雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)工程設(shè)計方法

1、第七章雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)126工程設(shè)計方法本章要點本章主要介紹典型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)和性能指標關(guān)系，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的近似處理 和非典型系統(tǒng)的典型化，速度、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)工程設(shè)計方法在雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，電動機、晶閘管整流裝置、觸發(fā)裝置都可按負載的工藝要 求來選擇和設(shè)計。根據(jù)生產(chǎn)機械和工藝的要求提出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能指標，而系 統(tǒng)的固有部分往往不能滿足性能指標要求，所以需要設(shè)計合適的校正環(huán)節(jié)來達到。校正方法有許多種類，而且對一個系統(tǒng)來說，能夠滿足性能指標的校正方案也不 是唯一的。在直流調(diào)速系統(tǒng)中，常用的校正方法有串聯(lián)校正和并聯(lián)校正兩種，其中串 聯(lián)校正簡便，且可利用系統(tǒng)固有部分中的運算放大器構(gòu)

2、成有源校正網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。因此,本章重點討論直流調(diào)速系統(tǒng)的串聯(lián)校正方法。自動控制原理中，為了區(qū)分系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，按照系統(tǒng)中所含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)， 把系統(tǒng)分為0型、I型、II型系統(tǒng)。系統(tǒng)型別越高，系統(tǒng)的準確度越高，但相對穩(wěn) 定性變差。0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度最低，而III型及III型以上的系統(tǒng)則不易穩(wěn)定，實際上極少應(yīng)用。因此，為了保證一定的穩(wěn)態(tài)精度和相對穩(wěn)定性，通常在I型和II型系統(tǒng)中各選一種作為典型，稱為典型I型和II型系統(tǒng)，作為工程設(shè)計方法的基礎(chǔ)。第一節(jié)典型系統(tǒng)、典型I型系統(tǒng)1、數(shù)學(xué)模型1）框圖及標準傳遞函數(shù)典型I型系統(tǒng)的框圖如圖 7-1所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為:S仃S1)其中，參數(shù)有二個：K、和T ,

3、T 一 般為系統(tǒng)保留下來的固有參數(shù)， K為 需要選定的參數(shù)。2) Bode 圖由圖可知，在 3 =1處，L( 3 )=20lgK，在3 = 3 c處，L( 3 )=0，根據(jù)可得K= 3 c20lgK 一°20igi -ig(當(dāng) 3 c<1/T 時)為使系統(tǒng)具有較好的相對穩(wěn)定性，通常要求 型系統(tǒng)的條件。:：:-，即K :：:-，這也是典型TTC(s) _ s仃s 1)R(s) 1K_S仃s 1)3) 參數(shù)和性能指標關(guān)系典型I型系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，典型二階系統(tǒng)的參數(shù)和性能指標關(guān)系在第三章中已分 析由圖7-1可得典型I型系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：K _ K /TTs2 s K s2 s/T

4、K/T根據(jù)第三章講過的公式，可以算出不同K值下系統(tǒng)的性能指標。見表7-1K14T11111T3.24T2.56T2T1.44TE10.90.80.7070.60.5tr11.1T6.67T4.71T3.32T2.42Td p%00.151.54.39.516.3$ M°76.3o73.5o69.6°65.5°59.2°51.8°由上表可見，當(dāng)開環(huán)放大倍數(shù)K越大，對應(yīng)的阻尼比 E越小，則相位裕量愈大,最大超調(diào)量愈小，但同時快速性將變差。3) “二階最佳”設(shè)計所以12、KT為使系統(tǒng)既有較好的相對穩(wěn)定性，又有較快的響應(yīng)。對典型I型系統(tǒng)通常取K =丄,

5、(對應(yīng)E =0.707),即為三階最佳條件。此時d p=4.3%2T二、典型|型系統(tǒng)1、數(shù)學(xué)模型1) 框圖及標準傳遞函數(shù)典型II型系統(tǒng)的框圖如圖 7-3 RQcK(M+1) I CQ) 所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)K(T1S 1)圖了-3G(s) s (T2S+1)其中，參數(shù)有三個： K、T1和T2 , T2 一般為固有參數(shù)，K和T1為需要選定的參數(shù)。由穩(wěn)定性的判斷條件可知，只有當(dāng)T1>T2時，K為大于零的任何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。這也是典型II型系統(tǒng)的條件。2) Bode 圖3) 參數(shù)和性能指標關(guān)系我們常采用最大相位裕量法 (即$ =© m準則),這是因為相位裕量$越大，超

6、調(diào)量 越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。為分析問題方便，引入一個新參數(shù)h，并定義為中頻寬:用最大相位裕量法求得參數(shù)為:t =hT21h hT22不同h值，跟隨指標是不一樣的，見表7-2。h2.53457.510ts25T219T216.6T217.5T219T226T20 M253035425055由上表可見，當(dāng)h取得愈寬，則相位裕量愈大，最大超調(diào)量愈小，但快速性將變 差。3）三階最佳設(shè)計當(dāng)h=4時，可使系統(tǒng)既有一定的相對穩(wěn)定性，又有較快的響應(yīng)。我們認為最大相 位裕量法中h=4為三階最佳條件。此時T1 =4T218T22這時，系統(tǒng)的指標為 d p=43% , ts=16.6T2（3 =2%）三、典型|型

7、和典型II型系統(tǒng)性能的比較對直流調(diào)速系統(tǒng)，一般情況下，典型I型系統(tǒng)的跟隨性能指標要比和典型II型系統(tǒng)好；而典型II型系統(tǒng)的抗擾性能要比和典型I型系統(tǒng)好。第二節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的近似處理和非典型系統(tǒng)的典型化、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的近似處理1 .將小慣性群等效為一個慣性環(huán)節(jié)若系統(tǒng)的某些固有部分是由小慣性環(huán)節(jié)K1K1Tis1T2S1k,組成的,TnS 1則其開環(huán)傳遞函數(shù)為K1K2G一 £s 1T2s 1KnTnS 1K1K2 Kn1 (T1 T2Tn)SK_1TtS式中，K 一 二 QK2 Kn，T2 Tn上式表明，該慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)是各個小慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)的乘積，該慣性 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)是各個小慣性環(huán)節(jié)的

8、時間常數(shù)之和。2 .對系統(tǒng)作降階處理在高階系統(tǒng)中，s高次項的系數(shù)較其他項的系數(shù)小得多時，則可略去高次項。例如，電流閉環(huán)原為二階系統(tǒng)，為了簡化起見，當(dāng)s2項的系數(shù)很小時，便將它略去,近似看作一個大慣性環(huán)節(jié)。即當(dāng)AB時，有KKAs2 Bs 1Bs 13.將大慣性環(huán)節(jié)近似處理為積分環(huán)節(jié)例如當(dāng)TiT2及TiT3時，有1 1 仃 is 1)(T2S 1)(T3S 1)TiS(T2S 1)(T3S 1)即將大慣性1/ (T1S+1 )近似用積分環(huán)節(jié)1/(T1S)來代替。當(dāng)然，以上所講的慣性的大小，是相對于同一個系統(tǒng)中的另一些慣性環(huán)節(jié)而言的。 而且以上這些近似處理，可把問題簡化，但這必然帶來誤差。因此，這樣

9、計算的結(jié)果 則是近似的。二、非典型系統(tǒng)的典型化自動控制系統(tǒng)中其固有傳遞函數(shù)形式多不符合典型系統(tǒng)的要求，故一般先對系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)作近似處理，然后再設(shè)法用各種調(diào)節(jié)器來校正，使校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)成為典 型I型或II型系統(tǒng)的基本形式。常用調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)(1)比例調(diào)節(jié)器：Gc(s) =Kc(2)積分調(diào)節(jié)器:Gc(S)1T s +1(3)比例積分調(diào)節(jié)器：Gc(s)二Kc厶TcS校正前的傳遞函數(shù)為 Go(s)，校正后的傳遞函數(shù)為Go(s)Gc(s)，如圖7-5所示。校正裝置固有系統(tǒng)C(s)圖7-5(一)校正成典型I型系統(tǒng)時調(diào)節(jié)器設(shè)計 典型I型系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)為：G(s)二Ks(Ts 1)校正成典型I型系統(tǒng)

10、就是使校正后的傳遞函數(shù)為KK1K2Gc(s)Go(s)=STT例7-1已知系統(tǒng)的固有特性為一組小慣性環(huán)節(jié)G0(S)-2 ，欲校正成二TjS+1T2s + 1Gr(s)。階最佳系統(tǒng)，求串聯(lián)校正調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) 解：先進行近似處理，對兩個小慣性進行合并K1 K2KEG(s)：s+1T2s+11 +(+T2)s1TtS式中，K = K1K2，=T1 T2型系統(tǒng)，與式(8-1)為校正成典型比較，需補充一積分環(huán)節(jié)，故應(yīng)串入積分調(diào)Hr器,其傳遞函數(shù)為1GJs)，因而TcS1GcGo(s)Ust»1 t歲 1上二一 K-/Tc-s(Ts 1)139按二階最佳設(shè)計，可取K n/Tc=1/2T j即調(diào)

11、節(jié)器的參數(shù)為Tc=2K n T s例7-2已知系統(tǒng)的固有特性為K1 K2，T1>T2欲校正成二階最佳系統(tǒng)，求串聯(lián)校正調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)Gr(s)。解：為校正成典型I型系統(tǒng)，與式(8-1)比較，需補充一積分環(huán)節(jié)，并帶有一比例微 分環(huán)節(jié)來對消掉其中一慣性環(huán)節(jié)，故應(yīng)串入比例積分調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為Gc(s)二，因而TcSTcs s 1 T2s 1 s(Ts 1)Gc(s)G°(s)二 KcTcS 1 K1K2為提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)消掉其中時間常數(shù)叫大的慣性環(huán)節(jié)，故選按二階最佳設(shè)計，可取KcKiK2/Tc=1/2T2,即調(diào)節(jié)器的參數(shù)為Tc=Ti/2KiK2T2（二）校正成典型II型系統(tǒng)時

12、調(diào)節(jié)器設(shè)計 典型II型系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)為Gc (s)Go(s)K(T1s 1)2s (T2s 1)K(T1S 1)G(s) 2s (T2S+1)校正成典型II型系統(tǒng)就是使校正后的傳遞函數(shù)為k k例7-3已知系統(tǒng)的固有特性為 G0（s）12 ，其中Ti>T2，欲校正成三階s+ITqS+I最佳系統(tǒng)，求串聯(lián)校正調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)Gr（s）。解：先進行近似處理，根據(jù)將大慣性環(huán)節(jié)近似處理為積分環(huán)節(jié)的原則，有G(s)二心 k2TiS IT2S 1qk2TiS(T2S 1)為校正成典型II型系統(tǒng)，與式（8-）比較，需補充一積分環(huán)節(jié)和比例微分環(huán)節(jié),故應(yīng)串入比例積分調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為Gc(s)二 KcT

13、cS 1，因而TcSKKK2Gc(s)Go(s) =KcTcS 1 KETcS入仆1)TcT1s2(T2s 1)KCs 1)s2(T2s 1)按三階最佳設(shè)計，根據(jù)T 1=4T2,K=1/8T取 Tc=4T2,KKK2TcT118T22即調(diào)節(jié)器的參數(shù)為KcT12K1K2T2第三節(jié)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)工程設(shè)計實例系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立1、系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖 7-6所示。圖7-6設(shè)直流電動機的規(guī)格如下：Pn=2.2KW , In=12.5A , nN=1500r/min , Ra=1.36 Q ,La=22mH。變流裝置采用三相橋式整流電路，晶閘管觸發(fā)整流裝置放大倍數(shù)Ktr=40,整流裝置內(nèi)阻Rr=3.2

14、4 Q ,平均延遲時間T d=0.00167s。平波電抗器電阻 Rs=0.4Q，電感Ls=100m。折算到直流電動機軸的飛輪力矩慣量GD2=2.37Nm 2給定電壓Usn、速度調(diào)節(jié)器限幅電壓 Usim、電流調(diào)節(jié)器限幅電壓 Ucm，一般取810V。此例中取 U sn=Usim=U cm=8V。2、系統(tǒng)固有部分的主要參數(shù)計算(1 )電動機的電磁時間常數(shù)上= 0.0244sRZ(2) 電動機的電動勢常量心，二 220 -12.5 "30.135V mi nr1 500nN(3) 電動機的轉(zhuǎn)矩常量Kt =9.55Ce =9.55 0.1354 = 1.293N m/A(4 )轉(zhuǎn)速慣量J GG

15、D22 370.00632N m s min/ r3753752 預(yù)先選定的參數(shù)(1) 調(diào)節(jié)器輸入回路電阻 Ro為簡化起見，調(diào)節(jié)器的輸入電阻一般均取相同數(shù)值，通常選用1060K Q ,本實例取Ro=(1O K Q +10 K Q ) =20K Q(2) 電流反饋系數(shù)3設(shè)最大允許電流 ldm=1.5ldN，有 ldm=1.5 X 12.5=18.75A匕二仏 80.427V / AIdm 18.75(3) 速度反饋系數(shù)a:=Usnm80.00533V min/rnN 1500(4) 電流濾波時間常數(shù) Tfi及轉(zhuǎn)速濾波時間常數(shù) Tfn由于電流檢測信號和轉(zhuǎn)速檢測信號中含有諧波分量，而這些諧波分量會使

16、系統(tǒng)產(chǎn) 生振蕩。所以需加反饋濾波環(huán)節(jié)。濾波環(huán)節(jié)可以抑制反饋信號中的諧波分量，但同時 也給反饋信號帶來慣性的影響，為了平衡這一慣性的影響，在調(diào)節(jié)器給定輸入端也加 入一個同樣參數(shù)的給定濾波環(huán)節(jié)。電流濾波時間常數(shù)Tfi 一般取13ms,轉(zhuǎn)速濾波時間常數(shù)Tfn一般取520ms。對濾波時間常數(shù)，若取得過小，則濾不掉信號中的諧波，影 響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但若取得過大，將會使過渡過程增加，降低系統(tǒng)的快速性。本例中取Tfi=2ms=0.002sTfn=10ms=0.01s二、電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計1 電流環(huán)框圖的建立及化簡電流環(huán)框圖如圖7-8a所示，由于轉(zhuǎn)速對給定信號的響應(yīng)時間較電流對給定信號的 響應(yīng)時間長得多(幾 幾

17、十倍)，因此在計算電流的動態(tài)響應(yīng)時，可以把電動機的轉(zhuǎn)速 看成恒量。而恒量對動態(tài)分量是不起作用的，因此，為簡化起見，可把反電勢略去。將非單位負反饋變換成單位負反饋系統(tǒng)。如圖7-8b所示。由于Tfi ( 0.002)和t d ( 0.00167)較Ta (0.0244)小得多，所以可把前兩者構(gòu)成 的小慣性環(huán)節(jié)合并。T s i=0.002+0.00167=0.00367s2電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(1) 確定系統(tǒng)的類型a)b)s)圖7-8對電流環(huán)，可以校正成典 I系統(tǒng)，也可以校正成典II系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)機械的要求而 定，一般對抗擾性能要求不是特別嚴格時均采用典I系統(tǒng)設(shè)計即可?，F(xiàn)將電流環(huán)校正成典I系統(tǒng)。(2)電

18、流調(diào)節(jié)器的選擇顯然，欲校正成典I系統(tǒng)，電流調(diào)節(jié)器應(yīng)選用PI調(diào)節(jié)器。其傳遞函數(shù)為TjS+1Gcr(s) = K iTiS而 Go (s)-34(0.00367 s 1)( 0.0244s 1)Gcr(s)Go(s) = KiTiS 13.4TiS (0.00367s 1)(0.0244s 1)Ks仃s1)(3)電流調(diào)節(jié)器參數(shù)的選取按二階最佳系統(tǒng)設(shè)計，取Ti=Ta=0.0244s3.4KiTi - 2 0.00367得心=0.973設(shè)取調(diào)節(jié)器的輸入電阻 R°=60 K Q,貝VRi=KiR0=0.973 X 60=58.4 K Q取 Ri=60 K QCi0.024： =0.41 10F

19、 =0.41FRi60 "0取 Ci=0.47 卩 FCoi 二理=4 0002 =0.13 10“F =0.13FRi60 10取 6=0.15 卩 F三、速度調(diào)節(jié)器的設(shè)計1 .速度環(huán)框圖的建立及化簡電流環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取ld(s)136.212Usi(s)0.00367s2 s 136.2 0.4272.340.000027s20.00734s 1.2.340.00734s 1速度環(huán)框圖如圖7-9a所示，將非單位負反饋變換成單位負反饋系統(tǒng)。同理，可把 兩個小慣性環(huán)節(jié)合并。如圖7-9b所示。2.速度調(diào)節(jié)器的設(shè)計 (1 )確定系統(tǒng)的類型對速度環(huán)，可以校正成典I系統(tǒng)，也可以校正成

20、典II系統(tǒng)，應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)機械的要求而定，大多數(shù)調(diào)速系統(tǒng)的速度環(huán)都按典II系統(tǒng)進行設(shè)計?，F(xiàn)將速度環(huán)校正成典II系統(tǒng)。(2) 速度調(diào)節(jié)器的選擇顯然，欲校正成典II系統(tǒng)，速度調(diào)節(jié)器應(yīng)選用PI調(diào)節(jié)器。其傳遞函數(shù)為Tns+1Gsr(S)=Kn 亡TnS)0. 00533a)b)圖7-9而 Go(s)2.54s(0.01734s - 1)GSR（S）G0（S）二 KnTnS 12.54Tns s(0.01734s 1)臺嚴(TnS 1)T ns2 (0.01734s 1)Tn=4Ts n=4 X 0.01734=0.06936s（3 ）速度調(diào)節(jié)器參數(shù)的選取 按三階最佳系統(tǒng)設(shè)計，取2.54Kn _1一 2Tn

21、 8 0.017342得 Kn=11.25設(shè)取調(diào)節(jié)器的輸入電阻R0=60 K Q,則Rn=K nR0=11.25X 60=675 K Q 取 Rn=680 K QRn0.6936680 103= 0.102 10“F=0.102F取 Ci=O.l 卩 F5 =理 - 理=0.666 10”F = 0.666F Ro60X0取Con=0.66卩F （兩個0.33卩F并聯(lián)）至此，雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的理論設(shè)計初步完成，但還需實際調(diào)試和修正。小結(jié)為了保證控制系統(tǒng)有一定的穩(wěn)態(tài)精度和相對穩(wěn)定性，通常在I型和II型系統(tǒng)中各選一種，稱為典型I型和II型系統(tǒng)，作為工程設(shè)計方法的基礎(chǔ)。典型 I型系統(tǒng)的特點 是超調(diào)

22、量小，但抗擾性能較差；典型 II型系統(tǒng)抗擾性能好，但跟隨性較差。自動控制系統(tǒng)中其固有傳遞函數(shù)形式多不符合典型系統(tǒng)的要求，故一般先對系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)作近似處理，然后再設(shè)法用各種調(diào)節(jié)器來校正，使校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)成為典 型I型或II型系統(tǒng)的基本形式。雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)工程設(shè)計的一般步驟是：（1）先進行電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計，再進行速度外環(huán)的設(shè)計。（2）對已知系統(tǒng)的固有部分做合理的近似處理，以簡化調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)。（3） 根據(jù)具體情況選定預(yù)期特性， 即典型I型或典型II型系統(tǒng)，并確定串聯(lián)調(diào)節(jié)器 的類型。（4）根據(jù)要求的性能指標，求出調(diào)節(jié)器的參數(shù)。思考題與習(xí)題7-1典I系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有什么特點？典 件是什么？它的階躍響應(yīng)時域指標為多少？7-2 典II系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有什么特點？典 件是什么？7-3若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：I系統(tǒng)的條件是什么？二階最佳設(shè)計的條II系統(tǒng)的條件是什么？三階最佳設(shè)計的條G°(s)34(0.0244 s 1)(0.002s 1)(0.00167s 1)試運用小慣性環(huán)節(jié)合并的近似處理方法進行處理，并按二階最佳設(shè)計，求校正調(diào)節(jié)器 的傳遞函數(shù)。7-4若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2.56Go一 s(0.01s 1)(0.000027s20.00734s