上海市寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題(含解析)滬教版

1、上海市寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題（含解析）滬教版高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測(cè)試本試卷共有 23道試題，滿分 150分，考試時(shí)間 120分鐘 2013.1.19考生注意：1本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面2在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題、填空題 （ 本大題滿分 56分）本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分21. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程2x2 x 1 0 的根是答案】 1 3i2213 解析】因?yàn)閎2 4ac 1 4 3 0 ，所以方程的根為虛根，所以

2、x i 。222. 已知 1 2 X313235 21 ，則二階矩陣 X=答案】1021解析】設(shè) Xx y1，則由題意知z w32xy1 z w，根據(jù)矩陣乘法法則x2z 3x1y2w 2y010可，解得，即X3xz5z2213yw1w13. 設(shè) A(2,3), B( 1,5) ，且AD 3AB ，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是答案】 （ 7,9）解析】 設(shè) D(x,y) , 則 由AD 3AB 得 (x 2,y 3) 3( 1 2,5 3) 3( 3,2) ， 即x 2 9,y 3 6 ，解得 x 7,y 9 ，即 D 的坐標(biāo)是 ( 7,9) 。4.已知復(fù)數(shù) (x 2) yi( x,y R)的模為 3,則 y

3、 的最大值是 .x答案】 3解析】由題意知 (x 2)2 y23，即 (x 2)2 y2 3 ，所以對(duì)應(yīng)的圓心為 (2,0) ，半徑為 r3 。設(shè) k y ，則 y kx 。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線 y kx 的距離為 x2k1 k23，解得 k3 ，所以由圖象可知 y 的最大值是 3。x5. 不等式37x29 的解集是2集是答案】 1,2解析】由92得37x2932 ，即 1 x 8 ，所以解得 1 x 2 ，所以不等式的解集為 1,2 。6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.95 ，則輸出的 n答案】 611111(1) 1解析】由程序框圖可知 S 1 (1)2(1)n,則 S 2 2 1

4、 (1)n，222 11212當(dāng) n 5時(shí)， S 1 (1)5 0.9687 0.95時(shí)，此時(shí) n 5 1 6 ，所以輸出 n 6。7.將函數(shù) f (x)3 sin x1 cosx的圖像按向量( a,0) ( a 0 )平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 a 的最小值為 .5答案】 56解析】由題意知 f (x)3cosx sinx 2cos(x )，按 n ( a,0) 平移，得到函數(shù)6f(x a) 2cos(x a6) ， 即 y2cos(x a ) ， 此 時(shí) 函 數(shù) 為 偶 函 數(shù) ， 所 以6a 6 k ,k Z ,所以,k Z ，所以當(dāng) k 1時(shí)，a 的最小值為 65 。8.設(shè)函

5、數(shù) f(x) 是定義在R 上周期為 3的奇函數(shù)，且 f ( 1) 2 ，則 f (2011) f (2012) _ 2323答案】 0解析】因?yàn)?f (x) 是定義在R 上周期為3 的奇函數(shù)，所以f( 1)f (1) 2 。所以f(1) 2 。所以 f (2011)f (670 3 1)f (1)2 ，f (2012) f(670 3 2)f (2) f ( 1)2 ，所以 f (2011)f (2012)9二項(xiàng)式 ( x 31 )10 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是3x( 用具體數(shù)值表示 )答案】 ( 1)6 C160 210解析】 二項(xiàng)展 開式的 通項(xiàng)公式為 Tk1)k1 C1k0( x)10 k(

6、3 x30 5k1)kCnk x 6，由30 5k 0，得 k66 ，所以常數(shù)項(xiàng)為 T7( 1)6C160 210 。10. 在 ABC中，若B 60 ,AB 2,AC2 3, 則 ABC的面積是答案】 2 3解析】由正弦定理AC AB 得sinC sinB sinCABsin BAC2sin 601 ，因?yàn)?ACAB,7所以 C B，所以 C 300 。所以 A90 ，所以S ABC 1 AB ACABC 2112 2 2 3 2 3 。11. 若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 a3n( 2) n 1 ，lim (a1na2an )=答案】 76解析】因?yàn)?a1an 13 13(1 (13)n)

7、1 ( 12)n) 111 1 ( )32(13)2n1( 12)12)212)n1所以 lim (a1 a2 nmli1(1)n2233( 12)n ，R12. 已知半徑為 R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于 ，且經(jīng)過 3 這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為 4 ，則 R= 答案】 2 3解析】設(shè)三點(diǎn)分別為 A、B、C，球心為 O，由題意知 AOB= AOC= BOC= 3 ，所以 AB=BC=CA=R，所以小圓半徑為R3，小圓周長(zhǎng)為R 4 ，解得 R=2 3 .13.我們用記號(hào)“ | ”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12 表示 3 整除 12試類比課本中不等關(guān) 系 的基本 性質(zhì)，

8、 寫 出整 除 關(guān)系的 兩個(gè) 性質(zhì) ； 【答案】 a|b,b|c a|c； a|b,a|c a|(b c) ；a|b,c|d ac|bd ； a|b,n N* an|bn【解析】 由類比可知 整除關(guān)系的兩個(gè)性， 為 a|b,b|c a|c；a|b,a|c a|(b c) ； a|b,c|d ac|bd ； a|b,n N* an|bn。14. 設(shè) A(x1, y1),B(x2,y2) 是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A 到點(diǎn) B 的曼哈頓 距離L(A,B) x1 x2 y1 y2 . 若點(diǎn) A(-1,1),B 在 y2 x上，則 L( A, B)的最小值為 【答案】 7解析】L(A,B) |

9、1 x|1 y| |1y2|y1|2y221 | y 1|y22 y, y 1，y2 y 2,y 1y1時(shí)， L(A,B) ，L(A,B)min1212當(dāng)y 1時(shí)， L(A,B)(y 1)27 ，當(dāng)y1時(shí)，L(A,B)min，2424因?yàn)?74 2，所以 L(A,B)min 74.。二、選擇題 ( 本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分15. 現(xiàn)有 8 個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為( )(A) P53 P33 ( B) P88 P66 P33 ( C)

10、 P63 P55 (D) P88 P64【答案】 C5【解析】先排剩下的 5 個(gè)人有 P55種， 5個(gè)人之間有 6個(gè)空，然后從 6 個(gè)空中選 3個(gè)把甲乙 丙三人進(jìn)行排列此時(shí)有 P63種，所以共有 P63 P55 種，選 C.若16. 在 ABC 中 ， 有 命 題 : AB AC BC ； AB BC CA 0 ；(AB AC ) (AB AC ) 0 ，則 ABC是等腰三角形；若 AB CA 0 ，則 ABC為銳角三角形上述命題正確的是(A) (B) (C)()(D) 答案】 A【 解 析 】 因 為 AB AC CB ，(AB AC) (AB AC) 0得 AB2 AC2所以 錯(cuò) 誤 。

11、排 除 B,C. 正 確 。 由0 ，即，所以 ABC是等腰三角形，所以正確。若0 ，則0 ，即 A 為鈍角，所以 ABC為鈍角三17. 函數(shù)f(x)x|arcsinx a| b arccos x 是奇函數(shù)的充要條件是 ( )(A) a2b20 (B) a b0 (C) a b (D) ab 0【答案】A角形，所以錯(cuò)誤，所以上述命題正確的是，選A.解 析 】 f(x) 是 奇 函 數(shù) 且 f(0) 存 在 f(0) 0 b 2 0 b 0 ， 此 時(shí) ，f(x) x | arcsin x a|，由 f ( 1) f (1) | 2 a| | 2 a| 2 a 2 a a=0. 所以選 A.x

12、1,x 1,0),18. 已知 f(x) 則下列函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是() x2 1,x 0,1,的圖像(B)f ( x) 的圖像 (C) f (| x |)的圖像 (D) | f(x)|的圖像(A) f(x 1)答案】解析】因?yàn)閒(x) 的圖象是。所以 | f (x)| f(x)，所以圖象錯(cuò)誤的是 D. 選 D.三、解答題 (本大題滿分 74 分)本大題共有 5題，解答下列各題必須寫出必要步驟19. ( 本題滿分 12 分)如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1的體積為 8，且 AB AC 2， BAC = 90 ，E是 AA1的中點(diǎn)， O是C1B1的中點(diǎn) . 求異面直線 C1E與 BO所成角的大

13、小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)B1BB1B解：由 V S AA1 8得 AA1 4 ，3分取 BC的中點(diǎn) F，聯(lián)結(jié) AF， EF，則C1F /BO ，所以EC1F 即是異面直線 C1E與 BO所成的角，記為5分C1F22218，C1E2 8， EF 2 6，8分cos2 2 2C1F2 C1E2 EF2 5 ，2C1F C1E611分因而20.5arc cos6本題滿分 14分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1小題滿分 7分，第 2小題滿分12 分7 分已知函數(shù) f（x） Asin（ x ）（A >0， >0，| |< ）的圖像與 y軸的交點(diǎn)為（ 20，1），它在 y 軸右側(cè)的第一

14、個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2) 和 (x0 2, 2).1）求 f（x） 的解析式及x0 的值；2）若銳角 滿足 cos1 ，求 f (4 )3的值.解：（ 1）由題意可得 A2,T22,T =4, 24即3分f(x)2sin( 12 x), f(0) 2sin1,由 | |<,2f(x)12sin x5分6.6297分10 分f(x0 ) 2sin( 1 x0 26又 x0 是最小的正數(shù)，12, 所以 x0202;3 ; x02)(0,2),coscos22cos21,37,sin 29sinf(421.6)本題滿分 14 分)2sin(23sin 2本題共有已知函數(shù)

15、f(x) log 2 (4 x b 2 2k+ ,x0 4k+ (k Z), 62 0 32234 2 ,9 , 4 2 7 4 6 799992個(gè)小題，第 1小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8分2sin coscos2 314 分2x 4)， g(x) x.111)當(dāng) b 5時(shí)，求 f(x) 的定義域；2)若 f(x) g(x) 恒成立，求 b的取值范圍解：1)由 4x 5 2x 4 03分解得 f (x) 的定義域?yàn)?( ,0) (2,)6分2)由f(x) g(x)得 4x b 2x44 2x ，即 b 1 2xx2x9分令 h(x)1 2x 24x ，則 h(x)3，12 分當(dāng)b3時(shí)

16、， f (x) g(x) 恒成立14 分5 分，第 3設(shè)拋物線 C： y22px(p0) 的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過點(diǎn)F 的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)22. (本題滿分 16分)本題共有 3 個(gè)小題，第 1小題滿分 4 分，第 2 小題滿分小題滿分 7 分(1) 若 p 2，求線段 AF 中點(diǎn) M的軌跡方程；1(2) 若直線 AB的方向向量為 n (1,2) ，當(dāng)焦點(diǎn)為 F 1,0 時(shí)，求 OAB 的面積； 2(3) 若 M是拋物線 C 準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線 MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列 解：(1) 設(shè) A(x0,y0)，M(x,y)，焦點(diǎn) F (1,0) ，x0 14分則由題意2x02 ，即

17、0 y0y022x 12y2分所求的軌跡方程為 4y2 4(2x1)，即y2 2x 1(2) y212x， F(1,0) ，直線 y 2(x21) 2x 1，25分2 由 y2 yAB1 k12 y1 y2d1，52 y22xx 1得，527分8分S OAB1 d AB29分(3) 顯然 直線 MA、MB、MF的斜率都存在，分別設(shè)為 k1、k2、k3點(diǎn) A、B、M的坐標(biāo)為 A(x1,y 1) 、B(x 2,y 2)、M(- p,m)1 1 2 2 2設(shè)直線 AB： y k x p ，代入拋物線得 y2 2p y2k0，11所以 y1y22p，12 分2又 y122px1 ，2 y22px2 ，

18、因而 x12 y1 2p12p2 y1，x22 y22 2p4p42py12pp22y122y1因 而 k1y1mx1 2pmx2 2py22p2y1 m22p y12 p22p y1 22p y12 p22y122m14130m2m，故 k1 k2 2k3 而 k31，0)，1，16 a2分16 24 17 a 0 ，a 1， fx( )4分p p p22分23. (本題滿分 18 分)本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分已知定義域?yàn)?R 的二次函數(shù) f (x) 的最小值為 0，且有 f (1 x) f (1 x) ，直線g()x 4(x 1) 被 f (x) 的 圖 像 截 得 的 弦 長(zhǎng) 為 4 17 ， 數(shù) 列 an 滿 足 a1 2 ， *aan 1n g afnan 0 n N *(1)求函數(shù) f (x) 的解析式；(2)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(3)設(shè) bn 3f an g an 1 ，求數(shù)列 bn 的最值及相應(yīng)的 n223 解：( 1)設(shè) f(x) a x 1 2 a 0 ，則直線 g(x) 4(x 1)與 y f ( x)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)為1622) f anan 1 ，g an4 an 125分an 1 an · 41an