多邊形的內(nèi)角和精品師生共用導學案

1、多邊形的內(nèi)角和【學習目標】1知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。 2運用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進行有關(guān)的計算?！緦W習重難點】1多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。2內(nèi)角和定理的推導?！緦W習過程】一、基礎(chǔ)部分。（一）學前準備。1三角形的內(nèi)角和是多少？ 2正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？ 3從 n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫 條對角線，把 n邊形分成了 個三角形（二）探索思考。1知識點一：多邊形的內(nèi)角和定理。探究 1：任意畫一個四邊形，量出它的 4 個內(nèi)角，計算它們的和。再畫幾個四邊形，量 量、算一算。你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論？探究 2：從上面的問題，你能想出五邊形

2、和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？ 觀察下圖，請?zhí)羁眨海?）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，它們將五邊形分為 個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 180°×。（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，它們將六邊形分為 個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 180°×。探究 3：一般地，怎樣求 n 邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭?n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，它們將 n 邊形分為 個三角形， n邊形的內(nèi)角和等于 180°×。結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是 。2對應(yīng)練習。 （1）十二邊形的內(nèi)角和是 。（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于

3、900°，求它的邊數(shù)。3知識點二：多邊形的外角和。探究 4：如圖 8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角 和。六邊形的外角和等于多少？問題：如果將六邊形換為 n 邊形（n 是大于等于 3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？ 因此可得結(jié)論： 。4對應(yīng)練習。（1）七邊形的外角和是 ；十二邊形的外角和是 ；三角形的外角和是 。（2）一個多邊形的每一個外角都等于 36°則這個多邊形是 邊形。（3）在每個內(nèi)角都相等的多邊形中， 若一個外角是它相鄰內(nèi)角的 1 ，則這個多邊形是 邊形 三、拓展部分。1一個多邊形的每一個外角都等于 40°，則它的邊數(shù)是 ；一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于 140°，則它的邊數(shù)是 。2如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 。3若一個多邊形的內(nèi)角和為 1080°，則它的邊數(shù)是 。4當一個多邊形的邊數(shù)增加 1 時，它的內(nèi)角和增加 度。5正十邊形的一個外角為 。6邊形的內(nèi)角和與外角和相等。四、提高部分。邊形1已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角