對數(shù)與對數(shù)知識點教學內容

1、學習資料對數(shù)與對數(shù)運算(1) 對數(shù)的定義若axN(a 0,且a 1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x loga N，其中a叫做底數(shù),N叫做真數(shù).負數(shù)和零沒有對數(shù).加法:logaMloga N減法:logaMloga N數(shù)乘:nlogaM loglaoga NNaloga(MN)lOgaMNM n(nR)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xloga Nx aN (a0,a1,N0).(2 )幾個重要的對數(shù)恒等式：loga1 0 ,logaa 1,logaab b(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)lg N，即log10N ；自然對數(shù)：ln N，即 loge N (其中e 2.71828 ).(4)對數(shù)的運算

2、性質如果a0,a1,M0, N0 ,那么 logab M n -loga M (b 0,n R)a b 換底公式： loga N lOgb N (b 0,且b 1)log ba對數(shù)函數(shù)及其性質(5 )對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y loga x(a 0且a 1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a 10 a 1y丿x 11y log a xyx111ylogx弋 ao, 0)-O7O/1 (1, 0)x定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0)，即當x 1時，y 0 奇偶性非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況logax0(x1)logaX0(x1)logaX0(0x1

3、)logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖 象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近 x軸 在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近 y軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近 x軸 在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近 y軸基礎練習：1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：-2 1 2 a 11(1)2 2 = 1；(2)102= 100；(3)ea = 16;(4)64 1 =；;43 42.若 log3x = 3,貝U x=3計算：lg 25 lg lg 50 (lg 2)2 。Iog294. (1Iog23=5. 設 a= Iog310, b = Iog37,

4、則 3ab=6若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4, 2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為 4317.(1)如圖2 2 1是對數(shù)函數(shù)y= logax的圖象，已知a值取，；3, 3, 5，而 則圖象 6,C2, C3, C4相應的a值依次是各種學習資料，僅供學習與交流9.在同一坐標系中，函數(shù)y= Iog3x與y= lg丄x的圖象之間的關系是 310.已知函數(shù)f(x) =3x (xw 0),log2X (x>0),那么f(f(8)的值為例題精析：例1.求下列各式中的x值：(1 ) Iog3x = 3 ；Iogx4 = 2 ； lg(ln x)= 0.Iog28 = x ;變式突破:求下列各式中的x的值:2(1

5、)log 8x=- 3；3log 3(lg(2) log x27= 4;(3)log 2(log 5X)= 0;x)= 1.變式突破：計算下列各式的值:(1)3og 34;(2)32 + log 35;(3)71 log75;(4)42(log29例2計算下列各式的值:(1)2log510 + log50.25; (2)g | fig . 8+ lg . 245 2)2.(3)lg 25 + 2lg 8 + lg 5 x lg 20 + (lglog 25).例3求下列函數(shù)的定義域：(3)y= log(2x-1)( 4x+ 8). 1(1)y=g(2X)；(2)y=層(3x-2)；變式突破:求

6、下列函數(shù)的定義域:(1)y= .一 Jogi (2-x);例4比較下列各組中兩個值的大小:(2)loga3.1, Ioga5.2(a>0，且 a 豐 1);(4)log3 n, log n3.(1)1 n 0.3，ln 2 ；(3) log 30.2， Iog40.2;變式突破:右 a = logo.20.3, b= log26,c= log0.24，則a, b, c的大小關系為12 設 y1 = 4°9, y2= 8°48, y3= g)-1,5，則()A. y3>y1>y2 B. y2>y1 >y3 C. y1>y2>y3 D

7、. y1>y3>y23.已知 0<a<1, x=loga 2+ loga 3, y=loga5, z= loga 21 loga 3,則(A. x>y>z B. z>y>x C. y>x>z D. z>x>y4. 下列四個數(shù)(ln2)2, ln(ln2), lnJ2, In2中最大的為.5. 已知logm7<logn7<0,貝U m, n,0,1之間的大小關系是 16. 函數(shù)y= log§( x2 + 4x+ 12)的單調遞減區(qū)間是 .7.若loga2<1，貝U實數(shù)a的取值范圍是()A. (1,

8、2) B . (0,1)U (2,+x) C. (0,1)U (1,2) D . (0,8 .下列不等式成立的是()A . log32<log23<log25C . log23<log32<log25B . log32<log25<log23D . log23<log25<log32例5.解對數(shù)不等式2(1)解不等式log2(x+ 1) > log2(1 x) ； (2)若loga§< 1,求實數(shù)a的取值范圍.變式突破：解不等式：(1) Iog3(2x + 1)>log 3(3 x) . (2)若 log a2>1，求實數(shù) a 的取值范圍.課后作業(yè)：1. 已知logx16 = 2,貝U x等于12. 方程 2log3x= 4的解是.3.有以下四個結論：lg(lg 10) = 0;ln(ln e) = 0;若10= lg x,貝U x= 10;若e= In x，貝U x= e2.其中正確的是.4函數(shù)y= l