波浪理論PPT學習教案

1、會計學1波浪理論波浪理論第1頁/共105頁 波浪理論的發(fā)展歷史 簡單波浪理論 Airy(艾利)： 1845年，微幅波 Stokes(斯托克斯)：1847年，有限振幅波 Korteweg(科特威格)和De Vries(德夫里斯)：1895年，橢圓余弦波(適于淺水) Rusell(拉塞爾)：1834年，孤立波(橢圓余弦波極限，適于淺水) Dean(迪安)：1965年，流函數(shù)波(有限振幅非線性波) Reinercker和Fenton:1982,Fourier級數(shù)數(shù)值計算波理論二次世界大戰(zhàn)前后 軍事需要促進了波浪理論的發(fā)展-諾曼底登陸新的理論及實驗方法 小波分析、遠程遙測、PIV2.1 波動的概念第2

2、頁/共105頁波浪運動的機理波動是一種普遍的物理現(xiàn)象 聲波、電磁波，水波（海浪）只是其中之一波動的必要條件 平衡狀態(tài) 擾動力 恢復力船行波的例子 平衡狀態(tài)-靜水 擾動力-船舶運動 恢復力-重力、表面張力第3頁/共105頁l三個基本參數(shù) (其他參數(shù)可由此推導出，P30)l水深d；波高H(波谷底波峰頂?shù)拇怪本嚯x)；波周期T (波浪推進一個波長所需的時間)l傳遞的波動量l能量，動量，波形l質量?波浪特征參數(shù)第4頁/共105頁2.1 波動的概念、波浪分類l表面張力波：外界擾動，表面張力恢復l重力波：風的剪切力擾動，重力恢復l風浪：風區(qū)內，處于風控制下的強迫運動l涌浪：風區(qū)外，脫離風控制的自由波動l風暴

3、潮:臺風、氣旋l海嘯：地殼運動l潮波: 天體引潮力1.波浪的生成機理(擾動力之來源)第5頁/共105頁 2.1 波動的概念第6頁/共105頁風浪形成示意第7頁/共105頁2.1 波動的概念第8頁/共105頁2.1 波動的概念第9頁/共105頁2.1 波動的概念、波浪分類2.波浪周期之長短5-15S第10頁/共105頁2.1 波動的概念3.波浪形態(tài)的規(guī)則性l規(guī)則波:離開風區(qū)后自由傳播的涌浪，波形規(guī)則，波峰波谷明顯l不規(guī)則波(隨機波):大洋風區(qū)內的風浪，波形雜亂，波高周期波向不定，空間上有三維性l混合浪：風浪+涌浪第11頁/共105頁4.波浪傳播海域的水深 (h為水深，L為波長)-波浪能否影響海床

4、l深水波l有限水深波：h/Ll淺水波：5.波浪水質點的運動狀態(tài)l振蕩波：水質點圍繞靜止位置沿固定軌跡周期性往復運動-推進波(波形向前傳播)、立波(波形不向前傳播)l推移波：水質點以幾乎相同的速度沿波向運動-孤立波、地震波、洪水波6.波浪破碎與否l未破碎波、破碎波、破后波 7.波浪理論的簡化程度l微小振幅波(線性波)和有限振幅波(非線性波)2.1 波動的概念第12頁/共105頁、波浪運動的描述方法 zuwyuvxuutuDtDu第13頁/共105頁2.1.2.2.波浪運動控制方程和定解(邊界)條件 ( , )coscos2Hx tAkxtkxt2 1LcT第14頁/共105頁簡單波浪理論假設：勢

5、波之前提流體上的質量力唯一:重力(忽略表面張力、柯氏力)流體是無粘性的:理想流體，流體間無剪應力流體是均質和不可壓縮的:密度處處相等且為常數(shù)水流運動是無旋的:即存在勢函數(shù)自由水面的壓力均勻且為常數(shù):大氣壓力海底水平、不透水:海底水質點垂向速度=0波浪為二維(xz)運動：不考慮第三維方向上的變化uxwz第15頁/共105頁不可壓縮流體的連續(xù)方程 0 zwxu22220 xz20或記作 勢波運動控制方程 2.1.2.2.波浪運動的控制方程控制方程uxwz拉普拉斯方程 xzh,適用范圍 26第16頁/共105頁波浪運動的定解(邊界)條件2.1 波動的概念第17頁/共105頁海底水平、不透水水質點垂直

6、速度為零波浪運動的定解(邊界)條件2.1 波動的概念底部邊界條件 0zhzhwz第18頁/共105頁I.動力學邊界條件:波面z=22102zzgtxz非線性項非線性項波浪運動的定解(邊界)條件2.1 波動的概念自由表面邊界條件=動力邊界條件+運動邊界條件 221( )2pgzf ttxz伯努利方程 ( )0,0af tzpp無窮遠處無波浪=0，大氣壓pa=0第19頁/共105頁波浪運動的定解(邊界)條件2.1 波動的概念II.運動學邊界條件:波面z=0,ztxtzxF0DFFFFuwDttxzdxudtxdzwdtzFttFxx1Fz ),(on txzxxtz自由表面非線性項第20頁/共10

7、5頁側面邊界條件波浪運動的定解(邊界)條件2.1 波動的概念簡單波浪在時間和空間上都是周期性的 ( , , )(, , )x z txL z t( , , )( , ,)x z tx z tT空間上時間上二維推進波( , , )(, )x z txct z波浪沿x正向以波速c推進 第21頁/共105頁控制方程底 部 邊界自 由 表面?zhèn)?面 邊界uxwzp(壓力場)(流速場) 2212pgztxz 262 10動力運動2 112 122 13第22頁/共105頁自由表面邊界條件是非線性的自由表面位移在邊界上的值是未知的，即自由表面邊界條件是不確定的要求得上述波動方程的邊值解，最簡單的方法是先將邊

8、界條件線性化，將問題化為線性問題求解。 波浪運動求解的兩個困難： 2.1 波動的概念2210,( , )2gzzx ttxz,( , )xzxx tzt第23頁/共105頁核心假定 (/ )O aL T()aOxT? 21TLO第24頁/共105頁自由表面運動學邊界條件的線性化 ,( , )wzuttxxztxx( /)wO a T()()( )a auaaOOOT LTLx,( , )zwtx t 第一項量綱： 第二項量綱： 第三項量綱：( /)O a Tt1第25頁/共105頁2210,( , )2gzzx ttxz自由表面動力學邊界條件的線性化 第一項量綱： 第二項量綱： 第三項量綱：

9、2(/)O aL TO at 2222/aLaO a TOOTLaO aOLuw 2/gzO aL TO a,( ,0)gtzx t0.5 h/L0.05(過渡)h/L0.05(淺水)Kh/10中等水深22sgk hsCghsLTgh22tanhtanh2tanh2gkkhgTLkhgTckh02CgT202LgT2.2.2 色散方程的簡化-深水波和淺水波 2.2 微幅波理論20gk第37頁/共105頁2.2 微幅波理論0.050.5hL0.5hL0.05hL20Lh2Lh淺水波(長波)中等水深波 深水波(短波)scghtanh()2gTckh02gTc深水中波長和波速與波周期有關，而與水深無

10、關淺水中波速只與水深有關，而與波周期或波長無關。淺水區(qū)波浪的傳播速度只由當?shù)厮羁刂?非色散波)202LgTsLTgh2tanh2gTLkh2.2.2 色散方程的簡化-深水波和淺水波 第38頁/共105頁第39頁/共105頁cosh ()cos2sinhHk hzukxtxkhsinh ()sin2sinhHk hzwkxtzkh2.2.3 微幅波的速度場 2.2 微幅波理論cosh()( , , )sin2cosh()Hgkzkhx z tkxtkh第40頁/共105頁cos()2Hkxt2.2.3 微幅波的速度場 2.2 微幅波理論u和w沿水深以指數(shù)函數(shù)規(guī)律減小u與同相位；w與相位差90度

11、第41頁/共105頁43加速度理論表達式：在微幅波假定下，后兩項(變位加速度)相對第1項為無窮小量xuuuauwtxz2cosh ()sin()2sinhxuHk hzakxttkh2sinh ()cos()2sinhzwHk hzakxttkh 2.2.3 微幅波的加速度場 2.2 微幅波理論第42頁/共105頁442.2.3 微幅波的加速度場 2.2 微幅波理論axmax發(fā)生在wmax時(u=0); azmax發(fā)生在umax時(w=0)第43頁/共105頁450,0 xy,dddtdt靜止時位于處的水質點，在波動中以速度運動著，在任一瞬間水質點的位置在 00,yyxx與是水質點遷移量 (

12、(質點離開靜止位置的水平和垂直距離質點離開靜止位置的水平和垂直距離) )處速度 微幅波假定:00,xxyy處速度等于 0,0yx000000(,)(,)ttu xzdtu xzdt000000(,)(,)ttw xzdtw xzdt2.2.4 微幅波的質點運動軌跡 2.2 微幅波理論第44頁/共105頁 tkxkhhzkHdtwt 000cossinhsinh2 tkxkhhzkHdtut 000sinsinhcosh2長軸a短軸b水質點運動軌跡方程為 1220220 bzzaxx任意時刻水質點的位置 0 xx 0yy2.2 微幅波理論2.2.4 微幅波的質點運動軌跡 第45頁/共105頁水質

13、點運動軌跡為一個封閉橢圓，水平長半軸為a，垂直短半軸為b。水面處bH/2，即波浪振幅；水底處b，即水質點沿水底只作水平運動2.2 微幅波理論2.2.4 微幅波的質點運動軌跡 水質點封閉運動，波形傳遞水質點封閉運動，波形傳遞( (滾鐵環(huán)滾鐵環(huán)) )第46頁/共105頁深水情況下a=b(長短軸相等)，水質點運動軌跡為一個圓，在水面處軌跡半徑為波浪振幅H/2 ，隨著質點距水面深度增大，軌跡圓的半徑以指數(shù)函數(shù)形式迅速減小 2.2 微幅波理論淺水深水a(chǎn) a不是不是Z Z0 0的函數(shù)的函數(shù) 4HTgah012zHbh2.2.4 微幅波的質點運動軌跡 02kzabHe第47頁/共105頁微幅波場中任一點的波

14、浪壓力可由線性化的伯努利方程求得 ：2.2 微幅波理論2212zpgztxz zpgzt 線性化 tkxkhhzkHggzpz coscoshcosh2zzzpgzgkgkz zk(壓力響應系數(shù)) 靜水壓力動水壓力水質點的加速運動2.2.5 微幅波的壓力場 第48頁/共105頁2.2 微幅波理論壓力響應系數(shù)(壓力靈敏度系數(shù))，z的函數(shù)，隨著質點位置深度增大而迅速減小 cosh ()coshzk hzKkh2.2.5 微幅波的壓力場 第49頁/共105頁(波谷時為負，波峰時為正)2.2 微幅波理論2.2.5 微幅波的壓力場 第50頁/共105頁波能動量質量右邊右邊左邊左邊2.2.6 微幅波的波能

15、及波能流 2.2.6 微幅波的波能及波能流波浪運動的輸送量近岸泥沙運動第51頁/共105頁微幅波的波能勢能: 水質點偏離平衡位置(靜水面)所致動能: 質點運動所致2.2.6 微幅波的波能及波能流 右邊右邊左邊左邊第52頁/共105頁一個波長范圍內單寬波峰線長度的波浪平均勢能 : 2116pEgH( , )cos()2Hx tkxt偏離平衡位置2.2.6 微幅波的波能及波能流 200112LLphgEgzdxdzdxLL 第53頁/共105頁2116kEgH微幅波近似 2201()2LkhEuw dxdzL 一個波長范圍內單寬波峰線長度的波浪平均動能 : 02201()2LkhEuw dxdzL

16、 2.2.6 微幅波的波能及波能流 第54頁/共105頁一個波長范圍內，單寬波峰線長度的平均總波能 (單位海面面積上的波能，J/m2)：218pkEEEgH微幅波平均總波能只與波高的平方成正比。微幅波平均總波能只與波高的平方成正比。 2.2.6 微幅波的波能及波能流 第55頁/共105頁右邊右邊左邊左邊波能流(波功率)：單位時間內單寬波峰線長度的能量傳遞率從左到右輸送動能、勢能從左到右輸送動能、勢能+ +左邊水壓做功左邊水壓做功 ( (右邊能量增加右邊能量增加) )功率計算式：WF ST2.2.6 微幅波的波能及波能流 第56頁/共105頁01t TzthPpgz u dz dtTPEcngP

17、Ec波能傳播速度波能流(或波功率)等于平均總波能與波能傳播速度的乘積平均總波能與波能傳播速度的乘積gccn周期平均水深積分1212sinh2khnkh()zpgz dzdFudtdS動水力動水力作用距離 波能傳遞率2.2.6 微幅波的波能及波能流 深水深水淺水淺水第57頁/共105頁cos()2kzHuekxtsin()2kzHwekxt 222kzHVuwezC2.2.6 微幅波的波能及波能流 深水第58頁/共105頁波群：實際波浪是由不同周期、不同波高的許多個波迭加起來的波考察最簡單的迭加情況：假定兩列波高相同而波周期略有差別的簡單波的迭加1cos222Hkkxt2.2.7 微幅波的波群現(xiàn)

18、象2cos222Hkkxt兩列簡單波迭加后的波形還是一個周期波，其最大振幅為H(為組成波振幅的2倍)coscos22kHxtkxt第59頁/共105頁coscos22kHxtkxt原來的正弦波迭加后成為在包絡線內變動的波浪波群傳播速度即為虛線波形向前推進的速度，以cg表示 gdccndkgck2tanh()gkkh第60頁/共105頁當兩個波向相反，波高、周期相等的推進波相遇時，形成駐波(或稱立波)-直立堤前完全反射正向波和反向波的波面和波勢:1,2cos2Hkxt1,2coshsin2coshkzhgHkxtkh 微幅波的駐波現(xiàn)象2.2.8 微幅波的駐波現(xiàn)象第61頁/共105頁相遇后疊合波的

19、波面和波勢為： 12coshcossincoshk zhgHkxtkh 12coscosHkxt周期和振幅有何變化？2.2.8 微幅波的駐波現(xiàn)象第62頁/共105頁/2(0,1,2,3.)nxnkLn11()()22 2(0,1,2,3.)Lxnnkn波形：駐波的外觀波形并無明顯的移動趨勢，在腹點處作垂直振蕩，在節(jié)點處作水平振蕩腹點:節(jié)點：12coscosHkxt第63頁/共105頁駐波的水質點運動水平分速u和垂直分速分別為 coshsinsinsinhk zhuHkxtxkhsinhcossinsinhk zhwHkxtzkh 2.2.8 微幅波的駐波現(xiàn)象第64頁/共105頁/2(0,1,2

20、,3.)nxnkLn11()()22 2(0,1,2,3.)Lxnnkn速度場：腹點處，水平分速u=0，垂直分速w及自由水面位移最大(組成波兩倍)節(jié)點處，水平分速u最大，垂直分速w及自由水面位移為零腹點:節(jié)點：coshsinsinsinhk zhuHkxtxkhsinhcossinsinhk zhwHkxtzkh 第65頁/共105頁駐波的勢能及動能均為推進波的2倍218kpEEgH214EgH12coscosHkxt2.2.8 微幅波的駐波現(xiàn)象第66頁/共105頁當sint=0時，u=w=0，故各處的動能均為零；達最大值，故勢能最大當cost=0時，各處的均為零，u與w的數(shù)值均達最大值，故勢

21、能為零，動能最大能量轉化是周期性地由動能轉變?yōu)閯菽?，或由勢能轉變?yōu)閯幽躢oshsinsinsinhk zhuHkxtxkhsinhcossinsinhk zhwHkxtzkh 12coscosHkxt2.2.8 微幅波的駐波現(xiàn)象第67頁/共105頁實際工程中，水工建筑物前的波浪很難完美地出現(xiàn)全反射的情況（形成駐波），入射波能往往部分被反射、部分被建筑物吸收、部分透射（或越浪）傳遞到建筑物后面。這種情況下將出現(xiàn)不完全立波（反向傳播的兩列波的波高不同）2.2.8 微幅波的駐波現(xiàn)象-不完全立波tkxaatkxaatkxatkxasinsincoscos)cos()cos(21212121第68頁/共

22、105頁minmaxminmax12aaaaaaKr不完全立波的波腹和波節(jié)之間的距離為L/4。利用波腹和波節(jié)處的振幅可以求取水工建筑物的反射系數(shù)（即兩點法）： 第69頁/共105頁系統(tǒng)地討論了微幅波的控制方程、定解條件、微幅波理論解以及其運動特性等微幅波理論是各種波浪理論中最為基本的理論，其概念清楚，公式簡明，運用方便，是解決港口、海岸工程各種實際問題最重要的工具之一，目前仍被工程界廣泛用于解決各類實際問題。微幅波理論還可推廣用來解決目前用其它非線性波理論還難以解決的一些問題，諸如波浪折射、繞射現(xiàn)象和不規(guī)則波的波譜理論等實踐表明，在許多實際問題中，盡管實際波況已超出了微小波高的假設，但應用微幅

23、波理論進行計算往往仍可取得比較可信的結果。 2.2 微幅波理論小結p44頁表2-1匯總給出了微幅波表達式 第70頁/共105頁微幅波的假設：波高遠小于波長或水深(HL or H6h，可視為孤立波332283 3EgH h孤立波能量=F(H，h)第91頁/共105頁各種波浪理論的適用范圍波浪理論的適用范圍取決于：H/L；H/h；h/L;線性波理論適用：波陡很小或厄塞爾數(shù)很小的情況勒梅沃特：只適用于Ur1的情況朗吉特希金斯：研究近岸泥沙運動、波陡較小時，可放寬到Ur26高階斯托克斯波理論適用： Ur26且相對水深h/L處于有限水深和深水范圍內大水深+大波陡(陡波) ：階次、適用波陡，但適用水深范圍

24、愈窄橢圓余弦波或流函數(shù)波理論相對波高H/h接近于破碎界限、且相對水深較小(h/L1/81/10) 勒梅沃特：Ur26時，可采用橢圓余弦波理論相對水深很小、或相對波長時，采用孤立波理論23rHLUh第92頁/共105頁各種波浪理論的適用范圍第93頁/共105頁2.5 隨機波理論簡介 實際海洋波浪的隨機特征 隨機波浪：在一定的時間和地點，波浪的出現(xiàn)及其大小，完全是任意的，預先無法確知隨機過程：波高為例，每次觀測可以獲得一個固定結果，但各次的觀測結果是不一樣的，隨時間隨機變化第94頁/共105頁平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程l平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程l 過程的統(tǒng)計特征(平均振幅、方差等)不隨時間坐標原點的

25、推移而變化，即某時刻t的統(tǒng)計特征與另一時刻相同。l各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性l 即一個充分長時段的現(xiàn)實能代替同一時段現(xiàn)實的總體。第95頁/共105頁隨機波的統(tǒng)計理論基礎對于不規(guī)則波形，如何定義波高、周期呢? l上跨零點法上跨零點法l平均水位為零線，把波面上升與零線相交的點作為一個波的起點。波形不規(guī)則地振動降到零線以下，接著又上升再次與零線相交，這一點作為該波終點(也是下一個波的起點)l如橫坐標軸是時間，則兩個連續(xù)上跨零點的間距便是這個波的周期；把這兩點間的波峰最高點到波谷最低點的垂直距離定義為波高第96頁/共105頁特征波法：特征波法：通常采用大約連續(xù)觀測的100個波作為一個標準段進行統(tǒng)計分析，獲得具有某種統(tǒng)計特征值的波作為代表波。l 部分大波平均值法：部分大波平均值法：波列中各單個波浪按照波高大小排列后，取前面1/n個大波的平均波高和平均周期l 超值累積率法：超值累積率法：在波列中超過此波高的累積概率為n%譜法：譜法：從能量角度分析波浪的內部結構2.5 隨機波理論簡介 如何描述隨機波系的大小？第97頁/共105頁(一) 按部分大波平均值定義的特征波 1最大波:波列中波高最大的波浪 maxmaxHHT2 十分之一大波1101 10HHT3有效波(三分之一大波) 1 31 3HHT4平均波高和