利用勾股定理解決折疊問題及答案

1、小專題（二）利用勾股定理解決折疊與展開問題類型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC= 5 cm, BC= 10。01,將厶ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為 DE則CD的長為（）25A. cmB.25C. 丁 cm4D.152 cm15 cm42 .如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C= 90 ° , AC= 4 cm, BC= 3 cm，將斜邊 AB翻折，使點 B落在直角邊 AC的延長線上的點 E處，折痕為AD則CE的長為（）A. 1 cm1.5 cmC. 2 cm.3 cml3 .（青島中考）如圖，將長方形 ABCD沿EF折疊，使頂點

2、 C恰好落在AB邊的中點C 的長為（）A. 4C. 4.5上，若 AB= 6, BC= 9，則BF4.如圖，長方形紙片EF= 3,貝U AB的長為（A. 3BABCD中，已知）5 .（銅仁中考）如圖，在長方形 于點E,則線段DE的長為（A. 3B.154.3 ;'2AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,ABCD中, BC= 6,)D.5CD= 3,將厶BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C'處，BC'交AD1525D.D6 .如圖，在長方形 ABCD中, AB= 4, AD-6, E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將 EBF沿EF所在直線折 疊得到 EB F，連接B

3、' D,則B' D的最小值是（）A. 2 10-2B. 6C. 2 13 -2D. 47. 如圖所示，在 ABC中，/ B= 90° , AB= 3, AC= 5，將 ABC折疊，使點 C與點A重合，折痕為 DE則厶ABE 的周長為.8. 如圖，在 Rt ABC中，/ C- 90°, BC= 6 cm , AC= 8 cm，按圖中所示方法將 BCD沿 BD折疊，使點 C落在AB 邊的C'點，那么 ADC的面積是 .9. 如圖，已知 Rt ABC中，/ C- 90°, AC= 6, BC= 8,將它的銳角 A翻折，使得點 A落在BC邊的中點D

4、處，折 痕交AC邊于點E,交AB邊于點F,則DE的值為.10 .如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90°, AB= 3, BC= 4,將厶ABC折疊，使點 B恰好落在邊 AC上，與點 B'重合, AE為折痕，則EB'=.11 為了向建國六十六周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒?，八年級（1）班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是： 先裁下了一張長 BC= 20 cm，寬AB= 16 cm的長方形紙片 ABCD 將紙片沿著直線 AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據(jù)步驟解答下列問題：計算EC

5、, FC的長.1.如圖，一圓柱體的底面周長為 點C的最短路程是（）A. 6 cmBC. 13 cmD2.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長為18 cm,在杯內(nèi)離杯底 4 cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點 A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.類型2利用勾股定理解決立體圖形的展開問題A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到24 cm,高AB為5 cm, BC是直徑，一只螞蟻從點.12 cm.16 cm3 .如圖，在一個長為 2 m,寬為1 m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD,木塊從正面看是邊長為0.2 m的正方

6、形，一只螞蟻從點A處到達(dá)C處需要走的最短路程是 m（精確到0.01 m）.4.一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個長方體禮盒.長方體高6 cm,底面是邊長為4 cm的正方形，從頂點 A到頂點C'如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少?.-7?a.V5 .如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角 A處沿著木柜表面爬到柜角G處. 請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑; 當(dāng)AB= 4, BC= 4, CG= 5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長.參考答案類型12131 . D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7.7 8.6 cm2 9.10. 1.

7、5311.因為 ADE-與 AFE關(guān)于 AE對稱，所以 ADEA AFE.所以 DE= FE, AD= AF.因為 BC= 20 cm , AB= 16 cm,所以 CD= 16 cm, AD= AF= 20 cm.在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 BF= 12 cm.所以 CF= 20- 12= 8(cm).因為四邊形 ABCD是長方形，所以/ C= 90° .設(shè)CE= x，貝U DE= EF= 16-x,在Rt CEF中，由勾股定理，得(16 x) 2= 64 + x2.解得：x = 6.所以EC= 6 cm.答：EC= 6 cm, CF= 8 cm.類型21 . C 2.

8、15 3. 2.604.把長方體的面 DCCD'沿棱CD'展開至面 ABCDh,如圖.構(gòu)成矩形ABCD',則A到C'的最短距離為AC'的長度，連接AC交DC于 0,易證 AOD C OC；.OD= OC.即卩O為DC的中點，由勾股定理，得AC 2= AD' 2 + D' C 2= 82+ 62= 100,二AC = 10 cm.即從頂點A沿直線到DC中點O,再沿直線到頂點 C'，貼的彩帶最短，最短長度為10 cm.5. (1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC 1D和ACGA1.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖所示的AC'