專(zhuān)題2.11 有理數(shù)的乘法-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（原卷版）

1、專(zhuān)題2.11 有理數(shù)的乘法-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法的法則】有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同零相乘，都得0   多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0【題型1 有理數(shù)乘法法則的辨析】【例1】（2020秋碑林區(qū)校級(jí)月考）下列敘述正確的是（）A互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1B所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0Dn個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)【變式1-1】（2020秋澧縣

2、月考）下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)有（）符號(hào)相反的數(shù)叫相反數(shù)；四個(gè)有理數(shù)相乘，若有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為正；倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【變式1-2】（2020秋溫江區(qū)月考）下列說(shuō)法中正確的有（）同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【變式1-3】（2020秋海陵區(qū)期中）a、b是兩個(gè)有理數(shù)，若ab0，且a+b0，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0Ba、b兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大Ca0，b0 Da、b兩數(shù)異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大【題型2 利用有理數(shù)乘法法則判斷符號(hào)

3、】【例2】（2020秋萬(wàn)州區(qū)校級(jí)月考）若ab0，ab0，則a、b這兩個(gè)數(shù)（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【變式2-1】（2020秋九臺(tái)區(qū)期中）已知abc0，a0，ac0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【變式2-2】（2020秋雨花區(qū)月考）已知a+b0，ab0，且ab，則a、b的符號(hào)是（）A同為正B同為負(fù)Ca正b負(fù)Da負(fù)b正【變式2-3】（2020秋高安市校級(jí)期末）已知三個(gè)有理數(shù)m，n，p滿足m+n0，nm，mnp0，則mn+np一定是（）A負(fù)數(shù)B零C正數(shù)D非負(fù)數(shù)【題型3 有理數(shù)乘法運(yùn)算律的運(yùn)用】【例3】（2

4、020秋喀喇沁旗期末）6×(112123+524)=12+1054，這步運(yùn)算運(yùn)用了（）A加法結(jié)合律B乘法結(jié)合律C乘法交換律D乘法分配律【變式3-1】（2020秋鼓樓區(qū)校級(jí)月考）991819×15=(100119)×15=15001519，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了（）A加法交換律B乘法結(jié)合律C乘法交換律、乘法結(jié)合律D乘法分配律【變式3-2】（2020秋諸城市期中）寫(xiě)出下列運(yùn)算中每一步所依據(jù)的運(yùn)算律或法則：（0.4）×（0.8）×（1.25）×2.5（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）（0.4×2.

5、5×0.8×1.25）（第二步）（0.4×2.5）×（0.8×1.25）（第三步）（1×1）1第一步： ；第二步： ；第三步： 【變式3-3】（2020秋普寧市期中）學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：191718×（9），看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)，有兩位同學(xué)的解法如下：小方：原式=35918×9=323118=17912；小楊：原式（19+1718）×（9）19×（9）+1718×（9）17912（1）以上兩位同學(xué)的解法中運(yùn)算正確嗎？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)幫他們改正；如果正確，分別

6、寫(xiě)出他們解法的算理是什么？（2）請(qǐng)你給出與上面不同的算法【知識(shí)點(diǎn)2 倒數(shù)的概念】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的；0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))【題型4 倒數(shù)的概念及運(yùn)用】【例4】（2020秋南崗區(qū)校級(jí)月考）123的倒數(shù)是 ；2.5的倒數(shù)是 【變式4-1】（2021春楊浦區(qū)校級(jí)期中）如果a+3的相反數(shù)是513，那么a的倒數(shù)是 【變式4-2】（2020秋鐵鋒區(qū)期中）已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|6x|的值為 【變式4-3】（2020秋貴港

7、期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2（1）直接寫(xiě)出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+bm的值【題型5 有理數(shù)乘法的計(jì)算】【例5】（2020秋朝陽(yáng)期中）計(jì)算：（1）（37）×（45）×（712）；（2）（5）×（332）×730×0×（325）【變式5-1】（2020秋城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）0.75×（0.4 ）×123；（2）0.6×（34）×（56）×（223）【變式5-2】（2020秋興化市月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）（9）×31829

8、（8）×（31829）（16）×31829；（2）997172×（36）【變式5-3】（2020秋沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）1124(38+1634)×24×(15)（2）5×(115)+11×(115)3×(225)【題型6 有理數(shù)乘法的應(yīng)用（含數(shù)軸）】【例6】（2021春松北區(qū)期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa+b0Bab0CabDab0【變式6-1】（2020秋惠安縣期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）Aa+b0Bab0Cab0D（a+1）

9、（b1）0【變式6-2】（2020秋東港市期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：a+b0；ab0；|b|a；ab0；|ba|ab，正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【變式6-3】（2021泉州模擬）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，滿足a+bc0且ABBC那么下列各式正確的是（）Aa+c0Bac0Cbc0Dab0【題型7 有理數(shù)乘法的應(yīng)用（含絕對(duì)值）】【例7】（2020秋芝罘區(qū)期中）已知有理數(shù)x，滿足|x|3，|y|2（1）若x+y0，求xy的值；（2）若xy0，求x+y的值【變式7-1】（2020秋岳麓區(qū)校級(jí)月考）已知有理數(shù)ab0，a+b0，且|a|2，

10、|b|3，求|a2|+2b的值【變式7-2】（2020秋邗江區(qū)校級(jí)月考）如果|a|4，|b|8，|c|3，ab0，求ca|b|的值【變式7-3】（2021秋沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知：有理數(shù)x，y，z滿足xy0，yz0，并且|x|3，|y|2，|z+1|2，求x+y+z的值【題型8 有理數(shù)乘法的應(yīng)用（新定義）】【例8】（2020秋南潯區(qū)期中）定義一種正整數(shù)的“H運(yùn)算”是：當(dāng)它是奇數(shù)時(shí)，則該數(shù)乘以3加13；當(dāng)它是偶數(shù)時(shí)，則取該數(shù)得一半，一直取到結(jié)果為奇數(shù)停止如：數(shù)3經(jīng)過(guò)1次“H運(yùn)算”的結(jié)果是22，經(jīng)過(guò)2次“H運(yùn)算”的結(jié)果為11，經(jīng)過(guò)三次“H運(yùn)算”的結(jié)果為46，那么28經(jīng)2019次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果

11、是 【變式8-1】（2021春浦東新區(qū)期中）閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請(qǐng)完成：如圖給出了部分速算過(guò)程，可得a ，b ，c ，d ，e ，f 【變式8-2】（2020秋立山區(qū)期中）計(jì)算：25×11275，13×11143，48×11528，74×11814，觀察上面的算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一仿照上面的速算方法，（1）填空：54×11 ；87×11 ；95×（11） （2）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11若a+b10，計(jì)算結(jié)果的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是 、 、 ，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證若a+b10，請(qǐng)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果中百位上的數(shù)字【變式8-3】（2021古冶區(qū)一模）觀察下列兩個(gè)等式：213=2×13+1，523=5×