一元一次不等式

1、一元一次不等式（組）一、知識(shí)考點(diǎn)精析：了解不等式與不等式（組）的解集的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)熟練地解一元一次不等式（組），會(huì)用數(shù)軸表示它們的解集，理解一元一次不等式（組）與一次函數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用不等式（組）的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.二、命題趨勢(shì)分析：1.通過(guò)對(duì)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，及不等式的解和解集的概念的理解，探究它們與方程的基本性質(zhì)及解的區(qū)別與聯(lián)系.2.一元一次不等式與一元一次不等式組的區(qū)別與聯(lián)系，一元一次不等式組的解法，結(jié)合數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.3.解不等式（組），求一元一次不等式（組）的正整數(shù)解，用一元一次不等式（組）解有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，特別關(guān)注一元一次不等

2、式（組）與方程、函數(shù)的有關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起的運(yùn)用，把用一元一次不等式（組）解決應(yīng)用題作為重點(diǎn)來(lái)考.三、應(yīng)試策略剖析：1.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)基本性質(zhì)深入理解，認(rèn)真辨別不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同、不等式的解與解集與方程的解的區(qū)別，應(yīng)試時(shí)要認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵.2.復(fù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真研究不等式（組）的特殊解，將不等式的知識(shí)與方程、函數(shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起訓(xùn)練，這樣有利于提高解題能力.3.注重應(yīng)用，培養(yǎng)能力.希望同學(xué)們要能夠找出典型題的解法規(guī)律和方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.四、經(jīng)典佳題解析：例1.今年4月某天的最高氣溫為8°，最低氣溫為2°，則這天氣溫t°的t的取值范圍

3、是_.分析 此題考查了一元一次不等式的概念，由題意可得2t8.例2.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（ ） A.x2 B.1x2 C.1x2 D.x1分析 此題考查了一元一次不等式組解集與數(shù)軸的關(guān)系，由數(shù)軸可知1x2，故選C.例3.解不等式組 , 并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).分析 此題考查了解不等式組的方法及如何在數(shù)軸上表示不等式組的解集.分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求它們的公共部分解 由不等式得: x<5 由不等式得: x1 不等式組的解集為: x1 例4.將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果.求這

4、一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù).分析 此題考查了利用不等式組的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，從而解答，要注意小朋友的人數(shù)是正整數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求不等式組的正整數(shù)解.解 設(shè)有x人, 則蘋(píng)果有( )個(gè) 由題意, 得 解得: x為正整數(shù)x=5或6 當(dāng)x=5時(shí)， 個(gè)當(dāng)x=6時(shí)， 個(gè)答：這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)為37個(gè)、小朋友的人數(shù)為5人或這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)為42個(gè)、小朋友的人數(shù)為6人.例5.不等式組 的解集是 ，則m的取值范圍是（ ）A.m2 B. m2 C.m1 D. m>1分析 此題是已知不等式組的解集求不等式組中待定常數(shù)的取值范圍，方法仍然是分別求

5、出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組的解集，列出含待定常數(shù)的新不等式，從而求出待定常數(shù)的取值范圍.解 的解為 ，而不等式組的解集是 ， ，m1.選（C）例6.已知方程組 的解x、y滿(mǎn)足2x+y0，則m的取值范圍是（ ）A.m- B.m C.m1 D.- m1分析 此題考查了方程組的解與不等式的關(guān)系.先解出方程組的解（含待定的常數(shù)），再代入不等式中，列出含待定常數(shù)的新不等式，從而求出待定常數(shù)的取值范圍.解 方程組的解為 ，得 ，解得m- .選A例7.某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金

6、22500元.（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元.該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷(xiāo)售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元.試問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ 分析 此題綜合考查了利用方程組和不等式組的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等量關(guān)系，正確列出方程組和不等式組.來(lái)源:*&中%教網(wǎng)解（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格分別為 元和 元依題意，得 ，解得 即掛式空調(diào)和電

7、風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)分別為 元和 元. （2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào) 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇 臺(tái)則 ，解得 為整數(shù) 為9，10，11故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái).設(shè)這兩種電器銷(xiāo)售完后，所獲得的利潤(rùn)為 ，則 ，由于 隨 的增大而增大.故當(dāng) 時(shí)， 有最大值， 即選擇第3種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤(rùn)為 元.例8.（長(zhǎng)沙市）我市某鄉(xiāng) 兩村盛產(chǎn)柑桔， 村有柑桔200噸， 村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到 兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知 倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸， 倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從 村運(yùn)往 兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和2

8、5元，從 村運(yùn)往 兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從 村運(yùn)往 倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為 噸， 兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為 元和 元.（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；中國(guó)教育出#&版%網(wǎng) （2）試討論 兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到 村的經(jīng)濟(jì)承受能力， 村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元.在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值.分析 此題綜合考查了利用一次函數(shù)和不等式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，要熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系. ， . （2）當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， . 當(dāng) 時(shí)， 即兩村運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng) 時(shí)， 即 村運(yùn)

9、費(fèi)較少；當(dāng) 時(shí)， 即 村費(fèi)用較少. （3）由 得 設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)之和為 ， 即： .又 時(shí)， 隨 增大而減小， 當(dāng) 時(shí)， 有最小值， （元）.答：當(dāng) 村調(diào)往 倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為50噸，調(diào)往 倉(cāng)庫(kù)為150噸， 村調(diào)往 倉(cāng)庫(kù)為190噸，調(diào)往 倉(cāng)庫(kù)110噸的時(shí)候，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，最小費(fèi)用為9580元. 練習(xí)：1.已知小明家距離學(xué)校10千米，而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米，則d滿(mǎn)足（ ）.A.3d10 B.3d10 C.7d13 D.7 d132.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（ ）.A. B. C. D. 3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) 在第二象限，則 的取值范

10、圍為（ ）.A. B. C. D. 4.不等式組 的整數(shù)解的和是_.5.解不等式組: ，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：6.請(qǐng)你幫小健同學(xué)解答以下問(wèn)題： 7.雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元.（1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？（2）若銷(xiāo)售1件A型服裝可獲利18元，銷(xiāo)售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問(wèn)有幾

11、種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？8.南泉汽車(chē)租賃公司共有30輛出租汽車(chē),其中甲型汽車(chē)20輛,乙型汽車(chē)10輛.現(xiàn)將這30輛汽車(chē)租賃給A、B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車(chē)租賃公司商定每天價(jià)格如下表：每輛甲型車(chē)租金（元/天）每輛乙型車(chē)租金（元/天）A地1000800B地900600（1）設(shè)派往A地的乙型汽車(chē) 輛，租賃公司這30輛汽車(chē)一天共獲得的租金為 （元），求 與 之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍；（2）若要使租賃公司這30輛汽車(chē)一天所獲得的租金總額不低于26800元，請(qǐng)你說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）如果要使這30輛汽車(chē)每天獲得的租金最

12、多，請(qǐng)你為租賃公司提出合理的分派方案.9.小明放學(xué)回家后，問(wèn)爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽(yáng)隊(duì)籃球比賽的結(jié)果.爸爸說(shuō)：“本場(chǎng)比賽太陽(yáng)隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分.”媽媽說(shuō)：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說(shuō)：“如果特里得分超過(guò)20分，則小牛隊(duì)贏；否則太陽(yáng)隊(duì)贏.”請(qǐng)你幫小明分析一下.究竟是哪個(gè)隊(duì)贏了，本場(chǎng)比賽特里、納什各得了多少分?10.國(guó)家為了關(guān)心廣大農(nóng)民群眾，增強(qiáng)農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度，某市根據(jù)本地的實(shí)際情況，制定了納入醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷(xiāo)規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點(diǎn)醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付

13、醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報(bào)銷(xiāo)，醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)如下表： 費(fèi)用范圍500元以下（含500元）超過(guò)500元且不超過(guò)10000元的部分超過(guò)10000元的部分報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)不予報(bào)銷(xiāo)70%80%（1）設(shè)某農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為 元，（500 10000，按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為 元，試求 與 的函數(shù)關(guān)系式； （2）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)為2600元，（自付醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？（3）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)不少于4100元，則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為多少元？11.眉山某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷(xiāo)售的獲利情況如下表所示：銷(xiāo)售方式直接銷(xiāo)售粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售

14、每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）.（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷(xiāo)售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷(xiāo)售方式全部直接銷(xiāo)售全部粗加工后銷(xiāo)售盡量精加工，剩余部分直接銷(xiāo)售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？（3）如果要求蔬菜都要加工后銷(xiāo)售，且公司獲利不能少于42200元，問(wèn)至少將多少?lài)嵤卟诉M(jìn)行精加工？ 參考答案：1.D 2.D 3.A 4.0 5.原不等式組的解集是-2 < x3.在數(shù)軸上表示為 6.最多還能買(mǎi)詞典17本 7.（1）種型號(hào)的服裝每件分別為90元、100元.（2）有三種進(jìn)貨方案：B型服裝購(gòu)進(jìn)10件， A型服裝購(gòu)進(jìn)24件；或B型服裝購(gòu)進(jìn)11件，A型服裝購(gòu)進(jìn)26件；或B型服裝購(gòu)進(jìn)12件，A型服裝購(gòu)進(jìn)28件. 8.（1） （2）3種.方案1：A地派甲型車(chē)12輛，乙型車(chē)8輛；B地派甲型車(chē)8輛，乙型車(chē)2輛；方案2：A地