寧波市2013年中考數(shù)學(xué)卷(含詳細(xì)答案解析)

1、寧波市2013年中考數(shù)學(xué)卷一、選擇題（每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符號題目要求）15的絕對值為（ ）A 5 B 5 C D 2下列計(jì)算正確的是（ ）A B C D3下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D4在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是（ ）A B C D5備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2012年12月29日建成通車，此項(xiàng)目總投資約77億元，77億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A元 B元 C元 D元6一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）

2、A5 B6 C7 D87兩個圓的半徑分別為2和3，當(dāng)圓心距d=5時，這兩個圓的位置關(guān)系是( )A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切8如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是（ ）A6 B8 C10 D129下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（ ） A B C D10如圖，二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（ ）Aabc<0 B2ab<0 Cabc<0 D4acb2011如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，連接

3、BD，BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AECD，則AD的長為（ ）A B C D2127張如圖1的長為a，寬為b（a>b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）A Ba=3b C Da=4b二、填空題（每小題3分，滿分18分）13實(shí)數(shù)8的立方根是 14因式分解：x24= 15已知一個函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)的解析式為 16數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的方差是 17如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=，弦

4、CD=DE=4，連接OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為 18如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A，C在x軸上，BCA=90°，AC=BC=，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E當(dāng)BDEBCA時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題有8小題，共76分）19（本題6分）先化簡，再求值：（1a）（1a）（a2）2，其中a=320（本題7分）解方程：21（本題7分）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡，如圖，從位于天封塔的觀測點(diǎn)C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點(diǎn)離地面的高度CD為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在

5、同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號）22（本題9分）2013年5月7日浙江省11個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如下圖所示：（1）這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（2）當(dāng)0AQI50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，求這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率；（3）求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺州五個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量的平均數(shù)23(本題9分)已知拋物線y=ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0）且過點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=x上，并寫出平移后拋物線的解析式24（本題12分）某商場銷售

6、甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需155萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤共21萬元（毛利潤=（售價進(jìn)價）×銷售量）（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤25（本題12分）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個

7、等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC，求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請?jiān)诖痤}卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出一個點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)26（本題

8、14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動，連接CP與y軸交于點(diǎn)D，連接BD，過P，D，B三點(diǎn)作Q，與y軸的另一個交點(diǎn)為E，延長DQ交Q于點(diǎn)F，連接EF，BF（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時，求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2:1？如果存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 參考答案1【考點(diǎn)】絕對值【分析】數(shù)軸上

9、某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值【解答】B【點(diǎn)評】一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)【分析】a2a2=2a2，2aa=a，（a2）3=a6【解答】C3【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷【解答】D【點(diǎn)評】判斷中心對稱圖形就是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是=【解答】D【點(diǎn)評】概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者

10、的比值就是其發(fā)生的概率5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法（表示較大的數(shù)）【分析】77億=77 0000 0000=77×109【解答】A【點(diǎn)評】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的邊數(shù)是360÷72=5【解答】A【點(diǎn)評】任何多邊形的外角和都是360度7【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】兩個圓的半徑分別為2和3，圓心之間的距離是d=5，又23=5，這兩個圓外切【解答】D【

11、點(diǎn)評】掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間8【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系【分析】設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，14三角形的周長20，故7中點(diǎn)三角形周長10【解答】B9【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體【分析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體；C、剪去陰影部分后，能組成長方體；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體【解答】C【點(diǎn)評】空間想象能力10【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a0拋物線的對稱軸x=10，則b0拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c0，所以abc0故選項(xiàng)A

12、錯誤；x=1，b=2a，2ab=0故選項(xiàng)B錯誤；對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），當(dāng)x=1時，y=0，即abc=0故選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則=b24ac0，則4acb20故選項(xiàng)D正確【解答】D【點(diǎn)評】二次函數(shù)y=ax2bxc系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定11【考點(diǎn)】梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】延長AE交BC于F，AE是BAD的平分線，BAF=DAF，AECD，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BFAB=，BC=4，CF=4=ADBC，AECD，四邊形A

13、FCD是平行四邊形，AD=CF=【解答】B【點(diǎn)評】梯形問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線12【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，AD=BC，即AEED=AEa，BC=BPPC=4bPC，AEa=4bPC，即AEPC=4ba，陰影部分面積之差S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC4ba）aPC=（3ba）PC12b23ab，則3ba=0，即a=3b【解答】B13【考點(diǎn)】立方根【分析】（2）3=8，8的立方根是2【解答】2【點(diǎn)評】如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三

14、次方根14【考點(diǎn)】因式分解（運(yùn)用公式法）【分析】x24=（x2）（x2）【解答】（x2）（x2）【點(diǎn)評】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反15【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，y=，即y=【解答】y=16【考點(diǎn)】方差【分析】這組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的平均數(shù)是（21035）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（21）2（11）2（01）2（31）2（51）2= 【解答】【點(diǎn)評】一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2（x2）2（xn）217【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦

15、的關(guān)系【分析】弦AB=BC，弦CD=DE，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，BOD=90°，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，則BF=FG=2，CG=GD=2，F(xiàn)OG=45°，在四邊形OFCG中，F(xiàn)CD=135°，過點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，則FCN=90°，NCG=135°90°=45°，CNG為等腰三角形，CG=NG=2過點(diǎn)N作NMOF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ONNG=6，在RtOGD中，OD=2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD=10【解答】10【點(diǎn)

16、評】解答本題的關(guān)鍵是求出圓O的半徑18【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】如圖，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，BAC=ABC=45°，且可設(shè)E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直線AB的解析式是y=x2a又BDEBCA，BDE=BCA=90°，直線y=x與直線DE垂直，點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對稱，則=，即ab=3又點(diǎn)D在直線AB上，=b2a，即2a22a3=0，解得a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）【解答】（，）【點(diǎn)評】注意雙曲線的對稱性的應(yīng)用19【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算（化簡求值）【

17、分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算【解答】解：原式=1a2a24a4=4a5，當(dāng)a=3時，原式=125=1720【考點(diǎn)】解分式方程【分析】【解答】解：方程的兩邊同乘（x1），得3=x5（x1），解得x=2，檢驗(yàn)，將x=2代入（x1）=10，x=2是原方程的解【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根21【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）【分析】在RtACD和RtCDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據(jù)AB=ADBD即可求出AB的值【解答】解：由題意得

18、，EAC=45°，F(xiàn)CB=60°，EFAB，CAD=ECA=45°，CBD=FCB=60°在RtCDB中，tanCBD=，BD=17，AD=CD=51米，AB=ADBD=5117答：A，B之間的距離為（5117）米【點(diǎn)評】根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形22【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差【分析】（1）極差=最大值最小值；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)

19、，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中找出這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的城市個數(shù)，再除以城市總數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）極差：8037=43；眾數(shù)：50；中位數(shù)：50；（2）這11個城市中當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的有6個，這11個城市當(dāng)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為；（3）=（5060573755）=518【點(diǎn)評】條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x1）（x3），進(jìn)而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為

20、y=x2【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入得3a=3，解得a=1，故拋物線解析式為y=（x1）（x3），即y=x24x3，y=x24x3=（x2）21，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線y=x上【點(diǎn)評】根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式24【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為155萬元和兩種手機(jī)的銷售利

21、潤為2.1萬元建立方程組求出其解；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤【解答】解：（1）設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得解得答：商場計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得0.4（20a）025（302a）16，解得a5設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得W=0.03（20a）0.05（302a）=0.07a2.1，k=0.070，W隨a的

22、增大而增大，當(dāng)a=5時，W最大=245答：當(dāng)該商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時，全部銷售后獲利最大最大毛利潤為2.45萬元25【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在弧BC上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形；（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)

23、求出BCD的度數(shù)【解答】解：（1）ADBC，ABCBAD=180°，ADB=DBCBAD=120°，ABC=60°BD平分ABC，ABD=DBC=30°，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75°，DBC=30°，BDC=C=75°，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖： （3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時，AB=AC=BC，ACD=ADC，ABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=

24、30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°75°=135°如圖5，當(dāng)AD=CD時，AB=AD=BC=CDBAD=90°，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°；如圖6，當(dāng)AC=CD時，過點(diǎn)C作CEAD于E，過點(diǎn)B作BFCE于F，AC=CD，CEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°

25、15;3=45°【點(diǎn)評】解答如圖6這種情況容易忽略，應(yīng)合理運(yùn)用分類討論思想26【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx4，把（4，0）代入求得k；（2）先證出BODCOD，得出BOD=CDO，再根據(jù)CDO=ADP，得出BDE=ADP；先連結(jié)PE，根據(jù)ADP=DEPDPE，BDE=ABDOAB，ADP=BDE，DEP=ABD，得出DPE=OAB，再證出DFE=DPE=45°，最后根據(jù)DEF=90°，得出DEF是等腰直角三角形，從而求出DF=DE，即y=x；（3）當(dāng)=2時，過點(diǎn)F作FHOB于點(diǎn)H，則DBO=BFH，再證出BODFHB，得出FH=2，OD=2BH，再根據(jù)FHO=EOH=OEF=90°，得出四邊形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4OD，根據(jù)DE=EF，求出OD的長，從而得出直