5.3第1課時正方形的判定同步練習

1、5.3 正方形第 1 課時 正方形的判定知識點 1 有一組鄰邊相等的矩形是正方形1. 已知四邊形 ABCD 中, A= B= C= 90 °,如果添加一個條件 ,即可推出該四邊形是正方形 那么這個條件可以是 ( )A. D= 90° B.AB=CDC. AD=BC D.BC=CD2. 如圖 5-3-1,將矩形紙片 ABCD 折疊,使點 A落在 BC上的 F處,折痕為 BE.若沿 EF剪下,則折 疊部分是一個正方形 ,其數學原理是 ( )圖 5-3-1A. 鄰邊相等的矩形是正方形B .對角線相等的菱形是正方形C.兩個全等的直角三角形構成正方形D. 軸對稱圖形是正方形3. 如圖

2、 5-3-2,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,D 是 BC的中點 ,DEAB,DFAC,垂足分別為E, F.求證 :四邊形 DEAF 是正方形 .圖 5-3-2知識點 2 有一個角是直角的菱形是正方形4. 如圖 5-3-3,在菱形 ABCD 中 ,對角線 AC,BD 交于點 O,添加下列一個條件 ,能使菱形 ABCD 成 為正方形的是 ( )A .BD=AB B.AC=ADC. ABC= 90 ° D.OD=AC5. 如圖 5-3-4,平行四邊形 ABCD 的對角線互相垂直 ,要使四邊形 ABCD 成為正方形 ,還需添加 的一個條件是 ( 只需添加一個即可 ).圖

3、5-3-46. 如圖 5-3-5,已知 ABC中,AD平分 BAC,交 BC邊于點 D,DEAC,交AB邊于點 E,DF AB, 交 AC 邊于點 F.(1)判斷四邊形 AEDF 的形狀 ,并說明理由 ;(2)當 ABC滿足什么條件時 ,四邊形 AEDF 為正方形 ?知識點 3 特殊平行四邊形的綜合7. 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,下列結論中不正確的是( )A. 當 AB=BC 時,它是菱形B. 當 ACBD 時 ,它是菱形C. 當 ABC= 90°時 ,它是矩形D. 當 AC=BD 時,它是正方形8. 在四邊形 ABCD 中,O 是對角線的交點 ,能判定這個四邊形是正方形

4、的條件是( )A .AC=BD ,AB CD ,AB=CDB. AD BC,BAD= BCDC. AO=BO=CO=DO ,AC BDD .AO=CO ,BO=DO ,AB=BC9. 在?ABCD 中,若給出四個條件 :AB=BC;BAD=90°ACBD;AC=BD. 現從中任選 兩個條件作為一個組合 ,則不能推出四邊形 ABCD 是正方形的是 ( )A. B. C. D.10. 如圖 5-3-6,在四邊形 ABCD 中,AB=BC , ABC= CDA= 90°,BEAD 于點 E,且四邊形ABCD 的面積為 8,則 BE 的長度為A.2B. 3C. 2D.211.已知四

5、邊形ABCD 的邊 AB,BC,CD,DA 的中點分別 E,F,G,H,如果四邊形 ABCD 的對角線, 那么四邊形 EFGH 是正方形 .12.已知:如圖 5-3-7,在平行四邊形 ABCD中,M,N分別是 AD和 BC的中點.(1)求證 :四邊形 AMCN 是平行四邊形 ;(2)若AC=CD ,ACD= 90°,求證:四邊形 AMCN是正方形 .圖 5-3-7(1)求證:BCE DCF;(2)當AB與BC滿足什么關系時 ,四邊形 AEOF是正方形 ?請說明理由圖 5-3-814.如圖 5-3- 9, ABC 是等腰直角三角形 ,BAC= 90°,P,Q 分別是 AB,A

6、C 上的動點 ,且滿足 AQ=BP ,D 是 BC 的中點 .(1)求證 :PDQ 是等腰直角三角形 ; (2)當點P運動到什么位置時 ,四邊形 APDQ是正方形?并說明理由 .圖 5-3-9詳解詳析1. D 解析 由 A= B= C= 90°可判定該四邊形為矩形 ,因此再添加條件 :一組鄰邊相等 即可判定該四邊形為正方形 ,故選 D.2. A3. 證明 :DEAB,DF AC, AED= 90°, AFD= 90°.又BAC=90°,四邊形 DEAF 是矩形 .AB=AC , ABC= ACB.DEAB,DFAC, DEB= DFC= 90°

7、.又 D 是 BC 的中點 ,BD=CD , BDE CDF,DE=DF ,矩形 DEAF 是正方形 .4. C 解析 要使菱形成為正方形 ,只要菱形滿足以下條件之一即可 ,(1)有一個內角是直角 ,(2) 對角線相等 .即 ABC= 90°或 AC=BD.故選 C.5. 答案不唯一 ,如 ABC= 90 °6. 解:(1)四邊形 AEDF 是菱形 . 理由 :DEAC,DF AB, DEAF,DFAE, 四邊形 AEDF 是平行四邊形 ,EDA= FAD. 又 AD 平分 BAC, EAD= FAD,EDA=EAD,AE=DE ,平行四邊形 AEDF 為菱形 .(2)當

8、BAC= 90°時,四邊形 AEDF 為正方形 .7. D 解析 A 正確,因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;B 正確 ,因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ;C正確,因為有一個角為 90°的平行四邊形是矩形 ;D不正確 ,因為對角線相 等的平行四邊形是矩形而不一定是正方形.故選 D.8. C 9.C10.C 解析 如圖,過點 B作BFCD,與 DC的延長線交于點 F.則 BCF BAE,四邊形 BEDF 為矩形 ,BE=BF , 矩形 BEDF 為正方形 ,S 四邊形 ABCD=S 正方形 BEDF=8,BE= =2 .故選 C.11. 垂直且相等12. 證明 :(1

9、)由已知得 AD BC,AD=BC. M,N 分別是 AD 和 BC 的中點 ,AM= AD ,CN= BC,AM=CN.又AMCN,四邊形 AMCN 是平行四邊形 .(2)AC=CD ,M是 AD的中點, AMC= 90°.由 (1)知四邊形 AMCN 是平行四邊形 , 四邊形 AMCN 是矩形 .ACD=90°,M是AD 的中點,AM=CM ,四邊形 AMCN 是正方形 .13. 解析 (1)由菱形的性質得出B= D ,AB=BC=DC=AD ,由已知和中點的定義證 出AE=BE=DF=AF ,由 SAS證明 BCE DCF 即可 ;(2) 由三角形中位線定理證出 OE

10、= BC,OF= CD ,OE BC,從而得出 AE=OE=OF=AF ,證出四 邊形 AEOF是菱形,再證出 AEO= 90°,即可得出四邊形 AEOF是正方形 . 解:(1)證明:四邊形 ABCD 是菱形, B=D,AB=BC=DC=AD.E,F 分別為 AB,AD 的中點 , AE=BE=DF=AF .在 BCE 和 DCF 中, BCE DCF (SAS).(2)當ABBC時,四邊形 AEOF是正方形 .理由如下 :E,O,F 分別為 AB,AC,AD 的中點 ,OE= BC ,OF= CD,OEBC.又 AB=BC=DC=AD , AE=OE=OF=AF , 四邊形 AEOF 是菱形 . ABBC,OEBC, OEAB,AEO=90°, 四邊形 AEOF 是正方形 .14. 解:(1)證明 :連結 AD. ABC是等腰直角三角形 ,D是 BC的中點, AD BC,AD=BD=DC , DAQ= B= 45°.在 BPD 和 AQD 中 BPD AQD (SAS),PD=QD ,BDP= ADQ. BDP+ ADP= 90°, ADP+ ADQ= 90°,即 PDQ= 90°, PDQ 為等腰直角三角形 .(2)當點P運動到 AB的中點時,四邊形 APDQ是正方形.理由如下 : BA