化學(xué)自控邱瑞昌PPT課件

1、頻率特性的概念設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下:40不結(jié)論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨而變，相角也是的函數(shù)。滯后的。滯后，本例相角是于輸入有相角的超前或輸出振幅有變化，相對和輸入相比的正弦，態(tài)輸出是和輸入同頻率線性定常連續(xù)系統(tǒng)其穩(wěn)結(jié)論：第1頁/共68頁頻率特性設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，則正弦輸入時(shí)輸出為：C(s)=(s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)= aies tict()=0系統(tǒng)穩(wěn)定，(

2、j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j)(j)Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt2jAr (j)sin(t+ (j)頻率特性第2頁/共68頁q頻率特性的定義幅頻特性；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出振幅比輸入振幅。相頻特性；輸出信號和輸入信號相位差記為記為將幅頻、相頻特性合起來稱系統(tǒng)的頻率特性，亦即正弦傳函)()()( jjj 記為q說明； 頻率特

3、性是另一類數(shù)學(xué)模型，是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身特性的反映；其地位和傳遞函數(shù)一樣。頻率特性是一個(gè)自變量為角頻率的復(fù)變函數(shù)。 jAjAArr q頻率特性的求法；解析法sG數(shù)已知系統(tǒng)的傳遞函)(則頻率特性為jGjGjG)()()( sGjs)( 工程試驗(yàn)法求對象的頻率特性。q圖示頻率特性； 一旦求得系統(tǒng)的頻率特性，工程上將頻率特性繪制成各種圖來直觀的表示。工程上應(yīng)用最廣泛的頻率特性圖為；(1)、耐奎斯特圖(Nyquist Diagram)(2)、伯德圖（Bode Diagram）耐奎斯特圖(Nyquist Diagram)，又叫幅相曲線 jG jGje jG jQP 從從自自變變量量 0變化時(shí)， 劃劃過過的的軌

4、軌跡跡向向量量 jG伯德圖（Bode Diagram），又叫對數(shù)頻率特性圖第3頁/共68頁對 數(shù) 坐 標(biāo) 系 等刻度標(biāo)記等刻度標(biāo)記單位：分貝單位：分貝 dbA lg201 . 011001. 02040 等刻度標(biāo)記等刻度標(biāo)記單位：度或弧度單位：度或弧度 第4頁/共68頁q基本單元的頻率特性函數(shù)；伯德圖、極坐標(biāo)圖、概念：最小相位系統(tǒng)1、比例環(huán)節(jié)kG(s) k)G(j k00 即)G(j k)argG(j 00 對數(shù)頻率特性為20lgk)L 00 的函數(shù)性不是、可見比例環(huán)節(jié)頻率特 )1(0.1k1k10kBode三種情況。、圖，圖中畫出了、 )2(（3）、比比例例環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的模模擬擬實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)UiU

5、oR1R2第5頁/共68頁1 k第6頁/共68頁10 k1 k1 . 0 k第7頁/共68頁2、積分環(huán)節(jié)s1G(s) j1)G(j 0901 即jG)( 1 jG090)(arg 對數(shù)幅頻特性表達(dá)式20lg)L 090)( 積分環(huán)節(jié)物理模擬實(shí)現(xiàn)UiUoRCRCsUUio1 奈奎斯特圖為波德圖為第8頁/共68頁第9頁/共68頁積分環(huán)節(jié)L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1A()dB0dB2040-40-2020100-20-20-20第10頁/共68頁3、慣性環(huán)節(jié)(惰性單元)1Ts1G(s) 1)G(j jT 1 即jG )(T 1122jG )(arga

6、rctgT )L T-20lg22 1 )(arctgT (1)、物物理理模模擬擬實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)R1R1CUiUo111 CsRUUio(2)、幅幅相相曲曲線線Bode、)3(圖的漸近線畫法第11頁/共68頁慣性環(huán)節(jié)G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o o()A()01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.45 0.37 0.24 0.05第12頁/共68頁幅頻漸近線)L T-20lg22 1一、低頻段db)L0(0 低頻段，幅頻用0db

7、L)( 線漸進(jìn)二、高頻段，)L -20lgT 線漸近，三、幅頻用兩個(gè)直線漸近，T1 時(shí)漸近線相交四、低頻段 )(arctgT 0)0(0 五、高頻段，-90)(0 六、在轉(zhuǎn)折頻率前后各查一個(gè)十倍頻程， 即低頻漸近線走到T1 . 0 高頻漸近線從T10 始。第三段漸近線將上述兩段漸近線用直線連起來即可。第13頁/共68頁 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1A()dB0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o第14頁/共68頁4、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)G(j)1Ts2sT1s2s) s (G222

8、nn22n 22222222T1T2arctgT4)T1(1)j (G (01)o01)0 j (G o1800)j (G oT1n9021)j(G)j(G 得得令令,0d)(dA 2nr21 2121)( rrMA(00，則pz，s圍繞F(s)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)大于零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；反之零點(diǎn)個(gè)數(shù)大于極點(diǎn)個(gè)數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1、奈氏軌跡目的；包圍F(s)的在右半平面的所有零極點(diǎn)Soab;bas時(shí)走半圓到沿當(dāng), 1)(1)( sGHlimsFlimss此時(shí)0)( sGHlims時(shí)，有沿虛軸從當(dāng) , jsabs變?yōu)槎?()( jFsF而 ),(1)( jGHjF即為開環(huán)頻率特性，)( jGH從 0 第41頁/

9、共68頁2、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(1)、 最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為；開環(huán)幅相曲線不包圍 （-1，j0）點(diǎn)。（2）、非最小相位系統(tǒng)（開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，開環(huán)有p個(gè)右極點(diǎn)），閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是；開環(huán)幅相曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)p圈。 (3)、 若幅相曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。N=p-z幅相曲線包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)，是已知的由奈氏軌跡包圍的已知給定開環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也是已知的是奈氏軌跡包圍的閉環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是可求的。若求得Z=0，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，不穩(wěn)定第42頁/共68頁3、例；判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1)(sKsGH、畫幅相曲線。解； 1K系。的大小與幅相曲線的關(guān)）、說明；（

10、12K的情況。、）、圖中畫出的為；（ 215 . 02K 3。的條件為、很容易看出系統(tǒng)穩(wěn)定 11K1Kc。時(shí)臨界穩(wěn)定， 第43頁/共68頁-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis5 . 0 k-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-2-1.8

11、-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis第44頁/共68頁例；判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。) 1(TssKGH（2）、解決辦法 若開環(huán)中有積分， 則奈氏軌跡走改造后的情況。 ies2,2 的的點(diǎn)點(diǎn)。軌軌跡跡穿穿越越了了開開環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)的

12、的環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的存存在在。使使得得奈奈氏氏時(shí)時(shí)不不封封閉閉。原原因因是是積積分分在在是是幅幅相相曲曲線線（奈奈氏氏圖圖），畫畫奈奈氏氏圖圖得得；問問題題）、按按照照上上面面步步驟驟可可得得解解；（0001 sp Sba scde在c-d-e段第45頁/共68頁-30-25-20-15-10-50-500-400-300-200-1000100200300400500Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis110 Tk120 Tk130 Tk-30-25-20-15-10-50-500-400-300-200-1000100200300400500Nyquist

13、 DiagramReal AxisImaginary Axis110 Tk120 Tk130 Tk第46頁/共68頁-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-1.5-1-0.500.511.52Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis第47頁/共68頁（3）、將奈氏圖封閉。,)(22 jjesjeKeKsGHesj 時(shí)，則，當(dāng)sGH無窮大的半圓。為半徑角變化為此時(shí)的模為無窮大，幅可見，,2,2)( 1 TssKsGH ies2,2 Sba scde第48頁/共68頁-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-

14、1.5-1-0.500.511.52Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis cd e第49頁/共68頁（4）、顯然，P=0，N=0，則Z=P-N=0，表明系統(tǒng)穩(wěn)定。用對數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性幅相曲線和波特圖的對應(yīng)關(guān)系1、（-1，j0）點(diǎn)在波特圖上為幅頻的0db線,相頻為-1800線2、正負(fù)穿越的概念，s-1包圍圈數(shù)？-+-113NN正穿越一次記為，、負(fù)穿越一次記為p.197 例5-8 自學(xué)以下 例5-9 看一下。，有，有、利用正負(fù)穿越的概念、利用正負(fù)穿越的概念)(24 NNN第50頁/共68頁-40-30-20-10010203040Magnitu

15、de (dB)10-210-1100101102-220-210-200-190-180-170-160-150-140Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-+- NNN22 第51頁/共68頁采用對數(shù)頻率特性圖的奈氏判據(jù) P=0,最小相位系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，在對數(shù)頻率特性圖的幅頻L()0db的頻段內(nèi)，幅相曲線正負(fù)穿越次數(shù)之差為0。 p0,非最小相位系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，在對數(shù)頻率特性圖的幅頻L()0db的頻段內(nèi)，幅相曲線正負(fù)穿越次數(shù)之差為 p/2。 L()=0db時(shí)，相頻特性穿越-1800，則閉環(huán)臨界穩(wěn)定。p.200 例5

16、-10 自學(xué),5-11 討論第52頁/共68頁控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性穩(wěn)定裕量控制系統(tǒng)的“魯棒性”（1）、控制系統(tǒng)模型的不確定因素，造成系統(tǒng)穩(wěn)定判別，實(shí)際和 理論估計(jì)的差異。（2）、考慮系統(tǒng)建模過程的不確定因素，對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性的討 論，就不能只靠數(shù)學(xué)模型判定其穩(wěn)定性。還要考慮系統(tǒng) 結(jié) 構(gòu)參數(shù)發(fā)生不大變化時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（3）、穩(wěn)定裕量；當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的某一參數(shù)（或結(jié)構(gòu)）有某些不確 定性時(shí)，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定。（4）、系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的大小，以及如何提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量問題， 常被稱為系統(tǒng)的“魯棒性”問題。（robust）（5）、單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，魯棒性問題比較簡單。常用 開環(huán)頻率特性曲線和

17、 -1 點(diǎn)的接近程度來表征。參見下圖相角裕度，幅值裕度的定義。第53頁/共68頁-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1 -2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis)11 . 0)(1()( sssKsGo cjGo K=2相角裕度cjGo0180為

18、最小相位系統(tǒng)00此時(shí)1cjGo。不穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定，結(jié)論：最小相位系統(tǒng)，000000,剪切頻率剪切頻率c 第54頁/共68頁-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1 -2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1 )11 . 0)(1()(

19、sssKsGo為最小相位系統(tǒng)gjGo模為稱相位穿越頻率gggjGoK1幅值裕度定義0180gjGo有來表示常用dbjGojGoKggglglg20120dbKg0此時(shí)。不穩(wěn)定，臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定，結(jié)論：最小相位系統(tǒng)，dbKdbKdbKggg000,表示相位穿越頻率表示相位穿越頻率表示幅值裕度表示幅值裕度本書，用本書，用xh 第55頁/共68頁的再討論gK,，系統(tǒng)穩(wěn)定。，一般系統(tǒng)，應(yīng)滿足000dbKg。來表示系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量角裕度一個(gè)裕度即可，常用相致，則只用幅頻和相頻特性走向一對于最小相位系統(tǒng)，因變壞。遲鈍，動(dòng)態(tài)性能會(huì)嚴(yán)重能太大。否則系統(tǒng)反應(yīng)，但也不系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好越大，穩(wěn)定裕量越高，,Kg

20、p.202 例5-12 5-13自學(xué)典典型型一一階階系系統(tǒng)統(tǒng)；90Kg0 。、典典型型二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)；2412arctgKg24 、依依據(jù)據(jù)由由)1(0,)2s( sGo(s)n2n 。得得剪剪切切頻頻率率;24124nc dbKg6603000考慮幅值裕度應(yīng)一般要求，,第56頁/共68頁-100-80-60-40-20020406080Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)11 . 0)(1()( sssKsGoKgdbKgKMATLAB8147

21、3120.,.時(shí)，事實(shí)上，利用dbKgK83. 0,57. 1100 時(shí)，時(shí)，dbKgK2579200.,.時(shí)，對數(shù)頻率特性圖上，幅值裕度Kg,相角裕度的讀法第57頁/共68頁例 度。是的幅值裕度和相角裕和求為；單位反饋開環(huán)傳遞函數(shù)1001051KKsssksGo解：1、圖解法，2、計(jì)算法3、利用MATLAB,程序?yàn)閚um1=10den1=conv(1,0,conv(1,1,1,5)q1,w1,e1,r1=tf2ss(num1,den1)sys1=ss(q1,w1,e1,r1)num2=100den2=conv(1,0,conv(1,1,1,5)q2,w2,e2,r2=tf2ss(num2,d

22、en2)sys2=ss(q2,w2,e2,r2)bode(sys1,sys2)kg1,gm1,wg1,wc1=margin(sys1)kg_db1=20*log10(kg1)kg2,gm2,wg2,wc2=margin(sys2)kg_db2=20*log10(kg2)第58頁/共68頁-100-80-60-40-20020406080100 System: sys2 Gain Margin (dB): -10.5 At frequency (rad/sec): 2.24 Closed Loop Stable? No System: sys1 Gain Margin (dB): 9.54 At

23、 frequency (rad/sec): 2.24 Closed Loop Stable? Yes Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90 System: sys1 Phase Margin (deg): 25.4 Delay Margin (sec): 0.361 At frequency (rad/sec): 1.23 Closed Loop Stable? Yes System: sys2 Phase Margin (deg): -23.7 Delay Margin (sec): 1.5 At frequency (rad/

24、sec): 3.91 Closed Loop Stable? No Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)dbKgKdbKgKgcgc45761023612650423907331005424923612389825227111000.,.,.,.,.,.,.時(shí)，時(shí)，自學(xué)自學(xué)例例145204. p第59頁/共68頁10-210-1100101102-180-135-90-450Phase (deg)-80-70-60-50-40-30-20-10010Magnitude (dB) System: sys1 Frequency (rad/sec):

25、1.45 Magnitude (dB): -3 Bode DiagramFrequency (rad/sec) 113 . 02122 sss 1、閉環(huán)頻域指標(biāo) 控制系統(tǒng)的帶寬b 5.6閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)閉環(huán)帶寬頻率閉環(huán)帶寬頻率b 102222 nnnsss對于對于 22221121 nb有有 稱系統(tǒng)的帶寬稱系統(tǒng)的帶寬b , 0nst3 22221121 nb而而系統(tǒng)反映靈敏系統(tǒng)反映靈敏可見，可見，, sbt db3 第60頁/共68頁10-210-1100101102-90-60-300Phase (deg)-40-35-30-25-20-15-10-50Magnitude (dB)Bo

26、de DiagramFrequency (rad/sec)對于典型一階系統(tǒng) 111 TTss 1 b Tb1 一般情況一般情況Tts3 Tb1 反映靈敏反映靈敏可見，可見，, sbt 第61頁/共68頁-40-30-20-1001020Magnitude (dB)10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-30-20-1001020Magnitude (dB) System: sys1 Peak gain (dB): 14 At frequency (rad/sec): 0.99 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)諧振峰值諧振峰值諧振頻率諧振頻率rrM 2 12 . 012 sss sec/99. 0radr dbMr14 2222nnnsss 一般，一般，221 nr2121 rM定性討論. 7 . 04 . 04 . 11 之間，相當(dāng)之間，相當(dāng)在在。一般要求。一般要求越大，系統(tǒng)超調(diào)量越大越大，系統(tǒng)超調(diào)量越大rrMM第62頁/共68頁 brrM 和和性指標(biāo)為性指標(biāo)為、閉環(huán)上定義的頻域特、閉環(huán)上定義的頻域特總結(jié)：總結(jié)：1慢，噪聲抑制能力強(qiáng)。慢，噪聲抑制能力強(qiáng)。響應(yīng)速度響應(yīng)速