322直線的兩點式方程

1、 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k為斜率，為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過直線的點為經(jīng)過直線的點 k為斜率，為斜率，b為直線在為直線在y軸上的截距軸上的截距1). 直線的點斜式方程：直線的點斜式方程：2). 直線的斜截式方程：直線的斜截式方程：當當k不存在時不存在時,直線方程為直線方程為: x= x0 3.2.2 3.2.2 直線的兩點式方程直線的兩點式方程y0P1.P2. 化成比例式：化成比例式： 設(shè)直線設(shè)直線l經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中（其中x1x2，y1y2），你能寫出直線，你能寫出直線l的方程嗎？的方程嗎？112121.yyxxy

2、yxx-=-211121()yyyyxxxx-=-，211221yyxxkxx當時，111( ,),P x y取代入點斜式方程得，12yy時， 定義定義1112122121(,)yyxxxxyyyyxx左邊全為左邊全為y，右邊全為，右邊全為x兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù) 分子，分母中的減數(shù)相同分子，分母中的減數(shù)相同1112122121(,)yyxxxxyyyyxx 若點若點P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有中有x1 x2,或或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么此時過這兩點的直線方程是什么?當當x1 x2時方程為：時方程為： x x當當y1= y2時方程為：

3、時方程為： y = y1251; 24255yxyx-=-解：（）（ ）12(1) (21),(03);(2) (0 5), (5PPAB-，0);求經(jīng)過下列兩點的直線方程求經(jīng)過下列兩點的直線方程: :(3) (0, 8),(4, 8).CD-(3)8.y = -000yxaba-=-解：將解：將A(aA(a，0 0），），B B（0 0，b)b)代入代入兩點式得：兩點式得：1.xyab+=即 lx)0 ,(aAy), 0(bB0,0abl 例題分析例題分析 x x l B(0,b) A A(a,0) O y y1.xyab+=在在y y軸上軸上的截距的截距在在x x軸上軸上的截距的截距截距式

4、適用于截距都存在且都不為0的直線.思考：思考：是不是任意一條直線都有其截距式方程呢是不是任意一條直線都有其截距式方程呢? 定義定義根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）過點（）過點（0, 5），且在兩坐標軸上的截距之和為），且在兩坐標軸上的截距之和為2.由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy+=326 0 xy+- =例例2 2、三角形的頂點是、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC邊所在直線的方程，以及該邊上中線

5、所在直線邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程的方程. .x xy yO O. .M MB B. .A A. . .C C(3,-3)(-5,0)(0,2) 例題分析例題分析解：解：過過B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：兩點式方程為：5360.xy+-=整理得： 這就是這就是BCBC邊所在直線的方程邊所在直線的方程. .203 2 3 0yx-=- -中點坐標公式中點坐標公式xyP1(x1，y1)P2(x2，y2)中點中點M(x，y)1212,)22xxyyM+（121222xxxyyyBCM解：設(shè)的中點為,31( 5,0),22AM-過（ ，）的直

6、線方程為例例2 2、三角形的頂點是、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程的方程. .x xy yO O. .M MB B. .A A. . .C C(3,-3)(-5,0)(0,2) 例題分析例題分析3 03 231.2222M+- +-則 的坐標為（，），即（ ， ）1350.xy+=整理得05;130522yx-+=-+點斜式點斜式00()yyk xx-=-斜率斜率和和一點坐標一點坐標斜截式斜截式y(tǒng)kxb=+斜率斜率k和和截距

7、截距b兩點坐標兩點坐標兩點式兩點式點斜式點斜式兩個截距兩個截距截距式截距式1xyab+=112121yyxxyyxx-=-00()yyk xx-=- 歸納歸納直線方程幾種形式：直線方程幾種形式：兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線.截距式適用于截距式適用于x x軸、軸、y y軸截距都存在且都不為軸截距都存在且都不為0 0的直線的直線. .1212,)22xxyy+（ 1(0,0)xyabab 1112122121(,)yyxxxxyyyyxxP100 P100 習題習題3.2 A3.2 A組組 1 1、4 4寫出滿足下列條件的直線的方程：寫出滿足下列條件的直線的

8、方程：（1）斜率）斜率 ，經(jīng)過點，經(jīng)過點A(8,-2);（2）經(jīng)過點）經(jīng)過點B(-2，0)，且與，且與x軸垂直；軸垂直；（3）斜率為）斜率為-4，在，在y軸上的截距為軸上的截距為7；（4）經(jīng)過點）經(jīng)過點A(-1，8)，B(4,-2)；（5）在）在y軸上的截距是軸上的截距是2,且與且與x軸平行；軸平行；（6）在）在x軸，軸，y軸上的截距分別是軸上的截距分別是4和和-3。33 求經(jīng)過點求經(jīng)過點P(-5P(-5，4)4)，且在兩坐標軸上的截距相等的，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程直線方程. .oxy分析：分析：截距均為截距均為0 0時，設(shè)方程為時，設(shè)方程為y=kx,y=kx,截距不為截距不為0 0，設(shè)截距式求解，設(shè)截距式求解. .解：解：當截距均為當截距均為0 0時，設(shè)方程為時，設(shè)方程為y=kxy=kx,4,5k = -把把P(-5，4)代入上式得代入上式得即直線方程為即直線方程為4