20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.1 抽樣方法 2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 蘇教版必修3

1、21.1簡單隨機(jī)抽樣預(yù)習(xí)課本P4344，思考并完成以下問題1什么叫簡單隨機(jī)抽樣？ 2抽簽法的實(shí)施步驟是什么？ 3隨機(jī)數(shù)表法的實(shí)施步驟是什么？ 1簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<N)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣2抽簽法實(shí)施步驟(1)將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；(3)將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出3隨機(jī)數(shù)表法實(shí)施步驟(1)將總體中的個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；(2)在隨機(jī)數(shù)表

2、中任選一個(gè)數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號(hào)碼在編號(hào)中，則取出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本點(diǎn)睛抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，不方便隨機(jī)數(shù)表法當(dāng)總體容量稍大時(shí)，比抽簽法簡便1為了了解全校300名高一學(xué)生的體重情況，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是_(填序號(hào))總體是300；個(gè)體是每一名學(xué)生；樣本是60名學(xué)生；樣本容量是60.答案：2某校有40個(gè)班，每班50人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，在這個(gè)問題中樣本容量是_答案：1203下列抽取樣本的方式不是簡單隨機(jī)抽樣的序

3、號(hào)是_從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本箱子里有100支鉛筆，從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本答案：簡單隨機(jī)抽樣的判斷單隨機(jī)抽樣的斷 典例下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本(2)從20個(gè)零件中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(3)從班上50名同學(xué)中選數(shù)學(xué)成績最好的2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽(4)某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)解(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取

4、個(gè)體，而不是一次性抽取個(gè)體(3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽取的可能性不相等(4)不是簡單隨機(jī)抽樣，不符合“等可能性”，因?yàn)槲迕瑢W(xué)是指定的，而不是隨機(jī)抽取的簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)(1)被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的；(2)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；(3)是一種不放回的抽樣；(4)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N. 活學(xué)活用下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是_(填序號(hào))從10臺(tái)電冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本；某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝

5、，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量解析：的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣比較方便；由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜用簡單隨機(jī)抽樣；總體容量較大，并且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜用簡單隨機(jī)抽樣抽簽法的應(yīng)用答案：典例某班有40名同學(xué)，隨機(jī)抽取其中10名同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)，請寫出采用抽簽法抽取的過程解第一步，對這40名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，可以編為1,2，3，40.第二步，將號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上第三步，將號(hào)簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻第四步，從箱中每次抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次第五步，將與號(hào)簽上的號(hào)碼對應(yīng)的同

6、學(xué)抽出即得樣本一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊癫捎贸楹灧?，關(guān)鍵看兩個(gè)方面：一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪勻當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)，可采用抽簽法采用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，要嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，即：編號(hào)、制簽、攪勻、抽簽、確定樣本這幾個(gè)步驟不可缺少，其中攪勻是最易被忽略的 活學(xué)活用上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1名學(xué)生作為上海男籃拉拉隊(duì)成員，采用下面兩種方法選取方法一：將40名學(xué)生按140進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)制作140的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪拌均勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽號(hào)碼一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；方法二：將39個(gè)白球與1個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取

7、1個(gè)球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊(duì)成員試問這兩種方法是否都是抽簽法？為什么？解：抽簽法抽樣時(shí)給總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)各不相同，由此可知方法一是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而方法二中39個(gè)白球無法相互區(qū)分，故方法二不是抽簽法隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用這兩種方法的相同之處在于每名學(xué)生被選中的機(jī)會(huì)都相等.典例為了檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的800袋面粉質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋面粉中抽取80袋進(jìn)行檢驗(yàn)寫出用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程解第一步，將800袋面粉編號(hào)，號(hào)碼為001,002，799,800.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中，任選一個(gè)數(shù)作為開始，如選第3行第6列的數(shù)2.第三步，從選定的數(shù)2開始向右讀(讀數(shù)的方向還可

8、以向左、向下、向上)，得到一個(gè)三位數(shù)227，由于227<799，說明號(hào)碼227在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到665，由于665<799，說明665在總體中，將它取出，若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過；按照這種方法繼續(xù)向右讀，依次下去，直到將樣本的80個(gè)號(hào)碼全部取出為止第四步，對照號(hào)碼，把對應(yīng)編號(hào)的面粉抽出，這樣就得到一個(gè)容量為80的樣本 在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中要注意：(1)編號(hào)要求位數(shù)相同(2)第一個(gè)數(shù)字的確定是隨機(jī)的(3)讀數(shù)的方向是任意的且事先定好的 活學(xué)活用本例若改成質(zhì)檢人員從生產(chǎn)的100袋面粉中，用隨機(jī)數(shù)表法抽取10袋檢查對100袋面粉采用下面編號(hào)方

9、法：01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99其中最恰當(dāng)?shù)木幪?hào)方法是_(填序號(hào))解析：只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣否則的話，由是先選二位數(shù)字呢？還是先選三位數(shù)字呢？那就破壞了隨機(jī)抽樣的編號(hào)位數(shù)相同，可以采用隨機(jī)數(shù)表法，但中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，省時(shí)答案：層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1采用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，某個(gè)個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的機(jī)會(huì)是_解析：采用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，與第幾次抽取無關(guān)答案：2下列抽樣中是簡單隨機(jī)抽樣的是_從100個(gè)號(hào)簽中一次取出5個(gè)作為樣本某連隊(duì)從200名黨

10、員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽從某班56名(30名男生，26名女生)學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生，2名女生參加乒乓球混雙比賽解析：不是逐個(gè)抽取，所以不是簡單隨機(jī)抽樣；不滿足等可能抽樣，所以不是簡單隨機(jī)抽樣；是簡單隨機(jī)抽樣答案：3一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為_解析：可能性為.答案：4對于簡單隨機(jī)抽樣的下列說法：它要求被抽取的總體個(gè)數(shù)有限；它是從總體中逐個(gè)地抽??；它是一種不放回抽樣其中正確的序號(hào)是_解析：由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知，均

11、正確答案：5從個(gè)體總數(shù)N500的總體中抽取一個(gè)容量為n10的樣本，使用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取，要取三位數(shù)寫出你抽得的樣本，并寫出抽選過程(起點(diǎn)在第幾行第幾列，具體方法)解：第一步：將總體中的個(gè)體編號(hào)(三位數(shù))為000,001，002，499；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始如第6行第13列的數(shù)5開始；第三步：從數(shù)5開始向右讀下去，每次讀三位，凡不在000499中的數(shù)跳過去，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068.這10個(gè)號(hào)碼就是所需抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1為了了解某校高一學(xué)生的期末考試情

12、況，要從該年級700名學(xué)生中抽取120名學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則在這次考查中，考查總體數(shù)為_，樣本容量是_答案：7001202在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)體被抽到的可能性與順序_(填“無關(guān)”或“有關(guān)”)解析：簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，與順序無關(guān)答案：無關(guān)3在用抽簽法抽樣時(shí)，有下列五個(gè)步驟：(1)從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k次；(2)將總體中的所有個(gè)體編號(hào)；(3)制作號(hào)簽；(4)將總體中與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出構(gòu)成樣本；(5)將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻以上步驟的次序是_答案：(2)(3)(5)(1)(4)4要檢查一個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率，從1 000件產(chǎn)品中

13、抽出50件進(jìn)行檢查，檢查者在其中逐一抽取了50件，這種抽樣法可稱為_解析：該題總體中個(gè)數(shù)為1 000，樣本容量為50，總體的個(gè)數(shù)較少，所抽樣本的個(gè)數(shù)也較少，可用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取答案：簡單隨機(jī)抽樣5某校有50個(gè)班，每班50人，現(xiàn)抽查250名同學(xué)進(jìn)行摸底考試，則每位同學(xué)被抽到的可能性為_解析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特征，總量為50×502 500人每位同學(xué)被抽到的可能性為.答案：6下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的有_從某廠生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從某

14、廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：中總體容量較大，不適合中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯答案：7某工廠共有n名工人，為了調(diào)查工人的健康情況，從中隨機(jī)抽取20名工人作為調(diào)查對象，若每位工人被抽到的可能性為，則n_.解析：簡單隨機(jī)抽樣為機(jī)會(huì)均等的抽樣，即n100.答案：1008(江西高考)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_.7816657208026314070243699728019832049234493582003

15、623486969387481解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的數(shù)字為08,02,14,07,01，故選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.答案：019某班有50名同學(xué)，要從中隨機(jī)抽取6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請用抽簽法進(jìn)行抽選，并寫出過程解：將50名學(xué)生編號(hào)01,02,03，50；按編號(hào)制簽；將簽放入同一個(gè)箱里，攪均；每次從中抽取一個(gè)簽，連續(xù)抽取6次；取出與簽號(hào)相應(yīng)的學(xué)生，組成樣本10說出下列抽取樣本時(shí)運(yùn)用了哪種抽樣方法？并說明原因設(shè)一個(gè)總體中的個(gè)體數(shù)N345，要抽取一個(gè)容量為n15的樣本，現(xiàn)采用如下方法：從隨機(jī)數(shù)表中任意選取三列構(gòu)成三位數(shù)字號(hào)碼，從中依次取出不同的三位數(shù)字號(hào)碼，當(dāng)數(shù)在001345之間時(shí)，該號(hào)碼抽