數(shù)學(xué)建模案例分析--最優(yōu)化方法建模7習(xí)題六

1、習(xí)題六1、某工廠生產(chǎn)四種不同型號的產(chǎn)品，而每件產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過三個車間進(jìn)行加工，根據(jù)該廠現(xiàn)有的設(shè)備和勞動力等生產(chǎn)條件，可以確定各車間每日的生產(chǎn)能力（折合成有效工時來表示）。現(xiàn)將各車間每日可利用的有效工時數(shù)，每個產(chǎn)品在各車間加工所花費(fèi)的工時數(shù)及每件產(chǎn)品可獲得利潤列 成下表：>d4 一丿>d4 一丿試確定四種型號的產(chǎn)品每日生產(chǎn)件數(shù)x2 ,x3, x4,使工廠獲利潤最大。2、在車輛擁擠的交叉路口，需要合理地調(diào)節(jié)各車道安置的紅綠燈時間，使車輛能順利、有效地通過。在下圖所示的十字路口共有6條車道，其中a, b, c, d是4條直行道，e, f是兩條左轉(zhuǎn)彎道，每條車道都設(shè)有紅綠燈。按要求制定這

2、6組紅綠燈的調(diào)節(jié)方案。首先應(yīng)使各車道的車輛互不沖突地順利駛過路口，其次希望方案的效能盡量地高。即各車道總的綠燈時間最長，使盡可能多的車輛通過。>d4 一丿>d4 一丿提示：將一分鐘時間間隔劃分為 d!,d2,d3,d4共4個時段，J a,J b / , J f為相應(yīng)車道的綠J(c)燈時間。J(f) 人 fdid2d3>d4 一丿3、 某兩個煤廠 A和B每月進(jìn)煤量分別為 60噸和100噸，聯(lián)合供應(yīng)三個居民區(qū) C、D、E。這三 個居民區(qū)每月對煤的需求量依次分別是 50噸、70噸、40噸。煤廠A與三個居民區(qū) C、D、E的 距離分別為10公里、5公里和6公里。煤廠 B與三個居民區(qū) C

3、、D、E的距離分別為 4公里、8 公里和12公里。問如何分配供煤量可使運(yùn)輸總量達(dá)到最?。?、某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗煤、電、工作日及獲利潤如下表所示。現(xiàn)有煤360噸，電力200KW.h，工作日300個。請制定一個使總利潤最大的生產(chǎn)計劃。煤（噸）電（KW.h）工作日單位利潤（元/噸）甲9437000乙5510120005、棉紡廠的主要原料是棉花，一般要占總成本的70%左右。所謂配棉問題，就是要根據(jù)棉紗的質(zhì)量指標(biāo)，采用各種價格不同的棉花，按一定的比例配制成紗，使其既達(dá)到質(zhì)量指標(biāo)，又使總成 本最低。棉紗的質(zhì)量指標(biāo)一般由棉結(jié)和品質(zhì)指標(biāo)來決定。這兩項指標(biāo)都可用數(shù)量形式來表示。棉 結(jié)粒數(shù)越少

4、越好，品質(zhì)指標(biāo)越大越好。一個年紡紗能力為15000錠的小廠在采用最優(yōu)化方法配棉前，某一種產(chǎn)品32D純棉紗的棉花配比、質(zhì)量指標(biāo)及單價見下表：原料品名單價（元/噸）混合比（%）棉結(jié)（粒）品質(zhì)指標(biāo)混棉單價（元/噸）國棉1318400256038002100國棉2297500356535002625國棉3276700408025002680平均合計1007031757405有關(guān)部門對32D噸棉紗規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)為棉結(jié)不多于70粒，品質(zhì)指標(biāo)不小于 2900。請給出配棉6、 某公司經(jīng)營兩種物品，第一種物品每噸售價30元，第二種物品每噸售價 450元。根據(jù)統(tǒng)計，售出第一種物品每噸所需要的營業(yè)時間平均是0.5小

5、時，每二種物品是2+0.25 x2小時，其中x2是第二種物品的數(shù)量。已知該公司在這段時間內(nèi)的總營業(yè)時間為800小時，試決定使其營業(yè)額最大的營業(yè)計劃。7、 設(shè)有400萬元資金，要求4年內(nèi)用完，若在一年內(nèi)使用資金X元，可得到利潤X萬元（利潤不能再使用），當(dāng)年不用的資金可存入銀行，年利率為10%。試制定出資金的使用計劃，以使4年利潤為最大。8、 某工廠向用戶提供一種產(chǎn)品，按合同規(guī)定，其交貨數(shù)量和日期是：第一季度末交40噸，第二季度末交60噸，第三季度末交 80噸。工廠的最大生產(chǎn)能力為每季度100噸，每季度的生產(chǎn)費(fèi)用是f （x） =50x 0.2x2 （元），其中x為該季度生產(chǎn)該產(chǎn)品的噸數(shù)。若工廠生產(chǎn)

6、的多，多余的產(chǎn)品可移到下季度向用戶交貨，這樣，工廠就要支付存儲費(fèi)，每噸該產(chǎn)品每季度的存儲費(fèi)為4元。問該廠每季度應(yīng)生產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品，才能既滿足交貨合同，又使工廠所花的費(fèi)用最少（假設(shè)第一季度開始時該產(chǎn)品無存貨）。9、 現(xiàn)有一節(jié)鐵路貨車，車箱長 10米，最大載重量為40噸，可以運(yùn)載7類貨物包裝箱。包裝箱的 長度和重量不同，但寬和高相同且適合裝車，每件包裝箱不能拆開裝卸，只能裝或不裝。每件貨物的重量、長度與價值如下表所示：貨物長度（cm）重量（噸/件）價值（千兀）件數(shù)1550.54082581.7378362.435864492.2367540.63353653.314547664508請給出裝貨方案

7、，使總的價值最大10、某廠擬用集裝箱托運(yùn)兩種貨物，每箱的體積、重量、可獲利潤以及托運(yùn)所受限制如下表所示,問兩種貨物各托運(yùn)多少箱，可使獲得利潤最大？貨物體積重量禾U潤每箱（立方米）每箱（噸）每箱（千兀）甲5220乙4510托運(yùn)限制241311、一架貨運(yùn)飛機(jī)，有效載重量為24噸，可運(yùn)輸物品的重量及運(yùn)費(fèi)收入如下表所示，其中各物品只有一件可供選擇。問如何選運(yùn)物品可使運(yùn)費(fèi)總收入最多？物品123456重量（噸）8136957收入（萬元）35242312、某公司擬在市東、西、南三區(qū)建立門市部。擬議中有7個位置點(diǎn)A （i =1,2/ ,7）可供選擇。規(guī)定：在東區(qū)，由三個點(diǎn)A1,A2,Aa中至多選兩個；在西區(qū)，由兩個點(diǎn)A4,A中至少選一個；在南區(qū)，由兩個點(diǎn) 人，厲中至少選一個。投資總額不能超過70萬元。設(shè)備投資費(fèi)與每年可獲利潤見下表。問應(yīng)選擇哪幾個點(diǎn)可