九年級中考數學總復習(精品)專題10綜合性問題

1、中考數學綜合題類型v綜合方程、函數等有關知識解決數學問題。v綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關知識解決數學問題。v在直角坐標系內,綜合運用點的坐標、距離、函數、方程等代數知識，并結合所學的幾何知識解決數學問題。v在幾何圖形中綜合運用有關幾何知識，并結合所學的代數知識解決數學問題。v運用代數或幾何的有關知識解決實際問題。解綜合題時常用的思想方法v化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想、運動變換思想等。v配方法、換元法、待定系數法、綜合法、分析法、面積法等。近年來中考綜合題舉例v代數知識綜合題v幾何知識綜合題v坐標系內代數與幾何結合綜合題v圖形中幾何與代數結合綜合題v用代數知識

2、解決實際問題v用幾何知識解決實際問題 1.已知在平面直角坐標系內，o為坐標原點，A、B是x正半軸上兩點，點A在點B的左側。二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A、B，與y軸相交于點C。 (1)a、c的符號之間有何關系？ (2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數； (3)在(2)的條件下，如果b=-4，AB= ，求a、c的值 43(2)OC2=OAOB,即|c|2=x1x2=c/a， 因為c0，所以ac=1(3)AB2=(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2， 即48=12/a2，所以a=1/2， 由于b=-4，而-b/a0，所以a0， 所以a=1/

3、2，c=2ABxyo2.已知：如圖（1），ACG=900，AC=2,點B為CG邊上的一個動點，連結AB，將ACB沿AB邊所在的直線翻折得到ADB，過點D作DF垂直于CG，垂足為F(1)當BC= 時，判斷直線FD與以AB為直徑的圓O的位置關系，并加以證明；(2)如圖（2），點B在CD上向點C運動，直線FD和以AB為直徑的圓O交于D、H兩點，連結AH，當時求BC的長GFBCADDHAOCBFG(1)(2)332 3.已知拋物線y=x2-（2m-1)x+4m-6 (1)試說明對于每一個實數m拋物線都經過x軸上的一個定點； (2)設拋物線與x軸的兩個交點A和B分別在原點兩側，且A、B兩點間距離小于6，

4、求m的取值范圍； (3)拋物線的對稱軸與X軸交于點C，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經過點C及拋物線與X軸的一個交點圓M與y軸的上半軸切于點D且被軸截得的劣弧與弧CD是等弧，若存在求出所有滿足條件的m的值；若不存在，試說明理由。 yxMDOBCA 4.操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。 (1)探究：設A、P兩點間的距離為x。當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論； (2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函

5、數解析式，并寫出函數的定義域； (3)當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由。 ACDB(PQ=PB)QPMN情況1：P與A重合，Q與D重合，x=0；情況2：Q在DC的延長線上，MQ ACDBPN此時，CP=CQ=QN-CN,即 -x= x/2-(1- x/2)，得x=1222y=SPNQ+SPBC=x2/2- x+1(0 x /2)225.盧浦大橋拱形可以近似拋物線的一部分。在大橋截面1:11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，D

6、EAB，圖1。 在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，圖2。(1)求圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據：，計算結果精確到1米）。 xyACBDEOM圖 2圖 15.圖 1xyACBDEOM圖 2(1)可以設以這部分拋物線為圖象的二次函數解析式為y=ax2+9/10，點A(-2.5,0)在圖象上可得a=-18/125，所以函數解析式為：y=- ，定義域為(-2.5x2.5)109x125182(2)可以求得D(- , )，E( , )

7、，所以DE= ,所以DE=275 385(米)24520924520922526.如圖，公路MN和PQ在點P處交匯，QPN=30，點A處有一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒？ APMNQAB=80米100米,顯然受影響。設點C處距點A 100米,則CB=60米,所以CD=120米,所以受影響時間t=120米18千米/小時=(1/150)小時=24秒BCD學生解綜合題困難分析 理解困難、題意不清 方法選擇困

8、難 計算困難 檢驗困難 認真審題，對條件的全面分析、轉譯和改造； 化復雜為單一，折綜合為基本，善于聯(lián)想與轉化 恰當地分離與重組是解綜合題的重要手段 先分專題進行復習和訓練 進行綜合題實戰(zhàn)演練 及時反饋和反思形成能力 分析：本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉，老題考分析：本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉，老題考出了新意，以圖形分割和數列求和結合的形式呈現，在經歷觀察、出了新意，以圖形分割和數列求和結合的形式呈現，在經歷觀察、分析、歸納的數學探究過程中發(fā)現其中的分割規(guī)律，體現分析、歸納的數學探究過程中發(fā)現其中的分割規(guī)律，體現 數形結合數形結合的數學思想。的數學思想。 圖圖1 1中給出

9、了兩種方式的分割，對第（中給出了兩種方式的分割，對第（2 2）問的解答給出）問的解答給出了暗示，分割方法多樣，關鍵是利用中點等分面積。本題考了暗示，分割方法多樣，關鍵是利用中點等分面積。本題考查觀察、歸納等能力。查觀察、歸納等能力。 綜合性問題是知識、方法、能力綜合型試題，新課改后的中考綜合性問題是知識、方法、能力綜合型試題，新課改后的中考數學壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識點多、難度大、復雜程度高的綜合數學壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識點多、難度大、復雜程度高的綜合題型，逐步轉向數形結合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向。題型，逐步轉向數形結合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向。 綜合性問題是中考數學

10、試題的精華部分，具有知識容量大、解綜合性問題是中考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求大家具題方法活、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求大家具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。 中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標。中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標。二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法一、綜合題常見類型一、綜合題常見類型三、解綜合題的主要困難分析三、解綜合題的主要困難分析四、解綜合題解題策略四、解綜合題解題策略一、綜合性問題常見類型1 1 綜合統(tǒng)計、不

11、等式、方程、函數（方案設計）等有關綜合統(tǒng)計、不等式、方程、函數（方案設計）等有關知識解決數學問題知識解決數學問題 2 2 綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關知識解決數綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關知識解決數學問題學問題 3 3 在直角坐標系內在直角坐標系內, ,綜合運用點的坐標、距離、函數、綜合運用點的坐標、距離、函數、方程等代數知識，并結合所學的幾何知識解決數學問題方程等代數知識，并結合所學的幾何知識解決數學問題 4 4 運用代數或幾何的有關知識解決實際問題運用代數或幾何的有關知識解決實際問題 綜合性問題 分析：前兩問利用相似三角形或者三角函數等知識可解決，分析：前兩問利用相似三角形

12、或者三角函數等知識可解決，第（第（3）問是一個點在線上運動問題，需要先探索點）問是一個點在線上運動問題，需要先探索點P使使PQR為等腰三角形的可能性，這時應分類討論，抓住為等腰三角形的可能性，這時應分類討論，抓住PQ為為等腰三角形的腰或底分別求解，注意等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍的取值范圍綜合性問題 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4綜上所述，當綜上所述，當x為為3.6或或6或或7.5時，時，PQR為等腰三角形為等腰三角形小結小結 一要注意在單點運動變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角一要注意在單點運動變化的過程中，哪些圖形（如線段、三

13、角形等）隨之運動變化，即確定整個單點運動變化過程中圖形中的變形等）隨之運動變化，即確定整個單點運動變化過程中圖形中的變量和不變量如本題中線段量和不變量如本題中線段PQPQ和和PQRPQR是兩個不變量，線段是兩個不變量，線段BQBQ、QRQR是兩個變量，以及是兩個變量，以及PQRPQR的形狀也在變化的形狀也在變化 三要結合具體問題，建立方程或函數等數學模型，達到解決解三要結合具體問題，建立方程或函數等數學模型，達到解決解決問題的目的如本題中，假設決問題的目的如本題中，假設PQR為等腰三角形，則分為等腰三角形，則分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三種情況建立相等關系，列出方程求解三種情況建立相等

14、關系，列出方程求解 二要運用相應的幾何知識，用單點運動引起的某一變量二要運用相應的幾何知識，用單點運動引起的某一變量x x，表示圖，表示圖形中其它的變量如本題中運用形中其它的變量如本題中運用RQC RQC ABCABC ，用變量，用變量x x表示變表示變量量y y 二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 主要數學思想：化歸思想、數學建模主要數學思想：化歸思想、數學建模思想（如方程、函數模型）、數形結合思思想（如方程、函數模型）、數形結合思想、分類討論思想、運動變換思想等。想、分類討論思想、運動變換思想等。 常用數學方法：配方法、換元法、面積常用數學方法：配方法、換元法、面積法、待

15、定系數法、綜合法、分析法等。法、待定系數法、綜合法、分析法等。 數學思想方法往往隱含在解題過程中，數學思想方法往往隱含在解題過程中，解決生活中問題離不開數學建模，而函數解決生活中問題離不開數學建模，而函數問題是中考綜合題中繞不過去的坎，每年問題是中考綜合題中繞不過去的坎，每年各地中考題都會涉及有關函數問題。各地中考題都會涉及有關函數問題。 二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 （1 1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的足這些數據的 m m（件

16、）與（件）與 t t（天）之間的關系式；（天）之間的關系式；略解：（略解：（1 1）m = -2t + 96 m = -2t + 96 （注意檢驗其余點的坐標適合此解析式）（注意檢驗其余點的坐標適合此解析式）二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 （2 2）請預測未來）請預測未來4040天中哪一天的日銷售利潤最天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？大，最大日銷售利潤是多少？二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 二次函數的考查重點不著重已知二次函數的二次函數的考查重點不著重已知二次函數的性質求解相關內容，而是著重性質求解相關內容，而是著重函數建模函數建模

17、，體現學，體現學習函數的本質，甚至列出表格，然后根據表格所習函數的本質，甚至列出表格，然后根據表格所列舉出的數據求出適合的函數解析式，再利用函列舉出的數據求出適合的函數解析式，再利用函數的性質去解決生活中實際問題。數的性質去解決生活中實際問題。 這是有關二次函數實際應用題的一大特色，這是有關二次函數實際應用題的一大特色，大家應加以關注。大家應加以關注。 二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 三、解綜合題主要困難分析三、解綜合題主要困難分析 1 審題找關系困難審題找關系困難2 解題方法選擇困難解題方法選擇困難3 求解計算困難求解計算困難4 隱含條件檢驗困難隱含條件檢驗困難綜合性問

18、題幾何與函數知識相結合幾何與函數知識相結合（1 1）當）當t為何值時，為何值時，PQBC？綜合性問題（1 1）當）當t為何值時，為何值時，PQBC？綜合性問題（2 2）設）設AQP的面積為的面積為y（cm2），），求求y與與t之間的函數關系式；之間的函數關系式；（2 2）設）設AQP的面積為的面積為y（cm2），），求求y與與t之間的函數關系式；之間的函數關系式；綜合性問題（3 3）是否存在某一時刻）是否存在某一時刻t，使線段，使線段PQ恰好把恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此的周長和面積同時平分？若存在，求出此時時t的值；若不存在，說明理由；的值；若不存在，說明理由； （3 3）是否存在某一時刻）是否存在某一時刻t t，使線段，使線段PQPQ恰好把恰好把RtRtACBACB的周長的周長和面積同時平分？若存在，求出此時和面積同時平分？若存在，求出此時t t的值；若不存在，說的值；若不存在，說明理由；明理由； 本題屬于涉及動點和存在性本題屬于涉及動點和存在性問題的幾何問題，考查知識點主問題的幾何問題，考查知識點主要有：相似三角形的判定與性質、要有：相似三角形的判定與性質、菱形的判定與性質、軸對稱、勾菱形的判定與性質、軸對稱、勾股定理