復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性88678PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性88678的的圖圖像像畫(huà)畫(huà)出出函函數(shù)數(shù))1(log2xy xy2log)1( )1(log2 xy)1(log)1(log22xxy 右移一個(gè)單位右移一個(gè)單位沿沿x=1翻翻折折xy2log)2( )(log2xy 沿沿y軸翻軸翻折折)1(log)1(log22xxy 右移一個(gè)單位右移一個(gè)單位第1頁(yè)/共15頁(yè)的圖象？的圖象？的圖象怎樣得到的圖象怎樣得到由由1logy2y131212)1(log112x12 xyxyx)1(log2 xyxy2.13 xyxy2log 對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的圖圖像像做做關(guān)關(guān)于于1log2 xy下下移移一一個(gè)個(gè)單單位位第2頁(yè)/共15頁(yè).

2、1)(2的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間練習(xí)：確定函數(shù)練習(xí)：確定函數(shù)xxxf )., 0()0 ,(1)(:2 的定義域是的定義域是函數(shù)函數(shù)解解xxxf21212122211221)1)(11)()(xxxxxxxxxxxfxf 時(shí)時(shí)，或或當(dāng)當(dāng) 212111xxxx0)()(12121 xfxfxx時(shí)時(shí)，或或當(dāng)當(dāng)10012121 xxxx0)()(102121 xfxfxx的單調(diào)減區(qū)間；的單調(diào)減區(qū)間；是是和和，的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；是是和和綜上所述：綜上所述：)(1 , 0()01)(), 11 ,(xfxf 第3頁(yè)/共15頁(yè)x2x2y10.x)2x(logy5.2)(2logy9.;x2xy4.)

3、21(y8.7y3.3323y7.;x2y2.2y6.2;x2y1.223xa22xxxx2xx2 第4頁(yè)/共15頁(yè)第5頁(yè)/共15頁(yè)).23(log)5(;)31()4(;2)3(;324)2(;21)1(. 123422xxyyxyxxyxyxx 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)將下列復(fù)合函數(shù)分解成將下列復(fù)合函數(shù)分解成例例,2)1(xt 令令解：解：), 0()0 ,( x,1ty ), 0()0 ,( t32)2(2 xxt令令), 3()3 , 1() 1,(, 0 xtty4 ), 0()0 , 44 tt由由上上知知第6頁(yè)/共15頁(yè),2)3(xt 令令2 ,(, 0 xt), 0, ttyR

4、xxxt ,4)4(2令令44)2(2 xt4,)31( tyt32)5(2 xxu令令)3 , 1(032, 02 xxxu，即即)3 , 1(, 4)1(3222 xxxxu由由4 , 0(,log3 uuy第7頁(yè)/共15頁(yè))10)()(. 2 aaafyRxfyx且且的增減性（的增減性（函數(shù)函數(shù)上是減函數(shù)，討論上是減函數(shù)，討論在在函數(shù)函數(shù)例例.)(,RafyRaRxxx的定義域是的定義域是解：對(duì)解：對(duì) .)()(,2121的的大大小小與與比比較較任任取取xxafafxx ,121xxxaaata 是是增增函函數(shù)數(shù)，即即時(shí)時(shí)令令.)(),()()(21是減函數(shù)是減函數(shù)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)

5、，在在xxxafyafafRxfy ,1021xxxaaata 是是減減函函數(shù)數(shù)，即即時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)),()()(21xxafafRxfy 上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在.)(是增函數(shù)是增函數(shù)xafy .)(,10)(,1是增函數(shù)是增函數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)是減函數(shù)；是減函數(shù)；時(shí)時(shí)綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)xxafyaafya 1234第8頁(yè)/共15頁(yè)則：則：時(shí)，時(shí)，定義，且當(dāng)定義，且當(dāng)上有上有在區(qū)間在區(qū)間有定義，函數(shù)有定義，函數(shù)上上在區(qū)間在區(qū)間設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)結(jié)論：結(jié)論：.)(M)(NtMxNtfyxgt 上在Ntf)(上在Mxg)(上在Mxgf)(增增增增減減減減增增增增增增增增減減減減減減減減第9頁(yè)/共15頁(yè))

6、;23(log)2(;)31()1(. 32342xxyyxx 討論函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)的單調(diào)性例例.)31(,4)1(2tyRxxxt ，令令解：解：），；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間311 , 1( , 4)2(2 xt.)22 ,(為為增增函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，為為減減函函數(shù)數(shù)；當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)txtx 是是減減函函數(shù)數(shù)，又又ty)31( 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；在在2 ,()31(42 xxy.)2上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在 , 32)2(2 xxu令令)3 , 1( x)3 , 1(, 4)1(2 xxu由由.,)3 , 11 , 1(為為減減函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)為為增增函函數(shù)數(shù)；時(shí)時(shí)，txtx

7、.log3為增函數(shù)為增函數(shù)ty 第10頁(yè)/共15頁(yè))3 , 0()3()4(;1)3();32(log)2(;2)1(.212222212 xxxyxxyxxyyxx與遞減區(qū)間與遞減區(qū)間求下列函數(shù)的遞增區(qū)間求下列函數(shù)的遞增區(qū)間練習(xí)練習(xí)），；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間答答 11 ,()1(），；遞遞減減區(qū)區(qū)間間遞遞增增區(qū)區(qū)間間答答 1()3,()2(）；遞減區(qū)間；遞減區(qū)間遞增區(qū)間遞增區(qū)間答答251,(),251)3( 23, 0()3 ,23)4(；遞減區(qū)間；遞減區(qū)間遞增區(qū)間遞增區(qū)間答答)10)(103(log)5(2 aaxxya且且），）；遞減區(qū)間（）；遞減區(qū)間（時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，遞增區(qū)

8、間當(dāng)當(dāng)）；）；）；遞減區(qū)間）；遞減區(qū)間，時(shí)，遞增區(qū)間（時(shí)，遞增區(qū)間（當(dāng)當(dāng)答答 52,(102,(51)5(aa第11頁(yè)/共15頁(yè)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法1.1. 數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法: :畫(huà)出函數(shù)的圖像畫(huà)出函數(shù)的圖像, ,函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間形象直觀的反映在函數(shù)的圖單調(diào)區(qū)間形象直觀的反映在函數(shù)的圖像中像中; ;2.2.復(fù)合函數(shù)法復(fù)合函數(shù)法: :復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)F(x)=f(g(x)F(x)=f(g(x)的單的單調(diào)性一般由函數(shù)調(diào)性一般由函數(shù)y=f(u)y=f(u)和和u=g(x)u=g(x)的單調(diào)的單調(diào)性來(lái)確定性來(lái)確定（1 1）當(dāng)）當(dāng)g(x)g(x)與與f(u)f(u)的單調(diào)

9、性相同時(shí)，的單調(diào)性相同時(shí)，函數(shù)函數(shù)F(x)F(x)是增函數(shù)是增函數(shù)（2 2）當(dāng)）當(dāng)g(x)g(x)與與f(u)f(u)的單調(diào)性相反時(shí)，的單調(diào)性相反時(shí)，函數(shù)函數(shù)F(x)F(x)是減函數(shù)是減函數(shù)3.3.定義探索法：根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，在定義探索法：根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，在f(x)f(x)的某個(gè)區(qū)間上任意取的某個(gè)區(qū)間上任意取x x1 1xx2 2, ,然后考察然后考察f(xf(x1 1)-)-f(xf(x2 2) )的符號(hào)的符號(hào). .第12頁(yè)/共15頁(yè)全體學(xué)生必做全體學(xué)生必做.2)4(;91)3()22(log)2();23(log1. 2)21(. 12228131xxyxyxxyxyyx ）（求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間