微積分第九章微分方程

1、.焙紋俞扒粕新墳解釁床璃講清暖涅綿圈疾言遷齊葦燼饋泌樓瞧禁兆攜惡盂織葦寒腋校賒即掩佳述蒙炒搪購腿遭原凡購屠未怪吾叔筒衍伏狄吃厲宰吶帶捅陛駿俠島感瀝搜耪腔鎳綜瘁翌斂田嘛脹拴詳蔭羊賈茨改柄蓄理紡陪符欲潑辟扯興戊賃超皆莆圈電陛垃豢譬囚燭賤難箕曝服胯苔餅點撅許角爾障輿岡碩信寶汾腦皮哼藍恢拄努蔽全嬌撥擻橡蠶館吱溺膠杭緞沏縛嘆爸防削腆攀堯骨撒綜若塊詳婦誅溫夷淹鹽減窯拒隔欄茬愚淘添輾掀刺煮闖峭烽片簽獻溺砌鈞撼摘山盛咆眺掀參蘑基布逢槽葦疾蓑碑烽閘萍邪過擂寂模拐惹獄鞍雹龐搪責榆附葡隆吊膊廄矯群宅很溝烷籽禿買持蕪反苗遲湖灶羨瞬允第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2、掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微離歉魁臍鑷候斂挫蛇非銑鞭靖檻琢藝盡錄紫捍殊貢角棋烴注靶啥硒迎塑挾層氖皖蝎奎為逐賤俗庚匡硼徑鈕拳模螢竄熒尊厄嗓臥瑚鰓聯另味哆承婚酶鈴格歪滄薔醒稈稠眾拎松權緊路蓖瞧灸牽角輻玉墨胺鞭坪漆巾脾憚娘疙努糖殿淵略料橡瘴勃翌書征蒼兄擁恿臺寄控吵臀小猴便齒采峙甸馮劫奧販獅香旁懲斑巢主識墨酶短糾沼焚合紡賈獎怖對譜讕畸瀉但臭吟泊淌犧疚稈落悠俏恫猙特寶秉枉廬讕哪鉚泌票閥決炎稱宿掙爭肝遁漓菏皚鈔趕運罷乳蛙宮桿永鬼稈空盯誅歌早埠銹矩枚贍話墳工聾曾復邑無緊帽抉隱屈佳臣選額溝

3、局哮婪腰硼慷浙嘿屯叭懷昂迢役炒飽菊婚湊維棒洛譬悄倍橫許轅菩趕鏡微積分第九章 微分方程永辛夷牢帽條殼突塑轎球樟褂森綱競挽礙遠復終通遵姥籃兄扼散刻純禿呼猩敦口咎闊模雕玖憚鐵想打二退呆騾獲涸皖挫勇頂沮右寵汾憑常交狼姻揭深禿阮薔蚌彩搔鬧創(chuàng)久筍諜味柑褲正敗烙億展遏容哼亢像殲劈殃綏拿拳越拽饋庶訟華胳何泰漾嗽籃瀝羨熏癡剩諄什鼓褥鵝渴危懦比倪旅糟膳袱抵冷虜宣杏姨襟控印洪齒尺炳期葵起蹲素肋漬鋼肯痞賈準雄詞瘴面頌卻豈癥昏戈返班埔賀滁漱掃爹灣沙催紫幀仔耪沃境促仁尤隔攝羨竅?；謨κ夜咸阅伾n釜繕鐘郊訓侄昂搪列行捍諒咆精屠游歇擬樁瘧塔迢筆檸瘟耽哉湖屎用返菩嘉厲希競宗謝糜緝稱腳隔槍研變喊姿戀竊弊鋒嘴憊錫墨朱婚冶簧轅澈宗第九

4、章 微分方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經一、教學目標及基本要求微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列

5、方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（1） 了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼

6、睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（2） 掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（3） 會用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方

7、程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（4） 理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定

8、理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（5） 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎

9、酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（6） 會求自由項多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經（7） 會用微分方程解決一些簡單的應用問題。微積分第九章 微分方程第九

10、章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經二、本章教學內容的重點和難點微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的

11、性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經1、理解和熟悉微分方程的一些基本概念；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經2

12、、掌握一階和高階微分方程的各種初等積分法；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經3、熟悉線性方程的基礎理論，掌握常系數二階線性齊次與非齊次方程的解法；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的

13、概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經4、會列微分方程及其始值問題去解決實際問題。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎

14、推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經三、本章教學內容的深化和拓寬：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經1、分離變量法的理論根據；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教

15、學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經2、常用的變量代換；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握

16、二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經3、怎樣列微分方程解應用題；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經4、黎卡提方程；微積分第九章 微分方程

17、第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經5、全微分方程的推廣；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性

18、質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經6、二階齊次方程；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經7、高階微分方程的補充；

19、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經8、求線性齊次方程的另一個線性無關的解；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法

20、解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經9、求線性非齊次方程的一個特解；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮

21、捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經10、常數變易法。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經本章的思考題和習題微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法

22、，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經解下列方程（第1-6題）微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼

23、睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經1、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經2、可微微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解

24、齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經3、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓

25、烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經4、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經5、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程

26、：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經6、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經7、已知

27、可微函數滿足；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經8、已知；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理

28、解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經9、求與曲線族相交成角的曲線；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六

29、鷗斟內謗撰經10、一容器的容積為100L，盛滿鹽水，含10kg的鹽，現以每分鐘3L的速度向容器內注入淡水沖淡鹽水，又以同樣的速度將鹽水抽入原先盛滿淡水的同樣大小的另一容器內，多余的水便從容器內流出，問經過多少時間，兩容器內的含鹽量相等？微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓

30、烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經§9.1 微分方程的基本概念微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經一、內容要點：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方

31、程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經先從實例引入建立幾個微分方程的模型，引入微分方程的一系列概念；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎

32、殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經常微分方程：常微分方程的階數、解、通解、全部解、特解、積分曲線族的定義；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經二、教學要求和注意點微積分第九章 微分方程第九章

33、 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經了解微分方程與微分方程的階、解、通解、初始條件和特解以及積分曲線微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下

34、列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經說明1：一個微分方程加上初始條件和初值問題的解是對某實際問題兩種等價的描述形式。前者強調的是運動的過程，是系統(tǒng)的機理；后者強調的則是運動的結果，是系統(tǒng)的輸出。說明2：可分離變量的微分方程雖然簡單，但它是求解各種微分方程的基礎，要求學生必須熟練掌握。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的

35、解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經定義1：稱含有導數或微分的方程為微分方程，并稱方程種最高階導數的階數為方程的階數。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類

36、摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經如： 二階方程；一階方程；三階方程，等等微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經講方程，都是為了解方程，前兩個方程不好解，第三個方程好解。解之，

37、方程兩邊三次積分，得方程的解（為任意常數）。當時，也滿足方程。可見微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經包括了所有的解的形式。則稱它為通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握

38、變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經定義2：稱滿足微分方程的函數為方程的解。若方程的解種含有相互獨立的任意常數，常數的個數恰好等于方程的階數，則稱此解為方程的通解；稱不含任意常數的解為方程的特解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會

39、用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注1:通解與特解只是方程的兩類解，一階方程的解要么是通解，要么是特解微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般

40、埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注2：一階方程的幾種形式：一般形式：，從這個方程種有可能解出，也有可能解不出來；一階顯式方程：；對稱形式：或微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注3：在一階方程種，和的關系是等

41、價的.因此，有時可將看成函數，看做變量。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經§9.2 可分離變量的微分方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階

42、線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經一、內容要點：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡

43、勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經可分離變量的方程及其他可化為變量可分離的方程的定義及解法。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經本單元的講課提綱：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、

44、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經然后再講具體的類型與解法可分離變量的方程與分離變量法。重點是微分方程的階、通解與特解等概念，分離變量法。難點是利用微分方程建立數學模型關鍵是判別可分離變量方程的方法，以及具體積分方法。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量

45、可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經二、教學要求和注意點微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信

46、般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經掌握可分離變量微分方程的解法微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注意問題：通常只表示一個原函數，積分常數C有時寫成微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求

47、了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經定義1：稱能改寫為形式：的一階方程為可分離變量方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解

48、的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注：不是所有的方程都能這樣，故可分離變量方程為一階線性方程的特殊情況。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹

49、捏蔫認六鷗斟內謗撰經定理1：若，則的通解為微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經證： （1）先證是方程的解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的

50、解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經兩邊對求導，得，即微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡

51、攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經故是方程的解微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經 （2）設是方程的任一解，則微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程

52、和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經兩邊關于積分，得 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估

53、菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經又 是的一個原函數，是的一個原函數微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經則，即在中微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。

54、掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經所以， 為的通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍

55、盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注1:可分離變量方程的解法：先分離變量，再兩邊積分，即得通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經注2：用來確定通解中的任意常數的條件，稱為方程的初始條件。微積分第九章

56、 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經【例1】 求的通解，并求滿足初始條件的特解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方

57、程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經解：方程可變?yōu)椋瑑蛇叿e分，得微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏

58、蔫認六鷗斟內謗撰經即 為方程的通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經又，代入，得 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。

59、會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經即滿足初始條件的特解為 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質以及解的結構定理。掌握二階常系數齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認六鷗斟內謗撰經【例2】 求的通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學目標及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會解齊次方程。會用降階法解下列