大學(xué)物理答案

1、第1章習(xí)題答案1.1以下三種說法是否正確？為什么？（1）運(yùn)動(dòng)物體的加速度越大，物體的速度也必定越大；（2）物體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體向前的加速度減小了，則物體前進(jìn)的速度也隨之減小；（3）物體的加速度很大時(shí)，物體的速度大小必定改變。1.2 位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下兩者的量值相等？在什么情況下不相等？1.3 平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下兩者的量值相等？瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是怎樣的？瞬時(shí)速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是怎樣的？1.4 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為，。在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出，然后根據(jù) 和 求出和。也有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再求出 和 問：這兩種方法哪一

2、種正確？為什么？1.5 對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說，請(qǐng)說明下面各式所表示的物理意義，、。1.6一人在一勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車上豎直向上拋出一石子，試問，該石子是否落入此人手中？如果石子拋出后，火車以恒定加速度前進(jìn)，結(jié)果又將如何？1.7 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，下面表示正確的是（ ）A、 B、 C、 D、1.8 下面表述正確的是（ ）A、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，加速度一定與速度垂直；B、物體作直線運(yùn)動(dòng)，法向加速度必為零；C、軌道最彎處法向加速度最大；D、某時(shí)刻的速率為零，切向加速度必為零1.9 下列情況不可能存在的是（ ）A、速率增加，加速度大小減少； B、速率減少，加速度大小增加；C、速率不變而有加速度； D、速率增加而無加

3、速度1.10 做平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，不變的物理量是（ ）A、 B、 C、 D、1.11 對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說法中，正確的是（ ）A、切向加速度必不為零；B、法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；C、由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；D、若物體做勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；E、若物體的加速度為恒矢量，它一定做勻變速率運(yùn)動(dòng)。1.12以下四種運(yùn)動(dòng)，加速度保持不變的運(yùn)動(dòng)是（ ）A、單擺的運(yùn)動(dòng)； B、圓周運(yùn)動(dòng)；C、拋體運(yùn)動(dòng)； D、勻速率曲線運(yùn)動(dòng)1.13下面說法正確的是（ ）A、物體在恒力作用下，不可能作曲線運(yùn)動(dòng)；B、物體在變力作用下，不可能作直線運(yùn)動(dòng)；C、物體在不垂直于速

4、度方向力的作用下，不可能作圓周運(yùn)動(dòng)；D、物體在垂直于速度方向，且大小不變的力作用下，可能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.7 C 1.8B 1.9 D 1.10 D 1.11 B 1.12C 1.13D1.14 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中，分別以、為單位。試求：（1）它的速度與加速度；（2）它的軌跡方程。 （1），；(2) 1.15 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為，式中分別以、為單位，試計(jì)算：（1）在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時(shí)速度；（2）末到末的平均加速度；（3）末的瞬時(shí)加速度。 (1) 最初內(nèi)的位移：最初內(nèi)的平均速度：2s末的瞬時(shí)速度： (2) 末到末的平均加速度： (3) 末的瞬時(shí)加速度：1.

5、16 一質(zhì)點(diǎn)沿軸做加速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于處，初速度為。（1）當(dāng)時(shí)，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置；（2）當(dāng)時(shí)，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置；（3）當(dāng)時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)的速度與位置的關(guān)系。以上各式中，是常量。解：（1），（2），（3）即，1.17 路燈距地面的高度為，一個(gè)身高為的人，在路上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，如圖1-14。求：（1）人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度；（2） 影子長度增長的速率。解：(1) 人影中頭頂位置應(yīng)該在地面上做一維直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)路燈的正下方為坐標(biāo)原點(diǎn)，人影中頭頂位置坐標(biāo)為，人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度為：根據(jù)三角形相似的原理，所以 而 ， 因此。 (2) 由于影子長度等于人影中頭頂位置和人位置的水平間距，所以

6、影子長度增長的速率為 1.18 如圖1-18所示，在離水面高度為的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，收繩的速率恒為，求當(dāng)船頭與岸的水平距離為時(shí)，船的速度和加速度。解：由題意可知1.19 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)（以弧度計(jì)）可用下式表示其中的單位是秒（）試問：（1）在時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各是多少？（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)其總加速度與半徑成角 ？解：(1) 利用 ，得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式 ，在時(shí)，法向加速度和切向加速度為： ，(2) 要使總加速度與半徑成角，必須，即解得 ，此時(shí) 第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.1 思考下面的幾個(gè)問題（1）物體的運(yùn)動(dòng)方向是否一定與合外力的方向一致？（2）物體

7、的速度很大，是否合外力也一定很大？（3）物體運(yùn)動(dòng)的速率不變，所受合外力是否一定為零？（4）為什么重力勢(shì)能有正負(fù)，彈性勢(shì)能只有正值，而引力勢(shì)能只有負(fù)值？2.2 判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量（2）內(nèi)力不能改變習(xí)題的總動(dòng)能（3）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的機(jī)械能2.3 有人說：牛頓第一定律只是牛頓第二定律在合外力等于零的情況下的一個(gè)特例，因而它是多余的，你的看法如何？請(qǐng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，正確理解牛頓第一定律在牛頓力學(xué)中的地位。2.4 有兩個(gè)質(zhì)量不同而速度相同的物體，要使他們?cè)谙嗟阮~度時(shí)間內(nèi)同時(shí)停下來，所施的力是否相同，速度不同而質(zhì)量相同的兩個(gè)物體，要用相同的力使它們停下來，作用

8、的時(shí)間是否相同？2.5下說法正確的是（ ）A、大力的沖量一定比小力的沖量大；B、小力的沖量有可能比大力的沖量大；C、速度大的物體動(dòng)量一定大；D、質(zhì)量大的物體動(dòng)量一定大。B2.6 以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A、勢(shì)能的增量大，相關(guān)的保守力做的正功多；B、勢(shì)能是屬于物體系的，其量值與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)；C、功是能量轉(zhuǎn)換的量度；D、物體速率的增量大，合外力做的正功多。A2.7作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周后回到原處，這一周期內(nèi)物體（ ）A、動(dòng)量守恒，合外力為零；B、動(dòng)量守恒，合外力不為零；C、動(dòng)量變化為零，合外力不為零， 合外力的沖量為零；D、動(dòng)量變化為零，合外力為零。C2.8以下說法正確的是（ ）A、功是

9、標(biāo)量，能也是標(biāo)量，不涉及方向問題；B、某方向的合力為零，功在該方向的投影必為零；C、某方向合外力做的功為零，該方向的機(jī)械能守恒；D、物體的速度大，合外力做的功多，物體所具有的機(jī)械能也多。A2.9質(zhì)量為的彈性球，以速率沿與水平線成角的斜向上方向射來，打在水平放置的鋼板上，并以相同的角度和速率彈出去。則作用于球的沖量（ ）A、方向豎直向上，大小等于；B、方向豎直向下，大小等于；C、方向豎直向上，大小等于；D、方向豎直向下，大小等于。D2.10 一物體水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力與速度成正比，即，這里為常數(shù)。已知，時(shí)的速度為，求任一時(shí)刻的速度及該物體停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的路程。解：，兩邊積分得，從而，兩邊

10、積分得2.11 一質(zhì)量為10kg的物體，初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，在的作用下沿x軸無摩擦的運(yùn)動(dòng)，求在時(shí)的速度和加速度。解：因?yàn)樗栽俑鶕?jù)，兩邊積分所以在時(shí)的速度和加速度分別為2.12 一顆子彈由槍口飛出的速度為，在槍管內(nèi)子彈受到的合力為，其中、為常量，求：（1）假定子彈到槍口時(shí)所受的力變?yōu)榱悖?jì)算子彈走完槍管所用的時(shí)間；（2）求子彈所受的沖量；（3）求子彈的質(zhì)量。解：(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得 (2)子彈所受的沖量，將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量 2.13 一質(zhì)量為的小球，在水平面內(nèi)作以速度為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，如圖2-13所示，初始時(shí)刻，小球處于A處，分別求出小球處于

11、B、C、D、A處時(shí)，小球的動(dòng)量變化量。解：由圖可知A點(diǎn)的動(dòng)量為：B點(diǎn)的動(dòng)量為：C點(diǎn)的動(dòng)量為：D點(diǎn)的動(dòng)量為：所以小球處于B、C、D、A處時(shí)，小球的動(dòng)量變化量分別為；02.14 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為，求：（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量；（2）到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量；解：（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為（2）將和分別代入上式，得 ，動(dòng)量的增量，亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2.15 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在力的作用下，從靜止出發(fā)沿軸做直線運(yùn)動(dòng)，求開始秒內(nèi)該力作功。，兩邊積分得，所以作功為2.16質(zhì)量的物體從靜止開始，在豎直平面內(nèi)沿著固定的四分之一圓周從A滑道B，如圖2-16，在B處時(shí)，物體速度大小。已知圓的半徑，求

12、物體從A到B時(shí)摩擦力所作的功：（1）用功的定義求；（2）用動(dòng)能定理求；（3）用功能原理求。解.方法一：如圖所示，當(dāng)物體滑到與水平成任意角的位置時(shí)，物體在切線方向的牛頓方程為，即重力加速度與的夾角為，且摩擦力與位移反向，且，因此重力的功為摩擦力的功為方法二： 選為研究對(duì)象，合外力的功為重力的功為考慮到，因而另一方面，物體從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，動(dòng)能增量為因而按動(dòng)能定理有，方法三：選物體、地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。初始在點(diǎn)時(shí)， 、終了在點(diǎn)時(shí)， ，物體從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)， 重力的功為 再根據(jù)功能原理知：摩擦力的功為 2.17如圖2-17，一質(zhì)點(diǎn)為的子彈射入置于光滑水平面上質(zhì)量為并與勁度系數(shù)為的輕彈

13、簧連著的木塊后使彈簧最大壓縮了，求子彈射入前的速度。解：以子彈和連著輕彈簧的木塊為系統(tǒng)入射前后，動(dòng)量守恒：（1）彈簧壓縮前后，機(jī)械能守恒：（2）聯(lián)立（1）（2）得; 2.18一質(zhì)量為的車靜止在光滑的水平面上，車上懸掛擺長為、質(zhì)量為的單擺，如圖2-18所示。開始時(shí)，擺線水平、擺球靜止，突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到擺線呈鉛直的瞬間，求擺球相對(duì)地面的速度為多少。解 選擺球與小車及地球組成的物體系為研究對(duì)象.設(shè)車速度及擺球相對(duì)地面速度分別為V與，設(shè)向右為正向，由于系統(tǒng)水平方向不受外力，則系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 (1)又由于在擺球下擺過程中，只有保守內(nèi)里重力作功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.設(shè)擺球擺到最低處時(shí)重力勢(shì)能為零

14、，則有 (2)(1)、(2)兩式聯(lián)立，則 2.19哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓。它離太陽最近的距離是，此時(shí)它的速率是。它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是，這時(shí)它離太陽的距離是多少？解： 哈雷彗星是在太陽的引力作用下沿著橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的，而引力對(duì)太陽的力矩任何時(shí)刻均等于零.因此，彗星在運(yùn)動(dòng)過程中，它對(duì)太陽的角動(dòng)量將保持不變.設(shè)彗星質(zhì)量為m,則有2.20質(zhì)量為7.2×10-23kg，速度為6.0×107m/s的粒子A，與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5×107m/s，求：（1）粒子B的速率及偏轉(zhuǎn)角；（2）粒子A的偏轉(zhuǎn)角。解：兩

15、粒子的碰撞滿足動(dòng)量守恒寫成分量式：碰撞是彈性碰撞，滿足動(dòng)能守恒： 代入：， ，解得：(1)，；(2)2.21平板中央有一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物。小球作無摩擦的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡。今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-21。試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少？解：在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 掛上后，則有 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒即 聯(lián)立、得 第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.1請(qǐng)思考下面關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的問題：（1）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與那些因素有關(guān)？（2）“一個(gè)確定的剛體有確定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”這句話對(duì)嗎？3

16、.2 兩大小相同、質(zhì)量相等的圓盤，一個(gè)圓盤的質(zhì)量均勻分布，另一個(gè)圓盤的質(zhì)量主要集中在圓盤邊緣，兩圓盤繞通過圓心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。問：（1）如果作用在它們上面的外力矩相同，哪個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較大？（2）如果它們的角加速度相同，哪個(gè)圓盤受到的力矩大？（3）如果它們的角動(dòng)量相等，哪個(gè)圓盤轉(zhuǎn)的快？3.3為什么質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變不僅與外力有關(guān)，而且也與內(nèi)力有關(guān)，而剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能只與外力矩有關(guān)，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)？3.7請(qǐng)判斷下面物理量中，哪些與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，哪些與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)：（1）位矢；（2）位移；（3）速度；（4）動(dòng)量；（5）角動(dòng)量；（6）力；（7）力矩3.8 一質(zhì)量為，半徑為的勻質(zhì)圓盤

17、旋轉(zhuǎn)時(shí)，在某一瞬間突然有一片質(zhì)量為的小碎片從圓盤的邊緣飛出，則飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)椋?）A、 B、 C、 D、不能確定C3.9在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，如果合外力矩的方向與角速度的方向一致，則以下說法正確的是（ ）A、合力矩增大時(shí)， 物體角速度一定增大；B、合力矩減小時(shí)， 物體角速度一定減?。籆、合力矩減小時(shí)，物體角加速度不一定變??；D、合力矩增大時(shí)，物體角加速度不一定增大。A3.10一勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg，半徑為30cm，當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率，繞垂直與圓盤面且通過圓盤圓心的軸轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為（ ）A、 B、 C、 D、D3.11在自由轉(zhuǎn)動(dòng)著的水平轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣站著一人，當(dāng)該人從邊緣沿徑向

18、走到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的過程中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（ ）A、不變 B、減小 C、增加 D、先減小后不變C3.12運(yùn)動(dòng)員手握兩只啞鈴，站在無摩擦旋轉(zhuǎn)的水平平臺(tái)上，開始時(shí)此人兩手平握啞鈴，人、啞鈴、平臺(tái)組成的系統(tǒng)以角速度旋轉(zhuǎn)，隨后，此人將啞鈴下垂于身體兩側(cè)，在此過程中，下面說法正確的時(shí)（ ）A、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒； B、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；C、角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒； D、角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒。B3.13一根長為、質(zhì)量為的勻質(zhì)棒，自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的子彈以水平速度射向棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角為，則的大小為（ ）A、 B、 C、 D、A3.

19、14一質(zhì)量為，半徑為的勻質(zhì)薄圓盤，在水平面上繞通過中心且垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)圓盤與水平面之間的滑動(dòng)摩擦因素為。若開始以角速度旋轉(zhuǎn)，問：（1）圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過多長時(shí)間？（2）上述過程中摩擦力矩所作的功？ 解：（1）摩擦力矩式中，為質(zhì)量面密度。而所以得角角速度為故，（2）根據(jù)動(dòng)能定理有3.15一根長度為均勻木棒，質(zhì)量為，可繞水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)(無摩擦)，開始時(shí)棒水平靜止放置，當(dāng)棒在重力的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方面成角時(shí)，求：(1) 力矩作功；(2) 桿的角的加速度；(3) 桿的角加速度。解：(1)根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩作功的計(jì)算式 式中 所以 (2) 根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理 式中 再利用 可得 (3)

20、利用機(jī)械能守恒： 所以 3.16彈簧、定滑輪和物體的連接如圖3-16所示，彈簧的勁度系數(shù)為2.0N.m-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.5kg.m2，半徑為0.30m，問：當(dāng)6.0kg質(zhì)量的物體落下0.40m（豎直高度）時(shí)，它的速率為多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長。解：當(dāng)物體落下0.40m時(shí)，物體減少的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的勢(shì)能、物體的動(dòng)能和滑輪的動(dòng)能， 即 ， 將，代入，得 3.17如圖3-17所示，物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為，如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力和(設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦)解：以滑輪為研究對(duì)象：以物體1為研究對(duì)象：以

21、物體2為研究對(duì)象：繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)：聯(lián)立上面四式，可得，3.18一長、質(zhì)量的勻質(zhì)細(xì)棒，可繞水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，細(xì)棒處于自然豎直狀態(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量的子彈，以的速率從點(diǎn)射入棒中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，如圖3-18所示。求：AO（1）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：系統(tǒng)繞桿的懸掛點(diǎn)的角動(dòng)量為 子彈射入后，整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 由角動(dòng)量守恒有 子彈射入后，且桿仍然垂直時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為 當(dāng)桿轉(zhuǎn)至最大偏轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為零，勢(shì)能的增加量為 由機(jī)械能守恒， 得 。3.19 如圖3-19所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=5×10-5 kg

22、83;m2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)樗ǖ臅r(shí)間。解：要使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)椋捎谏傲Ｂ湎聲r(shí)不能改變體系角動(dòng)量，所以必須要使體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加倍才行，即 。將和代入得所以 3.20一脈沖星質(zhì)量為1.5×1030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1 r/s，并且以1.0×10-15r/s的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減小？如果這一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。解：脈沖星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化率為 由，得停止自旋所需要的時(shí)間為第四

23、章 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波4.1什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩方面作出解釋。并說明下列運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（1）小球在地面上做完全彈性的上下跳動(dòng)；（2）小球在半徑很大的光滑凹球面底部做小幅度的擺動(dòng)；（3）曲柄連桿機(jī)構(gòu)使活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。4.2 若彈簧振子中彈簧本身的質(zhì)量不可忽略，其振動(dòng)周期是增加還是減??？這相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的慣性，振動(dòng)周期將增加。4.3 將單擺拉到與豎直方向成角后，放手任其擺動(dòng)，則是否就是其初相位？為什么？單擺的角速度是否是諧振動(dòng)的圓頻率？ 4.4判斷以下說法是否正確？說明理由?！百|(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)需要1/4周期，因此走過該段距離的一半需時(shí)1/8周期?！?

24、.5兩個(gè)相同的彈簧掛著質(zhì)量不同的物體，當(dāng)它們以相同的振幅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，問振動(dòng)的能量是否相同？4.6什么是波動(dòng)？振動(dòng)與波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？4.7試判斷下列幾種關(guān)于波長的說法是否正確.（1）在波傳播方向上相鄰兩個(gè)位移相同點(diǎn)的距離；（2）在波傳播方向上相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)速度相同點(diǎn)的距離；（3）在波傳播方向上相鄰兩個(gè)振動(dòng)相位相同點(diǎn)的距離。4.8當(dāng)波從一種媒質(zhì)透入另一種媒質(zhì)時(shí)，下面那些量會(huì)改變，哪些量不會(huì)改變：波長、頻率、波速、振幅。4.9有人認(rèn)為頻率不同、振動(dòng)方向不同、相位差不恒定的兩列波不能疊加，所以它們不是相干波，這種看法對(duì)不對(duì)？說明理由。4.10 波的能量與振幅的平方成正比，兩個(gè)振幅相同的相干波在空

25、間疊加時(shí)，干涉加強(qiáng)的點(diǎn)的合振幅為原來的兩倍，能量為原來的四倍，這是否違背能量守恒定律？4.11 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)cm。某時(shí)刻它在cm處，且向X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，它要重新回到該位置至少需要經(jīng)歷的時(shí)間為（ ）A、 B、 C、 D、 答案：(B)4.12 一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的四倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減為原來的一半，則單擺（ ）A、頻率不變，振幅不變； B、頻率不變，振幅改變；C、頻率改變，振幅不變； D、頻率改變，振幅改變；B4.13 以頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)，其動(dòng)能和勢(shì)能隨時(shí)間變化的頻率為（ ）A、 B、 C、 D、答案：(C)4.14 勁度系數(shù)為的輕彈簧和質(zhì)量為10g的小球組成的彈

26、簧振子，第一次將小球拉離平衡位置4cm，由靜止釋放任其運(yùn)動(dòng)；第二次將小球拉離平衡位置2cm并給以2cm/s的初速度任其振動(dòng)。這兩次振動(dòng)能量之比為（ ）A、1:1 B、4:1 C、2:1 D、。答案：(C)4.15一諧振系統(tǒng)周期為0.6s，振子質(zhì)量為200g，振子經(jīng)平衡位置時(shí)速度為12cm/s，則再經(jīng)0.2s后振子動(dòng)能為（ ）A、 B、0 C、 D、。答案：(D)4.16兩分振動(dòng)方程分別為和，則它們合振動(dòng)的表達(dá)式為（ ）A、 B、C、 D、答案：(C)4.17 下述說法中哪些是正確的（ ）A、波只能分為橫波和縱波；B、波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)按波速向前運(yùn)動(dòng)；C、波動(dòng)中傳播的只是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量；D、波經(jīng)過不同媒質(zhì)

27、傳播過程中波長不變。答案：(C)4.18對(duì)于機(jī)械橫波，下列說法正確的是（ ）A、波峰處質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能均為零；B、處于平衡位置的質(zhì)元?jiǎng)菽転榱恪?dòng)能為最大；C、處于平衡位置的質(zhì)元?jiǎng)幽転榱恪?shì)能為最大；D、波谷處質(zhì)元的動(dòng)能為零、勢(shì)能為最大。答案：(A)4.19一個(gè)平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速=10m/s。x=0處，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖4-19所示，則該波的表式為（ ）A、；B、；C、；D、。B4.20在同一媒質(zhì)中兩列相干的平面簡(jiǎn)諧波強(qiáng)度之比是，則兩列波的振幅之比為（ ）A、4 B、2 C、16 D、1/4B4.21質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，式中 以秒為單位。求：

28、(1) 振動(dòng)的圓頻率、周期、振幅、初位相以及速度和加速度的最大值；(2) 求時(shí)刻的位相。解：(1) ， ， (2) 因?yàn)?所以 ，4.22 一物體沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅，周期，在時(shí)物體位于6.0cm處且向軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位；（2）時(shí)，物體的位置、速度和加速度；解：（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移和速度分別為已知，在，即解得又知，在時(shí)，物體向軸正方向運(yùn)動(dòng)，有，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的解為 所以（2）應(yīng)用以上各式，在時(shí)，物體的位置為物體的速度為物體的加速度為4.23 如圖4-23所示，質(zhì)量為的物體放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角，彈簧的勁度系數(shù)為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為。先把物體托住，使

29、彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。證明：取未用手托系統(tǒng)靜止時(shí)的位置為平衡位置，令此點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，彈簧伸長，則有： (1)當(dāng)物體沿斜面向下位移為時(shí)，則有： (2) (3) (4) (5)將(2)與(4)代入(3),并利用(5),可得利用(1)式，得到 所以，物體作的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。4.24 一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表出。如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：（1）；（2）過平衡位置向軸正向運(yùn)動(dòng)；（3）過處向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)；（4）過處向軸正向運(yùn)動(dòng)。試用旋轉(zhuǎn)矢量圖方法確定相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程。解：令振動(dòng)方程為：(1) (2) (3) (4) 4.25一質(zhì)

30、量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為24cm，周期為4.0s，當(dāng)時(shí)，位移為24cm。求：（1）時(shí)，物體所在的位置；（2）時(shí)，物體所受力的大小和方向；（3）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；（4）在處物體的速度、動(dòng)能、系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量。解：設(shè)物體的振動(dòng)方程為 由于 ， 由于 因此 (1) 將 代入，得到 (2) 將代入，得到負(fù)號(hào)表示方向與軸方向相反。(3) 將代入中，得到 (4) ，將代入:由 因此 4.26 一平面簡(jiǎn)諧波式中和的單位為cm，求該平面簡(jiǎn)諧波的振幅、波長、頻率、波速以及處振動(dòng)的初相位。解：平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式為對(duì)應(yīng)可知，振幅為波長，頻率，波速將代入波動(dòng)方程于是初相位為。4.27一沿軸正方向傳播

31、的平面簡(jiǎn)諧波，波速為，原點(diǎn)的振動(dòng)方程為。求：（1）該平面簡(jiǎn)諧波的波長；（2）波的表達(dá)式；（3）同一質(zhì)點(diǎn)在1s末與2s末的位相差；（4）在波的傳播方向上有A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為1m和1.5m，求在同一時(shí)刻，A、B兩點(diǎn)的位相差。解：（1）由及，可得（2）沿軸正方向傳播的波因?yàn)樵c(diǎn)處振動(dòng)方程為，所以，即可得（3）因?yàn)樽鴺?biāo)為的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位相為所以 （4）在同一時(shí)刻4.28一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿軸負(fù)方向傳播，如圖4-28所示。已知點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式是，式中以米計(jì)，以秒計(jì)。 (1) 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程； (2) 以距點(diǎn)處的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程。解(1)：(2) 點(diǎn)振動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為 4.29

32、一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，波速為，波長為，時(shí)的波形圖形圖如圖4-29所示。(1) 寫出波動(dòng)方程；(2) 繪出時(shí)的波形圖。 0.04 圖4-29解：由題意：， ，令波動(dòng)方程為 將時(shí)，代入： 由于 因此 4.30已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為，其中、為正值恒量。試求：（1）波的振幅、波速、頻率、周期與波長；（2）寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；（3）任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差。解(1)：由得到：振幅為, ， ， ， (2) 將代入 (3) 4.31如圖4-31所示，與為兩相干波源，相距，且較位相超前，如果兩波在連線方向上的強(qiáng)度均為，且不隨距離變化，求：(1

33、) 連線上外側(cè)各點(diǎn)處合成波的強(qiáng)度；(2) 連線上外側(cè)各點(diǎn)處合成波的強(qiáng)度。 圖4-31解：由題意 ， (1) 在外側(cè)時(shí)：即在外側(cè)兩振動(dòng)反相 合成波強(qiáng)度(2) 在外側(cè)時(shí)：即在外側(cè)兩振動(dòng)同相 所以，外側(cè)各點(diǎn)波的強(qiáng)度是單一波源波的強(qiáng)度的4倍。4.32如圖4-32所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面簡(jiǎn)諧波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為；點(diǎn)發(fā)出的平面簡(jiǎn)諧沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以米計(jì)，以秒計(jì)。設(shè)、，波速，求：（1）兩波傳到點(diǎn)時(shí)的位相差；（2）若在點(diǎn)處相遇的兩波的振動(dòng)方向相同，求處合振動(dòng)的振幅；（3）若在點(diǎn)處相遇的兩波的振動(dòng)方向相互垂直，再求處合振動(dòng)的振幅。 圖4-32解(1)：由 得到 即在處兩波同相位。(

34、1) 由于兩波同相位，且振動(dòng)方向相同 (2) 當(dāng)，且兩振動(dòng)方向垂直時(shí)4.33人的主動(dòng)脈內(nèi)血液的流速一般是0.32m/s。今沿血流方向發(fā)射4.0MHz的超聲波，被血紅色球反射回的波與原發(fā)射波的頻差為拍頻。已知聲波在人體內(nèi)的傳播速度為，求所形成的拍頻。解：紅血球接收到的頻率相當(dāng)于觀察者離開波源而運(yùn)動(dòng)，有 （1）式中，。紅血球反射回來的波相當(dāng)于波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者接收到的頻率為 （2）式中，為（1）式中的，為（1）式的。所以拍頻則為 第五章 氣體動(dòng)理論5.1 簡(jiǎn)要說明下列各式所代表的物理意義（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中，表示氣體的質(zhì)量，表示該氣體的摩爾質(zhì)量，表示自由度。5

35、.2 簡(jiǎn)要說明下列各式所代表的物理意義（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；5.3 判斷下列說法是否正確，并給出理由。（1）N個(gè)理想氣體分子組成的分子束，都以垂直于器壁的速度與器壁作彈性碰撞。當(dāng)分子數(shù)N很小時(shí)，不能使用理想氣體壓強(qiáng)公式，當(dāng)N很大就可以使用；（2）代表溫度為的平衡狀態(tài)下，分子在一個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；（3）代表溫度為的平衡狀態(tài)下，一摩爾雙原子氣體分子的內(nèi)能；（4）因?yàn)闅浞肿淤|(zhì)量小于氧分子質(zhì)量，所以在相同溫度下，它們的速率滿足。5.4關(guān)于溫度的微觀意義，下列幾種說法中不正確的是（ ）A、氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；B、氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表

36、現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義；C、溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同；D、從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度。答案：D5.5 在常溫下，壓強(qiáng)為p、體積為V的氧氣的內(nèi)能大約為（ ）A、5pV/2 B、3pV/2 C、pV D、以上都不對(duì)。答案：A5.6 兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氦氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（ ）A、兩種氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等；B、兩種氣體分子的平均動(dòng)能相等；C、兩種氣體分子的平均速率相等；D、以上都不對(duì)。答案：A5.6下列各式中表示氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是（式中是氣體分子的質(zhì)量，是氣體的質(zhì)量，為氣體分子數(shù)密度，為阿弗加德羅常數(shù)）（ ）A、 B、 C、 D、答

37、案：A5.7兩個(gè)體積相同的容器中，分別裝有氦氣和氫氣，以、分別表示氦氣和氫氣的內(nèi)能，若它們的壓強(qiáng)相同，則（ ）A、 B、 C、 D、無法確定答案：D5.8兩個(gè)容器中分別裝有氮?dú)夂退魵?，它們的溫度相同，則下列各量中相同的是（ ）A、分子平均動(dòng)能 B、分子平均速度 C、分子平均平動(dòng)動(dòng)能 D、最概然速率答案：B5.9在恒定不變的壓強(qiáng)下，氣體分子的平均碰撞頻率與氣體的溫度的關(guān)系為（ ）A、與無關(guān) B、與成正比 C、與成反比 D、與成正比答案：D5.10一容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則（ ）A、溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的2倍；B、溫度為原來的2倍，壓強(qiáng)為原來的4倍；C、

38、溫度為原來的4倍，壓強(qiáng)為原來的2倍；D、以上都不對(duì)。答案：D5.11兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的（ ）A、 平均速率相等，方均根速率相等；B、平均速率相等，方均根速率不相等；C、平均速率不相等，方均根速率相等；D、以上都不對(duì)。答案：A5.12速率分布函數(shù)的物理意義為（ ）A、具有速率的分子占總分子數(shù)的百分比。B、速率分布在附近的單位速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 C、具有速率的分子數(shù)。D、速率分布在附近的單位速率間隔中的分子數(shù)。答案：B5.13當(dāng)溫度為273K時(shí)，求氧分子的平均平動(dòng)能。解： 5.14一足球充氣后，其中氮?dú)?.5g，溫度，在空氣中以65km/h的高

39、速飛行。求：（1）一個(gè)氮分子（設(shè)為剛性分子）的熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均總動(dòng)能；（2）球內(nèi)氮?dú)獾膬?nèi)能；（3）球內(nèi)氮?dú)獾倪\(yùn)動(dòng)動(dòng)能。解：（1）；（2）（3）5.15 容器內(nèi)裝有1.5mol的氮?dú)?，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為，求容器內(nèi)氮?dú)獾臏囟?。解：設(shè)系統(tǒng)內(nèi)氣體的溫度為，分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能總和為所以。5.16已知地面附近大氣中分子數(shù)密度隨高度的變化規(guī)律為，設(shè)大氣溫度不隨高度變化，求升高對(duì)大高度時(shí)，大氣壓強(qiáng)減為地面處的一半。解：由按題意代入上式，可得，所以 5.17在容積為的容器中，裝有的氣體，其壓強(qiáng)為。求該氣體分子的最概然速率、平均速率以及方均根速率。解：由狀態(tài)方程，得5.18 氮分子的有效直

40、徑為。求它在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞之間的平均時(shí)間間隔。解：，連續(xù)兩次碰撞之間的平均時(shí)間間隔為5.19 日冕的溫度為，求其中電子的方均根速率；星際空間的溫度為，其中氣體主要是氫原子，求這些氫原子的方均根速率；1994年曾用激光冷卻技術(shù)使一群鈉原子幾乎停止運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的溫度為，求這些鈉原子的方均根速率。（，）解：根據(jù)方均根速率的計(jì)算公式，可得電子 氫原子 鈉原子 第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)6.1下列說法是否正確，為什么？（1）由熱力學(xué)第一定律可以證明熱機(jī)的效率不可能等于1；（2）由熱力學(xué)第一定律可以證明任何卡諾循環(huán)的效率都等于；（3）有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量，但無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能

41、量不能變?yōu)橛幸?guī)則運(yùn)動(dòng)的能量，解：（1）不對(duì)。熱力學(xué)第一定律只能說明熱機(jī)效率不大于1，而效率等于1符合熱力學(xué)第一定律，不違背能量守恒定律，但違背熱力學(xué)第二定律。（2）不對(duì)。用熱力學(xué)第一定律及理想氣體狀態(tài)方程可以證明理想氣體為工作物質(zhì)的卡諾循環(huán)的效率等于。但要證明與工作物質(zhì)無關(guān)，還要依據(jù)熱力學(xué)第二定律。（3）熱機(jī)可以將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械功，這就是無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量變?yōu)橛幸?guī)則運(yùn)動(dòng)的能量。6.2 關(guān)于熱力學(xué)第二定律，下列說法是否正確，為什么？（1）熱量不能從低溫物體傳向高溫物體；（2）功可以全部轉(zhuǎn)換為熱，而熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；（3）不可能從單一熱源吸收熱量使之全變?yōu)橛杏霉Γ唬?）“理想氣體與單一熱源接觸作等溫膨脹時(shí)，吸收的熱量全部用來對(duì)外作功?！辈贿`背熱力學(xué)第一定律，但違背了熱力學(xué)第二定律。解：（1）（2）（3）（4）全錯(cuò)6.3 對(duì)于理想氣體系統(tǒng)來說，判斷下列過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量、內(nèi)能的增量和對(duì)外作的功三者數(shù)值的正負(fù)性：（1）等體降壓過程；（2）等溫膨脹過程；（3）絕熱膨脹過程；（4）等壓壓縮過程。6.4熱力學(xué)第一定律表明（ ）A、系統(tǒng)對(duì)外作功不可能大于系統(tǒng)從外界吸收的熱量；B、系統(tǒng)內(nèi)能的增量不可能大于系統(tǒng)從外界吸收的熱量；C、不可能存在這樣的循環(huán)過程，在