安貞橋串講 (1)

1、高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一、試卷內(nèi)容及比例序號(hào)序號(hào)內(nèi)容內(nèi)容文科文科理科理科1 1極限和連續(xù)極限和連續(xù)2222分分2020分分2 2一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)4545分分3838分分3 3一元函數(shù)積分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)4848分分3737分分4 4多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)2323分分2222分分5 5概率論初步概率論初步1212分分0 06 6空間解析幾何空間解析幾何0 08 8分分7 7無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)0 01010分分8 8常微分方程常微分方程0 01515分分二、題型和分值二、題型和分值題號(hào)題號(hào)題型題型分值分值一一選擇題選擇題10104 4分分=40=40分分二二填空題填空題101

2、04 4分分=40=40分分三三解答題解答題（5 58 8）+ +（3 31010）=70=70分分三、試題難易程度三、試題難易程度（一容易題：（一容易題：45分分 0705理科）：函數(shù)理科）：函數(shù) 則函數(shù)則函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為：的導(dǎo)數(shù)為： sincosyxxcossinyxx 0716 （文科）（文科） 21dttarcsintc（二）、中等難度題（二）、中等難度題 75分分例題3：（0721理科計(jì)算極限 201 1limxxx 220021 11limlim01xxxxxx 解：例題4：0708文科已知函數(shù) 那么tanzxyzx2coszyxxy解： （三較難試題（三較難試題 30分分1、文科：

3、計(jì)算體積或面積；隱函數(shù)的求導(dǎo)；、文科：計(jì)算體積或面積；隱函數(shù)的求導(dǎo)； 單調(diào)區(qū)間極值等單調(diào)區(qū)間極值等2、理科：二重積分；通解；單調(diào)區(qū)間極值等、理科：二重積分；通解；單調(diào)區(qū)間極值等四、基本內(nèi)容總結(jié)四、基本內(nèi)容總結(jié)（一）、極限和連續(xù)（一）、極限和連續(xù)1、7種求極限的方法要靈活掌握種求極限的方法要靈活掌握*1、 00limxxf xf x 2,002,0 xa xf xxax（0613文科）已知函數(shù) 在處連續(xù)，則 2,00,0 xx xf xxaa x（0613理科）已知函數(shù) 在處連續(xù)，則*2、利用四則運(yùn)算法則計(jì)算、利用四則運(yùn)算法則計(jì)算20310611lim1xxxx（文科）：30250614lim1

4、xxxx（理科）：*3、分式的極限、分式的極限00101101,lim0,nnnmmxmamnba xa xamnb xb xbmn0 x x 0701文）文） 0711理科）理科）1lim23xnn14limxxx*4、利用約分、化簡(jiǎn)等或求導(dǎo)來(lái)計(jì)算、利用約分、化簡(jiǎn)等或求導(dǎo)來(lái)計(jì)算 0621文）文） 0621理科）理科）2222lim4xxxx2111limxxx*5、利用兩個(gè)重要極限計(jì)算、利用兩個(gè)重要極限計(jì)算 0601理科）理科） 0601文科）文科）10lim 1xxx201limxxx*6、利用無(wú)窮小量計(jì)算、利用無(wú)窮小量計(jì)算 0701理科）理科） 0712文科）文科）20sinlimxxx

5、21sin11limxxx200sinsinlimlimsin0 xxxxxxx解：2111sin1sin1sin111111112limlimlimxxxxxxxxxxx解：0612文科）文科）0tan3limxxx0703理科）理科） 則函數(shù)則函數(shù) 的間斷點(diǎn)的間斷點(diǎn) 211xxf xx f x*7、利用洛必達(dá)計(jì)算適用于、利用洛必達(dá)計(jì)算適用于 ） 00或0721文科）文科） 0721理科）理科）1lnlim1xxx201 1limxxx 2、無(wú)窮小量和間斷點(diǎn)、無(wú)窮小量和間斷點(diǎn)1x （二）、（二）、5種計(jì)算導(dǎo)數(shù)微分的方法種計(jì)算導(dǎo)數(shù)微分的方法0702文科知文科知 那么那么 12f 0121lim

6、xfxfx 1、利用定義計(jì)算、利用定義計(jì)算0603理科知理科知 那么那么 01fx0002limhf xhf xh2、利用性質(zhì)和四則運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)合函數(shù)）、利用性質(zhì)和四則運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)合函數(shù)）0713文）文） 那么那么lnxyxy 111121xxx22 cos1xxdx2ln1lnxx0722文）文） 那么那么ln1yxxy 0705文）文） 那么那么dy 2sin1yxy 0704理）理） 那么那么3xy3ln 3x0722理）理） 那么那么23xyedy 232xedx3、高階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)0714文）文） 那么那么xyey xey 0706理）理） 那么那么lnyx21xy 0523理

7、）理） 那么那么xyxe2xxe0615文）文） 那么那么sin2yxy 4sin2x0514文）文） 那么那么2xye 0y44、隱函數(shù)求導(dǎo)或是計(jì)算全微分）、隱函數(shù)求導(dǎo)或是計(jì)算全微分）0719文）文） 那么那么yzxdz 1lnyyyxdxxxdy（理設(shè)（理設(shè) 是由是由 所確所確定的函數(shù)，求定的函數(shù)，求 yy x3320yyaxdy 222332023 123 1xyyyaayyadydxy 解 ： 給 所 給 方 程 兩 端 關(guān) 于求 導(dǎo) 得 ： 整 理 可 得 ：所 以 ：5、分段函數(shù)求導(dǎo)法理）、分段函數(shù)求導(dǎo)法理）0418設(shè)設(shè) 求求2233sinxtytdydx6 ,6 sincossi

8、n cosdxdytttdtdtdydyttdtdxdxtdt解： 因此，0623設(shè)設(shè) 求求2cosxtytdydxsin2tt（三）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（三）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用0720文函數(shù)文函數(shù) 則該函數(shù)的駐點(diǎn)是則該函數(shù)的駐點(diǎn)是322zxy1、求駐點(diǎn)、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)、求駐點(diǎn)、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)1230,0;20,020 0zzxxyxy解：即即y 所以，駐點(diǎn)為，0714理曲線(xiàn)理曲線(xiàn) 的拐點(diǎn)是的拐點(diǎn)是22xxye0, 10614文函數(shù)文函數(shù) 的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)是2xye0 x 0504文）文） 0513 3yx的拐點(diǎn)2ln 1yxx的駐點(diǎn)2、求切線(xiàn)的斜率、切線(xiàn)方程或切點(diǎn)坐標(biāo)、求切線(xiàn)的斜率、切線(xiàn)方程或切點(diǎn)坐標(biāo)072

9、6理求函數(shù)理求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并且求的單調(diào)區(qū)間，并且求 函數(shù)在函數(shù)在 處的切線(xiàn)方程處的切線(xiàn)方程lnyxx1,10616文求函數(shù)文求函數(shù) ，在，在 處的處的 切線(xiàn)方程切線(xiàn)方程3yxx1,021yx0715文函數(shù)文函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是lnyxx3、求單調(diào)區(qū)間、求單調(diào)區(qū)間0726理求函數(shù)理求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并且求的單調(diào)區(qū)間，并且求 函數(shù)在函數(shù)在 處的切線(xiàn)方程處的切線(xiàn)方程lnyxx1,11,e4、求凹凸區(qū)間、求凹凸區(qū)間(9423)xyxe設(shè)函數(shù)，填寫(xiě)下表：1、增區(qū)、增區(qū)間間5、極值、極值點(diǎn)點(diǎn)2、減區(qū)、減區(qū)間間 6、拐、拐點(diǎn)點(diǎn)3、凸區(qū)、凸區(qū)間間7、水平、水平漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)4、凹區(qū)、凹區(qū)間

10、間1 ，1 ，-22，1x 22, 2e0y （四一元函數(shù)積分學(xué)（四一元函數(shù)積分學(xué)1、利用公式性質(zhì)直接解、利用公式性質(zhì)直接解07文）文） 16、21dtt 21df x dxdx17、18、101xx dx0709理）、理）、ln0,baxabdxx16、22tan xdx2、第一換元積分法配湊法）、第一換元積分法配湊法）07文）文） 23、cosln xdxx0708、21xdx0715、2dxx06文）文） 23、2cosxx dx 0504、2xedx0607、10 xe dx0618、1201xdxx0516、210 xxe dx 3、分部積分法、分部積分法05理）理） 25、1lne

11、xxdx計(jì)算：06文）文） 24、1lnexxdx計(jì)算：05文）文） 24、10 xxe dx計(jì)算：07理）理） 25、10arctan xdx計(jì)算：07文）文） 28、（、（9723理）理） 2,xfxxexfx dx設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為計(jì)算：221111ln224eexexxdx11001xxxee dx4、變上限定積分、廣義積分、變上限定積分、廣義積分03理理12、 21arctan,xfxtdtfx則04理理11、311dxx07理理07、0 xte dt04文文24、211dxx01文文12、20 xedx111x202112xexe3 112113 1x 22 arctanxx（五多元

12、函數(shù)微分學(xué)（五多元函數(shù)微分學(xué)2、全微分的計(jì)算：、全微分的計(jì)算：1、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：07文文08、已知函數(shù)、已知函數(shù)tan,zzxyy則2cosyxy07理理10、已知函數(shù)、已知函數(shù)22,zzxyy則02理理23、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)2arctan2,zxyxydz求3、二階偏導(dǎo)、二階偏導(dǎo)0709文）、設(shè)文）、設(shè)23zzxyx y 則0717 （理）、設(shè)（理）、設(shè)22arctan,zzxyx則0609文）、設(shè)文）、設(shè)2coszzxyx y 則0519文）、設(shè)文）、設(shè)231,12yzzxx+e 則4、隱函數(shù)的求導(dǎo)文科）、隱函數(shù)的求導(dǎo)文科）0025、設(shè)、設(shè)22,2zzfx y

13、xzyedz是由方程所確定，求0425、設(shè)、設(shè)22,zzzzfx yxyzexy是由方程所確定，求0724、設(shè)、設(shè),zzz x yxyzedz是由方程所確定，求5、平面圖形的面積和體積或應(yīng)用性問(wèn)題文科）、平面圖形的面積和體積或應(yīng)用性問(wèn)題文科）0726、上半部為等邊三角形下半部為矩形的窗口，、上半部為等邊三角形下半部為矩形的窗口，其周長(zhǎng)為其周長(zhǎng)為12米，為使窗戶(hù)的面積最大，矩形的寬應(yīng)米，為使窗戶(hù)的面積最大，矩形的寬應(yīng)為多少米？為多少米？0627、（、（1求曲線(xiàn)求曲線(xiàn) 與與 所圍成所圍成的平面圖形的面積的平面圖形的面積.（2平面圖形繞平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積所得旋轉(zhuǎn)體的體積

14、1,2yx yxx0 x x4、二重積分理科）、二重積分理科）0428、,2,2 ,Dxy dxdyDxyxyx計(jì)算其中 是由直線(xiàn)以及圍成的平面區(qū)域0626、,1,DxydxdyDyyxy計(jì)算其中是由直線(xiàn)與 軸圍成的平面區(qū)域0728、21,1,DxdxdyDxyxx計(jì)算其中 是由直線(xiàn)以及 軸圍成的平面區(qū)域（六概率論初步文科）（六概率論初步文科）0710 、五個(gè)人排成一行，甲乙兩人必須排在一起、五個(gè)人排成一行，甲乙兩人必須排在一起的概率是（的概率是（ ）0725 、帶中裝有不同的、帶中裝有不同的12個(gè)球，其中個(gè)球，其中5個(gè)白球，個(gè)白球，7個(gè)個(gè)黑球，從中取出黑球，從中取出3個(gè)球中至少有個(gè)球中至少有1個(gè)是黑球的概率。個(gè)是黑球的概率。高