一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正

1、學(xué) 號(hào)： 課 程 設(shè) 計(jì)題 目一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正學(xué) 院自動(dòng)化學(xué)院班 級(jí)電氣1003班姓 名申廷進(jìn)指導(dǎo)教師劉志立2013年01月16日武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 申廷進(jìn) 專業(yè)班級(jí)： 電氣1003 指導(dǎo)教師： 劉志立 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正 初始條件：圖示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，放大器增益為Ka=40，電橋增益,測(cè)速電機(jī)增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.062N.m.s2，Ce=0.42V.s/rad ,Cm=0.42N.m/A ,f=0.18N.m.s , 減速比i=10 。要求完成的主要任務(wù): （

2、包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；2、 求出開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設(shè)計(jì)滯后校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度。3、 用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較其時(shí)域響應(yīng)曲線有何區(qū)別，并說明原因。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算3編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日 目 錄1 系統(tǒng)原理知識(shí)21.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖21.2 系統(tǒng)的電路分析21.2.1 自整角機(jī)說明21.2.2功率放大

3、器31.2.3 兩相伺服電動(dòng)機(jī)41.2.4 減速器51.2.5測(cè)速發(fā)電機(jī)51.3各元部件傳遞函數(shù)61.4位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖及其信號(hào)流圖61.5 傳遞函數(shù)的相關(guān)計(jì)算71.6 對(duì)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分析進(jìn)行matlab仿真82加入滯后校正裝置后對(duì)系統(tǒng)的分析102.1 滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理102.2 滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)102.3 對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真102.4 校正前后系統(tǒng)進(jìn)行比較113 總結(jié)體會(huì)13參考文獻(xiàn)15摘 要隨動(dòng)系統(tǒng)是一種反饋控制系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)中,輸出量是機(jī)械位移、速度或者加速度。因此隨動(dòng)系統(tǒng)這一術(shù)語,與位置或速度,或加速度控制系統(tǒng)是同義語。在隨動(dòng)系統(tǒng)中,有一類

4、,它的參考輸入不是時(shí)間的解析函數(shù),如何變化事先并不知道(隨著時(shí)間任意變化)?？刂葡到y(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證輸出以一定精度跟隨著參考輸入的變化而變化。滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相裕角。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在截止頻率附近。在系統(tǒng)要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可采用串聯(lián)滯后校正。在自動(dòng)控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式。時(shí)域中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻域中有頻率特性等本次課程設(shè)計(jì)研究的是一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正，設(shè)計(jì)滯后校正控制裝置，改善系統(tǒng)的相位

5、裕度，并分析比較校正前后系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)域曲線的區(qū)別。關(guān)鍵詞：隨動(dòng)系統(tǒng) 滯后校正 相位裕度一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正1 系統(tǒng)原理知識(shí)1.1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖圖1-1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)工作原理：位置隨動(dòng)系統(tǒng)通常由測(cè)量元件、放大元件、伺服電動(dòng)機(jī)、測(cè)速發(fā)電機(jī)、齒輪系及繩輪等組成，采用負(fù)反饋控制原理工作，其原理圖如圖1-1所示。在圖1-1中測(cè)量原件為由電位器Rr 和Rc組成的橋式測(cè)量電路。負(fù)載就固定在電位器Rc的滑臂上，因?yàn)殡娢黄鱎c的輸出電壓Uc和輸出位移成正比。當(dāng)輸入位移變化時(shí)，在電橋的兩端得到偏差電壓U=Ur-Uc，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，并通過齒輪系帶動(dòng)負(fù)載移動(dòng)，使偏差減小。當(dāng)偏差U=0時(shí)

6、，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，負(fù)載停止移動(dòng)。則輸出位移與輸入位移相對(duì)應(yīng)。測(cè)速發(fā)電機(jī)反饋與電動(dòng)機(jī)速度成正比，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。1.2 系統(tǒng)的電路分析1.2.1 自整角機(jī)說明自整角指的是利用自整步特性將轉(zhuǎn)角變?yōu)榻涣麟妷夯蛴赊D(zhuǎn)角變?yōu)檗D(zhuǎn)角的感應(yīng)式微型電機(jī)，在伺服系統(tǒng)中被用作測(cè)量角度的位移傳感器。自整角機(jī)按用途分為力矩式和控制式(變壓器式)兩種。力矩式用于同步指示系統(tǒng)；控制式用作測(cè)角元件。與指令軸相連的是發(fā)送機(jī)，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機(jī)。自整角機(jī)結(jié)構(gòu)圖可用圖1-2表示圖1-2 自整角機(jī)邏輯結(jié)構(gòu)自整角機(jī)在時(shí)域中的方程如式（1-1） (1-1)零初始條件下，對(duì)上式求拉普拉斯變換，可求得電位器的傳遞函數(shù)為式（1-2） (

7、1-2) 根據(jù)題中條件，已知，故此環(huán)節(jié)為比例環(huán)節(jié)，所以；1.2.2功率放大器功率放大器是輸出電壓與輸入電壓成正比，它的輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點(diǎn)，在工程上被廣泛用來作信號(hào)放大器，式中Ua為輸出電壓，U1為輸入電壓，Ka為放大倍數(shù)。功率放大器結(jié)構(gòu)圖如圖1-3所示 圖1-3 功率放大器其傳遞函數(shù)如式（1-3）所示 (1-3)由已知條件得；1.2.3 兩相伺服電動(dòng)機(jī)首先分析系統(tǒng)模型的電樞回路部分，由基爾霍夫電壓定律，可以列寫電樞回路電壓平衡方程：式中為電樞回路電流，是電樞反電動(dòng)勢(shì)，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其大小與勵(lì)磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓相反，即：其中是反電勢(shì)系數(shù)（）。電磁轉(zhuǎn)矩方

8、程為：其中是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)（），是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩（）。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上有平衡方程式：式中（）是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，（）是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。對(duì)以上格式進(jìn)行Lapalace變換，可以得到：;該模塊的輸入為，輸出為，又因?yàn)?，通過以上各式消去無關(guān)變量可以得到：由于太小，在實(shí)際應(yīng)用可以忽略不計(jì)，故可得：題中已知, , , , ,由于太小，在實(shí)際應(yīng)用可以忽略不計(jì)，故可得： 圖1-4 伺服電機(jī)傳遞函數(shù)1.2.4 減速器減速器結(jié)構(gòu)圖如圖1-5所示圖1-5 減速器 減速器的傳遞函數(shù)如（1-5）所示 （1-4） 由題意可知i=10；

9、則減速器的傳遞函數(shù)為1.2.5測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖如圖1-6所示 圖1-6 測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓Ut與其轉(zhuǎn)速成正比，可得傳遞函數(shù)為 （1-5） 由題意的則1.3各元部件傳遞函數(shù)（1） （2） （3） 其中是電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù);是電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)（4） （5） 1.4位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖及其信號(hào)流圖位置隨動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)框圖如圖1-7所示圖1-7位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖位置隨動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖1-8所示由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到，則信號(hào)流圖如下所示:1 -1 圖1-8位置隨動(dòng)系統(tǒng)信號(hào)流圖1.5 傳遞函數(shù)的相關(guān)計(jì)算 由信號(hào)流圖可得開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1-6)式中，為電橋增益，ka為放大器增益，為測(cè)速

10、電機(jī)增益，i為齒輪系的減速比。 系統(tǒng)為單位負(fù)反饋，于是可得閉環(huán)傳遞函數(shù) （1-7） 在MATLAB中調(diào)用tf() 函數(shù)和feedback()函數(shù)，求系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)；matlab代碼如下： num=3*40*0.42*0.1; den=0.465,1.5264+40*0.42*0.16,0; s1=tf(num,den) %調(diào)用tf()函數(shù)，求出開環(huán)傳遞函數(shù)sys=feedback(s1,1) %調(diào)用feedback()函數(shù)，求出單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)程序運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 5.04-0.465 s2 + 4.214 s Transfer function: 5

11、.04-0.465 s2 + 4.214 s + 5.041.6 對(duì)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分析進(jìn)行matlab仿真調(diào)用margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率。調(diào)用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下：figure1=figure('color',1 1 1); %去除圖形底色margin(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB運(yùn)行結(jié)果如圖1-9所示由圖1-9可知:校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度為。系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行MATLAB仿真代碼如下：ste

12、p(sys) ;仿真結(jié)果，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖1-10所示圖1-9系統(tǒng)頻域特性曲線圖1-10系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線2加入滯后校正裝置后對(duì)系統(tǒng)的分析2.1 滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理題目的要求是加入滯后校正后使系統(tǒng)的相角裕度提高10度滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)形式為： 2.2 滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計(jì)算步驟如下： 因?yàn)槲葱Ｕ到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ；其中，= +=；一般取=求得： =-1.36rad/s； 又根據(jù)；得出 b=0.49; T=-15滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)： 所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2.3 對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真程序如下：figure1=figure('color'

13、;,1 1 1); %去除圖形底色num=-37.06,5.04; den=-6.98,-62.78,4.214,0; s1=tf(num,den); margin(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid off;運(yùn)行的結(jié)果如2-1圖所示： 圖2-1 校正后系統(tǒng)伯德圖根據(jù)伯德圖得截止頻率；相角裕度；幅值裕度。2.4 校正前后系統(tǒng)進(jìn)行比較校正前，截止頻率，相角裕度，幅值裕度為。對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正，減小未校正系統(tǒng)中的中、高頻幅值，以降低系統(tǒng)截止頻率，從而提高相角裕度。故得到校正后，截止頻率相角裕度，幅值裕度。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高了，符合設(shè)計(jì)

14、要求。系統(tǒng)校正前后伯德圖如圖2-2所示： 圖2-2系統(tǒng)校正前后伯德圖3 總結(jié)體會(huì)在設(shè)計(jì)滯后校正裝置時(shí)，根據(jù)題目的要求，求出合理的校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。由于計(jì)算的誤差，離理論值多少都有些偏差。用matlab計(jì)算出的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 于是計(jì)算它的截止頻率相角裕度，幅值裕度為。；其中，= +=；一般取=求得： =-1.36rad/s； 得到的是個(gè)負(fù)值，所以導(dǎo)致校正出校了問題。 又根據(jù) 得出 ；把T帶入得滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：則校正后的傳遞函數(shù)： 然后把這個(gè)函數(shù)用matlab畫出它的波特圖；其中b參數(shù)是變量，所以當(dāng)b取合適的值時(shí)校正后的相角裕度剛好增加；所以當(dāng)b=0.49時(shí)的相角裕度剛好增加，則算出此時(shí)的

15、校正后傳遞函數(shù)。學(xué)會(huì)有仿真軟件是我要掌握的一個(gè)重要的知識(shí)。在經(jīng)過學(xué)習(xí)，請(qǐng)教后，我能輕松的畫出自己想要的圖形。從伯德圖也可以看到校正沒有達(dá)到預(yù)期的效果，從圖形和計(jì)算結(jié)合驗(yàn)證了此次校正沒有成功。通過本次課程設(shè)計(jì)，我有機(jī)會(huì)將課堂上所學(xué)到的理論知識(shí)運(yùn)用到了實(shí)際當(dāng)中。并通過對(duì)知識(shí)的綜合利用，進(jìn)行了必要的分析，比較，提高了自己分析問題的能力，同時(shí)通過Matlab仿真及畫圖工具的使用，進(jìn)一步增強(qiáng)了自己的動(dòng)手能力。參考文獻(xiàn)1 劉坤，劉翠響，李妍. MATLAB-自動(dòng)控制原理習(xí)題精解.國防工業(yè)出版社,20042 金忠青.N-S方程的數(shù)值解和紊流模型M.南京：河海大學(xué)出版社,19893 黃忠霖.自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn).國防工業(yè)出版社,20074 胡壽松.自動(dòng)控制原理.科學(xué)出版社,20075 劉坤，劉翠響，李妍. MATLAB-自動(dòng)控制原理習(xí)題精解.國防工業(yè)出版社,2004本科生課