2010屆上海市部分重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(精)

1、上海市部分重點中學(xué) 2010 屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一、填空題(每小題 4 分，共計 56 分 1、(i i ?-21=_2、 設(shè)集合|02M x x = ,(216(0,5f x x x x,=+ （2 請你類比函數(shù)有 下界”的定義，寫出函數(shù)（f x 在區(qū)間 D 上有 上界”的定義;并判斷函數(shù) 316（|f x x x（05x 是否有 上界”?說明理由；（3 若函數(shù)（f x 在區(qū)間 D 上既有 上界”又有 下界”則稱函數(shù)（f x 是區(qū)間 D 上的 有界函數(shù)”把上界”減去 下界”的差稱為函數(shù)（f x 在D 上的 幅度 M ”對于實數(shù) a，試探究函數(shù)（23F x x x a =-+是否是1

2、,2上的 有界 函數(shù)”如果是，求出 幅度 M ”的值。23、（本小題滿分 18 分設(shè) 3（322k kx k x f x k x+? （x R , k 為正整數(shù)（1 分別求出當(dāng) k=1,k=2 時方程（0f x =的解（2 設(shè)（0f x 的解集為212,k k a a -,求 1234a a a a +勺值及數(shù)列n a 的前 2n 項和（3 對于（2 中的數(shù)列n a ,設(shè) 212（1nn n nb a a -=求數(shù)列n b 的前 n 項和 n T 的最大值.參考答案、填空題1、22、0,23、-64、5x =5、16、01a w7、58、819、10、0 11、95 12、23 13、n14

3、11(2j i +?二.選擇題15、A 16. D 17、A 19、C三.解答題19、解:(1 由題意得,8(sin t x -=,T/AB a, 08(sin 2=+-t x ,sin 8(2x t -=當(dāng) t =15 時得到 1sin 2x =，由于 2,0金x ,所以 566x xnn(2sin sin 8(2sin (2x x x t x f -=.設(shè) x m sin =，由 2,0nx 得,1,1m -貝 U324(28(2sin (22+-=-=m m m x t m f .v40,1m =? ,(f m 在1,1-上為增函數(shù)，二 當(dāng) 1m=-，即n23=x 時,(x f 的最小值

4、為 18-，當(dāng) 1m =，即 2=x 時,(x f 的最大值為 14. 20、解:(1 取 1BB 的中點 F，連接 1,DF C F ,1C DF /就是 1AB C D 與所成的角.在 1Rt DFC ?中 11cos FD FDC DC / =，所以異面直線 1AB C D 與所成的角為 arc cos 510.解法二:如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A(2,0,0,B(0,0,0, C 1(0,2,2,D(2,0,1 .設(shè)、C 1 的夾角為9,則 cos9=AB C D AB C D? =-510，二異面直線 AB 與 C 1D 所成的角 為 arc cos 510(2 如圖建立空間直角坐標(biāo)系

5、，則 A(2,0,0,B(0,0,0,C 1(0,2,2,D(2,0,1 平面 11AC D 法向量為(1,1,0 直線 11A B 與平面 11AC D 所成的角為4n.21、解:(1 設(shè) P (x ,y，由橢圓定義可知，點 P 的軌跡 C 是以(0(0，為焦點,長半軸為 2a的橢圓它的短半軸 1b =,故曲線 C 的方程為 221475y x +=. (2 設(shè) 1122(A x y B x y ,其坐標(biāo)滿足 22141.y x y kx ? +=? =+?,消去 y 并整理得 22(4230k x kx +-=,故 1212222344k x x x x k k +=-=-+,.由題意知

6、OA OB 丄，即 12120 x x y y +=.而 2121212(1y y k x x k x x =+,于是 22121222233210444k k x x y y k k k +=-+=+,化簡得 2410k -+=,所以 12k = (312112AOBAOB S ?=在3,舉調(diào)減，所以當(dāng) 3,0t k =既時三角形 AOB 的面積最大,22、解:(11(12f x x =-,在(0,+吐沒有下界；因為 1(12f x x =-在(0,+吐單調(diào)遞減, 所以無下界。(216(0,5f x x x x =+有下界，下界為 8由于 216(f x x x=+8此時(040,5x =

7、,對任意的(0,5x ，都存在(040 x = ,5 有(22(48f x f成=立.(2 類比函數(shù)有 下界”的定義，函數(shù)有 上界”可以這樣定義：對于定義在 D 上的函數(shù)(y f x =,若存在 0 x D ,對任意的 x D ，都有(0f x f x 則稱函擻.(f x 在區(qū)間.D 上有.上界”把 0(f x 稱為函數(shù).(f x D 在上的.上界.。316(|f x x x =-(05x 無上界，當(dāng)(0,4x 時 316(f x x x=-+單調(diào)遞減,3(f x (0,4 無最大值，即不存在(00,5x ，對任意的(0,5x ，都有(0f x f x (3(23F x x -+a是1,2上的

8、 有界函數(shù)” 1 當(dāng) 0a =時(|3F x x x =+在1,2上單調(diào)遞增max (2F x F =,min (1F x F =，幅度 M (2(13F F =-=.2、當(dāng) 0a 時,(F x 在1,2上單調(diào)遞增 e 乙 01 -=-=8800) 乙 l/l 畐亶 r 二 zl X T 0) uim ed X -I) xem 期e 乙乙 -=-=Bj e T 乙)乙)乙 |/| 畐劃 二 t x 弓乙)uim e j x -|) xem 呦S -=-= B d zl 乙 Q 乙)|/| 畐劃= JX-|O) uim dx-| 乙)xe ill 呦 V e 乙eo -=-= B d zl 乙即

9、)乙)|/|= JX-|O) uiul= d X 北)xem26a 時 max (2F x F =,min (2F x F a =,幅度 M (244F a F a a =-=-. 5 a 1 時 F ( xmax = F (1 , F ( xmin = F (2a .幅度 M = F (a - F (2 = 2a - 1 .6 2 k k k 23、解：(1 f ( x = x - (3k + 2 x + 3k ? 2 = ( x - 3k ( x - 2 .、當(dāng) K=1 時 f ( x =(x - 3( x- 2 ，所以方程 f ( x = 0 的解為 x = 2 , x = 3 .當(dāng) K

10、=2 時 f ( x = ( x - 6( x -4，所以方程 f ( x = 0 的解為 x = 6 , x = 4 . (2 由 f ( x 卻 q x - 3k ( x - 2k 的解 集為a2 k -1 ,a2 k .二 丨 2 處 k T 一 3?上二 3k + 2k , k -1 ? a2 k = 3k ? 二 k = 1 時，a1 + a2 = 3?1 + 2 = 5 , k = 2 時，a3 + a4 = 3? 2 + 2 =10 . a1 + a2 + a3 + a4 = 5 + 10 = 15 S 2 n = a1 + a2 + a3 + a4?n? ? + a2 n -1

11、 + a2 n =(a1+ a2 + (a3 + a4 +? ? ? + (a2 n -1 + a2 n = (3 ? 1 + 21 + (3 ? 2 + 2 2 + ? ? ? + (3 ? k + 2 n= 3(1 + 2 + . + n + (2 + 2 2 + ? + 2 n = 3? (1 + nn 2(1 - 2 n 3 2 3 + = n + n - 2 + 2n +1 .2 1- 2 2 2 (3 Tn = b1 + b2 + b3 + . + bn = - 1 1 1 1 1 + - + + ? ? ?+ (-1 n a1a 2 a3 a 4 a5 a 6 a7 a 8 a2

12、 n1a 2 n =- 1 1 1 1 1 + - + + . + (-1 n 2 3 4 3 ? 2 3? 2 ?2 3? 3? 2 3? 4 ? 2 3 ? n ? 2n k 紳時，Tn - Tn -1 = (-1 n 1 . 3n ? 2 n n 為 奇數(shù)時，Tn - Tn-1 0 ，即 T3 T2 , T5 T4 , T7 T6 , ? , Tn 0 ，即 T2 T1 , T4 T3 , T6 T5 , ? , Tn Tn -1 , ?， Tn 的最大值必為 Tn 的偶數(shù) 項.故當(dāng) n 為偶數(shù)時(n時，Tn-Tn - 2 = 1 1 1 1 - = - a2 n -1a2 n a2(

13、n -2-1a2( n -2 a2 n -1a2 n a2 n-5 a2 n4-= 1 1 n - 2 -4n -(3n + 2 - = = 0 , n 為偶數(shù)時,Tn 在 n N* 上為遞減數(shù)列.n n- 2 n 3n ?2 3(n - 2 ? 2 3n(n - 2 ? 2 3n(n - 2 ? 2n 1 1 1 1 1 31 1 1 1 + - + =- - 0 , 當(dāng) n 是奇數(shù)時 bn + bn +1 0 . (1)當(dāng) n 是偶數(shù)時，由于 Tn = b1 + b2 + b3 + . + bn = (b1 + b2 + (b3 + b4 + . + +(bn -1 + bn ,所以Tn

14、單調(diào)遞減，所以(Tn max = T2 =(2)當(dāng) n 是奇數(shù),Tn = bl + b2 + b3 + . + bn = bl + (b2 + b3 + (b4 + b5 + . + (bn -1+ bn , Tn 單調(diào)遞增 所以此時 Tn 無最大值.本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜 版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀 本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀本文來自網(wǎng)絡(luò)，請不要使用盜版，謝謝閱讀版權(quán)