八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一二章知識(shí)點(diǎn)整理[1]

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二章知識(shí)點(diǎn)整理勾股定理一、思維導(dǎo)圖二、易錯(cuò)題、滿(mǎn)足a²+b²=²的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為，比如：,12,。解：勾股數(shù)；²+12²=132、在AB中，AB=1，A=13，高AD=12，則AB的周長(zhǎng)是。解：應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：（1）當(dāng)AB為銳角三角形時(shí)，在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（1²-12²）=9，在RtAD中，D=（A²-AD²）=（13²-12&

2、;sup2;）=，B=+9=14AB的周長(zhǎng)為：1+13+14=42；（2）當(dāng)AB為鈍角三角形時(shí)，高AD交B延長(zhǎng)線(xiàn)于D在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（1²-12²）=9在RtAD中，D=（A²-AD²）=（13²-12²）=B=9-=4AB的周長(zhǎng)為：1+13+4=32綜上，當(dāng)AB為銳角三角形時(shí)，AB的周長(zhǎng)為42；當(dāng)AB為鈍角三角形時(shí)，AB的周長(zhǎng)為323、在一個(gè)圓柱形燈罩側(cè)面上纏繞彩帶，如圖（燈罩的俯視圖），已知燈罩高108，底面周長(zhǎng)為36，如

3、果在燈罩側(cè)面纏繞彩帶4圈，最少需要彩紙多長(zhǎng)？那么繞n圈呢？解：（1）纏繞燈罩4圈，且高108一圈高：108÷4=27一圈彩帶長(zhǎng)：27²+36²=4四圈彩帶總長(zhǎng)：4×4=180（2）繞n圈，且高108一圈高：108÷n（）一圈彩帶長(zhǎng)：（108÷n）²+36²彩帶總長(zhǎng)：n×（108÷n）²+36²=36×n²+94、在正方形ABD中，E是B中點(diǎn)，F(xiàn)為D上一點(diǎn)，且DF=3F，判斷AE和EF的位置關(guān)系。證：連

4、AF。設(shè)DF=3x，F(xiàn)=xAD=AB=D=B=x+3x=4xBE=E=2xB=D=90°AE²=（2x）2+（4x）2=20x²EF²=x²+（2x）²=x²AF²=（3x）²+（4x）²=2²AE²+EF²=AF²AEEF、如圖，在AB中，B=90°，兩直角邊AB=7，B=24，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，使P到各邊距離相等。與A，B，AB的交點(diǎn)為G

5、，F(xiàn)，E。則這個(gè)距離為。解：B=90°A=AB²+B²=7²+24²=2連P，PA，BP，設(shè)GA=x，則EA=xBE=7-x=EB，F(xiàn)=G=17+x17+x+x=2x=4這個(gè)距離為7-4=36、在AB中，B=22°，=60°，AB的垂直平分線(xiàn)交B于D，BD²=72，AEB于E，求E²。解：AB的中垂線(xiàn)為FDB=22°=BAD，AD=4°，DE=EABD²=AD²=72，AED，AE²+

6、DE²=72AE²=DE²=36=60°，EA=30°設(shè)E²=x²，則A²=²=4x²X²+36=4x²X²=12E²=127、正方形ABD的邊長(zhǎng)為8，在AB上，B=2，對(duì)角線(xiàn)A上有一動(dòng)點(diǎn)P，求P+PB的最小值。解：連接D。做關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E交AD于E。B=2ED=2最小值為BE。A=90°BE=（8-2）²+8²=

7、10P+PB最小值為108、一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2，頂端A靠在墻A上。這時(shí)梯子下端B與墻角距離為1，梯子向右水平滑動(dòng)0停在DE位置上，求梯子頂端A向下滑動(dòng)了多少米？解=90°，AB²=A²+B²，DE²=E²+D²2²=A²+1²，2²=E²+（1+0）²，A=2，E=1，AE=A-E=2-1=0（），9、將一根長(zhǎng)24的筷子置于底面直徑，高12的圓柱形水杯中。設(shè)筷子露在杯子外的

8、長(zhǎng)度為h（），則h的取值范圍是。解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24-12=12當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)，杯內(nèi)筷子長(zhǎng)=²+12²=13h=24-13=11h的取值范圍是11h120、一張矩形紙片ABD的長(zhǎng)AD=9，寬AB=3，折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，與G重合，求折疊后BE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)。解：折疊后D與B重合ED=BEF=G，AB=D=3設(shè)F=x（），則BF=9-x，GF=x（）A=B=D=G=90°BF²=BG²+GF²²=3&sup

9、2;+x²x=4BF=9-4=又BEF=DEF=EFBBE=BF=作FHAD交AD于H，F(xiàn)=HD=3，EH=9-3-=1FHE=90°EF=1²+3²=10（）三、思考題、如圖，AB為等腰三角形，為直角頂點(diǎn)，D1，D2，D3Dn-1是B邊上的n等分點(diǎn)，從作AD1的垂線(xiàn)，分別交AD1，AD2，AD3ADn-1AB于P1，P2，P3，Pn-1,Pn點(diǎn)，連接PnDn-1，求證:AD1=BDn-1Pn。2、如圖,等邊三角形AB的邊長(zhǎng)a=2+12根號(hào)3,P是三角形AB內(nèi)的一點(diǎn),若PA2+PB2=P2。若P=，求PA、PB的長(zhǎng)。3、如圖大小兩

10、個(gè)半圓它們的直徑在同一直線(xiàn)上弦AB與小半圓相切且與直徑平行弦AB長(zhǎng)12厘米圖中陰影部分面積是多少？4、已知P,Q均為質(zhì)數(shù)，切滿(mǎn)足P2+3Q=9則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長(zhǎng)的三角形是什么三角形？、如圖，AB中三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，已知ABBA，求證：AB。6、將長(zhǎng)為2n（n為自然數(shù)且n4）的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記（a，b，）為三邊長(zhǎng)分別是a，b，且滿(mǎn)足ab的一個(gè)三角形，就n=6的情況，分別寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題意的（a，b，）所構(gòu)成的三角形是什么三角形？7、如圖，RTAB中，D是A中點(diǎn)，DEAB與E，求證：BE2-AE2=B2實(shí)數(shù)一、思維導(dǎo)圖無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2實(shí)數(shù)

11、的分類(lèi)：分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零3算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x²=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。4平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x²=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。二次根式的定義：一般形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0。6最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足：分母中不含根號(hào)=根號(hào)下沒(méi)有分母=根號(hào)下沒(méi)有分?jǐn)?shù)根號(hào)下不含可以開(kāi)得盡方的數(shù)7同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾

12、個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。82=a=a二次根式的乘法法則：×兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)因數(shù)的算術(shù)平方根的乘積二次根式的除法法則：=兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=二、易錯(cuò)題已知：=x+2，求解：x20,2x0x=2,=×20+0=1將x=2，=1代入所求式，得原式=3-3=02、下列說(shuō)法：只有正數(shù)才有平方根；2是4的平方根；的平方根是；±都是3的平方根；的平方根是2，其中正確的是（）ABD解：錯(cuò)誤原因：0的平方根為0：的平方根為±：的平方根

13、是2（任何非負(fù)數(shù)的平方根為非負(fù)數(shù)）故選D3、若與互為相反數(shù)，求的值解：0，0又、互為相反數(shù)=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式，得原式=-2答：所求式的值為-24、已知0解：原式可化為01x-<0原式=x+x=2x、先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=4,=27解：原式=6=-6、已知，2+1的平方根是±3，的算數(shù)平方根是2，求+2n的平方根解：由題意，得2+1=解得，=4，n=18+2n=40故+2n的平方根為7、使有意義的x的取值范圍是（）Ax0Bx2x>2Dx0且x2解：使有意義的x的取值范圍是x0，使有意義的x的取值范圍是x-20，x-2>0綜上，使有意義的x的取值范圍是x>28、已知，且，求x+的值解：0，0又=2，=1又，即x-0或x+=1或29、下列各式計(jì)算正確的是（）A、B、D、（x>0，0）解：錯(cuò)因：A應(yīng)為B應(yīng)為應(yīng)為故選D0、是否存在正整數(shù)a、b（a解：存在，因?yàn)橹挥型?lèi)二次根式才能合并，所以是同類(lèi)二次根式設(shè)所以+n=6，又a，b，a解得即可得三、思考題設(shè)x、為正有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)，求證：+為無(wú)理數(shù)。2設(shè)x，及+為整數(shù)，證明：，為整數(shù)。3若實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足