初二數(shù)學(xué)下學(xué)期重點知識點總結(jié)

1、初二下數(shù)學(xué)正比例、反比例、一次函數(shù)知識點回顧分式正比例、反比例、一次函數(shù)第一象限 ( ， ) ，第二象限 ( ， ) 第三象限 ( 、 ) 第四象限 ( ， ) ；x 軸上的點的縱坐標(biāo)等于 0，反過來， 縱坐標(biāo)等于 0 的點都在 x 軸上， y軸上的點的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0 的點都在y 軸上，若點在第一、 三象限角平分線上， 它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， 若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于 y 軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。1、 一次

2、函數(shù)，正比例函數(shù)的定義（ 1）如果 y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k 0), 那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。（ 2）當(dāng) b 0 時，一次函數(shù) y=kx+b 即為 y=kx(k 0). 這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 1）正比例函數(shù)y=kx(k 0) 的圖象是過（0， 0）（ 1， k）的一條直線。（ 2）當(dāng) k>0 時y 隨 x 的增大而增大直線 y=kx 經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。當(dāng) k<0 時y 隨 x 的增大而減少直線 y kx 經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。3、一次函數(shù)的圖象

3、與性質(zhì)（ 1）一次函數(shù)y=kx+b(k 0) 的圖象是過 （ 0，b）（ b ，0）的一條直線。k注：（0,b ）是直線與y 軸交點坐標(biāo)，（ b ， 0）是直線與x 軸交點坐k標(biāo) .（ 2）當(dāng) k>0 時y 隨 x 的增大而增大直線 y=kx+b(k 0) 是上升的當(dāng) k<0 時y 隨 x 的增大而減少直線 y kx+b(k 0) 是下降的4、一次函數(shù)y=kx+b(k 0, k b為常數(shù) ) 中 k 、 b 的符號對圖象的影響（ 1） k>0, b>0直線經(jīng)過一、二、三象限（ 2） k>0, b<0直線經(jīng)過一、三、四象限（ 3） k<0, b>0

4、直線經(jīng)過一、二、四象限（ 4） k<0, b<0直線經(jīng)過二、三、四象限5、對一次函數(shù)y=kx+b 的系數(shù) k, b的理解。（ 1） k(k 0) 相同， b 不同時的所有直線平行，即直線l 1 :y=k 1 x+b 1 ；直線l 2 :y=k 2 x+b 2 ( k 1 ， k 2 均不為零， k 1 ， b1 ， k 2 ， b 2 為常數(shù) )k 1 =k 2k1 =k 2l 1 l 2l 1 與 l 2 重合b 1 b 2b1 =b 2（ 2） k(k 0) 不同， b 相同時的所有直線恒過y 軸上一定點（0,b ），例如：直線 y=2x+3, y=-2x+3, y=1 x+3

5、 均交于 y 軸一點（ 0， 3）26、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行移動， 平移得到的直線k 不變，直線沿 y 軸平移多少個單位，可由公式 b 1 b 2 得到，其中b 1 ，b 2 是兩直線與y 軸交點的縱坐標(biāo)，直線沿x 軸平移多少個單位，可由公式x 1 x 2 求得，其中x 1 ，x 2 是由兩直線與x軸交點的橫坐標(biāo)。7、直線 y=kx+b(k 0) 與方程、不等式的聯(lián)系（ 1）一條直線 y=kx+b(k 0) 就是一個關(guān)于 y 的二元一次方程（ 2）求兩直線 l 1 :y=k 1 x+b 1 (k 1 0) ， l 2 :y=k 2 x+b 2 (k

6、 2 0) 的交點，就是解關(guān)于 x， y 的方程組y=k 1 x+b1y=k 2 x+b 2(3)若 y>0 則 kx+b>0。若 y<0，則 kx+b<0(4)一元一次不等式， y 1 kx+b y2 ( y 1 ，y 2 都是已知數(shù)，且 y1 <y 2 ) 的解集就是直線y=kx+b 上滿足y 1 y y 2 那條線段所對應(yīng)的自變量的取值范圍。（ 5）一元一次不等式kx+b y 0 ( 或 kx+b y 0 )( y 0 為已知數(shù) ) 的解集就是直線 y=kx+b 上滿足 y y 0 ( 或 y y 0 ) 那條射線所對應(yīng)的自變量的取范圍。8、確定正比例函數(shù)與

7、一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件（ 1）由于比例函數(shù)y=kx(k 0) 中只有一個待定系數(shù)k，故只要一個條件 （如一對 x,y 的值或一個點）就可求得k 的值。(2)一次函數(shù)y=kx+b 中有兩個待定系數(shù)k,b ，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k,b 的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點，或兩對x,y 的值。9、反比例函數(shù)(1) 反比例函數(shù)及其圖象如果yk (k是常數(shù), k0) , 那么，y 是x 的反比例函數(shù)。x反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（ 2）反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng) K>0 時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，隨 x 的增

8、大而減??；當(dāng) K<0 時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，x 的增大而增大。yy 隨(3) 由于比例函數(shù)yk (k是常數(shù) , k 0) 中只有一個待定系數(shù)k，故只x,yxk 的值。要一個條件（如一對的值或一個點）就可求得、函數(shù) y2中，自變量 x 的取值范圍為.2x42、若函數(shù) y= -2xm+2是正比例函數(shù)，則 m的值是.3、已知一次函數(shù)y=kx+5 的圖象經(jīng)過點（ -1 ， 2），則 k=。4、已知點 A（ 3，m）與點 B（ n，-2 ）關(guān)于 y 軸對稱，則 m=，n=.5、點 P （3， 4）關(guān)于 X軸對稱的點是 _ 。6、一次函數(shù) y= -2x+4的圖象與 x

9、軸交點坐標(biāo)是，與 y 軸交點坐標(biāo)是,圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.7、將直線 y 3x + 4向下平移6 個單位，得到直線_ 。8、點 P （a， a 2）在第三象限，則a 的取值范圍是 _ .9、已知 y -2 與 x 成反比例，當(dāng) x =3時， y =1，則 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為；10、 設(shè)有反比例函數(shù) yk1 ， ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 為其圖象上的兩點，x若 x10 x2 時， y1y2 ，則 k 的取值范圍是 _11、已知點P 在第二、四象限夾角的平分線上，且到y(tǒng) 軸的距離為 4 2 ，則點 P 的坐標(biāo)為 _ 。12.函數(shù) yx1 中，自變量x

10、 的取值范圍是( )A.x < 1B .x 1C.x > 1D. x 113.若點在第二象限，且到軸的距離分別為4， 3，則點的坐標(biāo)為（）A、（4，3）B 、（3，4）C、（ 3， 4）D、（ 4， 3）14點 M（1， 2）關(guān)于 x 軸對稱點的坐標(biāo)為（）A、（ 1，2）B、（ 1， 2）C、（ 1， 2）D、（ 2， 1）15.一次函數(shù) y= 2x+3 的圖像不經(jīng)過的象限是（）.A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限16一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00 米小軍先走了一段路程， 爸爸才開始出發(fā) 圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S( 米 ) 與

11、登山所用的時間 t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時計時）根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（）A爸爸登山時，小軍已走了50 米B爸爸走了 5 分鐘，小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂D爸爸前 10 分鐘登山的速度比小軍慢，10 分鐘后登山的速度比小軍快k的圖像經(jīng)過點（ 3， 4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)17、如果反比例函數(shù) yx在（）A、第一、三象限B 、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限18、若反比例函數(shù)y(2m1) xm22 的圖像在第二、四象限，則m 的值是（）A、1或 1B、小于 1的任意實數(shù)C 、1、不能確定2k19、正比例函數(shù) ykx - k 例函數(shù) y（）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為yy

12、x yyoxoxoxoxABCD20、如右圖， A 為反比例函數(shù)k圖象上一點， AB垂直 x 軸于 B 點，若 Syx 3，則 k 的值為（）A、6B、3 C、D、不能確定 AOB32yAOBx21、已知反比例函數(shù)12的圖象和一次函數(shù)yxy kx 7 的圖象都經(jīng)過點m,2。 求這個一次函數(shù)的解析式；如圖，梯形ABCD 的頂點 A、B 在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、 D 在已知反比例函數(shù)的圖象上，兩底 AD、BC 與 y 軸平行，且點A、B 的橫坐標(biāo)分別為 2 和 4，求梯形ABCD 的面積。22、如圖，矩形OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸和 y 軸上，且點 A 的坐標(biāo)為4,0 ，點

13、 C 的坐標(biāo)為0,2 ，點 P 在線段 CB 上，距離 y軸 3 個單位，有一直線ykxb k0 經(jīng)過點 P ，且把矩形 OABC 分成兩部分。若直線又經(jīng)過x 軸上一點 D ，且把矩形 OABC 分成的兩部分面積相等，求 k和 b 的值；若直線又經(jīng)過線段AB 上一點 Q ，且把矩形 OABC 分成的兩部分的面積比為3：29 ，求點 Q 坐標(biāo)。23、 如圖所示，直線PA 是一次函數(shù)y=x+n(n>0) 的圖象，直線PB是一次函數(shù) y=-2x+m(m>n) 的圖象（ 1）用 m,n 表示 A， B， P的坐標(biāo)（ 2）若點 D 是 PA 與 y 軸的交點，且四邊形PDOB的面積是5 ，A

14、B 2，試求 P 點坐標(biāo)并寫6出直線 PA· PB 的解析式24、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， A、B 兩點的坐標(biāo)分別為A（ 12，0）、 B（ 0，9）若點 N 在直線 AB上，且 S BON ：S BOA 1： 3, 求直線 ON的解析式。25.已知反比例函數(shù)y= k 和一次函數(shù)y=2x 1，2x其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ a，b），（ a+1，b+k ）兩點。（ 1）求反比例函數(shù)的解析式（ 2）如圖，已知點 A 在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求 A 點的坐標(biāo)。（ 3）利用（ 2）的結(jié)果，請問：在 x 軸上是否存在點 P，使 AOP 為等腰三角形？若存在，把

15、符合條件的 P 點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由。126如圖，直線yx 2 分別交x、 y2軸于點 A、C，P 是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB x 軸， B 為垂足， S ABP9（ 1）求點 P 的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點 R 與點 P 的同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R 在直線 PB的右側(cè)，作RT x 軸， T 為垂足，當(dāng)BRT 與 AOC 相似時，求點R 的坐標(biāo) .27已知在坐標(biāo)平面內(nèi)原點為 O,銳角 OAB的頂點 A 在 x 軸的正半軸上， 在第一象限 sin AOB=3 ,tg BAO=3,OB=105(1) 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求反比例函數(shù)的解析式（ 2）試判斷 AOB的形狀28、某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20 米和 11 米的矩形大