八年級數(shù)學上冊第一二章知識點整理[1]

1、八年級數(shù)學上冊第一、二章知識點整理勾股定理一、思維導圖二、易錯題、滿足a²+b²=²的三個正整數(shù)，稱為，比如：,12,。解：勾股數(shù)；²+12²=132、在AB中，AB=1，A=13，高AD=12，則AB的周長是。解：應分兩種情況說明：（1）當AB為銳角三角形時，在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（1²-12²）=9，在RtAD中，D=（A²-AD²）=（13²-12&

2、;sup2;）=，B=+9=14AB的周長為：1+13+14=42；（2）當AB為鈍角三角形時，高AD交B延長線于D在RtABD中，BD=（AB²-AD²）=（1²-12²）=9在RtAD中，D=（A²-AD²）=（13²-12²）=B=9-=4AB的周長為：1+13+4=32綜上，當AB為銳角三角形時，AB的周長為42；當AB為鈍角三角形時，AB的周長為323、在一個圓柱形燈罩側面上纏繞彩帶，如圖（燈罩的俯視圖），已知燈罩高108，底面周長為36，如

3、果在燈罩側面纏繞彩帶4圈，最少需要彩紙多長？那么繞n圈呢？解：（1）纏繞燈罩4圈，且高108一圈高：108÷4=27一圈彩帶長：27²+36²=4四圈彩帶總長：4×4=180（2）繞n圈，且高108一圈高：108÷n（）一圈彩帶長：（108÷n）²+36²彩帶總長：n×（108÷n）²+36²=36×n²+94、在正方形ABD中，E是B中點，F(xiàn)為D上一點，且DF=3F，判斷AE和EF的位置關系。證：連

4、AF。設DF=3x，F(xiàn)=xAD=AB=D=B=x+3x=4xBE=E=2xB=D=90°AE²=（2x）2+（4x）2=20x²EF²=x²+（2x）²=x²AF²=（3x）²+（4x）²=2²AE²+EF²=AF²AEEF、如圖，在AB中，B=90°，兩直角邊AB=7，B=24，在三角形內有一點P，使P到各邊距離相等。與A，B，AB的交點為G

5、，F(xiàn)，E。則這個距離為。解：B=90°A=AB²+B²=7²+24²=2連P，PA，BP，設GA=x，則EA=xBE=7-x=EB，F(xiàn)=G=17+x17+x+x=2x=4這個距離為7-4=36、在AB中，B=22°，=60°，AB的垂直平分線交B于D，BD²=72，AEB于E，求E²。解：AB的中垂線為FDB=22°=BAD，AD=4°，DE=EABD²=AD²=72，AED，AE²+

6、DE²=72AE²=DE²=36=60°，EA=30°設E²=x²，則A²=²=4x²X²+36=4x²X²=12E²=127、正方形ABD的邊長為8，在AB上，B=2，對角線A上有一動點P，求P+PB的最小值。解：連接D。做關于A的對稱點E交AD于E。B=2ED=2最小值為BE。A=90°BE=（8-2）²+8²=

7、10P+PB最小值為108、一個梯子AB長2，頂端A靠在墻A上。這時梯子下端B與墻角距離為1，梯子向右水平滑動0停在DE位置上，求梯子頂端A向下滑動了多少米？解=90°，AB²=A²+B²，DE²=E²+D²2²=A²+1²，2²=E²+（1+0）²，A=2，E=1，AE=A-E=2-1=0（），9、將一根長24的筷子置于底面直徑，高12的圓柱形水杯中。設筷子露在杯子外的

8、長度為h（），則h的取值范圍是。解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，杯內筷子長=²+12²=13h=24-13=11h的取值范圍是11h120、一張矩形紙片ABD的長AD=9，寬AB=3，折疊后，使得點D與點B重合，與G重合，求折疊后BE的長和折痕EF的長。解：折疊后D與B重合ED=BEF=G，AB=D=3設F=x（），則BF=9-x，GF=x（）A=B=D=G=90°BF²=BG²+GF²²=3&sup

9、2;+x²x=4BF=9-4=又BEF=DEF=EFBBE=BF=作FHAD交AD于H，F(xiàn)=HD=3，EH=9-3-=1FHE=90°EF=1²+3²=10（）三、思考題、如圖，AB為等腰三角形，為直角頂點，D1，D2，D3Dn-1是B邊上的n等分點，從作AD1的垂線，分別交AD1，AD2，AD3ADn-1AB于P1，P2，P3，Pn-1,Pn點，連接PnDn-1，求證:AD1=BDn-1Pn。2、如圖,等邊三角形AB的邊長a=2+12根號3,P是三角形AB內的一點,若PA2+PB2=P2。若P=，求PA、PB的長。3、如圖大小兩

10、個半圓它們的直徑在同一直線上弦AB與小半圓相切且與直徑平行弦AB長12厘米圖中陰影部分面積是多少？4、已知P,Q均為質數(shù)，切滿足P2+3Q=9則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長的三角形是什么三角形？、如圖，AB中三條角平分線交于點，已知ABBA，求證：AB。6、將長為2n（n為自然數(shù)且n4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，）為三邊長分別是a，b，且滿足ab的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，）所構成的三角形是什么三角形？7、如圖，RTAB中，D是A中點，DEAB與E，求證：BE2-AE2=B2實數(shù)一、思維導圖無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)2實數(shù)

11、的分類：分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負有理數(shù)、零3算術平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x²=a，則這個正數(shù)x為a的算術平方根。a的算術平方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術平方根為0。4平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x²=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。二次根式的定義：一般形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)，被開方數(shù)必須大于或等于0。6最簡二次根式滿足：分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數(shù)根號下不含可以開得盡方的數(shù)7同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾

12、個二次根式叫做同類二次根式。82=a=a二次根式的乘法法則：×兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變積的算術平方根的性質：兩個非負數(shù)的積的算術平方根，等于這兩個因數(shù)的算術平方根的乘積二次根式的除法法則：=兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變商的算術平方根的性質：=二、易錯題已知：=x+2，求解：x20,2x0x=2,=×20+0=1將x=2，=1代入所求式，得原式=3-3=02、下列說法：只有正數(shù)才有平方根；2是4的平方根；的平方根是；±都是3的平方根；的平方根是2，其中正確的是（）ABD解：錯誤原因：0的平方根為0：的平方根為±：的平方根

13、是2（任何非負數(shù)的平方根為非負數(shù)）故選D3、若與互為相反數(shù)，求的值解：0，0又、互為相反數(shù)=0即a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式，得原式=-2答：所求式的值為-24、已知0解：原式可化為01x-<0原式=x+x=2x、先化簡，再求值，其中x=4,=27解：原式=6=-6、已知，2+1的平方根是±3，的算數(shù)平方根是2，求+2n的平方根解：由題意，得2+1=解得，=4，n=18+2n=40故+2n的平方根為7、使有意義的x的取值范圍是（）Ax0Bx2x>2Dx0且x2解：使有意義的x的取值范圍是x0，使有意義的x的取值范圍是x-20，x-2>0綜上，使有意義的x的取值范圍是x>28、已知，且，求x+的值解：0，0又=2，=1又，即x-0或x+=1或29、下列各式計算正確的是（）A、B、D、（x>0，0）解：錯因：A應為B應為應為故選D0、是否存在正整數(shù)a、b（a解：存在，因為只有同類二次根式才能合并，所以是同類二次根式設所以+n=6，又a，b，a解得即可得三、思考題設x、為正有理數(shù)，為無理數(shù)，求證：+為無理數(shù)。2設x，及+為整數(shù)，證明：，為整數(shù)。3若實數(shù)x，滿足