八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第十一章三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段第 1 課時(shí)三角形的邊1. 三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形按邊分類不等腰三角形三角形底邊和腰不等的等腰三角形等腰三角形（至少兩邊相等）等邊三角形（三邊都相等）3. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個(gè)條件滿足其中一個(gè)即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長(zhǎng)分別是a， b， c，則 a b c 或 c b a。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a， b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍：| a b| c ab要求會(huì)的題型：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者

2、多余。給出三條線段的長(zhǎng)度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊較小邊最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可給出多條線段的長(zhǎng)度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a， b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法：第三邊長(zhǎng)度的范圍：| ab| cab給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度，要求等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫(xiě)“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。第 2 課時(shí)三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從 A

3、BC的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊 BC 所在的直線畫(huà)垂線，垂足為 D，那么線段 AD 叫做 ABC的邊 BC 上的高。三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接 ABC的頂點(diǎn) A 和它所對(duì)的對(duì)邊 BC 的中點(diǎn) D，所得的線段 AD 叫做 ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。3. 三角形的角平分線 A 的平分線與對(duì)邊 BC交于點(diǎn) D，那么線段 AD 叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角

4、平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會(huì)的題型：已知三角形中兩條高和其所對(duì)的底邊中的三個(gè)長(zhǎng)度，求其中未知的高或者底邊的長(zhǎng)度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。第 2 課時(shí)三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個(gè)三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。11.2 與三角形有關(guān)的角第 1 課時(shí)三角形的內(nèi)角1. 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。2. 直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為 90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角

5、形。第 2 課時(shí)三角形的外角1. 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。3. 五個(gè)基本圖形（1）213 4 12 3 4（ 2）AOBCBOC A B C11.3 多邊形及其內(nèi)角和第1課時(shí)多邊形1. 多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。一個(gè) n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（ n 3

6、）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為.2. 凸多邊形畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。3. 正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過(guò)來(lái)也成立）要求會(huì)的題型：告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)或求多邊形全部對(duì)角線的條數(shù)方法：一個(gè) n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（為 . 將邊數(shù)帶入公式即可。n3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)第 2 課時(shí)多邊形的內(nèi)角和1. n 邊形的內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角和為2. n 邊形的外角和定理多邊形的外角和等于

7、360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無(wú)關(guān)。第十二章全等三角形12.1 全等三角形1. 全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2. 全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角， 如 ABC與 A B C全等， 且 A 和 A，B 和 B 分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作 ABC A B C，讀作 ABC 全等于 A BC。3. 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。12.2三角形全等的判定邊邊邊（ SSS）1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 .三邊角邊（ SAS）2.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角形全角邊角（ ASA）3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.等的條三角形全等條件的選擇，其基本思路如下：件角角邊（ AAS）4.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.已知條件可選擇的判定方法斜邊、直角邊（HL）5. 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等