動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符

1、§ 4.3動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符重點(diǎn):動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符本征值及本征函數(shù)的特征（一）動(dòng)量算符(431)動(dòng)量算符是p=動(dòng)量的三個(gè)投影算符是AC6O-卽&&A A AIJ Ji <3 - - - - = 富 yzCP 利 p 0(432)動(dòng)量算符的本征值方程為(433)-踽從卜p単M式中P是動(dòng)量算符的本征值，：T是屬于這個(gè)本征值的本征函數(shù)，（4.3-3）式的三 個(gè)發(fā)量的本征值方程為它們的解是(435)取歸一化常數(shù)十I，可使得動(dòng)量本征函數(shù).歸一化為匚函數(shù)。即取1(436)/卜彌（£p廣）（2扉k(437)得出（二）角動(dòng)量算符角動(dòng)量算符分量式I=rxP=-Sr

2、xV5_&9去亙眇 (y仗 S 卉 舟 45 J »J 一 - -(438)角動(dòng)量平方算符=-護(hù)穴h 、事 A A,z j +5 + A2書dx(439)d2(4311)I? 的本征值方程為力F厲呦"緲(& ©)(4.3-12)把球極坐標(biāo)中匚的表達(dá)式（4.3-11）代入（4312）得（4.3-13）式正是氫原子-內(nèi)都是有限的，必式中匚m是算符 匚的屬于本征值 f 的本征函數(shù)。的角量方程（3.4-7），要使波函數(shù)丁二點(diǎn)在"變化的整個(gè)區(qū)域 須有A =/(/ +1)(4.3-14)因此匚的本征值(4315)相應(yīng)的本征函數(shù)±1,

3、77;2,（4.3-16）本征值方程（4.3-17） 角動(dòng)量z分量.的本征值方程為(4318)容易求得,的本征函數(shù)和本征值分別為(jn = O, ±1, 土 2,± °(4319)(4320)因?yàn)?- V， 所以八|也是，.的本征函數(shù)，滿足本征值方程%®心皿& 0)（1） J和-的本征值都是量子化的（分立值）。匚的取值由角量子數(shù)I唯一地決定，即,_ 1 . .!_ I . 的取值由磁量子數(shù)m唯一地決定，即I廠耐（用=0, ±1, ±2，由于 處是角動(dòng)量分量的本征值，所以 惻肚拖+ 1）方（力的本征值的開(kāi)方），但惻是整數(shù)，因此 惻©。（2） ：和，.有共同的本征函數(shù)丨；+ :. >i o我們知道，在一個(gè)力學(xué)量的本征態(tài)下測(cè)量該力學(xué)量，其結(jié)果必然是相應(yīng)的本征值，既然加0） 是j和，.的共同本征態(tài)，所在丨態(tài)中， 匸和丄.同時(shí)有確定的測(cè)量值，分別為疋 門；存和十。同理，波函數(shù) %億& 0）訂）氐©