2011年安徽省中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 21 頁）2011年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1.（4 分）-2, 0, 2,- 3 這四個數(shù)中最大的是（）2.（4 分）安徽省 2010 年末森林面積為 3804.2 千公頃，用科學記數(shù)法表示 3804.2千正確的是（）3465A. 3804.2X103B.380.42X104C. 3.8042X106D.3.8042X1053.（4 分）下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（4 分）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件 這個四邊形是等腰梯形”.下列推斷正確的是（OO 半徑是 1, A、B、C

2、 是圓周上的三點，/ BAC=36,則劣弧A. 2B. 0C.- 2D.- 34.，a 在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（A. 1和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 55.A.事件 M 是不可能事件B事件 M 是必然事件C事件 M 發(fā)生的概率為-D.事件 M 發(fā)生的概率為-6. （4 分） 如圖,D是厶ABC內一點, BD 丄 CD, AD=6, BD=4, CD=3 E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD BD 的中點，則四邊形 EFGH 的周長是（）B. 9C. 10D. 117. （4 分）如圖,（4 分） 設C.D.A. 7第2頁（共 21 頁）的長是（）A. B.

3、 C. D.8.（4 分）一元二次方程 x （x-2） =2 - x 的根是（）A.- 1B. 2C. 1 和 2D.- 1 和 29.（4 分）如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD=Z ADC=90, AB=AD=；CD=10. （4 分）如圖所示，P 是菱形 ABCD 的對角線 AC 上一動點，過 P 垂直于 AC的直線交菱形 ABCD 的邊于 M、N 兩點，設 AC=2, BD=1, AP=x 則厶 AMN 的面積為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A.12 xB.11 X&（ZT.kK.C. /1 2 %D. 012 X二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5

4、 分，滿分 20 分）11._（5 分）因式分解：a2b+2ab+b=.ABCD 上，若 P 到 BD 的距離為-，則點P 的個數(shù)為（B. 2C. 3D. 4D第3頁（共 21 頁）12.（5 分）根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E 與地震級數(shù) n 的關第4頁（共 21 頁）系為：E=ion,那么 9 級地震所釋放的相對能量是 7 級地震所釋放的相對能量 的倍數(shù)是_ 13. （5 分）如圖，OO 的兩條弦 AB、CD 互相垂直，垂足為 E,且 AB=CD 已知14. （5 分）定義運算 a?b=a （1 - b）,下列給出了關于這種運算的幾個結論:12? （- 2） =6;2a?b=b

5、?a；3若 a+b=O,則（a?a） + （b?b） =2ab;4若 a?b=O,則 a=0.其中正確結論的序號是_ .（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）三、（本題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）16.（8 分）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質量為10000 千克的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進行粗加工和精加工處理， 已知精加工的該種山貨質量比粗 加工的質量 3 倍還多 2000 千克.求粗加工的該種山貨質量.四、（本題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17.（8 分）如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫 出厶A1B1C1和厶 A2B2C2

6、;（1）把厶 ABC 先向右平移 4 個單位，再向上平移 1 個單位，得到 A1B1C1；（2）以圖中的 O 為位似中心， 將 A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍， 得 到厶 A2B2C2.15. （8 分）先化簡，再求值:，其中 x=- 2.則。O的半第5頁（共 21 頁）18.（8 分）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點 0 出發(fā)，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不斷移動，每次移動 1 個單位.其行走路線如圖所示.（2）寫出點 A4n的坐標（n 是正整數(shù)）;（3）指出螞蟻從點 Aioo到 Aioi的移動方向.五、（本題共 5 小題，每小題 10 分，滿分 58 分）19.（10分）

7、 如圖， 某高速公路建設中需要確定隧道 AB的長度.已知在離地面 1500m,高度 C 處的飛機，測量人員測得正前方 A、B 兩點處的俯角分別為 60 和 45求隧道 AB 的長.*Dw:O A B20.（10 分）一次學科測驗，學生得分均為整數(shù)，滿分 10 分，成績達到 6 分以 上11111O令A(1)填寫下列各點的坐標A1(），A3(），A12()7第6頁（共 21 頁）為合格.成績達到 9 分為優(yōu)秀.這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形第7頁(共 21 頁)統(tǒng)計圖如下:平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.7%16.7%乙組1.383.3%8.3%(2)甲組學生說他們的合格

8、率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組.但 乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組請你給出 三條支持乙組學生觀點的理由.21.(12 分)如圖函數(shù) yi=kix+b 的圖象與函數(shù)(x0)的圖象交于 A、B兩點，與 y 軸交于 C 點.已知 A 點的坐標為(2, 1), C 點坐標為(0, 3).(1) 求函數(shù) yi的表達式和 B 點坐標；(2) 觀察圖象，比較當 x0 時，y1和 y2的大小.22.(12 分)在厶 ABC 中，/ ACB=90, / ABC=30, # ABC 繞頂點 C 順時針旋 轉，旋轉角為9(090, h20, h30).(1)求證:hi=h3；

9、(2)設正方形 ABCD 的面積為 S,求證：S= (h2+hi)2+hi2;(3)若-,當 hi變化時，說明正方形 ABCD 的面積為 S 隨 hi的變化情況.第9頁（共 21 頁）2011年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1. （4 分）-2, 0, 2,- 3 這四個數(shù)中最大的是（）A. 2B. 0C.- 2D.- 3【解答】解：20- 2- 3,最大的數(shù)是 2.故選：A.2. （4 分）安徽省 2010 年末森林面積為 3804.2 千公頃，用科學記數(shù)法表示 3804.2千正確的是（）A.3804.2X103B.380

10、.42X104C. 3.8042X106D.3.8042X105【解答】解：3804.2 千=3804200, 3804200=3.8042X106；故選：C.3. （4 分）下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）4.（4 分）設，a 在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【解答】解：T16v19V25,2 個正方形，第二層有 1 個正方形.故選：A.第10頁（共 21 頁） 4v V 5,3V1V4,3Vav4, a 在兩個相鄰整數(shù) 3 和 4 之間；故選：C.5.（4 分）從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成

11、四邊形，對于事件M ,這個四邊形是等腰梯形”.下列推斷正確的是（）A.事件 M 是不可能事件B.事件 M 是必然事件C事件 M 發(fā)生的概率為-D.事件 M 發(fā)生的概率為-【解答】解：如圖，連接 BE,正五邊形 ABCDEBC=DE=CD=AB=AE根據(jù)多邊形的內角和（n-2）x180得：/A=ZABC=Z C=ZD=ZAED=- =108/ ABE=/ AEB= （180-/ A） =36,/ CBE/ ABC- / ABE=72,/ C+/ CBE=180,BE/ CD,四邊形 BCDE 是等腰梯形，即事件 M 是必然事件，6.（4 分）如圖，D 是厶 ABC 內一點，BD 丄 CD, AD

12、=6, BD=4, CD=3 E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD BD 的中點，則四邊形 EFGH 的周長是（）A第11頁（共 21 頁）第12頁（共 21 頁）【解答】解：BD 丄 DC, BD=4, CD=3 由勾股定理得：BC=5, E、F、G、H 分別是 AB AC CD BD 的中點， HG=BC=EF EH=FG=AD, AD=6, EF=HG=2.5 EH=GF=3四邊形 EFGH 的周長是 EF+FGHG+EH=2X（2.5+3） =11.故選：D.7. （4 分）如圖 O 半徑是 1, A、B、C 是圓周上的三點，/ BAC=36,則劣弧的長是（）A. B.C.D.【解

13、答】解：連 OB, OC,如圖，vZBAC=36, /BOC=2/ BAC=72,-劣弧的長=-.故選：B.QAE8. （4 分）一兀一次方程 x （x- 2） =2 x 的根是（）A.- 1B. 2C. 1 和 2D.- 1 和 2【解答】解：x (x- 2) + (x-2) =0,( x- 2) (x+1) =0, x- 2=0 或 x+1=0,A. 7B. 9C. 10D. 11第13頁（共 21 頁）X1=2, X2= - 1 .故選：D.9.（4 分）如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD=Z ADC=90, AB=AD=_, CD=【解答】解：過點 A 作 AE 丄 BD 于 E,

14、過點 C 作 CH BD 于 F，vZBAD=ZADC=90，AB=AD=_，CD= /ABD=ZADB=45， ZCDF=90-ZADB=45，vsinZABD=，AE=AB?siZABD=2 ?sin45，=2_?=2-，所以在 AB 和 AD 邊上有符合 P 到 BD 的距離為-的點 2 個,vsinZCDF，CF=CD?siZCDF=_?=1v_,所以在邊 BC 和 CD 上沒有到 BD 的距離為-的點,總之，P 到 BD 的距離為-的點有 2 個.ABCD 上，若 P 到 BD 的距離為-，則點 P 的個數(shù)為（B. 2C. 3D. 4故選：B.第14頁（共 21 頁）10. （4 分

15、）如圖所示，P 是菱形 ABCD 的對角線 AC 上一動點，過 P 垂直于 AC第15頁(共 21 頁)的直線交菱形 ABCD 的邊于 M、N 兩點，設 AC=2 BD=1, AP=x 則厶 AMN 的VJ*C.12 ID.012 x【解答】解：(1)當 Ovx 1 時，如圖，在菱形 ABCD 中, AC=2 BD=1, A0=1,且 AC 丄 BD; MN 丄 AC,AMN / BD;AMNsABD, ,即，一 - ,MN=x; yrpxMN=-x2(Ovx，二函數(shù)圖象開口向上；(2) 當 1vxv2,如圖,同理證得， CDBACNM,即，,MN=2 - x;yhAPxMN=-xX(2-x)

16、,2y=-_ x +x;-0）的圖象交于 A、B兩點，與 y 軸交于 C 點.已知 A 點的坐標為（2，1 ），C 點坐標為（0, 3）.（1）求函數(shù) y1的表達式和 B 點坐標；（2）觀察圖象，比較當 x0 時，y1和 y 的大小.第仃頁（共 21 頁）【解答】解：(1)由題意，得二 yi= x+3又 A 點在函數(shù)-上,，解得 k2=2, -解方程組，得所以點 B 的坐標為(1, 2);(2)當 Ovxv1 或 x2 時，yivy2；當 1vxv2 時，yi y2；當 x=1 或 x=2 時，y1=y2.22.(12 分)在厶 ABC 中，/ ACB=90, / ABC=30, # ABC

17、繞頂點 C 順時針旋 轉，旋轉角為9(Ov 9v180),得到 A1B1C.(1) 如圖 1,當 AB/ CB 時，設 A1B1與 BC 相交于 D.證明： A1CD 是等邊三 角形；(2) 如圖 2,連接 AA1、 BB， 設 ACA 和厶 BCB 的面積分別為 $、 .求證：Si：S2=1:3;(3) 如圖 3,設 AC 中點為 E, A1B1中點為 P, AC=a 連接 EP,當9=120 時，EP 長度最大，最大值為 -a .，解得第24頁(共 21 頁)【解答】(1)證明：如圖，TAB/ CB,/BCB=/B=ZBi=30/AiCD=90-/BCB=60 /AiDC=ZBCB+/Bi

18、=60 AiCD 是等邊三角形；(2)證明：由旋轉的性質可知 AC=CA,/ ACA=/ BCB, BC=CB,ACAsABCB, S|:S?=AC2:BC=i2: ()2=i:3;(3)解：如圖，連接 CP,當厶 ABC 旋轉到 AiBiC 的位置時,此時B=ACA=i20 EP=ECCP=a+aha.故答案為：i20, - a.23. (i4 分)如圖，正方形 ABCD 的四個頂點分別在四條平行線 li、12、13、14上, 這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為 hi、h2、h3(hi0, h20, h30).(1) 求證:hi=h3；(2) 設正方形 ABCD 的面積為 S,求證：S= (h2+hi)2+hi2;,當 hi變化時，說明正方形 ABCD 的面積為 S 隨 hi的變化(3)若-情況.第25頁(共 21 頁)【解答】(1)證明：過 A 點作 AF 丄 13分別交 12、13于點 E、F,過 C 點作 CH 丄 b分別交 12、13于點 H、G,四邊形 ABCD 是正方形，11/ 12/ 13/ 14, AB=CD / ABEFZHBC=90,CH! 12,/BCF+ZHBC=90,/BCH=/ ABE ZBCH=/ CDG/ABE