初中數學--勾股定理(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上聚智堂學科教師輔導講義年 級： 課 時 數： 學科教師：學員姓名： 輔導科目： 數學 輔導時間：課 題勾股定理教學目的1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。3、滿足的三個正整數，稱為勾股數。教學內容一、日校回顧二、知識回顧1. 勾股定理如圖所示，在正方形網絡里有一個直角三角形和三個分別以它的三條邊為邊的正方形，通過觀察、探索、發(fā)現正方形面積之間存在這樣的關系：即C的面積B的面積+A的面積，現將面積問題轉化為直角三角形

2、邊的問題，于是得到直角三角形三邊之間的重要關系，即勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說明：（1）勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間就沒有這種關系了。（2）我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。在沒有特殊說明的情況下，直角三角形中，a，b是直角邊，c是斜邊，但有時也要考慮特殊情況。（3）除了利用a，b，c表示三邊的關系外，還應會利用AB，BC，CA表示三邊的關系，在ABC中，B90°，利用勾股定理有。 2. 利用勾股定理的變式進行計算由，

3、可推出如下變形公式：（1）；（2）（3）（4）（5）（平方根將在下一章學到）說明：上述幾個公式用哪一個，取決于已知條件給了哪些邊，求哪條邊，要判斷準確。三、知識梳理1、勾股定理的應用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2、如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如c）（2） 驗證與是否具有相等關系（3） 若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若 則ABC不是直角三角形。3、勾股數 滿足=的三個正

4、整數，稱為勾股數如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、例題講解（一）基本知識勾股定理求邊長例1、如圖所示，已知RtABC中，ACB90°， CDAB，若AC4，BC3，求CD的長。例2、 如圖所示，一棵36米高的樹被風刮斷了，樹頂落在離樹根24米處，求折斷處的高度AB。 例3 、如圖所示，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平、方米地毯需50元，那么這塊地毯需花多少元？ 例4、如圖，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D為

5、垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長；斜邊AB上的高CD的長。ADB練習 C1. 若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長的平方為（ ）A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D.2252. 直角三角形的周長為12，斜邊長為5，則面積為（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. 如果一個等腰直角三角形的面積是2，則斜邊長的平方為（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 4. 若直角三角形兩條直角邊長分別為5，12，則斜邊上的高為（ ）A. 6 B. C. 8 D. 5. 等腰三角形底邊長10，腰長為13，則此三角形的面積為（）A.

6、 40 B. 50 C. 60D. 706.直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm，求（1）兩直角邊的長（2）斜邊上的高線長直角三角形的判定例1、 滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315例2、三角形的三邊長為，則這個三角形是（ ）A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形例3、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中的A和BDC都應為直角，將量得的這個零件的各邊尺寸標注在圖中，由此可知（ ）A. A符合要求B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求D.

7、A 和BDC都不符合要求例4、如圖己知求四邊形ABCD的面積練習1下列各組線段中，能構成直角三角形的是（  ）    A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，72. 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 3. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( ) A. 等邊三

8、角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.4、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90°，求證：A+C=180°。簡單應用例1、一根旗桿在離地面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高（ ） A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 例2、如圖，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯子將平滑（ ）A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 例3.、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部1

9、2米處，旗桿折斷之前有多高為_。（一）類型題目題型1、求最短距離。（折疊與展開）第19題例1、如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B，如果圓 B 柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短 的路線長是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm A例2、如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是 。練習BCBACD1、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的B點沿紙箱爬到D點，那么它所行的最短路線的長是_。2、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在

10、斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為 。題2圖3、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點B與點D重合，落在處，若，則折痕AD的長為 。4、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，若AB17，AC15，求CD的長（     ）A、B、C、17D、7（二）主要數學思想。1、方程思想例3、如圖，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.例4、已知：如圖，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面積練習1、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點B落在點

11、D處，點C落在C處，折痕EF與BD交于點O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長。2、已知：如圖，ABC中，C90º，AD是角平分線，CD15，BD25求AC的長2、分類討論思想（易錯題）例題5、 在RtABC中，已知兩邊長為3、4，則第三邊的長為 例題6、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，則ABC的周長為 練習1、在RtABC中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為 2、等腰三角形的兩邊長為10和12，則周長為_，底邊上的高是_，面積是_。（三）勾股定理的應用1、如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓形水杯中，設筷子露在

12、外面的長度為hcm，則h的取值范圍是 2、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是 cm2五、課堂小結定理：一、 知識結構直角三角形的性質:勾股定理 勾股定理 應用:主要用于計算直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 則它是一個直角三角形.六、家庭作業(yè)一. 選擇題1. 已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ） A. 25B. 14C. 7D. 7或252. 若線段a，b，c組成Rt，則它們的比為（ ） A. 234B346C. 51213D. 4673. Rt一直角邊的長為11，

13、另兩邊為自然數，則Rt的周長為（ ） A. 121B. 120C. 132D. 不能確定4. 如果Rt的兩直角邊長分別為n21，2n（n>1），那么它的斜邊長是（ ） A. 2nB. n+1C. n21D. n2+15. 已知RtABC中，C90°，若a+b14cm，c10cm，則RtABC的面積是（ ） A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26. 三角形的三邊長為（a+b）2c2+2ab，則這個三角形是（ ） A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 銳角三角形7. 已知，如圖長方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，將此長方形折疊，使點

14、B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ） A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm28. 已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（） A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里二. 填空題1. 在RtABC中，C90°，若a5，b12，則c_；若a15，c25，則b_；若c61，b60，則a_；若ab34，c10，則SRtABC_。2. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是_m。4. 在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_米。三. 解答題1. 如圖，鐵路上A，B兩點