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文檔簡介
1、八年級數(shù)學上冊第一、二章知識點整理勾股定理一、思維導圖二、易錯題、滿足a²+b²=²的三個正整數(shù),稱為,比如:,12,。解:勾股數(shù);²+12²=132、在AB中,AB=1,A=13,高AD=12,則AB的周長是。解:應分兩種情況說明:(1)當AB為銳角三角形時,在RtABD中,BD=(AB²-AD²)=(1²-12²)=9,在RtAD中,D=(A²-AD²)=(13²-12&
2、;sup2;)=,B=+9=14AB的周長為:1+13+14=42;(2)當AB為鈍角三角形時,高AD交B延長線于D在RtABD中,BD=(AB²-AD²)=(1²-12²)=9在RtAD中,D=(A²-AD²)=(13²-12²)=B=9-=4AB的周長為:1+13+4=32綜上,當AB為銳角三角形時,AB的周長為42;當AB為鈍角三角形時,AB的周長為323、在一個圓柱形燈罩側面上纏繞彩帶,如圖(燈罩的俯視圖),已知燈罩高108,底面周長為36,如
3、果在燈罩側面纏繞彩帶4圈,最少需要彩紙多長?那么繞n圈呢?解:(1)纏繞燈罩4圈,且高108一圈高:108÷4=27一圈彩帶長:27²+36²=4四圈彩帶總長:4×4=180(2)繞n圈,且高108一圈高:108÷n()一圈彩帶長:(108÷n)²+36²彩帶總長:n×(108÷n)²+36²=36×n²+94、在正方形ABD中,E是B中點,F(xiàn)為D上一點,且DF=3F,判斷AE和EF的位置關系。證:連
4、AF。設DF=3x,F(xiàn)=xAD=AB=D=B=x+3x=4xBE=E=2xB=D=90°AE²=(2x)2+(4x)2=20x²EF²=x²+(2x)²=x²AF²=(3x)²+(4x)²=2²AE²+EF²=AF²AEEF、如圖,在AB中,B=90°,兩直角邊AB=7,B=24,在三角形內有一點P,使P到各邊距離相等。與A,B,AB的交點為G
5、,F(xiàn),E。則這個距離為。解:B=90°A=AB²+B²=7²+24²=2連P,PA,BP,設GA=x,則EA=xBE=7-x=EB,F(xiàn)=G=17+x17+x+x=2x=4這個距離為7-4=36、在AB中,B=22°,=60°,AB的垂直平分線交B于D,BD²=72,AEB于E,求E²。解:AB的中垂線為FDB=22°=BAD,AD=4°,DE=EABD²=AD²=72,AED,AE²+
6、DE²=72AE²=DE²=36=60°,EA=30°設E²=x²,則A²=²=4x²X²+36=4x²X²=12E²=127、正方形ABD的邊長為8,在AB上,B=2,對角線A上有一動點P,求P+PB的最小值。解:連接D。做關于A的對稱點E交AD于E。B=2ED=2最小值為BE。A=90°BE=(8-2)²+8²=
7、10P+PB最小值為108、一個梯子AB長2,頂端A靠在墻A上。這時梯子下端B與墻角距離為1,梯子向右水平滑動0停在DE位置上,求梯子頂端A向下滑動了多少米?解=90°,AB²=A²+B²,DE²=E²+D²2²=A²+1²,2²=E²+(1+0)²,A=2,E=1,AE=A-E=2-1=0(),9、將一根長24的筷子置于底面直徑,高12的圓柱形水杯中。設筷子露在杯子外的
8、長度為h(),則h的取值范圍是。解:當筷子與杯底垂直時h最大,h最大=24-12=12當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小,此時,杯內筷子長=²+12²=13h=24-13=11h的取值范圍是11h120、一張矩形紙片ABD的長AD=9,寬AB=3,折疊后,使得點D與點B重合,與G重合,求折疊后BE的長和折痕EF的長。解:折疊后D與B重合ED=BEF=G,AB=D=3設F=x(),則BF=9-x,GF=x()A=B=D=G=90°BF²=BG²+GF²²=3&sup
9、2;+x²x=4BF=9-4=又BEF=DEF=EFBBE=BF=作FHAD交AD于H,F(xiàn)=HD=3,EH=9-3-=1FHE=90°EF=1²+3²=10()三、思考題、如圖,AB為等腰三角形,為直角頂點,D1,D2,D3Dn-1是B邊上的n等分點,從作AD1的垂線,分別交AD1,AD2,AD3ADn-1AB于P1,P2,P3,Pn-1,Pn點,連接PnDn-1,求證:AD1=BDn-1Pn。2、如圖,等邊三角形AB的邊長a=2+12根號3,P是三角形AB內的一點,若PA2+PB2=P2。若P=,求PA、PB的長。3、如圖大小兩
10、個半圓它們的直徑在同一直線上弦AB與小半圓相切且與直徑平行弦AB長12厘米圖中陰影部分面積是多少?4、已知P,Q均為質數(shù),切滿足P2+3Q=9則以P+3,1-P+Q,2P+Q-4為邊長的三角形是什么三角形?、如圖,AB中三條角平分線交于點,已知ABBA,求證:AB。6、將長為2n(n為自然數(shù)且n4)的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形,記(a,b,)為三邊長分別是a,b,且滿足ab的一個三角形,就n=6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,)所構成的三角形是什么三角形?7、如圖,RTAB中,D是A中點,DEAB與E,求證:BE2-AE2=B2實數(shù)一、思維導圖無理數(shù)定義:無限不循環(huán)小數(shù)2實數(shù)
11、的分類:分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)分為:正有理數(shù)、負有理數(shù)、零3算術平方根:若一個正數(shù)x的平方等于a,即x²=a,則這個正數(shù)x為a的算術平方根。a的算術平方根記作,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。規(guī)定:0的算術平方根為0。4平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x²=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。二次根式的定義:一般形如(a0)的代數(shù)式叫做二次根式,其中,a叫做被開方數(shù),被開方數(shù)必須大于或等于0。6最簡二次根式滿足:分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數(shù)根號下不含可以開得盡方的數(shù)7同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾
12、個二次根式叫做同類二次根式。82=a=a二次根式的乘法法則:×兩個二次根式相乘,把被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變積的算術平方根的性質:兩個非負數(shù)的積的算術平方根,等于這兩個因數(shù)的算術平方根的乘積二次根式的除法法則:=兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變商的算術平方根的性質:=二、易錯題已知:=x+2,求解:x20,2x0x=2,=×20+0=1將x=2,=1代入所求式,得原式=3-3=02、下列說法:只有正數(shù)才有平方根;2是4的平方根;的平方根是;±都是3的平方根;的平方根是2,其中正確的是()ABD解:錯誤原因:0的平方根為0:的平方根為±:的平方根
13、是2(任何非負數(shù)的平方根為非負數(shù))故選D3、若與互為相反數(shù),求的值解:0,0又、互為相反數(shù)=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式,得原式=-2答:所求式的值為-24、已知0解:原式可化為01x-<0原式=x+x=2x、先化簡,再求值,其中x=4,=27解:原式=6=-6、已知,2+1的平方根是±3,的算數(shù)平方根是2,求+2n的平方根解:由題意,得2+1=解得,=4,n=18+2n=40故+2n的平方根為7、使有意義的x的取值范圍是()Ax0Bx2x>2Dx0且x2解:使有意義的x的取值范圍是x0,使有意義的x的取值范圍是x-20,x-2>0綜上,使有意義的x的取值范圍是x>28、已知,且,求x+的值解:0,0又=2,=1又,即x-0或x+=1或29、下列各式計算正確的是()A、B、D、(x>0,0)解:錯因:A應為B應為應為故選D0、是否存在正整數(shù)a、b(a解:存在,因為只有同類二次根式才能合并,所以是同類二次根式設所以+n=6,又a,b,a解得即可得三、思考題設x、為正有理數(shù),為無理數(shù),求證:+為無理數(shù)。2設x,及+為整數(shù),證明:,為整數(shù)。3若實數(shù)x,滿足
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