材料力學(xué)第05章(彎曲應(yīng)力PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)第材料力學(xué)第05章章(彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力內(nèi)力剪力FS彎矩MMFS 純彎曲: FS =0 ， M0正應(yīng)力 切應(yīng)力 橫力彎曲： FS 0， M0第1頁/共93頁AB段純彎曲段純彎曲(Pure Bending):FFaaABFSx+FFMx+F a第2頁/共93頁縱向?qū)ΨQ縱向?qū)ΨQ面面F1F2平面彎平面彎曲曲第3頁/共93頁一、一、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn) 橫向線(mn、mn）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，橫向線與縱向線變形后仍正交。變形幾何規(guī)律：變形幾何規(guī)律：bnamabnmababMMnmnm第4頁/共93頁橫截面變形后仍為

2、平面。橫截面變形后仍為平面。2. .平面假設(shè)：平面假設(shè)：bnamabnmababMMnmnm設(shè)想梁由無數(shù)根平行于軸設(shè)想梁由無數(shù)根平行于軸線的縱向纖維組成，變形線的縱向纖維組成，變形后，上部纖維縮短，下部后，上部纖維縮短，下部纖維伸長。纖維伸長。有一層纖維變形后不伸長有一層纖維變形后不伸長也不縮短。也不縮短。第5頁/共93頁3 . . 兩 個(gè) 概兩 個(gè) 概念念中性層：梁內(nèi)既不伸長也不縮短的一層纖維，此層纖維中性層：梁內(nèi)既不伸長也不縮短的一層纖維，此層纖維稱中性層。稱中性層。中性軸中性軸中性軸：中性層與橫截面的交線。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性中性層層第6頁/共93頁2021-12-158（

3、一）變形幾何關(guān)系：dxbblllddd)(ybbnamanmydx建立坐標(biāo)系變形前：變形后：dy)( a b a b MMn m n m ybbl1yd（1） dlll1伸長量：線應(yīng)變：dxdxdy)(dxdy)(y第7頁/共93頁中性中性層層中性軸中性軸zyxy第8頁/共93頁 （二）物理關(guān)系：（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維無擠壓。假設(shè)：縱向纖維無擠壓。(2) yEEP時(shí)，當(dāng)xyzx - 曲線曲線 P 式中：E和為常數(shù)，所以橫截面上正應(yīng)力與 y 成正比。第9頁/共93頁（三）靜力關(guān)系：（三）靜力關(guān)系：zyxzyxMMMFFF0（1）0（2）M（3）xyzFxMyMzMx橫截面上的正應(yīng)力組成一

4、個(gè)橫截面上的正應(yīng)力組成一個(gè)空間平行力系，可以簡化后空間平行力系，可以簡化后得到三個(gè)內(nèi)力分量：得到三個(gè)內(nèi)力分量：000第10頁/共93頁xyzxF 0 0ZSE所以必須，由于yMyAMAz)d(ydAdAAxAFdAAyEdAAyEdZSE00（1）0（2）M（3）由（1）式xyzFxMyMz軸必須通過形心中性所以，)( zAdAzzA )d(AyE第11頁/共93頁zAMAy)d(（平面彎曲，（平面彎曲，Iyz=0）yAMAz)d(EIz 梁的抗彎剛度梁的抗彎剛度。由（2）式由（3）式zIyM （5-2）xyzyzdAdAAAEyzdAAyzEdyzEIAAEyd2AAyEd2zEIMzzEI

5、M1（5-1）0yE第12頁/共93頁zIyM （5-2）xyzMx第13頁/共93頁第14頁/共93頁第15頁/共93頁第16頁/共93頁hFlAB對于橫力彎曲，當(dāng) 5 時(shí)，按純彎曲時(shí)的公式計(jì)算正應(yīng)力，誤差不超過1%。hl一、一、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 zIyM 第17頁/共93頁第18頁/共93頁第19頁/共93頁第20頁/共93頁二、最大正應(yīng)力：二、最大正應(yīng)力：zIMymaxmaxmax : yIWzZ記zWMmaxWz稱為抗彎截面系數(shù)maxM第21頁/共93頁6 2bhWzbhzy矩形：2 ,12max3hybhIZ抗彎截面系數(shù)：抗彎截面系數(shù)：第22頁/共93頁32 3d

6、Wz)1 (32 43DWzDd空心圓：實(shí)心圓：2 ,64max4dydIZ2 maxDydzyDdzy, )1 (6444DIZ第23頁/共93頁 nsmaxhFlAB zWMmaxmaxmax塑性材料脆性材料 ntbttmaxncbccmax第24頁/共93頁FABl圖示起重機(jī)大梁，Q235鋼，=170MPa，小車和重物重量F=265kN，l=4m，求：1）設(shè)計(jì)h/b=1.5的矩形截面梁； 2）選擇工字鋼型號： 3）比較這兩種截面梁的耗材。hbzy解：解：(1)(1)當(dāng)小車在跨中時(shí)梁最危險(xiǎn)。當(dāng)小車在跨中時(shí)梁最危險(xiǎn)。zy求支座反力求支座反力, ,畫彎矩圖。畫彎矩圖。第25頁/共93頁FABl

7、/2l/2Chbzy(2)矩形截面梁ZWMmaxmaxzWMmaxmax62maxbhM32max5 . 16bM32max5 . 16 Mb)mm(8 .160)mm(2 .241 h(3)工字形截面梁 maxMWz)cm(8 .15583zyxM265m)(kN+第26頁/共93頁查表，選擇No.45c工字鋼工矩AA3cm1570zW23. 3(4)比較耗材工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。hbzyzy120002 .2418 .160第27頁/共93頁 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：梁內(nèi)的最大正應(yīng)力；q=60kN/mAB3m120180zyxM+

8、5 .67m)(kN解：解：MPa2 .1041048. 6105 .6756maxmaxzWMkNm5 .67maxM62bhWz61801202)mm(1048. 635第28頁/共93頁支座A和B放在什么位置，梁的受力最合理。q=60kN/mAB3maa120180zy解：解： 考慮兩種極限情況考慮兩種極限情況a=0 和和 a=1.5m第29頁/共93頁q=60kN/mABl=3maaq=60kN/mABl=3mxM+5 .67m)(kNM+第30頁/共93頁Mq=60kN/ml=3mABq=60kN/mAl=3maaBM+第31頁/共93頁282qlaql22qaq=60kN/ml=3

9、maaABC22qa2 2qaMMBA8 )2(22qlalqlMC時(shí)，梁受力最合理：當(dāng) ACMM04422llaa222llla舍去負(fù)值la) 12(21l207. 02 2822qaqalql2 82qlaqlM+第32頁/共93頁q=60kN/maaABCm)kN(56.11BAMMm)kN(56.11CM最大彎矩下降了：82. 05 .6756.115 .67%82。降了梁內(nèi)最大正應(yīng)力同樣下%82l=3mm)kN(56.1156.1156.11M+第33頁/共93頁 鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的t=20MPa，c=60 MPa，試根據(jù)危險(xiǎn)截面k-k的強(qiáng)度，確定最大載荷P。(2)求危險(xiǎn)截面上

10、的彎矩k770Fk101010180285解：(1)求形心位置和慣性矩Cycyzz1)(mm3 .112cy)(mm10622044zI)mm(N770FMK第34頁/共93頁tcMk101010180285Cycyzz1k770FkMk第35頁/共93頁tcMk(4)壓應(yīng)力強(qiáng)度(3)拉應(yīng)力強(qiáng)度zcktIyM)(kN4 .14 F101010180285Cycyzz141062203 .112770FtzckcIyM)285(41062207 .172770Fc)(kN1 .28 F允許的最大載荷允許的最大載荷F14.4kNk770FkMk第36頁/共93頁 T 字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄

11、鐵的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。解：(1)求支座反力)kN(5 . 2AFF1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2CFAFB)kN(5 .10BF第37頁/共93頁（2）畫彎矩圖找危險(xiǎn)截面F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2CFAFBB截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面2.5kNm4kNmMx+第38頁/共93頁(2)B截面的強(qiáng)度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓zBtIyM1zBcIyM2tc+-

12、tcMB2.5kNm4kNmMx+MPa2 .27107635210446MPa2 .46107638810446第39頁/共93頁(3)C截面的強(qiáng)度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受壓正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受壓zCtIyM2zBzCcIyMIyM21tc+-+-梁安全tcMCMPa2 .281076388105 . 2462.5kNm4kNmMx+第40頁/共93頁討論：若將若將T字形梁倒置，梁是否安全？字形梁倒置，梁是否安全？F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2Cy1y2CMPa2 .461076388104t462zBt

13、IyMB截面的拉應(yīng)力：梁的強(qiáng)度不夠。tcMB2.5kNm4kNmMx+第41頁/共93頁 T 字形截面鑄鐵梁，梁長為l，受活動(dòng)載荷，如圖，已知許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力之比t:c=1:4，y1:y2=1:5，試確定合理的 a 值。y1y2Cal/2ABCDaFl/2第42頁/共93頁解：al/2ABCDaFl/2al/2ABCDaFl/2y1y2CFa+)2(4alF正彎矩：拉應(yīng)力控制強(qiáng)度負(fù)彎矩：壓應(yīng)力控制強(qiáng)度t:c=1:4，y1:y2=1:5第43頁/共93頁y1y2C正彎矩：拉應(yīng)力控制強(qiáng)度負(fù)彎矩：壓應(yīng)力控制強(qiáng)度t:c=1:4，t2zCtIyMc2zBcIyMctBCMM4BCMM4)2(4Fa

14、alF3la+)2(4alFFa第44頁/共93頁FSM 54 彎曲彎曲切應(yīng)力切應(yīng)力第45頁/共93頁b2h2hzy一、一、 矩形截面矩形截面梁梁1 1、切應(yīng)力的切應(yīng)力的兩點(diǎn)假設(shè)：兩點(diǎn)假設(shè)： yFS（2）切應(yīng)力沿寬度均勻分布。切應(yīng)力沿寬度均勻分布。（1 1）切應(yīng)力與剪力切應(yīng)力與剪力Fs平行；平行；hbxzyyFS第46頁/共93頁2 2、研究方法：分離體平衡、研究方法：分離體平衡（1 1）在梁上取微段）在梁上取微段hbxzyyFSMM+dMdxdxyFSzyxhbFSFSSFxMdddx第47頁/共93頁F1dx2 2、研究方法：分離體平衡、研究方法：分離體平衡, 0 xFMM+dMyydxy

15、FSzyxhb1dxF2（1 1）在梁上取微段）在梁上取微段（2 2）在微段上再切取一部分求平衡在微段上再切取一部分求平衡0)d(112xbFF1FSFS第48頁/共93頁zIyMM1)d(dxyzyx2FzzISMM)d(bISxMzzdd1由切應(yīng)力互等定理由切應(yīng)力互等定理bISFzz*S zzIMSF1同理：*d)d(1AzAyIMMF2dxF1 1AzIyMM1)d( )d( zzISMMSddFxMbISFzzS0)d( 112xbFF由AdAdAy1 *zzIMS0d1xbAdA*第49頁/共93頁b2h2hyzyFSbISFz*zS zb2h2hyyFSy*cA*zS)2(yhb)

16、4(222yhb)2(yhb) 4(222yhIFzS矩max(2b當(dāng) y=0 時(shí)，max, 2hy 0cyA)24(yhy)24(yh)(2yh)2yh、切應(yīng)力分布規(guī)律、切應(yīng)力分布規(guī)律第50頁/共93頁422ShIFzmax)4(222S矩yhIFz 方向：與橫截面上剪力方向一致；方向：與橫截面上剪力方向一致； 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h分布為拋物線。分布為拋物線。最大最大切切應(yīng)力為平均應(yīng)力為平均切切應(yīng)力的應(yīng)力的1.51.5倍。倍。zb2h2hyyFSy*cA*當(dāng) y=0 時(shí)，max矩形截面彎曲切應(yīng)力分布規(guī)律：矩形截面彎曲切應(yīng)力分布規(guī)律：AF.S514

17、12223ShbhFbhF23S平均5 . 1平均5 . 1max第51頁/共93頁B2H2H2h2hbyzyFS bISFzZ*S分為腹板和翼板：分為腹板和翼板：翼板上除了有平行于翼板上除了有平行于FS的切應(yīng)的切應(yīng)力分量外，還有水平分量。力分量外，還有水平分量。腹板為狹長矩形，可以采用前述的腹板為狹長矩形，可以采用前述的兩個(gè)假設(shè)。采用相同的推導(dǎo)，得到兩個(gè)假設(shè)。采用相同的推導(dǎo)，得到切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式：第52頁/共93頁 zS)442)(22(hHhhHB)(8)4(22222*hHByhbSZB2H2H2h2hbyzy)24)(2( yhyyhb2211yAyAA2A11y2y第53頁/共9

18、3頁) 4(2)(82222yhbhHBbIFZSmaxminB2H2H2h2hbyyFSy=0時(shí)，8)(8222maxbhhHBbIFZS8)( 822hbBBHbIFZS8 822minBhBHbIFZS時(shí)， 2hy BbBbB則，如果 minmax此時(shí)腹板上的切應(yīng)力可以看成近此時(shí)腹板上的切應(yīng)力可以看成近似的均勻分布。似的均勻分布。第54頁/共93頁A腹 腹板的面積。SAFA)97. 095. 0(d 腹即：腹板承受了95%97%的剪力又因?yàn)閙ax min腹AFSmaxB2H2H2h2hbyzyFS計(jì)算計(jì)算腹板上切應(yīng)力的合力：腹板上切應(yīng)力的合力：第55頁/共93頁對工字形型鋼，切應(yīng)力由下式

19、計(jì)算：dSIFZzS)(max為腹板厚度。由查表得到，式中：dSIZzzyd第56頁/共93頁maxyzyFSA*bbISFzZS*第57頁/共93頁在梁的橫截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生梁截面的上下邊緣在梁的橫截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生梁截面的上下邊緣，最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸處。，最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸處。三、切應(yīng)力強(qiáng)度條件三、切應(yīng)力強(qiáng)度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：bISFzzS*maxmaxmaxM max max第58頁/共93頁細(xì)長梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力，只有在下述情況細(xì)長梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力，只有在下述情況下，需要進(jìn)行梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核：下，需要進(jìn)行梁的彎曲

20、切應(yīng)力強(qiáng)度校核：（2 2）鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度較薄，要校核腹板）鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度較薄，要校核腹板的切應(yīng)力。的切應(yīng)力。（1 1）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁的的M較小，而較小，而FS較大時(shí)。較大時(shí)。（3 3）經(jīng)）經(jīng)鉚接、焊接或膠合而成的梁，應(yīng)對焊縫、鉚釘、膠合面鉚接、焊接或膠合而成的梁，應(yīng)對焊縫、鉚釘、膠合面進(jìn)行切應(yīng)力校核。進(jìn)行切應(yīng)力校核。第59頁/共93頁 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖， =7MPa，=0. 9 M Pa，校核梁的強(qiáng)度。q=3.6kN/mABL=3m12018

21、0zy第60頁/共93頁解：q=3.6kN/mABL=3m（2）校核強(qiáng)度梁安全！zWMmaxmaxAFmaxsmax5 . 1(1)畫內(nèi)力圖找危險(xiǎn)截面(kN)FS+x4 . 54 . 5xM+m)(kN4.0518. 012. 054005 . 10.375MPa 2max6bhM218. 012. 0405066.25MPa 第61頁/共93頁已知：已知：q =407kN/m， =190MPa， =130 MPa，校核梁的強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。qAB3700200200FAFB)mm(6 .3821y)mm(10249zI)mm(4 .3092y解：（解：（1 1）求形心位置和慣性矩）求形心位

22、置和慣性矩300206501640022y2y1Cz第62頁/共93頁847150150qAB3700200200FAFB+m)kN(xMx(kN)FS753+753300206501640022y2y1Cz（2 2）畫內(nèi)力圖）畫內(nèi)力圖zIyM1maxmax961026 .38210847（3 3）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度)MPa(162第63頁/共93頁qAB3700200200FAFB(kN)FSx753+7534 .29822400*zS（4 4）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度)MPa(4 .77梁安全梁安全bISFzzS*maxmax1610210287. 31075396324

23、 .287164 .287)mm(10287. 336bISFzzS*maxmax300206501640022y2y1Cz第64頁/共93頁已知：F=30kN，l=5m，大梁由20a工字鋼制成，=170MPa，=100 MPa，校核梁的強(qiáng)度。zy200FABl第65頁/共93頁P(yáng)ABl)mkN(5 .37maxM3610237105 .37zWMmaxmax解：（1 1）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度FABl/2l/2小車在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，小車在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，5 .37m)(kN+)cm(237 3ZW查表得)MPa(158第66頁/共93頁)kN(30max FFS71721

24、0303dSIFzzS*maxmax（2 2）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度小車在支座附近時(shí)，梁內(nèi)剪力小車在支座附近時(shí)，梁內(nèi)剪力最大，最大，)cm(2 .17 *zzSI查表得)MPa(9 .24FABlFAFB+FAFB梁安全！zy200d)mm(7d第67頁/共93頁10zy12010200FAB2.21.41.4單位：m已知：F=50kN，大梁由20a工字鋼制成，用12010mm的鋼板加強(qiáng)，=152MPa，=95 MPa，校核梁的強(qiáng)度。第68頁/共93頁)mkN(5 .62maxM46105018110105 .62zIyMmaxmaxmax解：（1）跨中彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度跨中彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度

25、5 .101121211222370 23ZI)MPa(137PAB2.21.41.4FABl/2l/2CDzy12010200)cm( 50184355 .62m)(kN+（2）D截面彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度第69頁/共93頁)mkN(4 .50maxDM3610237104 .50zDWMmaxmax小車在D截面時(shí))MPa(2134 .50m)(kN+FABl/2l/2CDFAB3.61.4D5 .62m)(kN+35（2）D截面彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度)cm(237 3ZW查表得強(qiáng)度不夠，鋼板需加長。第70頁/共93頁FFSmax717210503dSIFzzS*maxmax（3）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度小車在支座附

26、近時(shí)，梁內(nèi)剪力最大，)cm(2 .17SI *zz查表得)MPa(5 .41梁切應(yīng)力強(qiáng)度足夠！zy200d)mm(7dPABl/2l/2CDFAFB+FAFB)kN(50第71頁/共93頁已知： Me =40kNm，q=20kN/m，=170MPa，=100 MPa，試選擇工字鋼型號。FAAB4m2mq1mFBMe第72頁/共93頁FAAB4m2mq1mFBMeFSkN40+解：畫 FS 、M 圖kN40AF0BF（1）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度zWMmaxmax17010406 maxMWz3cm3 .235查表，選擇No.20a工字鋼，Wz=237cm3MmkN40+第73頁/共93頁FAAB4m2m

27、q1mFBMeFSkN40+（2）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度)cm(2 .17 : ZZ :SI查表得)mm(7ddSIFzzSmaxmax)MPa(2 .33梁切應(yīng)力強(qiáng)度足夠！717210403選擇No.20a工字鋼。注意：先按正應(yīng)力強(qiáng)度注意：先按正應(yīng)力強(qiáng)度選擇型號，再選擇型號，再校核切應(yīng)力強(qiáng)校核切應(yīng)力強(qiáng)度。度。MmkN40+第74頁/共93頁已知：前軸重已知：前軸重F1=10kN，后軸重，后軸重F2=50kN，l=10m，大，大梁由兩根工字鋼制成，梁由兩根工字鋼制成， =160MPa， =100 MPa，試，試選擇工字鋼型號選擇工字鋼型號。F1ABl2mF2第75頁/共93頁xFA650解：（解：（1 1）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)小車在距左端設(shè)小車在距左端 x 距離距離F1ABl2mF2xFAFBCDMCMD+xFB610MCMD+0dd xMC令xFMAC )mkN(104maxCMxx )650(m)(17. 4 0 x第76頁/共93頁F1ABl2mF2xFAFBCDmkN2 .140 maxM1602102 .1406zWM2maxmax 2 maxMWz3cm438MCMD+MCMD+0dd xMD令2)2( 1FxFMAD)mkN(2 .140maxDM22)2()650(Fxxm)(17.