動點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題

1、 因動點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題 建和初中 姚雅娟例1 2012年河北省中考第25題如圖1，A(5,0)，B(3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO45°，CD/AB，CDA90°點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP15°時，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值 圖1答案 （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)（2）如圖2，當(dāng)P在B的右側(cè)，BCP15°時，PCO30°，；如圖3，當(dāng)P在B的左側(cè)，BCP15

2、°時，CPO30°，圖2 圖3（3）如圖4，當(dāng)P與直線BC相切時，t1；如圖5，當(dāng)P與直線DC相切時，t4；如圖6，當(dāng)P與直線AD相切時，t5.6圖4 圖5 圖6例2 2012年無錫市中考模擬第28題如圖1，菱形ABCD的邊長為2厘米，DAB60°點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運(yùn)動；與此同時，點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q都停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)P異于A、C時，請說明PQ/BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運(yùn)動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點(diǎn)和2個公

3、共點(diǎn)？ 圖一 答案 （1）因?yàn)椋砸虼薖Q/BC（2）如圖2，由PQPH，得解得如圖3，由PQPB，得等邊三角形PBQ所以Q是AB的中點(diǎn)，t1如圖4，由PQPC，得解得如圖5，當(dāng)P、C重合時，t2因此，當(dāng)或1t或t2時，P與邊BC有1個公共點(diǎn)當(dāng)t1時，P與邊BC有2個公共點(diǎn)圖2 圖3 圖4 圖51.8 因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題 例1 2012年濱州市中考第24題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三點(diǎn)（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AMOM的最小值圖1答案 （1）。 （2）AMOM的

4、最小值為圖2 圖3例2 2012年山西省中考第26題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，過P作直線l/AC交拋物線于點(diǎn)Q試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1思路點(diǎn)撥1第（2）題探究平行四邊形，按照AP為邊或者對角線分兩種情況討論2第（3）題是典型的“牛喝水”問題，構(gòu)造點(diǎn)B

5、關(guān)于“河流”AC的對稱點(diǎn)B，那么M落在BD上時，MBMD最小，MBD的周長最小滿分解答（1）由yx22x3(x1)(x3)(x1)24，得A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)、D(1, 4)直線AC的解析式是y3x3（2）Q1(2, 3)，Q2()，Q3()（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為B，聯(lián)結(jié)BB交AC于F聯(lián)結(jié)BD，BD與交AC的交點(diǎn)就是要探求的點(diǎn)M作BEx軸于E，那么BBEBAFCAO在RtBAF中，AB4，所以在RtBBE中，所以，所以所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)M在直線y3x3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, 3x3)由，得所以解得所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為圖2 圖3考點(diǎn)伸展第（2）題的解題思路是這樣的：如圖4，當(dāng)AP是平行四邊形的邊時，CQ/AP，所以點(diǎn)C、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)Q