預(yù)測(cè)某未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值

1、預(yù)測(cè)某市工業(yè)總產(chǎn)值一、摘要工業(yè)生產(chǎn)總值是一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)城市的評(píng)估也離不開觀測(cè)工業(yè)總產(chǎn)值，以往年工業(yè)總產(chǎn)值為基礎(chǔ)，對(duì)未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型：Logistic阻滯增長模型，假設(shè)城市對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值存在最大值，建立微分方程，先 利用Matlab編程求解出各個(gè)參數(shù)，再對(duì)未來的產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到接下來幾年的工業(yè)產(chǎn)值（單位：元）30622.465 34167.359 37899.63 41782.286 45771.265然后比較擬合數(shù)值與實(shí)際數(shù)值，得到擬合相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差。模型僅使用了幾年的工業(yè)總產(chǎn)值，實(shí)際一個(gè)城市的工業(yè)總產(chǎn)值受多方面影響，隨時(shí)間后移，科技發(fā)展，工業(yè)總產(chǎn)值的最

2、大值應(yīng)有升高。二、關(guān)鍵詞工業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè)，Logistic模型，最小二乘擬合三、問題描述卜表是某市歷年工業(yè)生產(chǎn)總值，是建立數(shù)學(xué)模型，分析并預(yù)測(cè)未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值的變化某市工業(yè)總產(chǎn)值表年份工業(yè)生產(chǎn)總值年份工業(yè)生產(chǎn)總值年份工業(yè)生產(chǎn)總值1980598.7519901642.7520007022.981981620.1219911947.1820017806.181982634.6519922429.9620028730.001983663.5319933327.04200311708.491984728.1219944255.19200414595.291985862.7319955349.53200

3、516876.781986952.2119965126.22200619631.2319871073.8419975649.93200723108.6319881304.6619985763.67200825968.3819891524.6719996213.24200924888.08四、模型假設(shè)(1) 假設(shè)表中所給數(shù)據(jù)能反映該市工業(yè)總產(chǎn)值的基本情況；(2) 假設(shè)該市經(jīng)濟(jì)狀況平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)政府作出重大決策，科技發(fā)生重大突破，經(jīng)濟(jì)危 機(jī)的影響；(3) 假設(shè)該市的工業(yè)生產(chǎn)模式?jīng)]有發(fā)生改變；(4) 自然資源和環(huán)境所容許的最大工業(yè)總產(chǎn)值為常數(shù)Nm,并工業(yè)總產(chǎn)值的凈相對(duì)增長N 、率是工業(yè)總廣值的線性遞

4、減函數(shù)，設(shè)為r(N ) = r(1 -),表示工業(yè)總產(chǎn)值相對(duì)增Nm產(chǎn)率隨N (t)的增加而減少，其中 r為固有增長率。當(dāng) N(t)T Nm時(shí)，工業(yè)總產(chǎn)值凈增長率r(N )趨于零。五、模型建立與求解1,模型建立求解使用阻滯增長模型：N(t)dN(t)dtN(t0) = N0方程右端因子 N(t)體現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值的增長趨勢(shì)，因子1則體現(xiàn)了自然資源和環(huán)境對(duì)Nm工業(yè)總產(chǎn)值的阻滯作用。顯然N (t)越大，前一因子越大，后一因子越小，表明工業(yè)總產(chǎn)值的增長是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。用分離變量法可解得方程的解為N(t)=i*"N02,模型的參數(shù)估計(jì)與校驗(yàn)用Logisitc模型做預(yù)測(cè)，需要估計(jì)方程解中的

5、三個(gè)參數(shù)Nm,r和No，其中N0可以計(jì)算初始時(shí)刻的工業(yè)總產(chǎn)值，也可以用數(shù)據(jù)擬合出來。采用19802009年工業(yè)總產(chǎn)值作為擬合數(shù) 據(jù)，用MATLAB中最小二乘曲線擬合命令I(lǐng)sqcurvefit來估計(jì)參數(shù)。然后用擬合的參數(shù)帶入方程的解，用你來預(yù)測(cè)20102020年的工業(yè)總產(chǎn)值。利用程序算得參數(shù)Nm =1 0 0 3 6 9 , r = 0N1 6 1 7 , , 4 73.98故第t年工業(yè)總產(chǎn)值為：100369Nt = 1 210.758e1617（t980）3,預(yù)測(cè)結(jié)果年份2010201120122013201420152016201720182019預(yù) 測(cè) 產(chǎn) 值306223416737899

6、41782457714981753868578716177665538年份擬合絕對(duì)誤差:2500IO Qi尊li仁棋對(duì)工業(yè)總產(chǎn)質(zhì)3以-含施有誤差擬合相對(duì)誤差:loal sti遂型對(duì)工業(yè)尚.產(chǎn)4S N以-咨柏對(duì)誤差附MATLAB程序:%logistic模型模擬，預(yù)測(cè) 20102020年工業(yè)總產(chǎn)值clc,cleartdata=1980:2009;ndata=598.75 620.12 634.65 663.53 728.12 862.73 952.211073.84 1304.66 1524.67.1642.751957.182429.963327.044255.195349.535126.225

7、649.935763.67 6213.24.7022.987806.188730.0011708.4914595.2916876.7819631.2323108.63 25968.38 24888.08 ;a0=26000 0.1 598.75;a=lsqcurvefit(logistic,a0,tdata,ndata)tfit=1980:2019;nfit=a(1)./(1+(a(1)/a(3)-1)*exp(-a(2)*(tfit-1982);figure(1);plot(tdata,ndata,'k*',tfit,nfit,'-k');legend(

8、9; 實(shí)際產(chǎn)值','預(yù)測(cè)產(chǎn)值','location','NorthWest');xlabel(' 年份');ylabel(' 產(chǎn)值');title('logistic模型對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值擬合預(yù)測(cè)');es=abs(ndata-nfit(1:30);%絕對(duì)誤差esc=abs(ndata-nfit(1:30)./ndata);%相對(duì)誤差六、模型分析與評(píng)價(jià)(1) 觀察擬合絕對(duì)誤差在，在1992年以前差別極小，但是考慮到產(chǎn)值的總大小在增大，觀測(cè)相對(duì)誤差圖，發(fā)現(xiàn)2003年以后的相對(duì)誤差均小于 10%,故可以認(rèn)為該模型預(yù)測(cè) 的值在短期內(nèi)是可信的；(2) 有擬合預(yù)測(cè)曲線可以看出，圖形比較接近一個(gè)指數(shù)函數(shù)，可以認(rèn)為工業(yè)總產(chǎn)值距離 飽和值還比較遙遠(yuǎn)，由擬合的數(shù)據(jù)，在2019年才達(dá)到Nm即增長的拐點(diǎn)，一直處于較快增長的情況；(3) Logistic模型僅考慮了工業(yè)產(chǎn)值飽和值對(duì)增長速率的影響，相比于實(shí)際情況還是過于簡潔，尤其是飽和值應(yīng)當(dāng)隨著時(shí)間的增長而變大，是本模型的改進(jìn)方向；