華師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.七年級(jí)上有理數(shù)1相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出。2正數(shù)和負(fù)數(shù)1像+ 2 ，+12， 1.3 ，258 等大于 0 的數(shù)（“+”通常不寫(xiě)）叫正數(shù)。3像-5 ，-2.8 ，- 4 等在正數(shù)前面加“” （讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。【注】 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類(lèi)按有理數(shù)的定義分類(lèi)2）按正負(fù)分類(lèi)正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3）數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起

2、，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類(lèi)似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4數(shù)軸;.（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。【注】 1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。2 ）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同

3、的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)，如5 與 5 互為相反數(shù)。（2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）（3）0 的相反數(shù)是 0。也只有 0 的相反數(shù)是它的本身。（4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。（5）數(shù) a 的相反數(shù)是 a。（6）多重符號(hào)化簡(jiǎn)多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫(xiě)為“奇負(fù)偶正”。6絕對(duì)值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a 的絕對(duì)值。（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零a, a0a0, a0a,

4、a0（3）絕對(duì)值的主要性質(zhì)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零(4) 兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等(5) 運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 . （6）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??；;.3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷7有理數(shù)的加法(1) 有理數(shù)加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)

5、加法的運(yùn)算律加法交換律： abba加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)8.有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)。例如：把-8+ （+10）+（-6 ）+（-4 ）寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式為 -8+10-6-4 。讀作“負(fù) 8，正 10，負(fù) 6，負(fù) 4 的和”也可讀作“負(fù)8 加 10 減 6 減 4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積

6、的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律： a(b+c)=ab+ac11有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?0 沒(méi)有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。;.【注】 0 不能做除數(shù)。1aba(b0)（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。12有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。a a aa

7、 ann 個(gè)（2）乘方的結(jié)果叫做冪， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0 的任何非 0 次冪都是零。13科學(xué)記數(shù)法（1）一般的， 10 的 n 次冪，在 1 的后面有 n 的 0。（2）一個(gè)大于 0 的數(shù)就記成 a 10 n 的形式。其中 1 a10, n 是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10 的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號(hào)，就先

8、算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位， 2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。;.第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\(yùn)算符號(hào)指加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。代數(shù)式中不可含有“ >

9、;”、“<”、“ =”、“ ”、“ ”、“ ”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。（2）代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“ ? ”或省略不寫(xiě)。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“ ”。2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。3）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。5) 在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱(chēng)，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在后面。（3）解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式表示的實(shí)際背景（4）列代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)，即列代

10、數(shù)式。【注】抓住題中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。【注】 1) 代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫(xiě)出“當(dāng)時(shí)”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項(xiàng)式2（1）如 100t 、6a 、2.5x 、vt 、-n ，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有

11、字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?！咀ⅰ?1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或-1 時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)。2 ）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。4多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。;.(3) 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如： x 2 +2x+18 是一個(gè)二次三項(xiàng)式。【注】 1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。5整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某

12、個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗?xiàng)式，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。（2）合并同類(lèi)項(xiàng)：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)法則：在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)

13、去括號(hào)與添括號(hào)1）去括號(hào)法則：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c2）添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“十”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括h 號(hào)前是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。a+b+c= a+(b+c)a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。第五章圖形的初步認(rèn)識(shí)1生活中常見(jiàn)的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個(gè)底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個(gè)底面是兩個(gè)

14、平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。;.1）圓錐：有一個(gè)底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫(huà)立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱(chēng)作一個(gè)物體的三視圖。（2）球體的

15、三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形圓柱體的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個(gè)點(diǎn)。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長(zhǎng)與高。俯視圖：可分清物體的長(zhǎng)與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開(kāi)圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開(kāi)，可以把多面體的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做多面體的表面展開(kāi)圖。正方體的表面展開(kāi)圖：有“一四一型” 、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過(guò)四， “田”“凹”應(yīng)棄之，相間、 Z 端是對(duì)面。5平面圖形（1

16、）圓是由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一 平面且不在同一 直線(xiàn)上的三條或三條以上的 線(xiàn)段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個(gè)數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個(gè)n 邊形都可以分割成 (n-2) 個(gè)三角形。6最基本的圖形點(diǎn)和線(xiàn);.（1）點(diǎn)：通常表示一個(gè)物體的位置。（2）線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)AB（BA），或線(xiàn)段 a。線(xiàn)段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線(xiàn)段aAB射線(xiàn)：有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，不可度量。有一種表示方法射線(xiàn)OA.。OA直線(xiàn)：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線(xiàn)AB(

17、BA)，直線(xiàn) l 。lAB（3）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（4）線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上，使其一個(gè)端點(diǎn)重合，然后去加以比較。（5）畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。已知：線(xiàn)段 MN,求作：一條線(xiàn)段AC，使 AC=MN。做法： 1）畫(huà)一條射線(xiàn) AB2) 用圓規(guī)量出線(xiàn)段 MN的長(zhǎng)3）在射線(xiàn) AB上截取 AC=MN，則線(xiàn)段 AC就是要畫(huà)的線(xiàn)段。（6）線(xiàn)段中點(diǎn)把一條線(xiàn)段分成相等的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。7角（1）角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線(xiàn)

18、叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮≈慌c開(kāi)口大小有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。;.（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨(dú)的一個(gè)角。如1， 2 等2）用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角。如，等3）用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角。如O， A 等。360o 4）用三個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示任意一個(gè)角，但必須把表示角的頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在中間。如 AOB， BOC等。（4）角的分類(lèi)銳角0o < <90o直角=90 o鈍角90 o < <180o平角角的一條邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線(xiàn)，這時(shí)所成的角叫做平角。 = 180 o周角角的一條邊繞

19、著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角。360o（5）角的度量1周角 = 360o1平角 =180o1o60 /1|60| 。（6）用角表示方向一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如，北偏東60o 。（7）角的比較1）度量法2）疊合法把一個(gè)角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，其中的一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。（8）畫(huà)一個(gè)角等于已知的角已知： AOB;.求作： CDE= AOB作法： 1）畫(huà)射線(xiàn) DE2）以點(diǎn) O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于 M，交 OB于 N。3）以點(diǎn) D 為圓心，以 OM長(zhǎng)為半徑作弧，交DE于 P。4）以點(diǎn)

20、P 為圓心，以 MN長(zhǎng)為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q畫(huà)射線(xiàn) DC。則 CDE為所求。（9）角的平分線(xiàn)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個(gè)角的和等于90 o （直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余。互為補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于 180o （平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。2）等角或同角的余角相等。等角或同角的補(bǔ)角相等。3）對(duì)頂角兩條直線(xiàn)相交得到的，有公共的頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角。4）對(duì)頂角相等8相交線(xiàn)（1）兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做

21、另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。若直線(xiàn) AB、 CD互相垂直。記作“ABCD ”（2）垂線(xiàn)的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。由直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)述為“垂線(xiàn)段最短”。（3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。9相交線(xiàn)中的角直線(xiàn) l 截直線(xiàn) a、 b 得到八個(gè)角。;.l.12a43b5687同位角：在截線(xiàn) l的同一側(cè)，被截直線(xiàn) a、b 的同一方，這樣位置的一對(duì)角叫做同位角。如1 與5， 2 與 6，3 與 7，4 與 8。內(nèi)錯(cuò)角：在截線(xiàn) l的兩側(cè)，被截直線(xiàn) a、b 的內(nèi)部，這樣位

22、置的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如 5 與 3， 6 與 4。同旁?xún)?nèi)角：在截線(xiàn) l 的同一側(cè)，被截直線(xiàn) a、b 的內(nèi)部，這樣位置的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。如3 與 6， 4 與5。10平行線(xiàn)a 與直線(xiàn) b 互相平行，記作“ a /b ”。（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。若直線(xiàn)【注】 1）在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有平行與相交。2 ）線(xiàn)段、射線(xiàn)平行是指它們本身所在的直線(xiàn)平行。（2）平行公理：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。（3）畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行一貼二靠三推四畫(huà)（4）平行線(xiàn)的判定同位角相等，兩直線(xiàn)平

23、行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（5）平行線(xiàn)的性質(zhì)兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示;.數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查對(duì)象確定調(diào)查對(duì)象選擇調(diào)查方法展開(kāi)調(diào)查記錄結(jié)果得出結(jié)論頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。即頻率 =頻數(shù) / 數(shù)據(jù)總數(shù)。所有小組的頻率之和等于1頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象的頻繁程度。5數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計(jì)圖。它可以直觀的反映出各部

24、分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：是用寬度相同的條形的高低或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)圖。它們可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個(gè)研究對(duì)象，常常把兩個(gè)對(duì)象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計(jì)圖中。（3）折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用折線(xiàn)表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖。它能反映出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。（4）統(tǒng)計(jì)圖表：可以準(zhǔn)確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。七年級(jí)下一元一次方程1解一元一次方程（1）方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。（2）移項(xiàng)將方程的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)。（3）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)

25、，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般過(guò)程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。但要靈活運(yùn)用。（5）列方程解應(yīng)用題的一般思路實(shí)際問(wèn)題審題找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)（分直接設(shè)法和間接設(shè)法）列方程解方程檢驗(yàn)解得合理性二元一次方程二元一次方程：有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合起來(lái)。;.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，即將這個(gè)方程中的一個(gè)未

26、知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的的代數(shù)式表示出來(lái)。代入消元，即將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值?；卮蠼猓磳⑶蟮玫奈粗獢?shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。xa把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫(xiě)成yb 的形式。（2）加減消元法方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，是其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)。xa把求得的未知數(shù)

27、的值聯(lián)立寫(xiě)成yb 的形式。一元一次不等式不等式用不等號(hào)“ >”或“ <”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。【注】常見(jiàn)的不等號(hào)有： “ >”、“<”、“”、“”、“”五種。不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集?！咀ⅰ坎坏仁降慕饧梢栽跀?shù)軸上直觀的表示出來(lái)，大于向右，小于向左，有等號(hào)畫(huà)實(shí)心圓，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓。aa;.xaxa不等式的基本性質(zhì)性質(zhì) 1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。如果 a>b，那么 a+c>b+c， a-c>b

28、-c 。性質(zhì) 2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。如果 a>b，并且 c>0，那么 ac>bc。性質(zhì) 3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果 a>b，并且 c<0，那么 ac<bc。一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法同解方程類(lèi)似，主要有去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1 時(shí)需要注意若乘以或除以的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)需要改變方向。一元一次方程的解只有1 個(gè)，但一元一次不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)

29、。一元一次不等式組把兩個(gè)一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見(jiàn)。abax>bbx<aababa<x<b無(wú)解10 利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題;.和列方程解應(yīng)用題步驟類(lèi)似，有審設(shè)列解驗(yàn)答多邊形三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。這三條線(xiàn)段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，一個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。（3）三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反

30、向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做三角形的外角?！咀ⅰ?CB 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)是從點(diǎn)B 到點(diǎn) C 方向延長(zhǎng)得到的一條射線(xiàn)。（4）在三角形中，每?jī)蛇叺慕稽c(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，三角形共有三個(gè)頂點(diǎn)。2三角形的分類(lèi)（1）按內(nèi)角的大小分類(lèi)直角三角形三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形（2）按邊分類(lèi)不等邊三角形三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）底和腰不相等的等腰三角形3三角形的三種重要線(xiàn)段（1）三角形的角平分線(xiàn)三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。（2）三角形的中線(xiàn)在三角形里，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。（3）三角形的高線(xiàn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線(xiàn)

31、，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)。【注】 1）三角形中，角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)都有三條，都交于一點(diǎn)，都是線(xiàn)段。2 ）三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部。而銳角三角形的三條高線(xiàn)在內(nèi)部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內(nèi)；鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外。;.4三角形內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的內(nèi)角和是 180o（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（4）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)， 這兩個(gè)外角是對(duì)頂角， 從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加， 得到的和成為三角形的外角和。 o5三角形的三邊關(guān)系（1）三

32、角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊?！咀ⅰ恐灰龡l線(xiàn)段的長(zhǎng)符合上述條件之一就可以構(gòu)成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。6多邊形（1）一般的，在一個(gè)平面內(nèi)，有n 條不在一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做n 邊形，又稱(chēng)為多邊形?！咀ⅰ课覀兯芯康牡亩际峭苟噙呅?，即整個(gè)圖形都在任意邊所在直線(xiàn)同旁的多邊形。（2）正多邊形所有多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱(chēng)它為正多邊形。（3）多邊形的對(duì)角線(xiàn)1）對(duì)角線(xiàn)：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。n n32）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-3 ）對(duì)角線(xiàn)。所有對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量是2

33、。（4）n 邊形的內(nèi)角和是n2180o 。（5）任意多邊形的外角和是360o 。7用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿(mǎn)平面的條件當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形。用相同的正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)鑲嵌;.的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸?！咀ⅰ恳粋€(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不一定只有一條。軸對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形沿

34、著某一條直線(xiàn)翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。3軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形（或關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形）沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。（4）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一直線(xiàn)垂直平分，那么，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。4簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形線(xiàn)段和角（1）垂直平分線(xiàn)：把垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)稱(chēng)為這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。垂直平分線(xiàn)又稱(chēng)

35、為中垂線(xiàn)。（2）垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（3）線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸是本身所在的直線(xiàn)和它的垂直平分線(xiàn)。（4）角的對(duì)稱(chēng)軸是它的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。（5）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。5畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）畫(huà)某點(diǎn)關(guān)于某條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方法1）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，標(biāo)出垂足。2）在這條直線(xiàn)的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足距離相等的線(xiàn)段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（2）畫(huà)已知圖形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形1）畫(huà)出圖形的特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)2）連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可。6等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做

36、底角。;.（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其頂角的平分線(xiàn)，底邊的高線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸。2）等腰三角形兩底角相等。 （等邊對(duì)等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊的高線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)重合。（三線(xiàn)和一）。7等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 （正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60 o 。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對(duì)稱(chēng)軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個(gè)角是 60 o 的等腰三角形是等邊三角形。第十一章體驗(yàn)不

37、確定現(xiàn)象1可能還是確定（1）必然事件無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定他們?cè)诿恳淮卧囼?yàn)中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)100%。不可能事件在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)是0確定事件指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機(jī)事件）無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)在0 到 100%之間。（2）區(qū)別“很有可能發(fā)生與必然發(fā)生” 、“不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生” 。2游戲的公平性公平的游戲是指對(duì)游戲雙方來(lái)說(shuō)，參與游戲的成功的機(jī)會(huì)都相等，游戲是公平的，否則是不公平。在反復(fù)實(shí)驗(yàn)中觀察不確定現(xiàn)象（1）不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，我們就用平穩(wěn)時(shí)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生機(jī)

38、會(huì)的大小。（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法用穩(wěn)定時(shí)的頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，并且，在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值。;.八年級(jí)上第 12 章 數(shù)的開(kāi)方1平方根（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根。（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù) a 的正的平方根，叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a ，讀作“根號(hào) a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)， 即a 。因此，正數(shù) a 的平方根可以記作a 。a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。0 的平方根只有一個(gè)，就是0，記作00 。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。a 0 （a 0 ）（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2立

39、方根（1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。（3）數(shù) a 的立方根，記作 3 a ，讀作“三次根號(hào)a”，其中 a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)， 3 稱(chēng)為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個(gè)。正數(shù)有一個(gè)正的立方根。負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。0 的立方根是 0。無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。;.整式的乘除1冪的運(yùn)算（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。a m a nam n （ m、 n 為正整數(shù)）(2) 冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。a m na mn （m、n

40、 為正整數(shù)）(3) 積的乘方積的乘方，等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。ab na nbn （n 為正整數(shù)）(4) 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 （m、n 為正整數(shù)， m>n，a0 ）2. 整式的乘法（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3. 乘法公式(1)

41、 平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。a b a b a 2b 2完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2 倍。ab 2a 22abb2ab 2a22abb2;.4整式的除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。5因式分解（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱(chēng)之為公因式。（3

42、）提取公因式法：把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（ a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法： x2(a b)x ab =( x a)( x b) （ a、 b 是常數(shù)）公式特點(diǎn)： 1）右邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。勾股定理1對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為 c，那么

43、一定有 a 2b 2c 2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2直角三角形的判定：如果三角形的三邊長(zhǎng) a,b,c 有關(guān)系， a2b 2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。平移與旋轉(zhuǎn)1平移：圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為平移。它由移動(dòng)的方向和距離所決定。如下圖：把點(diǎn) A 與點(diǎn) A ' 叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，把線(xiàn)段 AB與線(xiàn)段 A ' B ' 叫做對(duì)應(yīng)線(xiàn)段， A 與 A ' 叫做對(duì)應(yīng)角。 ABC平移的方向就是由點(diǎn) B 到點(diǎn) B ' 的方向，平移的距離就是線(xiàn)段 BB ' 的長(zhǎng)度。2平移的特征;.（1）平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行并且相等，圖形的形

44、狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化?！咀ⅰ吭谄揭七^(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也可能在一條直線(xiàn)上。（2）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段也可能在一條直線(xiàn)上。3. 旋轉(zhuǎn) 平面內(nèi)某一個(gè)或幾個(gè)基本的圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。 5 旋

45、轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，其中的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的旋轉(zhuǎn)中心。6中心對(duì)稱(chēng)o（1）在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。o【注】中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180 的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。（2）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o ，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。7中心對(duì)稱(chēng)的特征（1）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。反過(guò)來(lái)，如果

46、兩個(gè)圖形的所有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連成的的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。（2）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等或在同一條直線(xiàn)上且相等，對(duì)應(yīng)角相等。8圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。（2）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經(jīng)過(guò)變換而重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（4）符號(hào)“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì);.全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全

47、等的方法邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。（7）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（8）如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。ABCA' B'C '第 16 章平行四邊形的認(rèn)識(shí)1平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。平行四邊形 ABCD可以記作ABCD 。2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行。（2）平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等。（3）平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)。（4）平行線(xiàn)之間的距離處處相等。【注】?jī)蓷l直線(xiàn)平行，其中一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做兩條平行線(xiàn)間的距離。3

48、矩形（1）有一個(gè)角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì)1 ）矩形的四個(gè)角都是直角。2）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分。3）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。4菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì)1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。;.3）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。5正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì)1）四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。6梯形（1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形

49、叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以看成是一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形的組合。1）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有一條對(duì)稱(chēng)軸，一底的垂直平分線(xiàn)。2）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。3）等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。八年級(jí)下第17章 分式1分式A形如 B （A、B 是整式，且 B 中含有字母， B0 ）的式子，叫做分式。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母?！咀ⅰ糠质街?。分母不能為零，否則分式無(wú)意義。2有理式整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。;.6最簡(jiǎn)公分母各分母所有因式的最高次冪的積7分式