奧數(shù)時(shí)鐘問題含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、第八講時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題.鐘面的一周分為60 格當(dāng)分針走60格吋，吋針正好走昭所以時(shí)針的速度是分針的了- 60=吉.分針每走60-（1-和 -65 （分兒 與時(shí)針重合一次時(shí)鐘問題變化多端，11也存在著不少的學(xué)間這里列出一個(gè)基本公式：在初始時(shí)刻需追趕的格數(shù)（1呂）二追及時(shí)間（分鐘兒 其中洛為分針每分鐘比時(shí)針多走的 格數(shù)。例1現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析3點(diǎn)時(shí)分針指12,時(shí)針指3分針在時(shí)針后5X3=15 （個(gè)）格.每分鐘分針比時(shí)針多走（1點(diǎn)）搐要使分針與時(shí)針重合，即使分針比時(shí)針多走15格，需要1尸1呂）=16分鐘）所以，所求的時(shí)刻應(yīng)為34點(diǎn)16厲分解

2、；1” C1冷）=16善（分鐘）答所求的時(shí)刻應(yīng)為3點(diǎn)16善分"例2在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)刻垂直? 分析分兩種情況進(jìn)行討論。順時(shí)針方向上分針與時(shí)針成270°角：在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成 270°時(shí)，分針落后時(shí)針60X（ 270 十360） =45 （個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X 10=50（個(gè)）格. 因此，在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走 50-45=5 （個(gè)）格，而每分鐘分 針比時(shí)針多走（1-土）個(gè)格，因此由基本公式，到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為 X U5-1一右）=5 （分鐘）°在順時(shí)針方向上分針與時(shí)針成 90°

3、;角：在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成 90°角時(shí)，分針落后時(shí)針60X（90 十360） =15 （個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X 10=50（個(gè)）格， 因此在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走 50-15=35 （個(gè)）格，所以到達(dá)這 一時(shí)刻所用的時(shí)間為 35- （1£） =33 （分鐘）解：在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成 270°角時(shí):5X10-60X（270-360）- 0寺=5春（分鐘）在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成角時(shí)；1 25XIQ-60X（90360）+ （1- ） =38（分鐘）。答；所求時(shí)刻為10點(diǎn)呂分和10點(diǎn)畤分。例3在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針

4、與時(shí)針在一條直線上?分析分兩種情況進(jìn)行討論。分針與時(shí)針的夾角為180°角：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)，分針落后時(shí)針60X（ 180-360） =30（個(gè)）格，而在9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X 9=45（個(gè)）格.因此，在 這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走 45-30=15 （個(gè)）格，而每分鐘分針比時(shí)針 多走11d（1-yy）個(gè)格，因此，到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為:15-（1- ） =16-（分鐘）。分針與時(shí)針的夾角為0°，即分針與時(shí)針重合：9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X 9=45（個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)， 分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45（

5、1-jy） = 4 9 pp C 分鐘）解：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)：5X9-60X （180-360）方（1 臺(tái)=16善分鐘）«當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為即分針與時(shí)針重合時(shí)I字9（1冷）=49 （分鐘）。答：所求時(shí)刻為9點(diǎn) 噲分和9點(diǎn)49右分。例4小明在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條 直線，解完題時(shí)兩針正好重合，小明解題的起始時(shí)間？小明解題共用了多 少時(shí)間？分析 要求小明解題共用了多少時(shí)間，必須先求出小明解題開始時(shí)是 什么時(shí)刻，解完題時(shí)是什么時(shí)刻。小明開始解題時(shí)的時(shí)刻：因?yàn)樾∶鏖_始解題時(shí)，分針與時(shí)針正好成一條直線，也就是分針與時(shí) 針的夾角為180&

6、#176;,此時(shí)分針落后時(shí)針60X（ 180- 360） =30 （個(gè)）格， 而7點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X 7= 35 （個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要 比時(shí)針多走35-30 = 5 （個(gè)）格,則這一段時(shí)間為 5亠臺(tái)=唁（分鐘）所 以小明開始解題時(shí)是7點(diǎn)琲分。小明解題結(jié)束時(shí)的時(shí)刻:因?yàn)樾∶鹘忸}結(jié)束時(shí)，兩針正好重合，那么從7點(diǎn)整到這一時(shí)刻分針 要1 2比時(shí)針多走勞（個(gè)）格,因此這一段時(shí)間為；35-（1 -） = 38-（分2鐘）所以小明解題結(jié)束時(shí)是7點(diǎn)刃舌分。這樣小明解題所用的時(shí)間就可以求出來了。解：先求小明開始解題的時(shí)刻：5X7-60X （ISO-360）（】冷）=5春（分鐘）,所以小明開 始解

7、題時(shí)是7點(diǎn)5魯分。再求小明結(jié)束解題的時(shí)刻：5X7 C1-JJ）"春（分軸）,所以小明結(jié)束無題時(shí)縣7曲哈分.最后求小明解題所用的時(shí)間:2Q7點(diǎn)死/分一？點(diǎn)唁分Z2二（分鐘）2答；小明解題共用了龍呂分徵例5 一只鐘的時(shí)針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“ 5”字恰好在 時(shí)針與分針的正中央，問這時(shí)是什么時(shí)刻？分析 由于現(xiàn)在可以是4點(diǎn)多，也可以是5點(diǎn)多，所以分兩種情況進(jìn) 行討論： 先設(shè)此時(shí)是4點(diǎn)多：4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指4,分針指12.從4點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時(shí)針與分針的 正中央”，分針走的格數(shù)多于25,少于30,時(shí)針走不足5格.由于5到分 針的格數(shù)等于5到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段時(shí)間內(nèi)共走

8、 30格. 又由于時(shí)針的速度是分針的右，所以從4點(diǎn)整到上圈鐘面上這種狀態(tài)共用了30*（1 +舟）=2冷（分鐘）,Q所以這時(shí)是4點(diǎn)Z?舌分。 再設(shè)此時(shí)是5點(diǎn)多：5點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指5,分針指12.從5點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時(shí)針與分針的 正中央”，分針走的格數(shù)多于20格少于25格，時(shí)針走的格數(shù)不足5格, 由于5到分針的格數(shù)等于5到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段時(shí)間內(nèi) 共走25格.因此，從5點(diǎn)整到上頁圖（b）鐘面上1Q這種狀態(tài)共用了2A （1+吉）=23吉（分鐘）o 所以此時(shí)是魚2菇分。解：如果此時(shí)是4點(diǎn)多，則從4點(diǎn)整到上頁圖（a）鐘面上這種狀 態(tài)1Q共用：3Q-（】+吉）=2瑤（分鐘）o如果此時(shí)是5點(diǎn)蘇

9、則從5點(diǎn)整到上頁圖 鐘面上這種狀態(tài)共 用：25- （1 +寺）=23 （分鐘）。9 1因此，這時(shí)可以是4點(diǎn)右召分，也可以是5點(diǎn)23令分，例6 一只舊鐘的分鐘和時(shí)針每65分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的65分鐘）重合一次. 問這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間24小時(shí)）慢或快幾分鐘？分析前面己知標(biāo)準(zhǔn)鐘每仍看標(biāo)準(zhǔn)分鐘時(shí)針，分針重合一次舊鐘每小分鐘重合一次，顯然舊鐘快.本題的難點(diǎn)在于從舊鐘兩針的重合所耗用的 65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時(shí)針或分針的旋轉(zhuǎn)速度（每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少 格）,進(jìn)而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用 24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時(shí)間讀 數(shù)。設(shè)舊鐘分針每標(biāo)準(zhǔn)分種走

10、沸.那么，每走1格用丄標(biāo)準(zhǔn)分鐘.文哄復(fù)合X單位表示：舊鐘分針?biāo)俣葹閤 （格/標(biāo)準(zhǔn)分）舊鐘分針走60格時(shí)針 走5格，時(shí)針?biāo)俣瓤偸欠轴樀挠?，所以舊鐘吋針?biāo)俣葹閤C格f標(biāo)準(zhǔn)分）.每次重合耗用65標(biāo)淮分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時(shí)針6Q格，列方程*60 (x - £咼=6S?解此方程，65-C1'12)X，那-存IT13X1213X H標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60X24=1440標(biāo)準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為:X 60x 24但是我們只須求岀舊鐘分針比標(biāo)準(zhǔn)鐘分針多走了多少格，即19X19減去1440個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鐘的）格，所以有“ 一 X 60X24-60X2413 X 11T2I2 1113x

11、11144 - 143x60x24= bxh x50x2460x24“10 廠袖疲、帀舊鐘格兒但讀者一定明白，這10磐只是舊鐘上顯示的多走的格數(shù)，也是舊鐘的非143標(biāo)準(zhǔn)分鐘數(shù).并非標(biāo)準(zhǔn)的分鐘數(shù)。解：設(shè)這只舊鐘的分針用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間1分鐘走x格，則舊鐘的時(shí)針?biāo)俣?為右沸/標(biāo)準(zhǔn)分°根據(jù)舊鐘的時(shí)針與分針每重合一次耗用 65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60(x-x) = 65.14413XH標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60X 24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù) 為：14413X11X 60X24格。這只舊鐘的分針標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天所走的格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘分針一天走的格 數(shù)差為：144、13X 11< 60X 24-6

12、0X 24 = 10 CIEtm).答；這只I日鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)快10磐分鐘（按舊鐘上的時(shí)間）.143有小學(xué)初中高中各科同步培優(yōu)的視頻和講義，和word,含答案。奧數(shù)講義也有,含答案，可以編輯。奧數(shù)競賽奧數(shù)強(qiáng)化 希望杯華杯中環(huán)杯等等。奧數(shù)超常初中競賽視頻講義 高中競賽視頻講義 高中視頻講義都是最新的視頻講義語文閱讀寫作新概念聽說讀寫都有。468 453 607Wei xin 136 9977 1074可以加我習(xí)題八1. 在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，兩針什么時(shí)刻重合？2. 現(xiàn)在是2點(diǎn)15分，再過幾分鐘，時(shí)針和分針第一次重合？3.2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？4. 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間（包含7點(diǎn)

13、與8點(diǎn)）的什么時(shí)刻，兩針之間的夾 角為120°？5. 在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成一條直線？6. 一舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的 天中快或慢幾分鐘？7. 李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班.他估計(jì)快到上班時(shí)間了，到屋里 看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了 .他上足發(fā)條后忘了撥針，匆匆離家, 到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘.8小時(shí)工作后夜里11點(diǎn)下班，李叔 叔回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整.假定他上班和下班在路上用的時(shí)間相同， 那么他家的鐘停了多長時(shí)間？習(xí)題八解答1. 解：在6點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X 6= 30 （個(gè)）格，到分針與時(shí) 針重合時(shí),分鐘要比時(shí)針

14、多走3Q個(gè)格,而每分鐘分針比時(shí)針多走（1-吉）個(gè) 格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間九30- Cl-g） =32 （分鐘）一因此 所求的吋刻為6點(diǎn)32善爾窯在如2善分時(shí)分針與時(shí)針重合。2. 解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X 2= 10 （個(gè)）格，到分針與時(shí) 針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走10個(gè)格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為: 10+ （1冷）"0罟（分鐘），因?yàn)?0<15f所以2點(diǎn)1硝分不是所求的時(shí)刻-現(xiàn)在看3點(diǎn)整時(shí)，分針蔣后時(shí)針5X3=15 （個(gè)）格，到分針與時(shí)針 重舒1時(shí),分針要比時(shí)針多走15個(gè)格，這樣到達(dá)這一R核所用的時(shí)間為.14415+1_右）=16春（分鐘）一所以在?點(diǎn)16

15、善分時(shí)兩針笫一次重臺(tái)所用的時(shí)間為：弓點(diǎn)1硝分工點(diǎn)呀 之1春（分鐘）,答；再過6詰分鐘，分針與吋針笫一次重合。3. 解：在2點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5X 2=10（個(gè)）格，當(dāng)分針與時(shí)針 第一次成直角時(shí)，分針超過時(shí)針 60X（ 90-360） =15 （個(gè)）格，因此在 這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走10+15=25（個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所 用的時(shí)間為：2"1-右八27尋分鐘）,所求的時(shí)刻為2點(diǎn)2冷分。 客 在2點(diǎn)27看分時(shí)，分針與吋針第一次成直角。4. 解：當(dāng)分針落后時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí):當(dāng)分針落后時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí)，分針落后時(shí)針60X（ 120十 360）= 20 （個(gè)）格，

16、而7點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X 7=35 （個(gè)）格，因此 在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走 35 20=15 （個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻 所1 4 > 4用的時(shí)間為；心（1冷）"春（分鐘），因此，在7點(diǎn)16尋分時(shí)，兩針之間的夾角為120。當(dāng)分針超過時(shí)針而與時(shí)針成120。角時(shí):當(dāng)分針超過時(shí)針而與時(shí)針成120°角時(shí)，分針超過時(shí)針20格，而7 點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針35格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走 35+ 20=55 （個(gè)）格*所以到達(dá)這一時(shí)刻所舄的時(shí)間為I 丁（1-吉）=60 0H中）因此，在7點(diǎn)60分即8點(diǎn)整時(shí)，兩針之間的夾角為120°。4答;在7點(diǎn)16右分與呂點(diǎn)

17、整時(shí)，兩針之間的夾角為120。5. 解：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)：當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)，分針落后時(shí)針60X（ 180-360） =30 （個(gè)）格，而10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5X 10=50 （個(gè)）格，因此在這 段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走50-30二20 （個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用 的時(shí)間為；20-（1-） =21善（分鐘），因此在】0點(diǎn)21善分時(shí)分針與時(shí)針在 一條直線上。當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為0°即分針與時(shí)針重合時(shí)：10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針50個(gè)格，因此當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)分針要比 時(shí)針多走5。個(gè)格，所以到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為；盼（1卡善分 鐘）因

18、此衽10點(diǎn)羽春分時(shí)分針與時(shí)針在一條直線上°答；在1Q點(diǎn)2詰分與1Q點(diǎn)54善分時(shí)分針與時(shí)針在一條直線匕6, 解；設(shè)舊鐘在分針用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間吩鐘走誥格，則舊鐘的時(shí)針?biāo)俣葹間誥格/標(biāo)準(zhǔn)分根據(jù)舊鐘的時(shí)針與分針每重合一次耗用 66標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得：60解出120120121121標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60X24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)吋間一天內(nèi)舊鐘建的格數(shù)為:X 60 X 24 格。則這只舊鐘標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天慢：120109,60X24 X60X 24 = ll（舊鐘格）密 這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)慢11祐分鐘（按舊鐘上的時(shí)間）°7. 解法1:依題意，鐘停的時(shí)間與上班路上用的時(shí)間之和為：14點(diǎn)50分-12點(diǎn)10分=160 （分鐘）.鐘停的時(shí)間與