因子分析的一般原理概述

1、么BSr a因子分析的一般原理概述Company number : WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998因子分析的一般原理概述簡才永因子分析是處理多變量數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計方法，它可以揭示多變 量之間的關系，其主要目的是從眾多的可觀測得變量中概括和綜合 出少數(shù)幾個因子，用較少的因子變量來最大程度地概括和解釋原有 的觀測信息，從而建立起簡潔的概念系統(tǒng)，揭示出事物之間本質的 聯(lián)系。、因子分析的種類(-)、R型因子分析與Q型因子分析這是最常用的兩種因子分析類型。R型因子分析.是針對變量 所做的因子分析，其基本思想是通過對變量的相關系數(shù)矩陣內部結 構的研究，找出能夠控制所有變量的少數(shù)幾

2、個隨機變量去描述多個 隨機變量之間的相關關系。然后再根據(jù)相關性的大小把變量分組， 使同組內的變量之間的相關性較高，不同組變量之間的相關性較 低。Q型因子分析，是針對樣品所做的因子分析。它的思路與R因 子分析相同，只是出發(fā)點不同而已。它在計算中是從樣品的相似系 數(shù)矩陣出發(fā)，而R型因子分析在計算中是從樣品的相關系數(shù)矩陣出 發(fā)的。(-)、探索性因子分析與驗證性因子分析探索性因子分析(EFA),主要適用于在沒有任何前提預設假 定下，研究者用它來對觀察變量因子結構的尋找、對因子的內容以 及變量的分類。通過共變關系的分解，進而找出最低限度的主要成 分，讓你后進一步探討這些主成分或共同因子與個別變量之間的關

3、 系，找出觀察變量與其對應因子之間的強度，即所謂的因子負荷 值，以說明因子與所屬的觀察變量的關系，決定因子的內容，為因 子取一個合適的名字。驗證性因子分析(CFA),要求研究者對研究對象潛在變量的 內容與性質，在測量之初就必須有非常明確的說明，或有具體的理 論基礎，并已先期決定相對應的觀測變量的組成模式，進行因子分 析的目的是為了檢驗這一先前提出的因子結構的適合性。這種方法 也可以應用于理論框架的檢驗，它在結構方程模型中占據(jù)相當重要 的地位，有著重要的應用價值.也是近年來心理測量中相當重要的 內容。二、因子分析基本思想、模型與條件(-)、因子與共變結構因子分析的基本假設是那些不可觀測的“因子”

4、隱含在許多現(xiàn)實 可觀察的事物背后，雖然難以直接測量，但是可以從復雜的外在現(xiàn) 象中計算、估計或抽取得到。它的數(shù)學原理是共變抽取。也就是 說，受到同一個因子影響的測量分數(shù)，共同相關的部分就是因子所 在的部分，這可以用。因子”的共變相關部分來表示。(-)、因子分析的條件第一、因子分析以變量之間的共變關系作為分析的依據(jù)，凡影 響共變的因子都要先行確認無誤。首先，因子分析的變量都必須是連續(xù)變量，符合線性關系的假設。其他順序與類別型的數(shù)據(jù)不能用 因子分析簡化結構。第二、抽樣過程必須隨機，并具有一定規(guī)模。一般樣本量不得 低于100,原則上是越大越好。此外，一般還要求樣本量與變量數(shù) 之間的比例不得低于5:1。

5、第三、變量之間要具有一定程度的相關，對于一群相關太高或 太低的變量.不太適合進行因子分析。相關程度太高了，多重共線 性明顯，區(qū)分效度不夠，獲得的因子結構價值也不太高，可以通過 巴特萊(Bartetfs)球形檢驗、KMO檢驗以及檢查共同性指數(shù)(共 同度系數(shù))來確定這一問題。1、巴特萊球形檢驗可以用來檢驗樣本內各變量之間的相關系數(shù) 是否不同且大于0。若球形檢驗結果顯著，表示相關系數(shù)可以用于 因子分析抽取因子。2、使用偏相關矩陣來判斷。在因子分析中，可以得到一個反映 像矩陣，呈現(xiàn)出偏相關的大小，在該矩陣中，若有多數(shù)系數(shù)偏高， 則應放棄使用因子分析。對角線的系數(shù)除外，該系數(shù)稱為取樣適切 性量數(shù)(KMO

6、),代表與該變量有關的所有相關系數(shù)與凈相關系數(shù) 的比例，該系數(shù)越大，表示相關情形越良好。一般：大于最佳，至 較好，至尚可，至較差，以下放棄。3、檢查共同性指數(shù)。指某一變量與其他所有變量的復相關系數(shù) 的平方，這個數(shù)值表示該變量的變異量被共同因子解釋的比例。其 計算方式為在一變量上各因子負荷量平方值的總和，變量的共同性 越高，因子分析的結果就越理想。(-)、因子抽取的方法因子抽取的目的在于決定測量變量當中存在著多少個潛在的成 分或因子數(shù)。當然，除了人為可以設定因子個數(shù)外，決定因子個數(shù) 的具體方法還有：1、主成分法(principal component analysis)。主成分法以 線性方程式將

7、所有變量加以合并，計算所有變量共同解釋的變異量，該線性組合成為主成分。第一次線性組合建立后，計算出的第 個主成分估計值.可以解釋全體變異量的一大部分，其解釋的變 異量即屬于第一個主成分所有。然后再將剩余的變異量，經過第二 次方程式線性合并，抽取出第二個主成分，其涵蓋的變異量即屬于 第二個主成分所有。以此類推，直到無法再抽取為止，最后保留解 釋量比較大的那幾個變量。主成分法分析一般適用于單純?yōu)楹喕?量變量為少數(shù)的成分時，以及作為因子分析的預備工作。2、主因子法。主因子法是分析變量間的共同變異量而非全體變 異量。它的計算方法與主成分法有差異，主因子法用共同性取代了 相關矩陣中的對角線，目的在于抽

8、出一系列互相獨立的因子。第一 個因子解釋最多的原來變量間共同變異量；第二個因子解釋除去第 個因子解釋后剩余共同變異量的最大變異，其余因子依次解釋剩 下的變異量中最大部分，直到所有的共同變異被分割完畢為止。此 法符合因子分析模式的假設，亦即分析變量間共同變異，而非分析 變量間的總變異.因子的內容較易了解。除此之外還有兩種比較常見的因子抽取方法，即最小平方法和 最大似然法。(三) 因子數(shù)目因子數(shù)目的決定主要是依據(jù)特征值，一般都是提取特征值大于 1的因子，此外還可以直接定義，就是直接向計算機輸入你所需要 的因子個數(shù)。(四) 、因子旋轉因子旋轉的目的，就是在于理清因子與原始變量間的關系，以 確立因子間

9、最簡單的結構，達到簡化的目的，使心因子具有更鮮明 的實際意義，更好地解釋因子分析結果。所謂簡單結構，就是使每 個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其他公共因子上 的載荷比較小。因子旋轉可分為正交旋轉和斜交旋轉。所謂正交旋轉就是指旋 轉過程中因子之間的軸線夾角為90度.即因子之間的相關設定為0, 如最大變異法(varimax)、四方最大發(fā)(quartimax)、均等變異法 (equimax rotation)。另一種旋轉法叫著斜交旋轉，這種方法允許 因子與因子之間具有一定相關性，在旋轉過程中同時對于因子的關 聯(lián)情形進行估計，例如最小斜交法(oblimin rotation)、最大斜交法 (oblimax rotation)、四方最小法(quartimin)等。正交