2015大連市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015 遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版） （滿分 150 分，考試時間 120 分鐘） 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. （2015 遼寧大連，1, 3 分）-2 的絕對值是（ ） 1 1 A. 2 B. 2 C. - D. 2 2 【答案】A 【解析】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | - 2|=2 故選 A. 2. （2015 遼寧大連，2, 3 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ） （第 2 題） A.球 B .圓柱 C .圓錐 D .三棱柱 【答案】C 【解析】解：主

2、視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得 此幾何體為圓錐，故選 C. 3. （ 2015 遼寧大連，3，3 分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1, 、2，3 C.3,4,8 D.4,5, 6 【答案】D 【解析】解：根據(jù) 三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即 可。故選 D. 4. （ 2015 遼寧大連，4, 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中， 將點(diǎn) P（ 3,2）向右平移 2 個單位長 度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A.（ 1,2） B. （ 3，0） C. （3,4） D.（5,2） 【答案】D 【解析】解：

3、根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，下減上加” ，可知橫坐標(biāo)應(yīng)變?yōu)?5,而縱 坐標(biāo)不變，故選 D. 5. （2015 遼寧大連，5, 3 分）方程3x 2（1 X）4的解是（ 【答案】C 【解析】解：3x 2（1 x） 4, 去括號得：3x+2-2x=4.移項(xiàng)合并得：x 2。故選 C. 2 6. （2015 遼寧大連，6, 3 分）計(jì)算 3x的結(jié)果是（ ） 2 2 2 2 A. 6x B. 6x C. 9x D. 9x 【答案】C 【解析】解：根據(jù)積的乘方， 3x 2= 32 x2 =9x2，故選 C. 7. （ 2015 遼寧大連，7，3 分）某舞蹈隊(duì) 10 名隊(duì)員的年齡如下表所示: 年齡（歲）

4、 13 14 15 16 人數(shù) 2 4 3 1 則這 10 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B 【解析】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)， 14 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選 B. 8. （2015 遼寧大連，8, 3 分）如圖，在厶 ABC 中，/ C=90 , AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上，/ 【答案】D 因?yàn)? ADC=2 / B , / ADC= / B+ / BAD,所以/ B= / BAD,所以 BD=AD= , 5 ,所以 2 x A. 5 5 x B. 6 x 2 D. x 1 ADC=2 / B,AD=5,貝 U BC 的長為（

5、A. . 3-1 B. . 3 +1 C. D. .5+1 【解析】解：在厶 ADC 中, / C=90 ,AC=2，所以 CD= . AD2 AC2 2 2 22 1 5 （第 8 題） BC=、5+1 ,故選 D. 填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分.） 9. （ 2015 遼寧大連，9, 3 分）比較大小：3 _-2（填 、 【解析】解：根據(jù)一切正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故答案為 。 10. （ 2015 遼寧大連，10，3 分）若 a=49,b=109,則 ab-9a 的值為： _ . 【答案】4900 【解析】解：ab-9a=a（b-9）=49（109-9）=4900,故

6、答案為 4900. 11. （ 2015 遼寧大連，11，3 分）不等式 2x+3-1 的解集是： _ . 【答案】x-2 【解析】解：解不等式 2x+3-1，移項(xiàng)得：2x-1-3,合并得：2x-4,系數(shù)化成 1 得：x-2,故 答案為 x-2. 12. （2015 遼寧大連，12, 3 分）如圖，已知 AB/ CD / A= 56,/ C= 27則/ E 的度數(shù) 為 . 【答案】29 【解析】解：因?yàn)?AB/ CD, / A= 56 所以/ DFE=/ A= 56 ,又因?yàn)? DFE=/ C+/ E, / C =27 所以/ E=/ DFE-/ C=56 -27 =29 ,故答案為 29 .

7、 13. （2015 遼寧大連，13, 3 分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子連續(xù)擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和為 7 的概率為： _ . 1 【答案】丄 6 【解析】解：列表:（第 12 題） 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 因?yàn)楣灿?36 種等可能的結(jié)果，且朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為 7 的有 6 種。 6 1 1

8、 所以其點(diǎn)數(shù)之和為 7 的概率為： 丄。故答案為 丄. 36 6 6 14. （ 2015 遼寧大連，14，3 分）在口 ABCD 中，點(diǎn) 0 是對角線 AC、BD 的交點(diǎn)，AC 垂直 于 BC,且 AB=10cm , AD=8cm，貝 U 0B= _ cm . （第 14 題） 【答案】、73 cm. 【解析】解：因?yàn)?AC 垂直于 BC,AB=10cm , BC=AD=8cm , 所以 AC= . AB2 BC2 . 102 82 6,所以 0C= AC=3cm. 2 所以 0B= OC2 BC2 . 32 82 、73 cm故答案為.73 cm. 15. （2015 遼寧大連，15, 3

9、 分）如圖，從一個建筑物的 A 處測得對面樓 BC 的頂部 B 的 仰角為 32,底部 C 的俯角為 45,觀測點(diǎn)與樓的水平距離 AD 為 31cm,則樓 BC 的高 度約為 _ m（結(jié)果取整數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：sin32弋.5,cos32胡.8,tan32 P.6） （第 15 題） 【答案】50 【解析】解： BC=BD+CD=AD xtan32 +AD Xtan45 弋 1 XQ.6+31 X 仁 49.6 PO ,故答案為 50m. 16. （ 2015 遼寧大連，16, 3 分）在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別是（m,3）、（ 3m-1 , 3）.若線段 AB 與直線 y=

10、2x+1 相交，則 m 的取值范圍為 _ . 2 【答案】-奇1. 3 【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn) A、B 的縱坐標(biāo)都是 3,所以，線段平行于 x軸，把 y=3 代入直線 y=2x+1 中可得x=1，因?yàn)榫€段 AB 與直線 y=2x+1 相交，所以點(diǎn)（1, 3）在線段 AB 上。 2 2 可有兩種情況： m 1 3m-1,解得：一奇1。 3m-1 1 ,此時無解。故答案為一 1. 3 3 三、解答題（本大題共 4 個小題，其中 17、18、19 題每小題 9 分，20 題 12 分，共 39 分） 17. （2015遼寧大連， 17, 9分） 計(jì)算： 3 1 3 1 24 0 1 2 【答案】2、6+

11、1. 【解析】解： 3 1 3 1 .24 01 2 =3 12 2.6 1 =3-1+2、 6 -1=2 6 +1 2 故答案為 2、6 + 1. 18. （2015遼寧大連， 18, 9分） 解方程 x2 6x 4 0 【答案】X1 .13, x2 .13 3 【解析】解：x2 6x 4 2 0 , x 6x 4 ,x2 6x 9 4 9 x - 2 -32 13 x-3= 13 所以 X1 .13 3, x2 . 13 3 ， 故答案為 x1 13 3, x2 、13 3 19. (2015 遼寧大連, 19, 9 分)在口 ABCD 中， 點(diǎn) E、 F在 AC 上, 且/ ABE= /

12、 CDF, 求證：BE=DF. 【答案】證明 ABE CDF。 【解析】證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD 是平行四邊形 因?yàn)?AB / CD，所以/ BAE= / DCF 20. (2015 遼寧大連，20, 12 分)某地區(qū)共有 1800 名初三學(xué)生，為解決這些學(xué)生的體質(zhì)健 康狀況，開學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計(jì) 圖表的一部分。 (第 20 題) 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)本次測試學(xué)生體質(zhì)健康成績?yōu)榱己玫挠?_ 人，達(dá)到 優(yōu)秀的人數(shù)占本次測試人數(shù)的百分比為 _ %. (2)本次測試學(xué)生人數(shù)為 _ 人，其中，體質(zhì)健康成績?yōu)榧案竦挠?_ 人，不及格 的人數(shù)

13、占本次測試總?cè)藬?shù)的百分比是 _ %. (3)試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開學(xué)之初體質(zhì)健康成績達(dá)到良好及以上等級的學(xué)生數(shù)。所以 AB / CD , AB =CD , ABE 所以在 ABE 和厶 CDF 中， AB CD BAE CDF 所以 ABE 也厶 CDF，所以 BE=DF. DCF 臬綴 AS 140 良好 375JCDA,DA=2.62 42 2 2，所以 CD=2. ADB= / E,所以 AD0A ABD AB匹，所以一6円 4、2 DE AD DE 2，所以 DE=m 3 在 Rt CDE中, CD2 DE2 CE= 2 3所以 DG= - .OG=3- 2 = 7 3 3 在 Rt

14、OGB 中 GB=OB2 OG2 32 42 T OG 因?yàn)? ACB= / E,所以 BC / EF.所以 OG ODF,- OD 7 GB 入 所以 V 3 DF 4.2 話，所以 DF= 12 2 7 （第 23點(diǎn) P、Q 同時從 D 點(diǎn)出發(fā)，以相同 的速度分別沿射線 DC、射線 DA 運(yùn) 動。過點(diǎn) Q 作 AC 的垂線段 QR,使 QR=PQ,聯(lián)接 PR.當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá) A 時，點(diǎn) P、Q同時 停止運(yùn)動。設(shè) PQ=x. PQRD ABC 重合部分的面積為 S.S 關(guān)于 x的函數(shù)圖像如圖 2 所 8 8 示（其中 oxw, xm 時，函數(shù)的解析式不同） 7 7 (1) 填空：n的值為 _

15、 ; (2) 求 S 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍。 B y 八 C P DQ A o 3 ni 7 圖 1 圖 2 (第 24 題) 【答案】 32 (2 )當(dāng) 0 x 8 時，S= - x2，當(dāng)-x 詔時，S= x2 56x 32 49 7 2 7 90 45 45 【解析】解： 如答圖 1 當(dāng) x= 時， PQRn ABC 重合部分的面積為 S 就是 PQR 的面積 7 1 8 8 32 32 此時，S= x x = ，所以 n= . 2 7 7 49 49 B B 答圖 1 答圖 2 (2) 由圖像可知，S 的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況： 1 1 2 當(dāng) 0 x8 時，S=丄

16、 XPQX RQ= 1 x2，如答圖 2 7 2 2 Q 點(diǎn)運(yùn)動到 A 時，x=2AD=4，所以 m=4. 1 1 當(dāng) 8x 詔時，S=SAPF SAQE AP FG AQ EQ x x 由題意 AP =2+ , AQ=2-, 2 2 =-2 4 2 56 32 = x x 90 45 45 4 2 56 32 所以 S= x x 90 45 45 故答案為：當(dāng) 0 x時，S= - x2, 7 2 8 4 2 當(dāng)一 x 4 時，S= x 7 90 答圖 3 r 答圖 4 25. (2015 遼寧大連，25, 12 分)如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB、BC、 上，且/ ADF

17、+Z DEC=80,/ AFE=Z BDE. (1)如圖 1,當(dāng) DE=DF 時，圖 1 中是否存在于 AB 相等的線段？若存在，請找出并加以證明。若 不存在說明理由。AQ 因?yàn)?AQE AQ1R1, AQl QE QR，所以 QE= 4 2 X 5 2 設(shè) FG=PG=m AG 因?yàn)?AGF AQ1R1, AQl FG QlR，所以 AG=2+ X -m , 2 x m 2 10 m 4 m所以 m= 4 2 8 9 所以 S= S APF SAQE -AP FG - AQ EQ 2 2 56 x 45 32 45 AC 如圖 2,當(dāng) DE=kDF（其中 0k1）時，若/ A=90, AF=

18、m,求 BD 的長（用含 k,m 的式子表示） 【答案】 【解析】解: 26. （2015 遼寧大連，26, 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) A，C 分別在 x軸和 y 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2m,m），翻折矩形 OABC,使點(diǎn) A 與 點(diǎn) C 重合，得到折痕 DE.設(shè)點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 F,折痕 DE 所在直線與 y 軸相交于點(diǎn) G， 經(jīng)過點(diǎn) C、F、D 的拋物線為y ax2 bx c。 （1） 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子.表示） （2） 若點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（0，-3），求該拋物線的解析式。 （3） 在（2）的條件下，設(shè)線段 CD 的中點(diǎn)為 M，在線段 CD 上方的拋物線上是否存在點(diǎn) P 使 PM= -EA?若存在，直接寫出 P 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 2 (0.9,3.2 )。 【解析】解： （1）設(shè) D 的坐標(biāo)為：（d,m），根據(jù)題意得：CD=d,OC=m （第 26 題圖） 【答案】 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（1.6,3.2） 和 因?yàn)?CD /