理論力學(xué)-張敏居-3.1空間力偶、力矩及其性質(zhì)

1、1第三章第三章 空間力系空間力系空間力系，從狹義上來說，是指各力作用線不在同空間力系，從狹義上來說，是指各力作用線不在同一個平面內(nèi)的力系一個平面內(nèi)的力系(稱為空間任意力系稱為空間任意力系)；從廣義上來；從廣義上來說，空間力系就是空間內(nèi)的一個力系，而平面力系說，空間力系就是空間內(nèi)的一個力系，而平面力系、平行力系、匯交力系等都是特殊形式的空間力系、平行力系、匯交力系等都是特殊形式的空間力系；本章講述空間任意力系的簡化合成問題。本章講述空間任意力系的簡化合成問題。類似于平面任意力系，空間任意力系也可以向空間內(nèi)任類似于平面任意力系，空間任意力系也可以向空間內(nèi)任意一點等效簡化：得到一個空間匯交力系和一個

2、附加的意一點等效簡化：得到一個空間匯交力系和一個附加的空間力偶系，而空間力偶系也可以合成為一個空間的合空間力偶系，而空間力偶系也可以合成為一個空間的合力偶。力偶。空間任意力系空間任意力系=空間匯交力系空間匯交力系+空間力偶系主矢主矩空間力偶系主矢主矩；如果主矢、主矩都不等于零，還可以繼續(xù)簡化。；如果主矢、主矩都不等于零，還可以繼續(xù)簡化。2第三章第三章 空間力系空間力系31 空間力偶、力矩及其性質(zhì)空間力偶、力矩及其性質(zhì)32 空間任意力系的合成與平衡空間任意力系的合成與平衡31、空間力偶的定義、空間力偶的定義31 空間力偶、力矩及其性質(zhì)空間力偶、力矩及其性質(zhì)2FrmAB1FrmBA或或力偶矢的力偶

3、矢的大?。捍笮。悍较颍悍较颍鹤饔命c：作用點：hFm1右手螺旋法則右手螺旋法則兩力作用點連線兩力作用點連線矢的末端點處矢的末端點處平面力偶平面力偶也是矢量也是矢量力偶矢的作用點可力偶矢的作用點可以在兩力作用面內(nèi)以在兩力作用面內(nèi)的任意一點處的任意一點處 4結(jié)論：平面力偶在等效變換過程中力偶矢不變結(jié)論：平面力偶在等效變換過程中力偶矢不變 平面力偶的兩種變換形式：平面力偶的兩種變換形式： a、力偶中的力沿作用線滑動、力偶中的力沿作用線滑動 b、在兩力作用點連線上增加一對平衡力、在兩力作用點連線上增加一對平衡力 21FrFrFrFrmCDCDCDCDFrFrrFrm)(沿線52、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)性

4、質(zhì)性質(zhì)1 力偶矢力偶矢的作用點不但可以在兩力作用面內(nèi)任意的作用點不但可以在兩力作用面內(nèi)任意的移動的移動,還可以離開該平面還可以離開該平面,在矢量線上滑動到任意指在矢量線上滑動到任意指定的位置處定的位置處,而不改變其對物體的作用效果而不改變其對物體的作用效果6性質(zhì)性質(zhì)2、力偶矢的合成遵守平行四邊形矢量合成法則。、力偶矢的合成遵守平行四邊形矢量合成法則。 7空間任意力偶系，包括平行力偶系、相交力偶系空間任意力偶系，包括平行力偶系、相交力偶系、“異面直線異面直線”力偶系等，都可以合成為一個力偶力偶系等，都可以合成為一個力偶。綜上所述，力偶才是真正意義上的自由矢量，而力只綜上所述，力偶才是真正意義上的

5、自由矢量，而力只是滑動矢量，并不是自由矢量。力有三要素（大小、是滑動矢量，并不是自由矢量。力有三要素（大小、方向、作用線），而力偶只有兩要素（大小、方向）方向、作用線），而力偶只有兩要素（大小、方向）總結(jié)總結(jié)8例例3.1-1、用多頭鉆床對某工件的四個面同時鉆五個孔、用多頭鉆床對某工件的四個面同時鉆五個孔（圖（圖3.1-5），每個孔所受的切削力偶矩都為），每個孔所受的切削力偶矩都為80N.m。求工件所受合力偶矩的大小。求工件所受合力偶矩的大小。km*801jm*802im*803解：解：)*45cos*45(cos804kim45mm)(209mNmkjimmi*)45cos1 (80*80*)

6、45cos1 (8093、力對點的矩（空間力矩）、力對點的矩（空間力矩） 定義：定義：FrFmOAO)(力矩矢的力矩矢的大?。捍笮。悍较颍悍较颍鹤饔命c：作用點：103.1、力對點的矩與力偶之間的關(guān)系、力對點的矩與力偶之間的關(guān)系 力偶中的兩個力對空間內(nèi)任意力偶中的兩個力對空間內(nèi)任意一點力矩的矢量和恒等于力偶一點力矩的矢量和恒等于力偶矩本身，與矩心點位置無關(guān)。矩本身，與矩心點位置無關(guān)。 ) ()(FrFrFmFmCACBCC) ,()(FFmFrFrrABCACB)( FrFrCACB11什么是力線平移定理什么是力線平移定理?如何模仿平面任意力系的簡化合成如何模仿平面任意力系的簡化合成過程對一個空

7、間任意力系進(jìn)行簡化過程對一個空間任意力系進(jìn)行簡化合成合成 ?討論討論12例例3.1-2、平板、平板OBCD重量不計（圖重量不計（圖3.1-8a），其上），其上E點點處作用一個豎直力處作用一個豎直力P=2KN，c=b/4，d=a/3；平板上表面；平板上表面作用一力偶作用一力偶 ，M平面平面OBCD,平板用球鉸平板用球鉸O和蝶鉸和蝶鉸B固連在豎直墻壁上，并用細(xì)繩固連在豎直墻壁上，并用細(xì)繩AC拉住，使平拉住，使平板在水平面內(nèi)保持平衡靜止?fàn)顟B(tài)，點板在水平面內(nèi)保持平衡靜止?fàn)顟B(tài)，點O、A在同一條豎直在同一條豎直線上；試求：線上；試求：1、細(xì)繩、細(xì)繩AC的拉力的拉力;(2)、球鉸、球鉸A、蝶鉸、蝶鉸B對對平

8、板的約束力。平板的約束力。)(5mKNaM 13解、研究對象：平板，受力如解、研究對象：平板，受力如圖所示，力系向坐標(biāo)原點圖所示，力系向坐標(biāo)原點O簡簡化，則有：化，則有：P=2KN，c=b/4，d=a/3)(5mKNaM0ixF 0RF0iyF0izFjbiakjaibPrmOEp2332)2()3143(力力 對對O點的附加力偶：點的附加力偶： P力力 對對O點的附加力偶：點的附加力偶： cFccOCFFbakbajaibjaibFrmC2222321)3()()(21jbiaFc14P=2KN，c=b/4，d=a/3)(5mKNaM 力力 對對O點的附加力偶：點的附加力偶： BxFkaFi

9、FjaFrmBxBxBxOBFBX)()(力力 對對O點的附加力偶：點的附加力偶： BzFiaFkFjaFrmBzBzBzOBFBZ)()(因此因此O點對應(yīng)的力系主矩：點對應(yīng)的力系主矩： MmmmmmBzBxFcpokaFajbFbiaFaFamBxcBzco)5()2123()2132(0om000ozoyoxmmm050212302132aFabFbaFaFaBxcBzc6個未知數(shù)，個未知數(shù)，6個獨立方程，個獨立方程，可解；可解；154、力對軸的矩、力對軸的矩 kFrFmxyxyz)()(定義：定義：力對軸的矩是一個力對軸的矩是一個有正負(fù)之分的代數(shù)量有正負(fù)之分的代數(shù)量4.1、力對點的矩與力

10、對軸的矩之間的關(guān)系：、力對點的矩與力對軸的矩之間的關(guān)系： 力對點的矩在經(jīng)過該點的某軸上的投力對點的矩在經(jīng)過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩影，等于力對該軸的矩 RFFrrRFrRFmROAO)()()()(/RFr)(16空間坐標(biāo)系空間坐標(biāo)系Oxyz的三個坐標(biāo)軸相交于坐標(biāo)原點的三個坐標(biāo)軸相交于坐標(biāo)原點O；力力 對空間任意坐標(biāo)系原點對空間任意坐標(biāo)系原點O的力矩在的力矩在x、y、z三個三個坐標(biāo)軸上的投影坐標(biāo)軸上的投影,依次等于該力對依次等于該力對x、y、z軸的力矩。軸的力矩。 F)()(FmFmxox)()(FmFmyoy)()(FmFmzozkFmjFmiFmkFmjFmiFmFmzyxoz

11、oyoxO)()()()()()()(4.2、力對軸的矩、力對軸的矩匯交力系合力矩定理匯交力系合力矩定理 匯交力系匯交力系合力對某軸的矩，等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和合力對某軸的矩，等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和RFFFrRFrFmOAOAR)()()(321123123RFrRFrRFrOAOAOA)()()(321)()()(321FmFmFmRRR17kFmjFmiFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmzyxOzzyzxzzzyyyxyyzxyxxxx)()()()()()()()()()()()()()()()(例例3.1-3、力、力 N作用在長方體上作用在長方體上B點

12、處點處(圖示圖示),C點為邊長中點點為邊長中點;(1)分別求力分別求力F對對x軸、軸、y軸和軸和z軸的力軸的力矩矩;(2)求力求力F對長方體對角線對長方體對角線OA軸的力矩。軸的力矩。 25. 710F1825. 710F解：解： kjiBCBC5 . 12)5 . 1 , 0 , 1 () 3 , 2 , 0(kjiF152010力力F對對x軸、軸、y軸、軸、z軸的力矩依次為：軸的力矩依次為：)(305 . 1*20)(mNFmx)(301*155 . 1*10)(mNFmy)(201*20)(mNFmz力力F對坐標(biāo)原點對坐標(biāo)原點O的力矩為：的力矩為：kFmjFmiFmFmzyxO)()()

13、()(kjiFmo203030)(長方體對角線長方體對角線OA軸單位矢量：軸單位矢量： 29/ )342(/kjiOAOAROA力力F對對OA軸的力矩：軸的力矩： )(28.22)()(mNRFmFmOAOOAiFx10jFy20kFz1519重作例題重作例題3.1-2；)(5mKNaMP=2KN，c=b/4，d=a/3 解、研究對象：解、研究對象：平板平板OBCD，受力如圖受力如圖b所示，所示，則有：則有：0)(0)(0)(000iziyixiziyixFmFmFmFFF05030sin)(030sin030sin030cos30cos060cos30cosaFabFcbPaFaFdPPFFFFFFFFBxcBzccBzozcoycBxox)(5 KNFBx)(3 KNFc)(83. 0KNFBz)(7 . 3KNFox)(25. 2KNFoy)( 3 . 1KNFoz2021xBAmahyzOF1F2xAmayzOBmCmABFFCDFFCDFFF1F1CDF2F2CDF2F2F1F2F1F2F1F2F2HF1GF2F1F2HF1F12HF2F1GF12GF2F1FAFBFD