第6節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動 學(xué)案

1、第6節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動要點一 帶電粒子在磁場中運動的軌跡1圓心的確定帶電粒子進(jìn)入一個有界勻強磁場后的軌跡是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先，應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上在實際問題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖362所示，圖中P為入射點，M為出射點)圖362圖363(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓

2、心(如圖363所示，P為入射點，M為出射點)2半徑的確定和計算(如圖364所示)圖364利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點：(1)粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖364)，即2t.(2)相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補，即180°.3運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由下式表示：tT或(tT)要點二 回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理如圖365所示放在A0處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進(jìn)入勻強磁

3、場中，在磁場中做勻速圓周運動經(jīng)過半個周期，當(dāng)它沿著半圓A0A1到達(dá)A1時，我們在A1A1處設(shè)置一個向上的電場，使這個帶電粒子在A1A1處受到一次電場的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運動我們知道，粒子的軌跡半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著增大了的圓周運動又經(jīng)過半個周期，當(dāng)它沿著半圓弧A1A2到達(dá)A2時，我們在A2A2處設(shè)置一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2.如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運動到A1A1、A3A3等處時都使它受到一個向上電場的加速，每當(dāng)粒子運動到A2A2、A4A4等處時都使它受到一個向下電場的加速，那么，粒子將沿著圖示的螺線回旋

4、下去，速率將一步一步地增大圖365電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別有哪些？所謂“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”是分別利用電場和磁場對運動電荷施加作用，從而控制其運動方向，但電場和磁場對電荷的作用特點不同，因此這兩種偏轉(zhuǎn)有明顯的差別.磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)受力特征及運動規(guī)律若vB，則洛倫茲力F洛qvB，使粒子做勻速圓周運動，v的方向變化，又導(dǎo)致F洛的方向變化，其運動規(guī)律可由r和T進(jìn)行描述.F電為恒力，粒子做勻變速曲線運動類平拋運動，其運動規(guī)律可由vxv0，xv0t，vyt，yt2進(jìn)行描述偏轉(zhuǎn)情況粒子的運動方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，Bttt，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等.粒子運動方向所能偏轉(zhuǎn)的角度E<，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角

5、度不同動能的變化由于F洛始終不做功，所以其動能保持不變.由于F電與粒子速度的夾角越來越小，所以其動能不斷增大，并且增大得越來越快.一、帶電粒子在磁場中的運動【例1】 月球“勘探者號”空間探測器，圖366運用最新科技手段對月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得最新成果月球上的磁場極其微弱，探測器通過測量運動電子在月球磁場中軌跡來推算磁場強弱的分布，如圖366是探測器通過月球a、b、c、d位置(a軌跡恰為一個半圓)設(shè)電子速率相同，且與磁場方向垂直據(jù)此可判斷磁場最弱的是哪個位置已知圖中照片是邊長為20 cm的正方形，電子比荷為1.8×1011 C/kg，速率為90

6、m/s，則a點的磁感應(yīng)強度為多少？答案d5.0×109 T解析由于電子速率相同，其軌道半徑rmv/Bq，與B的強弱有關(guān)系又因為rdrcrbra，所以d點磁感應(yīng)強度最小(磁場最弱)對a的圓周運動來說，必須滿足條件：Bqvmv2/r從而求得Bmv/qr5.0×109 T二、回旋加速器【例2】 回旋加速器中，隨著粒子的運動越來越快，也許粒子走過半圓的時間間隔越來越短，這樣兩盒間電勢差的正負(fù)變換就要越來越快，從而造成技術(shù)上的一個難題實際情況是這樣嗎？答案見解析解析不是這樣回旋加速器中，兩D形盒盒縫寬度遠(yuǎn)小于盒半徑，粒子通過盒縫的時間就可以忽略，這樣粒子走過半圓的時間間隔為粒子運動周

7、期的一半，即t·，與粒子運動的速率無關(guān)，因此，只要使所加交變電場的周期與帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期相同(T)，就可以保證粒子每經(jīng)過盒縫時都正好趕上合適的電場方向而被加速.1.運動電荷進(jìn)入磁場后(無其他作用)可能做()A勻速圓周運動B勻速直線運動C勻加速直線運動 D平拋運動答案AB2在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強度是原來磁感應(yīng)強度2倍的勻強磁場，則()A粒子的速率加倍，周期減半B粒子速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D粒子速率不變，周期減半答案BD3試根據(jù)回旋加速器構(gòu)造及工作原理回答下列問題(1)D形

8、金屬扁盒的作用是什么？(2)在加速區(qū)有沒有磁場？若有，對帶電粒子的加速有沒有影響？答案(1)D形金屬扁盒的主要作用是起到靜電平衡作用，使得盒內(nèi)空間的電場極弱，這樣就可以使運動的粒子只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運動(2)在加速區(qū)域也存在磁場，但由于加速區(qū)域內(nèi)距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程的影響也很小，所以，可以忽略磁場的影響4質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的裝置，圖367如圖367所示，電容器兩極板相距為d，兩板間的電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B1，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場，

9、結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點，設(shè)a、b兩點之間的距離為x，粒子所帶電荷量為q，如不計重力求：(1)粒子進(jìn)入勻強磁場B2時的速度v為多少？(2)打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差m為多少？答案(1)(2)解析(1)粒子在電容器中做直線運動，故qqvB1，得v.(2)帶電粒子在勻強磁場B2中做勻速圓周運動，則打在a處的粒子的軌道半徑R1，打在b處的粒子的軌道半徑R2，又x2R12R2，解得mm1m2.題型一 帶電粒子在有界磁場中的運動 如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點CM

10、垂直磁場左邊界于M，且OMd.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：圖1(1)磁感應(yīng)強度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象)(2)離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間思維步步高 如何判斷帶電粒子的受力方向？帶電粒子在磁場中的軌道半徑和d的關(guān)系是什么？離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場，粒子在磁場中運動的圓心角是多少？如何把這個圓心角和周期聯(lián)系起來？解析(1)設(shè)沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R.由qv0B，Rd，得B，磁場方向垂直紙面向外

11、(2)設(shè)沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R，運動時間為t.如圖分析有：得，方法一：設(shè)弧長為s，s=2(+)×R方法二：離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=答案(1) 垂直紙面向外(2)粒子在有界磁場中運動的常見問題：粒子圓心的確定，根據(jù)半徑一定過圓心，并且半徑和運動方向垂直，所以入射速度和出射速度的垂線或者入射點和出射點連線的中垂線即為半徑粒子在磁場中的運動時間等于在磁場中的圓心角和圓周角的比值和周期的乘積. 題型二 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖2甲、乙所示(規(guī)

12、定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向)在t0時刻由負(fù)極板釋放一個初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計重力)若電場強度E0、磁感應(yīng)強度B0、粒子的比荷均已知，且t0，兩板間距h.圖2(1)求粒子在0t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值(2)求粒子在極板間做圓周運動的最大半徑(用h表示)思維步步高 電場和磁場分時間段存在，則在電場存在的時間內(nèi)粒子做什么運動？在磁場存在時粒子做什么運動？在電場中運動的第一段時間內(nèi)的末速度是多少？當(dāng)磁場單獨存在時，粒子運動的時間和周期有什么關(guān)系？在第二段電場存在的時間內(nèi)的運動的位移是多少？是否需要考慮板的寬度？粒子能否始終加速下去？解析(1)設(shè)粒子在0t0時間內(nèi)運動的位移大

13、小為x1x1ata又已知t0，h聯(lián)立式解得(2)粒子在t02t0時間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運動設(shè)運動速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則v1at0qv1B0m聯(lián)立式得R1又T即粒子在t02t0時間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運動在2t03t0時間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加速直線運動，設(shè)位移大小為x2x2v1t0at解得x2h由于x1x2<h，所以粒子在3t04t0時間內(nèi)繼續(xù)做圓周運動，設(shè)速度大小為v2，半徑為R2v2v1at0qv2B0m解得R2由于，粒子恰好又完成一個周期的圓周運動在45時間內(nèi)，粒子運動到正極板(如右圖所示)因此粒子運動的最大

14、半徑答案(1)(2)復(fù)合場問題是高考的重點內(nèi)容之一，具有難度大、綜合性強的特點解決問題的方法是認(rèn)真對粒子的受力情況和初狀態(tài)進(jìn)行分析，確定其運動的軌跡如果是電場和磁場分時間段存在和分區(qū)域存在的問題，應(yīng)該注意時間的連接處或場區(qū)的連接處粒子運動狀態(tài)的改變情況. 一、選擇題1.圖3一電子與質(zhì)子速度相同，都從O點射入勻強磁場區(qū)，則圖3中畫出的四段圓弧，哪兩個是電子和質(zhì)子運動的可能軌跡()Aa是電子運動軌跡，d是質(zhì)子運動軌跡Bb是電子運動軌跡，c是質(zhì)子運動軌跡Cc是電子運動軌跡，b是質(zhì)子運動軌跡Dd是電子運動軌跡，a是質(zhì)子運動軌跡答案C2.圖4一勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布

15、在以O(shè)為圓心的一個圓形區(qū)域內(nèi)一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x軸正方向后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，如圖4所示不計重力的影響，粒子經(jīng)過P點時的速度方向可能是圖中箭頭表示的()A只有箭頭a、b是可能的B只有箭頭b、c是可能的C只有箭頭c是可能的D箭頭a、b、c、d都是可能的答案C3如圖5所示，圖5在xOy平面內(nèi)，勻強電場的方向沿x軸正向，勻強磁場的方向垂直于xOy平面向里一電子在xOy平面內(nèi)運動時，速度方向保持不變則電子的運動方向沿()Ax軸正向Bx軸負(fù)向Cy軸正向Dy軸負(fù)向答案C解析電子受靜電力方向一定水平向左，所以需要受向右磁場力才能勻速運動，根據(jù)左手定

16、則進(jìn)行判斷可得電子應(yīng)沿y軸正向運動4如圖6所示，圖6某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶電微粒從a點進(jìn)入場區(qū)并剛好能沿ab直線向上運動，下列說法中正確的是()A微粒一定帶負(fù)電B微粒的動能一定減小C微粒的電勢能一定增加D微粒的機械能一定增加答案AD解析微粒進(jìn)入場區(qū)后沿直線ab運動，則微粒受到的合力或者為零，或者合力方向在ab直線上(垂直于運動方向的合力仍為零)若微粒所受合力不為零，則必然做變速運動，由于速度的變化會導(dǎo)致洛倫茲力變化，則微粒在垂直于運動方向上的合力不再為零，微粒就不能沿直線運動，因此微粒所受合力只能為零而做勻速直線運動；若微粒帶正電，則受

17、力分析如下圖甲所示，合力不可能為零，故微粒一定帶負(fù)電，受力分析如圖乙所示，故A正確，B錯；靜電力做正功，微粒電勢能減小，機械能增大，故C錯，D正確5.圖7回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖7所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是()A增大勻強電場的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)強度C減小狹縫間的距離D增大D形金屬盒的半徑答案BD解析經(jīng)回旋加速器加速后粒子獲得的動能E，可以看出要增大粒子射出時的動能就要增大磁場的磁感應(yīng)強

18、度，增大D形金屬盒的半徑，故B、D正確；增大勻強電場間的加速電壓，減小狹縫間的距離都不會改變粒子飛出時的動能，只是改變了每次加速的動能變化量，故A、C錯誤6如圖8是某離子速度選擇器的原理示意圖，圖8在一半徑R10 cm的圓柱形筒內(nèi)有B1×104 T的勻強磁場，方向平行于軸線在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔現(xiàn)有一束比荷為2×1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出其中入射角30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是()A4×105 m/sB2×105 m/sC4×1

19、06 m/s D2×106 m/s答案C7如圖9所示圖9是粒子速度選擇器的原理示意圖，如果粒子所具有的速率v，那么()A帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過B帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過C不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過D不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過答案AC二、計算論述題8如圖10所示，圖10一束電子流以速度v通過一處于矩形空間的勻強磁場，速度方向與磁感線垂直且平行于矩形空間的其中一邊，矩形空間邊長為和a，電子剛好從矩形的相對的兩個頂點間通過，求電子在磁場中的飛行時間答案解析根據(jù)題意可知圓心應(yīng)在AB延長線上，設(shè)做圓周運動的半徑為r，則有r2(ra)2()2，得r2a在磁場中運動的圓弧所對圓心角為60°，所以t.9質(zhì)譜儀原理如圖11所示，a為粒子加速器，電壓為U1，b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，板間距離為d，c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2.今有一質(zhì)量為m，電荷量為e的粒子(不計重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動求：圖11(1)粒子的速度v.(2)速度選擇器的電壓U2.(3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R.答