解析幾何公式大全(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解析幾何中的基本公式1、 兩點間距離：若，則 2、 平行線間距離：若 則： 注意點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。3、 點到直線的距離：則P到l的距離為：4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A 則：5、 若A，P（x，y）。P在直線AB上，且P分有向線段AB所成的比為， 則 ，特別地：=1時，P為AB中點且變形后：6、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，則l1到l2的角為適用范圍：k1，k2都存在且k1k21 ， 若l1與l2的夾角為，則，注意：（1）l1到l2的角，指從l1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到l2所成的角，范圍 l1到l2的夾角：

2、指 l1、l2相交所成的銳角或直角。 （2）l1l2時，夾角、到角=。 （3）當l1與l2中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。7、 （1）傾斜角，；（2）；（3）直線l與平面；（4）l1與l2的夾角為，其中l(wèi)1/l2時夾角=0；（5）二面角；（6）l1到l2的角8、 直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系a) 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。b) 若直線存在斜率k，而傾斜角為，則k=tan。 9、 直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1

3、B2=0； l1與l2相交 l1與l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。10、 直線方程的五種形式名稱 方程 注意點斜截式： y=kx+b 應(yīng)分斜率不存在 斜率存在點斜式： （1）斜率不存在： （2）斜率存在時為兩點式： 截距式： 其中l(wèi)交x軸于，交y軸于當直線l在坐標軸上，截距相等時應(yīng)分： （1）截距=0 設(shè)y=kx （2）截距= 設(shè) 即x+y=一般式： （其中A、B不同時為零）10、確定圓需三個獨立的條件圓的方程 （1）標準方程： ， 。 （2）一般方程：，（ 11、直線與圓的位置關(guān)系有三種若， 12、兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分

4、別為r1，r2， 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含13、圓錐曲線定義、標準方程及性質(zhì)（一）橢圓定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且 （為常數(shù)）則P點的軌跡是橢圓。定義：若F1為定點，l為定直線，動點P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e（0<e<1），則P點的軌跡是橢圓。標準方程： 定義域：值域： 長軸長=，短軸長=2b焦距：2c 準線方程：焦半徑：，等（注意涉及焦半徑用點P坐標表示，第一定義。）注意：（1）圖中線段的幾何特征：， ，等等。頂點與準線距離、焦點與準線距離分別與有關(guān)。 （2）中經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、2c，有關(guān)角結(jié)合起來，建立+、等關(guān)系（3）

5、橢圓上的點有時常用到三角換元：；（4）注意題目中橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上，請補充當焦點在y軸上時，其相應(yīng)的性質(zhì)。二、雙曲線（一）定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，（為常數(shù)），則動點P的軌跡是雙曲線。若動點P到定點F與定直線l的距離之比是常數(shù)e（e>1），則動點P的軌跡是雙曲線。（二）圖形： （三）性質(zhì) 方程： 定義域：； 值域為R；實軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準線方程：焦半徑：，；注意：（1）圖中線段的幾何特征：， 頂點到準線的距離：；焦點到準線的距離：兩準線間的距離= （2）若雙曲線方程為漸近線方程： 若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上） （3）特別地當離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為； （4）注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。 （5）完成當焦點在y軸上時，標準方程及相應(yīng)性質(zhì)。二、拋物線 （一）定義：到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 （二）圖形： （三）性質(zhì)：方程：； 焦點： ，通徑； 準線：