八年級數(shù)學(xué)《勾股定理》單元測試題

1、唐家中學(xué) 2012 年八年級數(shù)學(xué)勾股定理單元測試題（考試時間：90 分鐘滿分： 100 分）姓名：班級：座位號：成績一、選擇題（每題2 分，共 20分）1，分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：6， 8， 10； 13， 5， 12 1，2， 3；9，40，41； 3 1 ，4 1 ，5 1.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組222A.2B.3C.4D.52，已知 ABC 中， A1 B 1 C，則它的三條邊之比為（）23A.11 2B.1 3 2C.12 3D.1 413，已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為 1，那么此直角三角形的周長是（）5B.3C. 3+233A.D.224，如果

2、梯子的底端離建筑物5 米， 13 米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）A.12 米B.13 米C.14 米D.15 米5，放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是 40 米 /分，萍萍用 15 分鐘到家，曉曉用 20 分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（ ）A.600 米B.800 米C.1000 米D.不能確定6，如圖1 所示，要在離地面5?米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L15.2 米， L2 6.2米， L3 7.8 米，L410 米四種備用拉線材料中，拉線AC 最好選

3、用（）A. LB. L2C.L3D.L41ADECC5mADBBCBA2圖 3圖 1圖7，（ 2006 年山西呂梁課改）如圖2，分別以直角 ABC 的三邊 AB ，BC，CA 為直徑向外作半圓 .設(shè)直線 AB 左邊陰影部分的面積為S12），右邊陰影部分的面積和為S ，則（A.S SB.S SC.S SD.無法確定1212128，在 ABC 中， C 90°，周長為60，斜邊與一直角邊比是135，則這個三角形三邊長分別是（）A.5，4，3B.13， 12， 5C.10， 8， 6D.26， 24，109，如圖 3 所示， AB BC CD DE 1，AB BC，AC CD ，ADDE

4、，則 AE（）A.1B. 2C.3D.210，直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（）A.182B.183C.184D.185二、填空題（每題3 分，共 30 分）11 、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為 60cm，對角線為100cm，則這個桌面（填“合格”或“不合格”）；A12 、如圖所示，以RtVABC 的三邊向外作正方形，其面積分別S 3S2為 S1,S2,S3, 且 S1 4, S28,則S3；BS1C13、將長為10 米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為 6 米，則梯子的底端到墻的底端的距離為；14、如果一個三角形的

5、三個內(nèi)角之比是1 2 3，且最小邊的長度是 8，最長邊的長度是_.15、若三角形的三邊滿足 a : b : c 5:12:13，則這個三角形中最大的角為；16、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、 8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為；17、“同角 (等角 )的余角相等”是的逆命題_；18、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、 3dm、 2dm，A20?A 和 B 是這個臺階兩個相對的端點，A 點有一只螞蟻，想到B 點去吃2 3可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B 點的最短路程是；19、如圖，已知一根長 8m 的竹桿在離地3m 處斷裂，竹桿頂部抵著地B面，此時，

6、頂部距底部有m；20、一艘小船早晨 8：00 出發(fā)，它以 8 海里 /時的速度向東航行，1 小時后，另一艘小船以12 海里 /時的速度向南航行，上午10： 00，兩小船相距海里。三、解答題( 共 50分)21. (6 分 ) 如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）22. （ 8 分）三個半圓的面積分別為 S1=4.5 ， S2=8， S3=12.5 ，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則 ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。23. （ 8 分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示， 學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量 A=90

7、76;， AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？CDAB24.（ 8 分）如圖7，一個牧童在小河的南4km西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 然后回家 .他要完成這件事情所走的最的短路程是多少？小河牧童 A北東B 小屋圖 725.(8分 ) 印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141 年-1225 年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解答

8、這個問題.26. （ 8 分）如圖， A 城氣象臺測得臺風(fēng)中心在 A 城正西方向 320km 的 B 處，以每小時 40km的速度向北偏東60°的 BF 方向移動，距離臺風(fēng)中心200km 的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 .（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若 A 城受到這次臺風(fēng)影響，那么A 城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？北EF東BA27.（ 10 分）細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題.211； (2 )222；( 3)233( 1 )+1 2， S+13，S+45，S 222（1）請用含有 n（ n 是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：；（ 2）寫出 OA 10 的長

9、是；122232102的值。（ 3）求出 S+ S+ S+S圖 6參考答案：一、 1， B； 2， B； 3，D ；4， A；5， C.點撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；6， B.點撥：在RtACD 中， AC 2AD ，設(shè) AD x，由 AD 2+CD2 AC2，即 x2+52 (2x)2， x25 2.8868，所以2x 5.7736； 7，A；8，D .點撥：設(shè)斜邊為13x，則一直角邊長為5x，3另一直角邊為(13x)2(5x)2 12x，所以 13x+5x+12x 60， x 2，即三角形分別為10、24 、 26； 9 ， D.點撥： AE DE 2AD 21CD2AC 21

10、1BC2AB2 2 1 1 2； 10，A.二、 11， 15、 144、 40；12， 60 ； 13， 6、 8、10； 14，24； 15， 16； 16，17； 17，：7613； 18，30.三、 19，設(shè)相鄰兩個結(jié)點的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、 4m、 5m，有(3m)2 +(4m)2(5m)2，所以以3m、4m、 5m 為邊長的三角形是直角三角形.20， 15m.21，如圖，作出A 點關(guān)于 MN 的對稱點A，連接 AB 交 MN 于點 P，則 AB 就是最短路線.在 Rt ADB 中，由勾股定理求得AB 17km.AMPNADBab522，（1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（a b），則依題意有a2b213由此得ab 6， (a b)2 (a+b)2 4ab 1，所以 a b 1，故小正方形的面積為1.（ 2）如圖：23，（ ）當(dāng)時，m S15025