新湘教版一元一次方程第八課時一元一次方程模型的應(yīng)用(3)

1、第八課時一元一次方程模型的應(yīng)用（三）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1. 能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題；2. 進(jìn)一步體會運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決 問題的能力.（二）過程與方法：通過自主探究與小組合作交流，能合理清晰地表達(dá)自己的思 維過程，掌握根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系， 列出方程，感悟方程是刻畫現(xiàn)實世界 的一個有效模型，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識解決實際問題的能力 （三）情感、態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活 實際，建立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，熱愛數(shù)學(xué)二、教學(xué)重點、難點1 重點：利用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出

2、問題中的等量關(guān)系.2、難點：運(yùn)用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)步驟（一）激情引趣，導(dǎo)入新課星期天早晨，小斌和小強(qiáng)分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館。 已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館相等，小斌每小時騎 10KM他在上午10時到達(dá)；小 強(qiáng)每小時騎15KM他在上午9時30分到達(dá)，求他們到雷鋒紀(jì)念館的路程。（二）合作交流，探究新知學(xué)生思考：（1）行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？（2）本題中的等量關(guān)系是什么？教師分析：（1）在找等量關(guān)系時，應(yīng)抓住他們到達(dá)雷鋒紀(jì)念館的時間差，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，時間差已知，只要把路程、速度表示出時間就可找出等量關(guān)系：小斌的速度-小強(qiáng)的速度=他

3、們到達(dá)的時間差（2）在上述等量關(guān)系中，小斌、小強(qiáng)的速度已知，只要設(shè)路程就可列出方程;（三）應(yīng)用遷移鞏固提高2013年下期例1、小明與小紅家相距20km,小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小 紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速度為13km/h,小紅騎車的速度是12km/h。 如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？ 如果小明先走30min,那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？分析：由于小明和小紅都是從家里出發(fā)，且相向而行，所以相遇時 ，他們走的路 程之和等于兩家之間的距離.不管是兩人同時出發(fā)，還是其中有一人先行，都有 如下的相等關(guān)系：小明走的路程 +小紅走的路程=兩

4、家之間的距離（1）如果兩人同時出發(fā)，題中的相等關(guān)系：小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離；（2）如果小明先走30min，題中的相等關(guān)系仍為：小明走的路程（前30分的路程+后面的路程）+小紅走的路程=兩家間的 距離，而兩家的路程已知，所以只要把小明走的路程和小紅走的路程用速度和時 間表示出，就可就出時間。本題另解：用間接設(shè)元法。（1）由于小明和小紅都是從家里 同時出發(fā)，到相遇時， 時間相同，因此他們走的路程之和等于兩家之間的距離有如下的相等關(guān)系：相 遇時小明花的時間=小紅花的時間；若設(shè)小明走了 xkm,則小紅走的路程為（20-x） km,根據(jù)路程、時間和速度關(guān)系可得： -x，1312（2）

5、由于小明和小紅都是從家里出發(fā)，且 小明先走30min,到相遇時，小明花的時間比小紅花的時間多 丄小時，他們走的路程之和等于兩家之間的距離.有如2下的相等關(guān)系：相遇時小明花的時間=小紅花的時間+-小時；若設(shè)小明走了 ykm,2則小紅走的路程為（20-y）km,根據(jù)路程、時間和速度關(guān)系可得：=凹 y ,13122歸納相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程 或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程。例2、甲、乙二人個距40千米，甲先出發(fā)1.5小時后乙再出發(fā)，甲在后，乙在 前，二人同向而行 甲的速度是每小時8千米，乙的速度是每小時6千米，甲出

6、發(fā)后幾小時可追上乙？分析：此題屬于不同時也不同地的追擊問題， 畫出示意圖就可找到等量關(guān)系：快者行駛的路程-慢者行駛的路程=間隔的距離； 歸納直線追擊問題的等量關(guān)系：（1）同地不同時：慢者行駛的路程+先行的路程=快者行駛的路程（2）同時不同地：快者行駛的路程一慢者行駛的路程=間隔的距離（四）課堂練習(xí)： P102 練習(xí) 1、2 題（五）歸納小結(jié)1 、在直線運(yùn)動中，兩人異地出發(fā)相向而行，到達(dá)時，兩人所走路程之和等于全 程；兩人異地同向而行，追及時，兩人所走路程之差等于二人相距的路程 .2、根據(jù)時間等量關(guān)系列方程：兩人同時出發(fā)，相遇（或追及）時，兩人所用的 時間相等.（六）布置作業(yè)：1、甲、乙兩站間的路程為 450 千米，一列慢車從甲站開出， 每小時行駛 65千米， 一列快車從乙站開出，每小時行駛 85 千米，設(shè)兩車同時同向開出，快車經(jīng)過多 少小時追上慢車？2、七（ 1）班的同學(xué)列隊以每小時 6 千米的速度去甲地，小剛從隊尾以每小時10 千米的速度趕到隊伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5 分鐘。求隊伍的長。3、甲、乙兩人在相距 18 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行， 1 小時 48 分相遇， 如果甲比乙早出發(fā) 40 分鐘，那么在乙出發(fā) 1 小時 30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時快 1