、號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。0.48869弧度0.50615弧度0.57596弧度0.40143弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.52063弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.35548弧度中間參數(shù)角+0.99484弧度ABC中心角1arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）1.2976弧度ABC180-1×180/105.65度 投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。0.50615弧度0.33161弧度0.40143弧度

11、0.34907弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.35548弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.33145弧度中間參數(shù)角+0.83776弧度BCD中心角1arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）1.07026弧度BCD180-1×180/118.68度空間彎曲角的計(jì)算步驟，投影角的符號(hào)標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)格式；，查附注：表1表7，找出中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式；，代入相應(yīng)角度計(jì)算。3，空間管AB,BC,CD實(shí)長計(jì)算投影角 a注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時(shí)針為（+），逆時(shí)針為（-）。并且保證必須是此

12、標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計(jì)算公式不適用。0.48869弧度b-0.50615弧度c0.33161弧度d-0.57596弧度e0.40143弧度f-0.34907弧度h1給定200.00mmh2給定233.8mmh3給定303.1mmAB段長度LABh1(1+tg2a+tg2d)0.5261.11mmBC段長度LBCh2(1+tg2b+tg2e)0.5285.14mmCD段長度LCDh3(1+tg2c+tg2f)0.5339.02mm§142空間管計(jì)算演練題說明：演練題要求自己獨(dú)立完成。通過計(jì)算，檢驗(yàn)是否掌握空間管計(jì)算的計(jì)算方法。1，演練題一計(jì)算題1符合標(biāo)準(zhǔn)格式一，二面角計(jì)算名稱符號(hào)計(jì)算結(jié)果單

13、位投影角1 注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.34907弧度 '11.570811.5708弧度 20.34907弧度 '21.570820.40143弧度 二面角分角X1arctg(tg1×cos1/SIN'1）1.5708弧度 二面角分角X2arctg(tg2×cos2/SIN'2）0.37954弧度 二面角(查表一）X1+X21.95033弧度 二面角180/×（X1+X2）111.75度二，空間彎曲角計(jì)算空間角ABCABC為真實(shí)投影角110度空間角1180-ABC70度投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采

14、用的計(jì)算公式查附注：表1表7。1.22173弧度1.16937弧度空間角2arc(cos×cos)1.43676弧度空間角2arc(cos×cos)×180/82.32度三，空間管AB,BC,CD實(shí)長計(jì)算投影角a注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時(shí)針為（+），逆時(shí)針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計(jì)算公式不適用。0弧度b-1.22173弧度c0弧度d0弧度e0弧度f1.16937弧度h1給定149.25mmh2給定54.69mmh3給定140.8mmAB段長度LABh1(1+tg2a+tg2d)0.5149.25mmBC段長度LBCh2(1

15、+tg2b+tg2e)0.5159.90mmCD段長度LCDh3(1+tg2c+tg2f)0.5360.35mm計(jì)算題2是非標(biāo)準(zhǔn)格式，需變換成標(biāo)準(zhǔn)格式上圖是通過作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖，必須是標(biāo)準(zhǔn)格式才行。不同投影格式計(jì)算公式不同。一，二面角計(jì)算名稱符號(hào)計(jì)算結(jié)果單位投影角1注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.40143弧度'11.5708弧度10.34907弧度20.40143弧度'21.5708弧度20.2618弧度二面角分角X1arctg(tg1×cos 1/SIN'1）0.32328弧度二面角分角X2arctg(tg2×cos 2/SIN'2

16、）0.24182弧度二面角(查表一）X1+X20.5651弧度二面角180/×（X1+X2）32.38度二，空間彎曲角計(jì)算投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。1.22173弧度1.16937弧度空間角1arc(cos×cos)1.43676弧度空間角1arc(cos×cos)×180/82.32度投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。1.16937弧度1.309弧度空間角2arc(cos×cos)1.46949弧度空間角2arc(cos×cos)

17、×180/84.20度三，空間管BC,CD,DE實(shí)長計(jì)算投影角a注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時(shí)針為（+），逆時(shí)針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計(jì)算公式不適用。-1.22173弧度b0弧度c1.309弧度d0弧度e1.16937弧度f0弧度h1給定54.69mmh2給定140.8mmh3給定39.09mmBC段長度LBCh1(1+tg2a+tg2d)0.5159.90mmCD段長度LCDh2(1+tg2b+tg2e)0.5360.35mmDE段長度LDEh3(1+tg2c+tg2f)0.5151.03mm計(jì)算題3符合標(biāo)準(zhǔn)格式一，二面角計(jì)算名稱符號(hào)計(jì)算結(jié)果

18、單位投影角1注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。0.2618弧度'11.5708弧度10.40143弧度20.2618弧度'21.5708弧度21.5708弧度二面角分角X1arctg(tg1×cos1/SIN'1）0.38911弧度二面角分角X2arctg(tg2×cos2/SIN'2）1.5708弧度二面角(查表一）X1+X21.9599弧度二面角180/×（X1+X2）112.29度二，空間彎曲角計(jì)算投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。1.16937弧度1.309弧度空間角1arc(

19、cos×cos)1.46949弧度空間角1arc(cos×cos)×180/84.20度空間角DEFDEF為真實(shí)投影角105度空間角2180-ABC75度三，空間管CD,DE,EF實(shí)長計(jì)算投影角a注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見圖一)，以垂線為軸，順時(shí)針為（+），逆時(shí)針為（-）。并且保證必須是此標(biāo)準(zhǔn)格式，否則此計(jì)算公式不適用。0弧度b1.309弧度c0弧度d1.16937弧度e0弧度f0弧度h1給定140.8mmh2給定39.09mmh3給定158.71mmCD段長度LCDh1(1+tg2a+tg2d)0.5360.35mmDE段長度LDEh2(1+tg2b+tg2e)

20、0.5151.03mmEF段長度LEFh3(1+tg2c+tg2f)0.5158.71mm2，演練題二計(jì)算空間彎曲角投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。1.0472弧度0.5236弧度空間角arc(cos×cos)1.12296弧度空間角arc(cos×cos)×180/64.34度計(jì)算空間彎曲角投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。0.56252弧度0弧度0.34907弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.29868弧度中間參數(shù)角+0.56252弧度空間角a

21、rc(cos×cos)0.62926弧度空間角arc(cos×cos)×180/36.05度注：此題也可以按第三類公式計(jì)算投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查（注：表1表7）。0.56252弧度0弧度0.34907弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.29868弧度中間參數(shù)角|-|0.56252弧度空間角arc(cos×cos)0.62926弧度空間角arc(cos×cos)×180/36.05度計(jì)算空間彎曲角投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7

22、。0.5236弧度1.39626弧度0.95993弧度0.87266弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.89088弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.20407弧度中間參數(shù)角+1.91986弧度空間角arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）1.94783弧度空間角arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）×180/111.60度空間管計(jì)算注意事項(xiàng)1，二面角計(jì)算必須是標(biāo)準(zhǔn)圖形，非標(biāo)準(zhǔn)圖形利用作圖法（祥見作法）作出標(biāo)準(zhǔn)圖形，并且按標(biāo)準(zhǔn)格式代入公式計(jì)算。2，空間角計(jì)

23、算必須采用標(biāo)準(zhǔn)格式，并且準(zhǔn)確選取計(jì)算公式。3，空間管實(shí)長計(jì)算必須采用標(biāo)準(zhǔn)格式。4，利用此計(jì)算方法得出計(jì)算結(jié)果與作圖法得出結(jié)果相互校對(duì)，可使結(jié)果準(zhǔn)確無誤。§143 空間管計(jì)算考核題上圖是通過作圖求得的標(biāo)準(zhǔn)圖（即保證主視圖中間線段BC為真實(shí)投影），必須是標(biāo)準(zhǔn)圖才行。而且不同投影格式計(jì)算公式不同。一，二面角計(jì)算名稱符號(hào)計(jì)算結(jié)果單位投影角1注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。1.03603弧度'11.5708弧度11.5708弧度21.03603弧度'21.5708弧度21.2247弧度二面角分角X1arctg(tg1×cos1/SIN'1）1.5708弧度二

24、面角分角X2arctg(tg2×cos2/SIN'2）0.955弧度二面角(查表一）X1+X22.5258弧度二面角180/×（X1+X2）144.72度二，空間彎曲角計(jì)算投影角注：角度符號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)格式(見上圖)。中心角計(jì)算采用的計(jì)算公式查附注：表1表7。0.34907弧度0.34907弧度0弧度0.56252弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0弧度中間參數(shù)角arctg(tg×cos）0.53484弧度中間參數(shù)角|-|0弧度空間角1arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）0.53484弧度空間角1arccos(cos ×cos×cos-sin×sin）×180/30.64度ABC180-1149.3