《機械制圖(1)》ppt課件

1、3.3 物體的幾何要素的投影一 教學(xué)目的：1.掌握點在三投影面體系中的投影和投影特性、點 的投影與坐標的關(guān)系。2.能熟練根據(jù)點的兩個投影求作第三投影。3.掌握直線的投影作圖方法、各種直線的投影特性。4.掌握直線上取點的作圖方法。5.了解兩直線相對位置的投影特性。第四講第四講一.點的投影二.直線的投影面點、直線、平面是構(gòu)成形體的根本幾何元素點、直線、平面是構(gòu)成形體的根本幾何元素BCDA線3.3 物體幾何要素的投影物體幾何要素的投影點P 采用多面投影。采用多面投影。一一.點的投影點的投影 過空間點過空間點A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點即為點的交點即為點A在在P面上的投影。面上的投影。a

2、A 點在一個投影面上的投影點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。不能確定點的空間位置。PbBB2B1處理方法處理方法1.點的投影特點：點的投影仍為點HWV1投影面與投影軸投影面與投影軸OV面與面與H面的交線面的交線OX軸軸V面與面與W面的交線面的交線OZ軸軸H面與面與W面的交線面的交線OY軸軸2.點的三面的投影點的三面的投影YXZ三個投三個投影面相影面相互垂直互垂直空間點空間點A A；a a 點點A A的程度的程度(H)(H)投影投影; ;a a 點點A A的正面的正面(V)(V)投影投影; ;a a 點點A A的側(cè)面的側(cè)面(W)(W)投影。投影。2 2空間點的位置和直角坐標空間點的位置

3、和直角坐標 空間點的位置，可由空間點的位置，可由直角坐標值來確定，直角坐標值來確定，普通采用以下的書寫普通采用以下的書寫方式：方式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 點到各投影面的點到各投影面的間隔，為相應(yīng)的坐標間隔，為相應(yīng)的坐標數(shù)值數(shù)值X X，Y Y，Z Z 。 空間點用大寫字母表空間點用大寫字母表示，投影用相應(yīng)小寫示，投影用相應(yīng)小寫字母表示字母表示W(wǎng)投影面展開投影面展開XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHaxazaayayaa 1) aaOX軸軸; aaOZ軸軸; 2) a到到OX軸的間隔軸的間隔= a到到OZ軸的間軸的間隔隔 Aa=aax= a az=ay0=yAA

4、點到點到V面的面的間隔間隔 Aa =aax= a ay=az0=zAA點到點到H面的間隔面的間隔 Aa=aay= a az=ax0=xAA點到點到W面的間隔面的間隔 3.點的三面投影規(guī)律點的三面投影規(guī)律XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A例例1:知知A點的坐標值點的坐標值A(chǔ)(12，10，15)，求作，求作A點的點的 三面投影圖。三面投影圖。 作投影軸；作投影軸； 量?。毫咳。篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得得ax、az、OaYH、OaYW等點等點 ； 步驟步驟: :aaaOXYWHYZaZ15YW

5、aYHa10aX12過過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸等點分別作所在軸的垂線，交點的垂線，交點a、a、a既為所求。既為所求。 aaax例例2：知點的兩個投影，求第三投影。：知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a1 在空間在空間X，Y，Z 點在投影體系中有點在投影體系中有四種位置情況：四種位置情況：4.4.點的各種位置點的各種位置 XVYOWZHXYWYHOaaaZ 由于由于X，Y，Z均不均不為零，對三個投影面為零，對三個投影面都有一定間隔，所以都有一定間隔，所以點的三個投影都不在點的三個投影都不在軸上。軸上。a Zaaa YaXaA4.4.點的

6、各種位置點的各種位置 由于點在投影面上，點對該投影面的間隔由于點在投影面上，點對該投影面的間隔為零。所以，點在該投影面上的投影與空間為零。所以，點在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。上。2 在投影面上：在投影面上： 在在H面上面上X，Y，0XVYOWZH 在在V V面上面上X X，0 0，Z Z 在在W W面上面上0 0，Y Y，Z ZbBCdbCdDbdCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcYHcXc 3在投影軸上 在x軸上X，0，0 在y軸上0，Y，0 在z軸上0，0，z4在原點(0，0，0)4.點的各種位置

7、點的各種位置 其投影？ ZW YHYaabbOXabVWaabbOabZYAHBX x 坐標大的在左；坐標大的在左； y 坐標大的在前；坐標大的在前； z 坐標大的在上。坐標大的在上。1判別方法：判別方法：B點在點在A點點的的左、下、左、下、前方。前方。兩點的相對位置指兩點在空間的兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。上下、前后、左右位置關(guān)系。5.兩點的相對位置兩點的相對位置5.兩點的相對位置兩點的相對位置 2重影點重影點當(dāng)空間兩點到兩個投影面的間隔當(dāng)空間兩點到兩個投影面的間隔都分別對應(yīng)相等時，該兩點處于都分別對應(yīng)相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線同一投射線上，它們

8、在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在所垂直的投影面上的投影重合在一同，這兩點稱為對該投影面的一同，這兩點稱為對該投影面的重影點。重影點。OH(b)aWYBAXZVababH面重影，被擋面重影，被擋住的投影加住的投影加( )OXa bW YHYaabb( )重影點重影點它們在該投射線所垂直的投它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一同。影面上的投影重合在一同。練習(xí)：P12 13兩點確定一條直線，將兩點的同面兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線銜接，就得到直線的投影。投影用直線銜接，就得到直線的投影。1.直線的三面投影二二.直線的投影直線的投影 直線的三面投影：直線的三面投影：1分別作兩

9、端點的三面投影2銜接兩端點的同面投影直線的投影普通依然是直線。直線的投影普通依然是直線。 ababccabbakkbak側(cè)平線2.直線上點的投影直線上點的投影直線上點的投影特性：必在直線的同面投影之上。點在直線上的判別及直線上取點的作圖方法直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB 真實性真實性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合為一點ab=0 積聚性積聚性abmBAM直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 abAB 類似性類似性cos3.直線相對于投影面的三種位置及投影特性直線相對于投影面的三種位置及投影特性 AB

10、ababAB4.4.直線對投影面的傾角直線對投影面的傾角 直線與直線與H H面的夾角面的夾角 直線與直線與H H面的面的夾角夾角 直線與直線與H H面的面的夾角夾角投影面垂直線投影面垂直線投影面平行線投影面平行線某一投影面某一投影面 同時同時另兩投影另兩投影面面正平線平行于面正平線平行于面?zhèn)绕骄€平行于面?zhèn)绕骄€平行于面程度線平行于面程度線平行于面正垂線垂直于面正垂線垂直于面?zhèn)却咕€垂直于面?zhèn)却咕€垂直于面鉛垂線垂直于面鉛垂線垂直于面普通位置直線普通位置直線三個投影面三個投影面統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線某一投影面某一投影面 同時同時另兩投影面另兩投影面4.直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投

11、影面中的投影特性投影面垂直線投影面垂直線H面投影積聚成一點；面投影積聚成一點；V、W面投影反映實長，即面投影反映實長，即ab=ab=AB；V、W面投影，分別垂直于面投影，分別垂直于H面的兩面根軸，即：面的兩面根軸，即： abox軸軸ab oz軸軸 。對正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。對正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。OZbaa(b)baYHXYW鉛垂線投影特征鉛垂線投影特征:投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線2.另外兩個投影面上，投影反映線段實長。另外兩個投影面上，投影反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影

12、面上，投影有積聚性。在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性投影特性: :c(d)cddcaba(b)abefefe(f)積聚積聚為點為點積聚積聚為點為點積聚積聚為點為點 投影面平行線投影面平行線1. 程度線的程度線的H面投影反映線段實長。即：面投影反映線段實長。即：ab=AB;程度線的程度線的V、W面投影分別平行于面投影分別平行于H面的兩根軸。面的兩根軸。 即即 abox軸，軸，abOYW軸；軸；3. 程度線的程度線的H面投影與面投影與OX軸夾角反映該直線對軸夾角反映該直線對V面的傾角面的傾角；與；與OYH軸的夾角，反映該直線對軸的夾角，反映該直線對W面的傾角面的傾角。程度線的投影特征：程

13、度線的投影特征：對正平線和側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。對正平線和側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。YOWYHZXababababababbaababbaabba投影面平行線投影面平行線1. 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角。并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。程度線程度線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角:實長實長實長實長實長實長baaabbVZWYHX

14、baOabbaAB投影特性：投影特性：三個投影都縮短了。即三個投影都縮短了。即: 三個投影都不反映空間線段的三個投影都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。 普通位置直線普通位置直線XZabOYWYHabba5.兩直線的相對位置及其投影特性兩直線的相對位置及其投影特性1平行兩直線 空間兩平行線的投影必相互平行，且該平行線段之比等于其投影長度之比；2相交兩直線兩直線交點為兩直線的共點；交點的投影符合空間點的投影規(guī)律; 假設(shè)一條直線為側(cè)平線時，還應(yīng)檢查W面。3交叉兩直線 兩直線既不平行，也不相交即為交叉兩直線。l重影點的可見性及判別ab(a)(b)cdeab(c)(c)ddeeABCDEAB與與CD是是 兩直線兩直線DC與與EC是是 兩直線兩直線d知知AB/HAB/H、ABABCDCD且且ABAB與與CDCD交叉交叉, ,求求cdcd。abcdabcabcdabk隱含條件：1.AB為程度線2.兩直線的H面投影仍為直角由直角投影定理：垂直相交的兩